Finite Group Databasebeta

← #34277779

Subgroups — #34277779

Order 20224.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775117C211yesmaximal, characteristic
5#23763032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762822C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579182—21no—
17#19099273C2211yescharacteristic
18#19099217C2211yescharacteristic
19#19099216C2211yescharacteristic
20#19098969—21no—
21#19098959C2211yescharacteristic
22#19098959C2211yescharacteristic
23#19098942C2211yescharacteristic
24#19098914C2211yescharacteristic
25#19098913C2211yescharacteristic
26#19098892—21no—
27#19098891—21no—
28#19098883—21no—
29#19098863—21no—
30#19098854C2211yescharacteristic
31#19098853C2211yescharacteristic
32#19098850—21no—
33#19098848C2211yescharacteristic
34#19098840C2211yescharacteristic
35#19098803—21no—
36#19098795—21no—
37#19098794—21no—
38#19098769C2211yescharacteristic
39#19098765C2211yescharacteristic
40#19098728—21no—
41#19098722—21no—
42#19098702—21no—
43#19098694C2211yescharacteristic
44#19098673—21no—
45C4×#11929611C2211yescharacteristic
46C4×#11929609C2211yescharacteristic
47D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
48#19098628C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50#106×D79—21no—
51C2×#14579085—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
61#498×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63#461×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929623—21no—
69#14579182—44no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611D411yescharacteristic
75C2×#11929609D411yescharacteristic
76C22×C79⋊C8—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579153—21no—
82#14579146—41no—
83#14579145—41no—
84#14579141—21no—
85#14579139—41no—
86#14579137—21no—
87#14579137—21no—
88#14579136—21no—
89#14579135—21no—
90C4×D316—21no—
91C4×D316C2311yescharacteristic
92C4×D316C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic79—21no—
94C4⋊C4×D79—21no—
95C4⋊C4×D79—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094D411yescharacteristic
98#14579093—21no—
99#14579092—21no—
100#14579092—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105#14579092D411yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14579086—21no—
110#14579086—41no—
111#14579085—21no—
112#14579085—21no—
113#14579085—21no—
114#14579085—21no—
115#14579085D411yescharacteristic
116#14579083—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082D411yescharacteristic
119#14579081—21no—
120#14579081D411yescharacteristic
121#14579081D411yescharacteristic
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125#14579072—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C79—21no—
134C22⋊Q8×C79—41no—
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79—21no—
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138#106×C79—21no—
139#106×C79—41no—
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#103×C79—21no—
143#103×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147#11929623—42no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79—41no—
155C22×Dic79—41no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—41no—
159C2×C4×D79—41no—
160#11929614—42no—
161#11929614—81no—
162#11929613—42no—
163#11929611—41no—
164#11929611—81no—
165#11929609SD1614yescomplemented
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—81no—
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D79—42no—
174C8×D79—42no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—41no—
193C2×Q8×C79—42no—
194C2×Q8×C79—81no—
195C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—41no—
199SD16×C79—42no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—41no—
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—41no—
213C42×C79—21no—
214C42×C79C2411yescharacteristic
215C23×C79—21no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—21no—
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79—21no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—82no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79C2×SD1612yes—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—82no—
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D79—82no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—82no—
244D316—21no—
245D316—21no—
246D316—21no—
247D316—82no—
248D316C2×SD1612yes—
249C4×D79—41no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—41no—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—82no—
254C4×D79—161no—
255Dic158—41no—
256Dic158—41no—
257Dic158—81no—
258C8×C79—41no—
259C8×C79—41no—
260C8×C79—41no—
261C79⋊C8—21no—
262C79⋊C8—21no—
263C79⋊C8—21no—
264C79⋊C8—41no—
265C79⋊C8—41no—
266C79⋊C8C2×SD1612yes—
267C22×C79—22no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79D4211yescharacteristic
271C2×D79—22no—
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—81no—
282C4×C79—81no—
283C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C79#57511yescharacteristic
285C4×C79#57711yescharacteristic
286C4×C79#57711yescharacteristic
287Dic79—41no—
288Dic79—41no—
289Dic79—81no—
290Dic79—81no—
291#19766—791nomaximal, Sylow
292C2×C79—42no—
293C2×C79#326711yescharacteristic
294C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
295C2×C79#328911yescharacteristic
296D79—42no—
297D79—81no—
298#3384—791no—
299#3335—791no—
300#3298—791no—
301#3283—791no—
302#1716—791no—
303#1690—791no—
304#1679—791no—
305#1671—791no—
306#1671—791no—
307#1654—791no—
308#1651D7911yescharacteristic, complemented
309#1643—791no—
310#1635—791no—
311#1582—791no—
312#1580—791no—
313C79#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—1581no—
315#554—791no—
316D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
317#547—791no—
318#547—791no—
319#501—1581no—
320#498—791no—
321#498—791no—
322#498C2×D7911yescharacteristic
323#494—791no—
324#487—791no—
325#487—791no—
326#483—1581no—
327#483—1581no—
328#481—1581no—
329#478—1581no—
330#476—791no—
331#476—791no—
332#476—1581no—
333#475—791no—
334#475C2×D7911yescharacteristic
335#474—791no—
336#467—1581no—
337#465—1581no—
338#465—1581no—
339#461—791no—
340#461—791no—
341#461C2×D7911yescharacteristic
342#452—1581no—
343#452—1581no—
344#448—1581no—
345#446—791no—
346#442—1581no—
347C4×SD16—791no—
348C4×D8—791no—
349C8×D4—791no—
350C8×D4—791no—
351C8×D4—791no—
352C2×#106—1581no—
353C2×#103—1581no—
354#334—791no—
355#334—791no—
356#333—791no—
357#332—791no—
358#332—791no—
359#332C2×D7911yescharacteristic
360Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
361D4⋊C8—791no—
362D4⋊C8—791no—
363D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
364#322—791no—
365C2×#41—1581no—
366C2×#41—1581no—
367C22×Q8—21no—
368#135—3164no—
369C2×Q16—1581no—
370C2×Q16—1581no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—791no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×D8—791no—
376C22×C8—1581no—
377C22×C8—1581no—
378C22×C8—1581no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—791no—
381C4⋊Q8—791no—
382C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
384#125—1581no—
385#123—3161no—
386#123—3161no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—41no—
389C22⋊Q8—3161no—
390C22⋊Q8—1581no—
391C22⋊Q8—1581no—
392C22⋊Q8—1581no—
393#121—1581no—
394#121—1581no—
395C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—791no—
398C4×D4—791no—
399C4×D4—1581no—
400C4×D4C22×D7911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—1581no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404#107—791no—
405#107—1581no—
406#106—21no—
407#106—41no—
408#106—791no—
409#106—1581no—
410#106—1581no—
411#106—1581no—
412#106—1581no—
413#106—1581no—
414#106—1581no—
415#106—1581no—
416C4⋊C8—791no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—1581no—
419C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—3161no—
424#103—791no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#102—791no—
431#102—791no—
432#102—791no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436C22⋊C8—1581no—
437C22⋊C8—1581no—
438C22⋊C8—1581no—
439#97—1581no—
440C4×C8—791no—
441C4×C8—791no—
442C4×C8C22×D7911yescharacteristic
443#41—3162no—
444#41—3162no—
445#41—6321no—
446#41—6321no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—81no—
452C2×Q8—1581no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
455C2×D4—3161no—
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—791no—
458C2×D4—791no—
459C2×D4D4×D7911yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—3161no—
463C22×C4—3161no—
464C22×C4—3161no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1581no—
467Q16—3162no—
468Q16—6321no—
469SD16—42no—
470SD16—3162no—
471SD16—3161no—
472SD16—6321no—
473D8—794no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—3162no—
478C2×C8—3162no—
479C2×C8—791no—
480C2×C8—791no—
481C2×C8—791no—
482C2×C8—791no—
483C2×C8—6321no—
484C2×C8—1581no—
485C2×C8—1581no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—3161no—
493C4⋊C4—3161no—
494C4⋊C4—3161no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—791no—
497C4⋊C4—791no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—3161no—
507C22⋊C4—3161no—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—1581no—
510C22⋊C4—1581no—
511C42—21no—
512C42C23×D7911yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—1581no—
515C23—1581no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—82no—
523Q8—3161no—
524Q8—3161no—
525Q8—6321no—
526D4—21no—
527D4—792no—
528D4—6322no—
529D4—6322no—
530D4—1581no—
531D4—1581no—
532D4—1581no—
533D4SD16×D7912yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—6322no—
549C2×C4—6322no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—12641no—
553C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
555C2×C4#1457920611yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—3161no—
560C8—3161no—
561C8—792no—
562C8—1581no—
563C8—1581no—
564C8—1581no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—3161no—
569C22—3161no—
570C22—3161no—
571C22—3161no—
572C22—3161no—
573C22—1582no—
574C22#1909919511yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—3161no—
582C4—3161no—
583C4—6321no—
584C4—6321no—
585C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
586C4#1909935911yescharacteristic
587C4#1909936911yescharacteristic
588C4#1909937211yescharacteristic
589C2—42no—
590C2—3162no—
591C2—6321no—
592C2#2377492311yescharacteristic
593C2#2377508911yescharacteristic
594C2#2377517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1651C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775117C2
hypercenter#1651D79
hypocenterC79#19766
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776295C2semidirect
2. #23775760C2semidirect
3. #23775265C2semidirect
5. #23763032C2semidirect
6. #23762892C2semidirect
7. #23762822C2semidirect
8. #23762774C2semidirect
9. #23762773C2semidirect
10. #23762681C2semidirect
11. #23762610C2semidirect
12. #23762553C2semidirect
13. #23762239C2semidirect
14. #23762221C2semidirect
15. C79×#1651C2semidirect
165. #11929609SD16semidirect
308. #1651D79semidirect
313. C79#19766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762952
#237757602
#237752652
#237751172
#237630322
#237628922
#237628222
#237627742
#237627732
#237626812
#237626102
#237625532
#237622392
#237622212
C79×#16512
#1976679