Finite Group Databasebeta

← #34277780

Subgroups — #34277780

Order 20224.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775120C211yesmaximal, characteristic
5#23762891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762548C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762225C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184—21no—
17#19099274C2211yescharacteristic
18#19099228C2211yescharacteristic
19#19099216C2211yescharacteristic
20#19099216C2211yescharacteristic
21#19098970—21no—
22#19098895—21no—
23#19098892—21no—
24#19098883—21no—
25#19098862—21no—
26#19098852—21no—
27#19098850C2211yescharacteristic
28#19098850C2211yescharacteristic
29#19098845C2211yescharacteristic
30#19098845C2211yescharacteristic
31#19098840C2211yescharacteristic
32#19098801—21no—
33#19098795—21no—
34#19098793—21no—
35#19098765C2211yescharacteristic
36#19098765C2211yescharacteristic
37#19098765C2211yescharacteristic
38#19098724—21no—
39#19098724—21no—
40#19098703—21no—
41#19098693C2211yescharacteristic
42#19098674—21no—
43C4×#11929613C2211yescharacteristic
44C4×D632C2211yescharacteristic
45C8×D316C2211yescharacteristic
46C8×D316C2211yescharacteristic
47C8×D316C2211yescharacteristic
48#106×D79—21no—
49#103×D79—21no—
50#19098314C2211yescharacteristic
51#19098314C2211yescharacteristic
52#19098312C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098309C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#498×C79C2211yescharacteristic
61#498×C79C2211yescharacteristic
62#498×C79C2211yescharacteristic
63#494×C79C2211yescharacteristic
64#487×C79C2211yescharacteristic
65#487×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929625—21no—
69C2×Q8×D79—21no—
70#14579184—44no—
71C2×#11929613D411yescharacteristic
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×D632D411yescharacteristic
76C2×C8×D79—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579160—21no—
80#14579152—21no—
81#14579146—41no—
82#14579146—41no—
83#14579141—21no—
84#14579139—41no—
85#14579137—21no—
86#14579137—21no—
87#14579137—21no—
88#14579137—41no—
89#14579136—21no—
90#14579136—21no—
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×D316C2311yescharacteristic
93C4×D316C2311yescharacteristic
94C4×D316C2311yescharacteristic
95#14579123—21no—
96#14579123—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100#14579095D411yescharacteristic
101#14579094—21no—
102#14579093D411yescharacteristic
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106#14579092—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579085—21no—
114#14579085—21no—
115#14579085—21no—
116#14579084—21no—
117#14579084—21no—
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579083D411yescharacteristic
120#14579083D411yescharacteristic
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127#14579071—21no—
128C2×Q16×C79—21no—
129C2×Q16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138#106×C79—41no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#103×C79—41no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—42no—
147#11929625—81no—
148#11929625—81no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151Q8×D79—42no—
152Q8×D79—81no—
153C2×D316—41no—
154C2×D316—41no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—41no—
162C2×C4×D79—41no—
163C2×C4×D79—41no—
164C2×C4×D79—41no—
165#11929613—41no—
166#11929611—42no—
167#11929611—42no—
168#11929611—81no—
169D632SD1614yescomplemented
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C8×D79—42no—
175C8×D79—42no—
176C8×D79—81no—
177C4⋊Dic79—41no—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194C4×Dic79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199Q16×C79—42no—
200Q16×C79—81no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C42×C79C2411yescharacteristic
215C22×D79—21no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—21no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—81no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237D316—21no—
238D316—21no—
239D316—21no—
240D316—21no—
241D316—82no—
242D316—82no—
243D316C2×SD1612yes—
244D316C2×SD1612yes—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—41no—
249C4×D79—41no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—82no—
252C4×D79—82no—
253C4×D79—82no—
254C4×D79—161no—
255Dic158—21no—
256Dic158—21no—
257Dic158—82no—
258C8×C79—21no—
259C8×C79—21no—
260C8×C79—21no—
261C8×C79—41no—
262C8×C79C2×SD1612yes—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C79⋊C8—41no—
266C79⋊C8—41no—
267C22×C79D4211yescharacteristic
268C2×D79—22no—
269C2×D79—22no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79—81no—
282C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
283C4×C79#57511yescharacteristic
284C4×C79#57711yescharacteristic
285C4×C79#57711yescharacteristic
286Dic79—41no—
287Dic79—41no—
288Dic79—41no—
289Dic79—41no—
290Dic79—41no—
291#19766—791nomaximal, Sylow
292C2×C79#326711yescharacteristic
293C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
294C2×C79#328911yescharacteristic
295D79—42no—
296D79—42no—
297D79—81no—
298#3384—791no—
299#3335—791no—
300#3298—791no—
301#3283—791no—
302#1716D7911yescharacteristic, complemented
303#1690—791no—
304#1679—791no—
305#1671—791no—
306#1671—791no—
307#1654—791no—
308#1651—791no—
309#1643—791no—
310#1635—791no—
311#1582—791no—
312#1580—791no—
313C79#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—1581no—
315#554—791no—
316D4×Q8—791no—
317#547—791no—
318#547—791no—
319#501—1581no—
320#498C2×D7911yescharacteristic
321#498C2×D7911yescharacteristic
322#498C2×D7911yescharacteristic
323#494C2×D7911yescharacteristic
324#487C2×D7911yescharacteristic
325#487C2×D7911yescharacteristic
326#483—1581no—
327#483—1581no—
328#481—1581no—
329#478—1581no—
330#476—791no—
331#476—791no—
332#476—1581no—
333#475—791no—
334#475—791no—
335#474—791no—
336#467—1581no—
337#465—1581no—
338#465—1581no—
339#461—791no—
340#461—791no—
341#461—791no—
342#452—1581no—
343#452—1581no—
344#448—1581no—
345#446—791no—
346#442—1581no—
347C4×SD16—791no—
348C4×D8—791no—
349C8×D4—791no—
350C8×D4—791no—
351C8×D4—791no—
352C2×#106—1581no—
353C2×#103—1581no—
354#334—791no—
355#334—791no—
356#333—791no—
357#332—791no—
358#332—791no—
359#332—791no—
360Q8⋊C8—791no—
361D4⋊C8—791no—
362D4⋊C8—791no—
363D4⋊C8—791no—
364#322C2×D7911yescharacteristic
365C2×#41—1581no—
366C2×#41—1581no—
367C22×Q8—1581no—
368#135—3164no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—21no—
371C2×SD16—791no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×D8—791no—
376C22×C8—1581no—
377C22×C8—1581no—
378C22×C8—1581no—
379C4⋊Q8—1581no—
380C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
384#125—1581no—
385#123—3161no—
386#123—3161no—
387C22⋊Q8—3161no—
388C22⋊Q8—3161no—
389C22⋊Q8—1581no—
390C22⋊Q8—1581no—
391C22⋊Q8—1581no—
392C22⋊Q8—1581no—
393#121—1581no—
394#121—1581no—
395C4×Q8—791no—
396C4×D4—791no—
397C4×D4—791no—
398C4×D4—791no—
399C4×D4—1581no—
400C4×D4—1581no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404#107—791no—
405#107—1581no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—21no—
410#106—41no—
411#106—791no—
412#106—1581no—
413#106—1581no—
414#106—1581no—
415#106—1581no—
416C4⋊C8—791no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—791no—
420C4⋊C8—1581no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—41no—
424#103—791no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#102—791no—
431#102—791no—
432#102—791no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436C22⋊C8—1581no—
437C22⋊C8—1581no—
438C22⋊C8—1581no—
439#97—1581no—
440C4×C8C22×D7911yescharacteristic
441C4×C8C22×D7911yescharacteristic
442C4×C8C22×D7911yescharacteristic
443#41—3162no—
444#41—3162no—
445#41—6321no—
446#41—6321no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—3161no—
452C2×Q8—3162no—
453C2×Q8—791no—
454C2×Q8—6321no—
455C2×D4—3161no—
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—791no—
458C2×D4—791no—
459C2×D4—791no—
460C22×C4—3161no—
461C22×C4—3161no—
462C22×C4—3161no—
463C22×C4—3161no—
464C22×C4—1581no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1581no—
467Q16—42no—
468Q16—81no—
469SD16—3161no—
470SD16—3162no—
471SD16—3162no—
472SD16—6321no—
473D8—794no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—3162no—
476C2×C8—3162no—
477C2×C8—6321no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8—1581no—
480C2×C8—1581no—
481C2×C8—1581no—
482C2×C8D4×D7911yescharacteristic
483C2×C8D4×D7911yescharacteristic
484C2×C8D4×D7911yescharacteristic
485C2×C8D4×D7911yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—3161no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—791no—
500C4⋊C4—791no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—791no—
503C4⋊C4—1581no—
504C22⋊C4—3161no—
505C22⋊C4—3161no—
506C22⋊C4—3161no—
507C22⋊C4—3161no—
508C22⋊C4—1581no—
509C22⋊C4—1581no—
510C22⋊C4—1581no—
511C42—1581no—
512C42C23×D7911yescharacteristic
513C23—1581no—
514C23—1581no—
515C23—1581no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—6322no—
524Q8—1581no—
525Q8—1581no—
526D4—792no—
527D4—792no—
528D4—6322no—
529D4—6322no—
530D4—1581no—
531D4—1581no—
532D4—1581no—
533D4—1581no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—6322no—
545C2×C4—6322no—
546C2×C4—6322no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—12641no—
553C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
555C2×C4#1457920611yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—3161no—
561C8—3161no—
562C8—3161no—
563C8—3161no—
564C8SD16×D7912yes—
565C22—3161no—
566C22—3161no—
567C22—3161no—
568C22—3161no—
569C22—3161no—
570C22—3161no—
571C22—3161no—
572C22—1582no—
573C22—1582no—
574C22#1909919811yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—3161no—
581C4—3161no—
582C4—3161no—
583C4—3161no—
584C4—3161no—
585C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
586C4#1909936211yescharacteristic
587C4#1909936911yescharacteristic
588C4#1909937211yescharacteristic
589C2—3162no—
590C2—3162no—
591C2—6321no—
592C2#2377492411yescharacteristic
593C2#2377509511yescharacteristic
594C2#2377517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1716C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775120C2
hypercenter#1716D79
hypocenterC79#19766
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1716

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776304C2semidirect
2. #23775756C2semidirect
3. #23775264C2semidirect
5. #23762891C2semidirect
6. #23762820C2semidirect
7. #23762772C2semidirect
8. #23762772C2semidirect
9. #23762681C2semidirect
10. #23762660C2semidirect
11. #23762604C2semidirect
12. #23762548C2semidirect
13. #23762238C2semidirect
14. #23762225C2semidirect
15. C79×#1716C2semidirect
169. D632SD16semidirect
302. #1716D79semidirect
313. C79#19766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763042
#237757562
#237752642
#237751202
#237628912
#237628202
#237627722
#237626812
#237626602
#237626042
#237625482
#237622382
#237622252
C79×#17162
#1976679