Finite Group Databasebeta

← #34277789

Subgroups — #34277789

Order 20224.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775130C211yesmaximal, characteristic
5#23763021C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762686C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762679C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762500C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579181—21no—
17#19099292C2211yescharacteristic
18#19099228C2211yescharacteristic
19#19099218C2211yescharacteristic
20#19098970—21no—
21#19098966C2211yescharacteristic
22#19098961C2211yescharacteristic
23#19098935—21no—
24#19098935C2211yescharacteristic
25#19098935C2211yescharacteristic
26#19098913C2211yescharacteristic
27#19098892—21no—
28#19098862—21no—
29#19098856—21no—
30#19098849C2211yescharacteristic
31#19098844C2211yescharacteristic
32#19098790—21no—
33#19098789—21no—
34#19098773C2211yescharacteristic
35#19098768—21no—
36#19098768C2211yescharacteristic
37#19098760—21no—
38#19098760C2211yescharacteristic
39#19098755C2211yescharacteristic
40#19098725—21no—
41#19098706—21no—
42#19098700—21no—
43#19098690C2211yescharacteristic
44Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
45#19098666—21no—
46C4×#11929611C2211yescharacteristic
47C4×#11929612—21no—
48C4×#11929612C2211yescharacteristic
49D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
50#19098628C2211yescharacteristic
51#103×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#550×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63#461×C79C2211yescharacteristic
64#331×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69#14579181—44no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929612D411yescharacteristic
78C2×#11929611D411yescharacteristic
79C2×#11929609—21no—
80C22×C79⋊C8—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82#14579161—21no—
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579160—21no—
86#14579152—21no—
87#14579152—41no—
88#14579143—41no—
89#14579140—21no—
90#14579139—41no—
91#14579137—21no—
92#14579132—21no—
93Q8×Dic79—21no—
94C4×Dic158—21no—
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96C4×D316C2311yescharacteristic
97#14579123—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99#14579095—21no—
100#14579094—21no—
101#14579094—21no—
102#14579093—21no—
103#14579093—41no—
104#14579092D411yescharacteristic
105#14579092D411yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086—21no—
111#14579085—21no—
112#14579085—21no—
113#14579085D411yescharacteristic
114#14579084—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084D411yescharacteristic
117#14579083—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082D411yescharacteristic
121#14579081D411yescharacteristic
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124#14579071—21no—
125C4×C79⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#127×C79—21no—
132#127×C79C2311yescharacteristic
133#121×C79—21no—
134#121×C79—41no—
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79—21no—
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138#106×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#103×C79—21no—
143#102×C79—41no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151Q8×D79—42no—
152Q8×D79—81no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—41no—
157C2×C4×D79—41no—
158#11929614—42no—
159#11929612—41no—
160#11929612—42no—
161#11929612—42no—
162#11929612—81no—
163#11929612—81no—
164#11929612—81no—
165#11929612—81no—
166#11929611SD1614yescomplemented
167#11929609—42no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—42no—
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D79—81no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—41no—
181C4⋊Dic79—41no—
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—41no—
188C22⋊Dic79—41no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—41no—
193#41×C79—42no—
194#41×C79—81no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—41no—
201C2×D4×C79—41no—
202C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—41no—
205SD16×C79—81no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C79—21no—
215C22⋊C4×C79—41no—
216C42×C79—21no—
217C42×C79C2411yescharacteristic
218C23×C79—21no—
219C23×C79—41no—
220C22×D79—21no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79C2×SD1612yes—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—82no—
232D4×C79—81no—
233D4×C79—161no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—82no—
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D79—82no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250D316—21no—
251D316C2×SD1612yes—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—82no—
255C4×D79—82no—
256Dic158—21no—
257Dic158—21no—
258Dic158—41no—
259Dic158—41no—
260Dic158—41no—
261Dic158—41no—
262Dic158—82no—
263C8×C79—41no—
264C8×C79—41no—
265C8×C79—41no—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—21no—
269C79⋊C8—41no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8C2×SD1612yes—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79D4211yescharacteristic
279C2×D79—22no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C4×C79—22no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
288C4×C79#57511yescharacteristic
289C4×C79#57611yescharacteristic
290C4×C79#57711yescharacteristic
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294Dic79—81no—
295Dic79—81no—
296#19767—791nomaximal, Sylow
297C2×C79—81no—
298C2×C79—161no—
299C2×C79#326811yescharacteristic
300C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
301C2×C79#328911yescharacteristic
302D79—42no—
303#3392—791no—
304#3386—791no—
305#3298—791no—
306#3284—791no—
307#1714—791no—
308#1686—791no—
309#1680—791no—
310#1673—791no—
311#1665—791no—
312#1654—791no—
313#1653—791no—
314#1642D7911yescharacteristic, complemented
315#1627—791no—
316#1582—791no—
317SD16⋊C8—791no—
318C79#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#135—1581no—
320#557—791no—
321#550C2×D7911yescharacteristic
322D4×Q8—791no—
323#547—791no—
324#501—1581no—
325#500—791no—
326#498—791no—
327#492—791no—
328#492—791no—
329#492—1581no—
330#487—791no—
331#486C2×D7911yescharacteristic
332#483—1581no—
333#478—1581no—
334#477—1581no—
335#475—791no—
336#475C2×D7911yescharacteristic
337#474—791no—
338#465—1581no—
339#465—1581no—
340#462—791no—
341#461—791no—
342#461—1581no—
343#461C2×D7911yescharacteristic
344#460—791no—
345#460—1581no—
346#459—791no—
347#452—1581no—
348#449—1581no—
349#448—1581no—
350#446—791no—
351C8×Q8—791no—
352#440—1581no—
353C4×SD16—791no—
354C4×SD16—791no—
355C4×SD16—1581no—
356C8×D4—791no—
357C8×D4—791no—
358C2×#103—1581no—
359#335—791no—
360#334—791no—
361#332—791no—
362#332—791no—
363#332—791no—
364#331C2×D7911yescharacteristic
365Q8⋊C8—791no—
366Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
367D4⋊C8—791no—
368D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
369#322—791no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—1581no—
372C22×Q8—1581no—
373#135—3164no—
374C2×Q16—1581no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—791no—
377C2×SD16—791no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×SD16—1581no—
383C2×SD16—1581no—
384C2×D8—1581no—
385C22×C8—1581no—
386C22×C8—1581no—
387C4⋊Q8—791no—
388C4⋊Q8—791no—
389C4⋊Q8—1581no—
390C4⋊Q8—1581no—
391C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
392#127—21no—
393#127C22×D7911yescharacteristic
394#125—3161no—
395#125—1581no—
396#123—3161no—
397C22⋊Q8—3161no—
398C22⋊Q8—1581no—
399C22⋊Q8—1581no—
400#121—21no—
401#121—41no—
402#121—1581no—
403C4×Q8—791no—
404C4×Q8—1581no—
405C4×Q8—1581no—
406C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—791no—
409C4×D4—1581no—
410C4×D4C22×D7911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—1581no—
412#107—1581no—
413#107—1581no—
414#107—1581no—
415#106—21no—
416#106—3161no—
417#106—791no—
418#106—791no—
419#106—1581no—
420C4⋊C8—791no—
421C4⋊C8—791no—
422C4⋊C8—1581no—
423C4⋊C8—1581no—
424C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—791no—
429#103—791no—
430#103—1581no—
431#103—1581no—
432#103—1581no—
433#103—1581no—
434#103—1581no—
435#102—41no—
436#102—791no—
437#102—791no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441C22⋊C8—1581no—
442C22⋊C8—1581no—
443#97—1581no—
444C4×C8—791no—
445C4×C8—791no—
446C4×C8—1581no—
447C4×C8C22×D7911yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—3162no—
451#41—6321no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—3161no—
454C2×Q8—3162no—
455C2×Q8—791no—
456C2×Q8—6321no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×Q8—1581no—
459C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—3161no—
466C2×D4—791no—
467C2×D4D4×D7911yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—3161no—
471C22×C4—3161no—
472C22×C4—1581no—
473Q16—3162no—
474SD16—81no—
475SD16—3162no—
476SD16—3161no—
477SD16—3162no—
478SD16—794no—
479SD16—6321no—
480SD16—6321no—
481SD16—6321no—
482SD16—6321no—
483D8—3162no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—3162no—
488C2×C8—791no—
489C2×C8—791no—
490C2×C8—791no—
491C2×C8—791no—
492C2×C8—6321no—
493C2×C8—1581no—
494C2×C8—1581no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—3161no—
501C4⋊C4—3161no—
502C4⋊C4—3161no—
503C4⋊C4—791no—
504C4⋊C4—791no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
511C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—3161no—
515C22⋊C4—3161no—
516C22⋊C4—1581no—
517C42—21no—
518C42—3161no—
519C42—1581no—
520C42C23×D7911yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—1581no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—3161no—
528Q8—3161no—
529Q8—3161no—
530Q8—3161no—
531Q8—6322no—
532Q8—1581no—
533Q8—1581no—
534Q8SD16×D7912yes—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—82no—
542D4—81no—
543D4—161no—
544D4—792no—
545D4—6322no—
546D4—1581no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—6322no—
559C2×C4—6322no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
565C2×C4#1457920611yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—3161no—
570C8—3161no—
571C8—792no—
572C8—1581no—
573C8—1581no—
574C8—1581no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—3161no—
582C22—3161no—
583C22—1582no—
584C22#1909919511yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—3161no—
591C4—3161no—
592C4—3161no—
593C4—6321no—
594C4—6321no—
595C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
596C4#1909936011yescharacteristic
597C4#1909936711yescharacteristic
598C4#1909937311yescharacteristic
599C2—81no—
600C2—161no—
601C2—3162no—
602C2#2377493311yescharacteristic
603C2#2377509411yescharacteristic
604C2#2377517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1642C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775130C2
hypercenter#1642D79
hypocenterC79#19767
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776381C2semidirect
2. #23776320C2semidirect
3. #23775268C2semidirect
5. #23763021C2semidirect
6. #23762871C2semidirect
7. #23762828C2semidirect
8. #23762787C2semidirect
9. #23762740C2semidirect
10. #23762686C2semidirect
11. #23762679C2semidirect
12. #23762500C2semidirect
13. #23762233C2semidirect
14. #23762215C2semidirect
15. C79×#1642C2semidirect
166. #11929611SD16semidirect
314. #1642D79semidirect
318. C79#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763812
#237763202
#237752682
#237751302
#237630212
#237628712
#237628282
#237627872
#237627402
#237626862
#237626792
#237625002
#237622332
#237622152
C79×#16422
#1976779