Finite Group Databasebeta

← #34277786

Subgroups — #34277786

Order 20224.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775122C211yesmaximal, characteristic
5#23763033C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762686C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762666C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762610C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762225C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183—21no—
17#19099273C2211yescharacteristic
18Q8×D316C2211yescharacteristic
19#19099218C2211yescharacteristic
20#19099218C2211yescharacteristic
21#19098972—21no—
22#19098961C2211yescharacteristic
23#19098961C2211yescharacteristic
24#19098961C2211yescharacteristic
25#19098943C2211yescharacteristic
26#19098914C2211yescharacteristic
27#19098914C2211yescharacteristic
28#19098895—21no—
29#19098892—21no—
30#19098880—21no—
31#19098864—21no—
32#19098854—21no—
33#19098854C2211yescharacteristic
34#19098853C2211yescharacteristic
35#19098848C2211yescharacteristic
36#19098848C2211yescharacteristic
37#19098844C2211yescharacteristic
38#19098804—21no—
39#19098791—21no—
40#19098789—21no—
41#19098769C2211yescharacteristic
42#19098769C2211yescharacteristic
43#19098768C2211yescharacteristic
44#19098727—21no—
45#19098727—21no—
46#19098700—21no—
47#19098676—21no—
48C4×D632C2211yescharacteristic
49C8×D316C2211yescharacteristic
50C8×D316C2211yescharacteristic
51#106×D79—21no—
52#103×D79—21no—
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#446×C79C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#334×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929624—21no—
69C2×Q8×D79—21no—
70#14579183—44no—
71C2×Dic316—21no—
72C2×Dic316—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×D632D411yescharacteristic
77C2×C8×D79—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579161—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579153—21no—
85#14579143—41no—
86#14579143—41no—
87#14579141—21no—
88#14579141—41no—
89#14579140—21no—
90#14579140—21no—
91#14579139—41no—
92#14579137—21no—
93#14579132—21no—
94#14579132—21no—
95C4×D316—21no—
96C4×D316—21no—
97C4×D316C2311yescharacteristic
98C4×D316C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D79—21no—
100C4⋊C4×D79—21no—
101C4⋊C4×D79—21no—
102#14579095—21no—
103#14579095D411yescharacteristic
104#14579093—21no—
105#14579093—21no—
106#14579093—21no—
107#14579093—21no—
108#14579093—21no—
109#14579093—41no—
110#14579092—21no—
111#14579092—21no—
112#14579092—21no—
113C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086—21no—
119#14579086—41no—
120#14579085—21no—
121#14579085—21no—
122#14579084—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083—21no—
125#14579083D411yescharacteristic
126#14579083D411yescharacteristic
127#14579082—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129(C2×D79)⋊C8—21no—
130C2×SD16×C79D411yescharacteristic
131C22×C8×C79—21no—
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#102×C79D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C79—21no—
141#97×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—42no—
147#11929624—81no—
148#11929624—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—41no—
154Q8×D79—42no—
155Q8×D79—81no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—41no—
163C2×C4×D79—41no—
164C2×C4×D79—41no—
165C2×C4×D79—41no—
166Dic316—42no—
167Dic316—81no—
168#11929613—42no—
169#11929613—42no—
170#11929612—81no—
171D632SD1614yescomplemented
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C8×D79—42no—
175C8×D79—81no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—41no—
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189Dic79⋊C4—41no—
190Dic79⋊C4—41no—
191C22⋊Dic79—41no—
192C22⋊Dic79—41no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79—21no—
200SD16×C79—41no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—42no—
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C79—21no—
213C42×C79—21no—
214C42×C79C2411yescharacteristic
215C23×C79—21no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—21no—
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79—21no—
220D4×C79—21no—
221D4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D79—82no—
231C22⋊D79—82no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238D316—21no—
239D316—21no—
240D316C2×SD1612yes—
241D316C2×SD1612yes—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—82no—
247C4×D79—82no—
248C4×D79—82no—
249C4×D79—161no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253Dic158—41no—
254Dic158—41no—
255Dic158—41no—
256Dic158—82no—
257Dic158—81no—
258C8×C79—21no—
259C8×C79—21no—
260C8×C79—21no—
261C8×C79—41no—
262C8×C79—41no—
263C8×C79—41no—
264C8×C79C2×SD1612yes—
265C79⋊C8—41no—
266C79⋊C8—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79D4211yescharacteristic
271C2×D79—22no—
272C2×D79—22no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
282C4×C79#57511yescharacteristic
283C4×C79#57711yescharacteristic
284C4×C79#57711yescharacteristic
285Dic79—41no—
286Dic79—41no—
287Dic79—81no—
288Dic79—81no—
289Dic79—81no—
290Dic79—81no—
291#19766—791nomaximal, Sylow
292C2×C79—81no—
293C2×C79#326711yescharacteristic
294C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
295C2×C79#328911yescharacteristic
296D79—42no—
297D79—42no—
298#3384—791no—
299#3335—791no—
300#3298—791no—
301#3283—791no—
302#1716—791no—
303#1690—791no—
304#1679—791no—
305#1671—791no—
306#1671—791no—
307#1654—791no—
308#1651—791no—
309#1643—791no—
310#1635—791no—
311#1582D7911yescharacteristic, complemented
312#1580—791no—
313C79#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—1581no—
315#554—791no—
316D4×Q8—791no—
317#547—791no—
318#547—791no—
319#501—1581no—
320#498—791no—
321#498—791no—
322#498—791no—
323#494—791no—
324#487—791no—
325#487—791no—
326#483—1581no—
327#483—1581no—
328#481—1581no—
329#478—1581no—
330#476—791no—
331#476—791no—
332#476—1581no—
333#475—791no—
334#475—791no—
335#474—791no—
336#467—1581no—
337#465—1581no—
338#465—1581no—
339#461—791no—
340#461—791no—
341#461—791no—
342#452—1581no—
343#452—1581no—
344#448—1581no—
345#446C2×D7911yescharacteristic
346#442—1581no—
347C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
348C4×D8—791no—
349C8×D4—791no—
350C8×D4—791no—
351C8×D4C2×D7911yescharacteristic
352C2×#106—1581no—
353C2×#103—1581no—
354#334—791no—
355#334C2×D7911yescharacteristic
356#333—791no—
357#332—791no—
358#332—791no—
359#332—791no—
360Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
361D4⋊C8—791no—
362D4⋊C8—791no—
363D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
364#322C2×D7911yescharacteristic
365C2×#41—1581no—
366C2×#41—1581no—
367C22×Q8—1581no—
368#135—3164no—
369C2×Q16—1581no—
370C2×Q16—1581no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×SD16D31611yescharacteristic
375C2×D8—791no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—1581no—
378C22×C8—1581no—
379C4⋊Q8—791no—
380C4⋊Q8—791no—
381C4⋊Q8—791no—
382C4⋊Q8—791no—
383C4⋊Q8—1581no—
384#125—1581no—
385#123—3161no—
386#123—3161no—
387C22⋊Q8—3161no—
388C22⋊Q8—3161no—
389C22⋊Q8—1581no—
390C22⋊Q8—1581no—
391C22⋊Q8—1581no—
392C22⋊Q8—1581no—
393#121—1581no—
394#121—1581no—
395C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
396C4×D4—791no—
397C4×D4—791no—
398C4×D4—1581no—
399C4×D4—1581no—
400C4×D4C22×D7911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—1581no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404#107—791no—
405#107—1581no—
406#106—3161no—
407#106—1581no—
408#106—1581no—
409#106—1581no—
410#106—1581no—
411#106—1581no—
412#106—1581no—
413#106—1581no—
414#106—1581no—
415#106D31611yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
421#103—3161no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103D31611yescharacteristic
430#102—791no—
431#102—791no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102D31611yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1581no—
438C22⋊C8—1581no—
439#97—21no—
440C4×C8C22×D7911yescharacteristic
441C4×C8C22×D7911yescharacteristic
442C4×C8C22×D7911yescharacteristic
443#41—3162no—
444#41—3162no—
445#41—6321no—
446#41—6321no—
447C2×Q8—3161no—
448C2×Q8—3162no—
449C2×Q8—6321no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8—1581no—
452C2×Q8—1581no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
455C2×D4—3161no—
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—791no—
458C2×D4—791no—
459C2×D4C2×D31611yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—3161no—
462C22×C4—3161no—
463C22×C4—3161no—
464C22×C4—3161no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1581no—
467Q16—3162no—
468Q16—6321no—
469SD16—41no—
470SD16—3162no—
471SD16—3162no—
472SD16—6321no—
473D8—794no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—3162no—
479C2×C8—6321no—
480C2×C8—1581no—
481C2×C8—1581no—
482C2×C8D4×D7911yescharacteristic
483C2×C8D4×D7911yescharacteristic
484C2×C8C2×D31611yescharacteristic
485C2×C8C2×D31611yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—3161no—
489C4⋊C4—3161no—
490C4⋊C4—3161no—
491C4⋊C4—3161no—
492C4⋊C4—791no—
493C4⋊C4—791no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
503C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—3161no—
506C22⋊C4—3161no—
507C22⋊C4—3161no—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—1581no—
510C22⋊C4—1581no—
511C42—21no—
512C42C23×D7911yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—1581no—
515C23—1581no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—3161no—
519Q8—3161no—
520Q8—3161no—
521Q8—3161no—
522Q8—3161no—
523Q8—3161no—
524Q8—6321no—
525Q8—6322no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—792no—
529D4—792no—
530D4—6322no—
531D4—6322no—
532D4—1581no—
533D4—1581no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—6322no—
548C2×C4—6322no—
549C2×C4—6322no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—12641no—
553C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
554C2×C4C22×D31611yescharacteristic
555C2×C4#1457920711yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—3161no—
563C8—3161no—
564C8SD16×D7912yes—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—3161no—
569C22—3161no—
570C22—3161no—
571C22—3161no—
572C22—1582no—
573C22—1582no—
574C22D4×D31611yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—3161no—
580C4—3161no—
581C4—6321no—
582C4—6321no—
583C4—6321no—
584C4—6321no—
585C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
586C4#1909936311yescharacteristic
587C4#1909937011yescharacteristic
588C4#1909937511yescharacteristic
589C2—81no—
590C2—3162no—
591C2—3162no—
592C2#2377493011yescharacteristic
593C2SD16×D31611yescharacteristic
594C2#2377517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1582C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775122C2
hypercenter#1582D79
hypocenterC79#19766
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776301C2semidirect
2. #23775759C2semidirect
3. #23775267C2semidirect
5. #23763033C2semidirect
6. #23762894C2semidirect
7. #23762824C2semidirect
8. #23762776C2semidirect
9. #23762775C2semidirect
10. #23762686C2semidirect
11. #23762666C2semidirect
12. #23762610C2semidirect
13. #23762554C2semidirect
14. #23762225C2semidirect
15. C79×#1582C2semidirect
171. D632SD16semidirect
311. #1582D79semidirect
313. C79#19766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763012
#237757592
#237752672
#237751222
#237630332
#237628942
#237628242
#237627762
#237627752
#237626862
#237626662
#237626102
#237625542
#237622252
C79×#15822
#1976679