Finite Group Databasebeta

← #34277787

Subgroups — #34277787

Order 20224.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775117C211yesmaximal, characteristic
5#23763032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762549C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579182—21no—
17#19099274C2211yescharacteristic
18D4×Dic158C2211yescharacteristic
19#19099217C2211yescharacteristic
20#19099216C2211yescharacteristic
21#19098970—21no—
22#19098959C2211yescharacteristic
23#19098959C2211yescharacteristic
24#19098942C2211yescharacteristic
25#19098914C2211yescharacteristic
26#19098913C2211yescharacteristic
27#19098895—21no—
28#19098894—21no—
29#19098883—21no—
30#19098861—21no—
31#19098852—21no—
32#19098850C2211yescharacteristic
33#19098849C2211yescharacteristic
34#19098845C2211yescharacteristic
35#19098844C2211yescharacteristic
36#19098803—21no—
37#19098793—21no—
38#19098792—21no—
39#19098769C2211yescharacteristic
40#19098769C2211yescharacteristic
41#19098728—21no—
42#19098722—21no—
43#19098704—21no—
44#19098690C2211yescharacteristic
45#19098672—21no—
46C4×#11929613C2211yescharacteristic
47C4×#11929609C2211yescharacteristic
48C8×D316C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50#106×D79—21no—
51C2×#14579086—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098310C2211yescharacteristic
54#19098308C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#498×C79C2211yescharacteristic
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#461×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C22×Dic158—21no—
70#14579182—44no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613D411yescharacteristic
76C2×#11929609D411yescharacteristic
77C2×C8×D79—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579160—21no—
82#14579152—21no—
83#14579146—41no—
84#14579145—41no—
85#14579141—21no—
86#14579141—21no—
87#14579140—21no—
88#14579138—41no—
89#14579137—21no—
90#14579137—41no—
91#14579136—21no—
92#14579135—21no—
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94C4×D316C2311yescharacteristic
95C4×D316C2311yescharacteristic
96D4×Dic79—21no—
97#14579123—21no—
98C2×C4⋊Dic79—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100C4⋊C4×D79—21no—
101#14579095—21no—
102#14579094D411yescharacteristic
103#14579093—21no—
104#14579093D411yescharacteristic
105#14579092—21no—
106#14579092—21no—
107#14579092—21no—
108#14579092—21no—
109#14579092—41no—
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086D411yescharacteristic
118#14579085—41no—
119#14579084—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083D411yescharacteristic
122#14579082D411yescharacteristic
123#14579081—21no—
124#14579081D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127#14579071—21no—
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#106×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147#11929623—42no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158—42no—
153C2×Dic158—81no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×D316—41no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—41no—
159C22×Dic79—41no—
160C22×Dic79—41no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—41no—
164C2×C4×D79—41no—
165#11929614—42no—
166#11929614—81no—
167#11929613—41no—
168#11929613—42no—
169#11929613—81no—
170#11929609SD1614yescomplemented
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D79—42no—
176C8×D79—42no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—41no—
182C4⋊Dic79—41no—
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189Dic79⋊C4—41no—
190C22⋊Dic79—41no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196C4×Dic79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79—21no—
201SD16×C79—42no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—81no—
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C79—21no—
214C42×C79C2411yescharacteristic
215C23×C79—21no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—21no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—81no—
221D4×C79—21no—
222D4×C79C2×SD1612yes—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D79—82no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—82no—
239C2×Dic79—82no—
240D316—21no—
241D316—21no—
242D316—21no—
243D316—82no—
244D316C2×SD1612yes—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—41no—
249C4×D79—82no—
250C4×D79—161no—
251Dic158—21no—
252Dic158—21no—
253Dic158—41no—
254Dic158—41no—
255Dic158—41no—
256Dic158—41no—
257Dic158—82no—
258C8×C79—21no—
259C8×C79—21no—
260C8×C79—41no—
261C8×C79—41no—
262C8×C79—41no—
263C79⋊C8—21no—
264C79⋊C8—41no—
265C79⋊C8—41no—
266C79⋊C8C2×SD1612yes—
267C22×C79—22no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79D4211yescharacteristic
271C2×D79—22no—
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
282C4×C79#57511yescharacteristic
283C4×C79#57711yescharacteristic
284C4×C79#57711yescharacteristic
285Dic79—41no—
286Dic79—41no—
287Dic79—41no—
288Dic79—41no—
289Dic79—81no—
290Dic79—81no—
291#19766—791nomaximal, Sylow
292C2×C79—42no—
293C2×C79#326711yescharacteristic
294C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
295C2×C79#328911yescharacteristic
296D79—42no—
297D79—81no—
298#3384—791no—
299#3335—791no—
300#3298—791no—
301#3283—791no—
302#1716—791no—
303#1690—791no—
304#1679—791no—
305#1671—791no—
306#1671D7911yescharacteristic, complemented
307#1654—791no—
308#1651—791no—
309#1643—791no—
310#1635—791no—
311#1582—791no—
312#1580—791no—
313C79#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—1581no—
315#554—791no—
316D4×Q8—791no—
317#547—791no—
318#547—791no—
319#501—1581no—
320#498—791no—
321#498—791no—
322#498C2×D7911yescharacteristic
323#494—791no—
324#487—791no—
325#487—791no—
326#483—1581no—
327#483—1581no—
328#481—1581no—
329#478—1581no—
330#476—791no—
331#476—1581no—
332#476C2×D7911yescharacteristic
333#475—791no—
334#475—791no—
335#474—791no—
336#467—1581no—
337#465—1581no—
338#465—1581no—
339#461—791no—
340#461—791no—
341#461C2×D7911yescharacteristic
342#452—1581no—
343#452—1581no—
344#448—1581no—
345#446—791no—
346#442—1581no—
347C4×SD16—791no—
348C4×D8—791no—
349C8×D4—791no—
350C8×D4—791no—
351C8×D4C2×D7911yescharacteristic
352C2×#106—1581no—
353C2×#103—1581no—
354#334—791no—
355#334C2×D7911yescharacteristic
356#333C2×D7911yescharacteristic
357#332—791no—
358#332—791no—
359#332C2×D7911yescharacteristic
360Q8⋊C8—791no—
361D4⋊C8—791no—
362D4⋊C8—791no—
363D4⋊C8—791no—
364#322—791no—
365C2×#41—1581no—
366C2×#41—1581no—
367C22×Q8—1581no—
368#135—3164no—
369C2×Q16—1581no—
370C2×Q16—1581no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—791no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×D8—791no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—1581no—
378C22×C8—1581no—
379C4⋊Q8—791no—
380C4⋊Q8—791no—
381C4⋊Q8—1581no—
382C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
384#125—1581no—
385#123—3161no—
386#123—3161no—
387C22⋊Q8—3161no—
388C22⋊Q8—3161no—
389C22⋊Q8—1581no—
390C22⋊Q8—1581no—
391C22⋊Q8—1581no—
392C22⋊Q8—1581no—
393#121—1581no—
394#121—1581no—
395C4×Q8—791no—
396C4×D4—791no—
397C4×D4—791no—
398C4×D4—1581no—
399C4×D4—1581no—
400C4×D4C22×D7911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—1581no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404#107—791no—
405#107—1581no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—3161no—
410#106—791no—
411#106—1581no—
412#106—1581no—
413#106—1581no—
414#106—1581no—
415#106—1581no—
416C4⋊C8—791no—
417C4⋊C8—1581no—
418C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—3161no—
423#103—791no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#102—21no—
431#102—791no—
432#102—791no—
433#102—791no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1581no—
438C22⋊C8—1581no—
439#97—1581no—
440C4×C8—791no—
441C4×C8—791no—
442C4×C8C22×D7911yescharacteristic
443#41—3162no—
444#41—3162no—
445#41—6321no—
446#41—6321no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—3161no—
450C2×Q8—3162no—
451C2×Q8—791no—
452C2×Q8—6321no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×D4—3161no—
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—791no—
458C2×D4—791no—
459C2×D4D4×D7911yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—3161no—
462C22×C4—3161no—
463C22×C4—3161no—
464C22×C4—3161no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1581no—
467Q16—3162no—
468Q16—6321no—
469SD16—42no—
470SD16—3161no—
471SD16—3162no—
472SD16—6321no—
473D8—794no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—3162no—
479C2×C8—3162no—
480C2×C8—791no—
481C2×C8—791no—
482C2×C8—1581no—
483C2×C8—1581no—
484C2×C8D4×D7911yescharacteristic
485C2×C8D4×D7911yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—3161no—
491C4⋊C4—3161no—
492C4⋊C4—3161no—
493C4⋊C4—3161no—
494C4⋊C4—3161no—
495C4⋊C4—791no—
496C4⋊C4—791no—
497C4⋊C4—791no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—3161no—
506C22⋊C4—3161no—
507C22⋊C4—3161no—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—1581no—
510C22⋊C4—1581no—
511C42—1581no—
512C42C23×D7911yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—1581no—
515C23—1581no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519Q8—3161no—
520Q8—3161no—
521Q8—3161no—
522Q8—3161no—
523Q8—6322no—
524Q8—1581no—
525Q8—1581no—
526D4—21no—
527D4—792no—
528D4—6322no—
529D4—6322no—
530D4—1581no—
531D4—1581no—
532D4—1581no—
533D4SD16×D7912yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—6322no—
546C2×C4—6322no—
547C2×C4—6322no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—12641no—
553C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
555C2×C4#1457920711yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—3161no—
562C8—3161no—
563C8—792no—
564C8—1581no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—3161no—
569C22—3161no—
570C22—3161no—
571C22—3161no—
572C22—3161no—
573C22—1582no—
574C22#1909919711yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—3161no—
580C4—3161no—
581C4—3161no—
582C4—3161no—
583C4—6321no—
584C4—6321no—
585C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
586C4#1909936211yescharacteristic
587C4#1909936911yescharacteristic
588C4#1909937011yescharacteristic
589C2—42no—
590C2—3162no—
591C2—6321no—
592C2#2377493111yescharacteristic
593C2#2377509311yescharacteristic
594C2#2377517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1671C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775117C2
hypercenter#1671D79
hypocenterC79#19766
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776298C2semidirect
2. #23775756C2semidirect
3. #23775266C2semidirect
5. #23763032C2semidirect
6. #23762893C2semidirect
7. #23762824C2semidirect
8. #23762778C2semidirect
9. #23762685C2semidirect
10. #23762661C2semidirect
11. #23762608C2semidirect
12. #23762549C2semidirect
13. #23762235C2semidirect
14. #23762222C2semidirect
15. C79×#1671C2semidirect
170. #11929609SD16semidirect
306. #1671D79semidirect
313. C79#19766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762982
#237757562
#237752662
#237751172
#237630322
#237628932
#237628242
#237627782
#237626852
#237626612
#237626082
#237625492
#237622352
#237622222
C79×#16712
#1976679