Finite Group Databasebeta

← #34277784

Subgroups — #34277784

Order 20224.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775117C211yesmaximal, characteristic
5#23763035C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762778C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762666C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762548C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579182—21no—
17Q8×D316C2211yescharacteristic
18#19099217C2211yescharacteristic
19#19099216C2211yescharacteristic
20#19098973—21no—
21#19098961C2211yescharacteristic
22#19098959C2211yescharacteristic
23#19098959C2211yescharacteristic
24#19098942C2211yescharacteristic
25#19098915C2211yescharacteristic
26#19098895—21no—
27#19098891—21no—
28#19098881—21no—
29#19098860—21no—
30#19098853—21no—
31#19098850C2211yescharacteristic
32#19098850C2211yescharacteristic
33#19098848C2211yescharacteristic
34#19098843C2211yescharacteristic
35#19098803—21no—
36#19098794—21no—
37#19098793—21no—
38#19098769C2211yescharacteristic
39#19098769C2211yescharacteristic
40#19098728—21no—
41#19098722—21no—
42#19098703—21no—
43#19098694C2211yescharacteristic
44#19098673—21no—
45C4×#11929611C2211yescharacteristic
46C4×#11929609C2211yescharacteristic
47D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
48#19098628C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50C2×#14579092—21no—
51#103×D79—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098309C2211yescharacteristic
55#19098308C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#554×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63#461×C79C2211yescharacteristic
64#333×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C2×Q8×D79—21no—
70#14579182—44no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929611D411yescharacteristic
76C2×#11929609D411yescharacteristic
77C22×C79⋊C8—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579146—41no—
84#14579145—41no—
85#14579141—21no—
86#14579141—21no—
87#14579141—41no—
88#14579137—21no—
89#14579136—21no—
90#14579135—21no—
91C4×D316—21no—
92C4×D316C2311yescharacteristic
93C4×D316C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic79—21no—
95C4⋊C4×D79—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094D411yescharacteristic
98#14579093—41no—
99#14579092—21no—
100#14579092—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106#14579092D411yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579085—21no—
113#14579085D411yescharacteristic
114#14579084—21no—
115#14579084—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082D411yescharacteristic
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081D411yescharacteristic
121#14579081D411yescharacteristic
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125#14579072—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#125×C79—21no—
132C22⋊Q8×C79—21no—
133C22⋊Q8×C79—41no—
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C79—21no—
138#106×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#103×C79—21no—
143#103×C79—41no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147#11929623—42no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—41no—
152Q8×D79—42no—
153Q8×D79—81no—
154C2×D316—41no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—41no—
158C22×Dic79—41no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—41no—
162C2×C4×D79—41no—
163#11929614—42no—
164#11929614—81no—
165#11929613—42no—
166#11929613—81no—
167#11929611—41no—
168#11929609SD1614yescomplemented
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—42no—
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D79—42no—
177C8×D79—81no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—41no—
183C4⋊Dic79—41no—
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186Dic79⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—41no—
198SD16×C79—42no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—41no—
208C4⋊C4×C79—41no—
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—41no—
213C42×C79—21no—
214C42×C79C2411yescharacteristic
215C23×C79—21no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—21no—
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79—21no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—81no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79C2×SD1612yes—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—161no—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D79—82no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—82no—
242D316—21no—
243D316—21no—
244D316—21no—
245D316—82no—
246D316C2×SD1612yes—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—41no—
249C4×D79—41no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—82no—
252C4×D79—82no—
253Dic158—41no—
254Dic158—41no—
255Dic158—41no—
256Dic158—41no—
257Dic158—82no—
258C8×C79—41no—
259C8×C79—41no—
260C8×C79—41no—
261C79⋊C8—21no—
262C79⋊C8—21no—
263C79⋊C8—21no—
264C79⋊C8—41no—
265C79⋊C8—41no—
266C79⋊C8C2×SD1612yes—
267C22×C79—22no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79D4211yescharacteristic
271C2×D79—22no—
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—81no—
282C4×C79—81no—
283C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C79#57511yescharacteristic
285C4×C79#57711yescharacteristic
286C4×C79#57711yescharacteristic
287Dic79—41no—
288Dic79—41no—
289Dic79—81no—
290Dic79—81no—
291#19766—791nomaximal, Sylow
292C2×C79—42no—
293C2×C79#326711yescharacteristic
294C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
295C2×C79#328911yescharacteristic
296D79—42no—
297D79—81no—
298#3384—791no—
299#3335—791no—
300#3298—791no—
301#3283—791no—
302#1716—791no—
303#1690—791no—
304#1679—791no—
305#1671—791no—
306#1671—791no—
307#1654—791no—
308#1651—791no—
309#1643D7911yescharacteristic, complemented
310#1635—791no—
311#1582—791no—
312#1580—791no—
313C79#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—1581no—
315#554C2×D7911yescharacteristic
316D4×Q8—791no—
317#547—791no—
318#547—791no—
319#501—1581no—
320#498—791no—
321#498—791no—
322#498—791no—
323#494—791no—
324#487—791no—
325#487C2×D7911yescharacteristic
326#483—1581no—
327#483—1581no—
328#481—1581no—
329#478—1581no—
330#476—791no—
331#476—791no—
332#476—1581no—
333#475—791no—
334#475C2×D7911yescharacteristic
335#474—791no—
336#467—1581no—
337#465—1581no—
338#465—1581no—
339#461—791no—
340#461—791no—
341#461C2×D7911yescharacteristic
342#452—1581no—
343#452—1581no—
344#448—1581no—
345#446—791no—
346#442—1581no—
347C4×SD16—791no—
348C4×D8—791no—
349C8×D4—791no—
350C8×D4—791no—
351C8×D4—791no—
352C2×#106—1581no—
353C2×#103—1581no—
354#334—791no—
355#334—791no—
356#333C2×D7911yescharacteristic
357#332—791no—
358#332—791no—
359#332—791no—
360Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
361D4⋊C8—791no—
362D4⋊C8—791no—
363D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
364#322—791no—
365C2×#41—1581no—
366C2×#41—1581no—
367C22×Q8—1581no—
368#135—3164no—
369C2×Q16—1581no—
370C2×Q16—1581no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—791no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×D8—791no—
376C22×C8—1581no—
377C22×C8—1581no—
378C22×C8—1581no—
379C4⋊Q8—791no—
380C4⋊Q8—791no—
381C4⋊Q8—1581no—
382C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
384#125—21no—
385#123—3161no—
386#123—3161no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—41no—
389C22⋊Q8—3161no—
390C22⋊Q8—1581no—
391C22⋊Q8—1581no—
392C22⋊Q8—1581no—
393#121—1581no—
394#121—1581no—
395C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—791no—
398C4×D4—791no—
399C4×D4—1581no—
400C4×D4C22×D7911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404#107—791no—
405#107—1581no—
406#106—21no—
407#106—3161no—
408#106—791no—
409#106—1581no—
410#106—1581no—
411#106—1581no—
412#106—1581no—
413#106—1581no—
414#106—1581no—
415#106—1581no—
416C4⋊C8—791no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—1581no—
419C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—41no—
424#103—791no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#102—791no—
431#102—791no—
432#102—791no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436C22⋊C8—1581no—
437C22⋊C8—1581no—
438C22⋊C8—1581no—
439#97—1581no—
440C4×C8—791no—
441C4×C8—791no—
442C4×C8C22×D7911yescharacteristic
443#41—3162no—
444#41—3162no—
445#41—6321no—
446#41—6321no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—3161no—
450C2×Q8—3162no—
451C2×Q8—6321no—
452C2×Q8—1581no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
455C2×D4—3161no—
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—791no—
458C2×D4—791no—
459C2×D4D4×D7911yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—3161no—
463C22×C4—3161no—
464C22×C4—3161no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1581no—
467Q16—3162no—
468Q16—6321no—
469SD16—42no—
470SD16—3162no—
471SD16—3161no—
472SD16—6321no—
473D8—794no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—3162no—
478C2×C8—3162no—
479C2×C8—791no—
480C2×C8—791no—
481C2×C8—791no—
482C2×C8—791no—
483C2×C8—6321no—
484C2×C8—1581no—
485C2×C8—1581no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—3161no—
494C4⋊C4—3161no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—791no—
497C4⋊C4—791no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—3161no—
507C22⋊C4—3161no—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—1581no—
510C22⋊C4—1581no—
511C42—21no—
512C42C23×D7911yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—1581no—
515C23—1581no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—3161no—
522Q8—3161no—
523Q8—3161no—
524Q8—3161no—
525Q8—6322no—
526D4—21no—
527D4—792no—
528D4—6322no—
529D4—6322no—
530D4—1581no—
531D4—1581no—
532D4—1581no—
533D4SD16×D7912yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—6322no—
549C2×C4—6322no—
550C2×C4—6322no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
555C2×C4#1457920611yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—3161no—
560C8—3161no—
561C8—792no—
562C8—1581no—
563C8—1581no—
564C8—1581no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—3161no—
569C22—3161no—
570C22—3161no—
571C22—3161no—
572C22—3161no—
573C22—1582no—
574C22#1909919511yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—3161no—
582C4—3161no—
583C4—6321no—
584C4—6321no—
585C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
586C4#1909936211yescharacteristic
587C4#1909937011yescharacteristic
588C4#1909937211yescharacteristic
589C2—42no—
590C2—3162no—
591C2—6321no—
592C2#2377492811yescharacteristic
593C2#2377508911yescharacteristic
594C2#2377517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1643C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775117C2
hypercenter#1643D79
hypocenterC79#19766
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776299C2semidirect
2. #23775751C2semidirect
3. #23775262C2semidirect
5. #23763035C2semidirect
6. #23762892C2semidirect
7. #23762825C2semidirect
8. #23762778C2semidirect
9. #23762778C2semidirect
10. #23762687C2semidirect
11. #23762666C2semidirect
12. #23762548C2semidirect
13. #23762239C2semidirect
14. #23762221C2semidirect
15. C79×#1643C2semidirect
168. #11929609SD16semidirect
309. #1643D79semidirect
313. C79#19766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762992
#237757512
#237752622
#237751172
#237630352
#237628922
#237628252
#237627782
#237626872
#237626662
#237625482
#237622392
#237622212
C79×#16432
#1976679