Finite Group Databasebeta

← #34277790

Subgroups — #34277790

Order 20224.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775131C211yesmaximal, characteristic
4#23763023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762503C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3386C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579182—21no—
17#19099235C2211yescharacteristic
18#19099217C2211yescharacteristic
19#19098959C2211yescharacteristic
20#19098937—21no—
21#19098937C2211yescharacteristic
22#19098936C2211yescharacteristic
23#19098913C2211yescharacteristic
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098891—21no—
26#19098848C2211yescharacteristic
27#19098794—21no—
28#19098793—21no—
29#19098773C2211yescharacteristic
30#19098765—21no—
31#19098765C2211yescharacteristic
32#19098765C2211yescharacteristic
33#19098763—21no—
34#19098763C2211yescharacteristic
35#19098758C2211yescharacteristic
36#19098728—21no—
37#19098709—21no—
38#19098702—21no—
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11929611—21no—
41C4×#11929611C2211yescharacteristic
42C8×D316C2211yescharacteristic
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14579085—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098310C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#557×C79C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
58#501×C79—21no—
59#500×C79C2211yescharacteristic
60#478×C79—21no—
61#477×C79—21no—
62#475×C79C2211yescharacteristic
63#474×C79C2211yescharacteristic
64#446×C79C2211yescharacteristic
65#440×C79—21no—
66C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929623—21no—
69#14579182—44no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929611D411yescharacteristic
79C2×#11929609—21no—
80C22×C79⋊C8—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579158—21no—
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579145—41no—
86#14579141—21no—
87#14579136—21no—
88#14579136—41no—
89#14579135—21no—
90C4×D316—21no—
91C4×D316C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic79—21no—
93#14579092—21no—
94#14579092—41no—
95#14579092D411yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)—21no—
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
100#14579085—21no—
101#14579085—21no—
102#14579085—21no—
103#14579085—21no—
104#14579085—21no—
105#14579085D411yescharacteristic
106#14579084—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—41no—
110#14579081D411yescharacteristic
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112(C2×D79)⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8—21no—
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C79—21no—
117C2×SD16×C79D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122#125×C79—21no—
123#125×C79—41no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—41no—
126C4×Q8×C79—21no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#107×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136#106×C79D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79D411yescharacteristic
143#97×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147#11929623—42no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—41no—
154C2×D316—41no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—41no—
157C22×Dic79—41no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—41no—
160#11929614—42no—
161#11929613—42no—
162#11929613—81no—
163#11929611—41no—
164#11929611—42no—
165#11929611—81no—
166#11929611—81no—
167#11929611—81no—
168#11929611—81no—
169#11929609—42no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—81no—
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D79—42no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—41no—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—41no—
188C2×Q8×C79—42no—
189C2×Q8×C79—81no—
190C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—41no—
195SD16×C79SD1614yescomplemented
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—41no—
206C4⋊C4×C79—41no—
207C4⋊C4×C79—41no—
208C4⋊C4×C79—41no—
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C79—21no—
213C22⋊C4×C79—41no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79—41no—
217C42×C79C2411yescharacteristic
218C23×C79—21no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—41no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79—21no—
223Q8×C79—21no—
224Q8×C79—41no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—41no—
227Q8×C79—41no—
228Q8×C79—82no—
229Q8×C79C2×SD1612yes—
230D4×C79—21no—
231D4×C79C2×SD1612yes—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—82no—
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D79—82no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—82no—
249D316—21no—
250D316—21no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—82no—
256D316—81no—
257D316—161no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—82no—
261Dic158—41no—
262Dic158—41no—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—41no—
265C8×C79C2×SD1612yes—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8—41no—
272C22×C79—22no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79D4211yescharacteristic
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C4×C79—22no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—81no—
289C4×C79—81no—
290C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
291C4×C79#57511yescharacteristic
292C4×C79#57611yescharacteristic
293C4×C79#57711yescharacteristic
294Dic79—41no—
295Dic79—81no—
296#19767—791nomaximal, Sylow
297C2×C79—42no—
298C2×C79#326811yescharacteristic
299C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
300C2×C79#328911yescharacteristic
301D79—81no—
302D79—161no—
303#3392—791no—
304#3386D7911yescharacteristic, complemented
305#3298—791no—
306#3284—791no—
307#1714—791no—
308#1686—791no—
309#1680—791no—
310#1673—791no—
311#1665—791no—
312#1654—791no—
313#1653—791no—
314#1642—791no—
315#1627—791no—
316#1582—791no—
317SD16⋊C8—791no—
318C79#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#135—1581no—
320#557C2×D7911yescharacteristic
321#550—791no—
322D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
323#547—791no—
324#501—21no—
325#500C2×D7911yescharacteristic
326#498—791no—
327#492—791no—
328#492—791no—
329#492—1581no—
330#487—791no—
331#486—791no—
332#483—1581no—
333#478—21no—
334#477—21no—
335#475—791no—
336#475C2×D7911yescharacteristic
337#474C2×D7911yescharacteristic
338#465—1581no—
339#465—1581no—
340#462—791no—
341#461—791no—
342#461—791no—
343#461—1581no—
344#460—791no—
345#460—1581no—
346#459—791no—
347#452—1581no—
348#449—1581no—
349#448—1581no—
350#446C2×D7911yescharacteristic
351C8×Q8—791no—
352#440—21no—
353C4×SD16—791no—
354C4×SD16—1581no—
355C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
356C8×D4—791no—
357C8×D4—791no—
358C2×#103—1581no—
359#335—791no—
360#334—791no—
361#332—791no—
362#332—791no—
363#332—791no—
364#331—791no—
365Q8⋊C8—791no—
366Q8⋊C8—791no—
367D4⋊C8—791no—
368D4⋊C8—791no—
369#322—791no—
370C2×#41—1581no—
371C2×#41—1581no—
372C22×Q8—21no—
373#135—3164no—
374C2×Q16—1581no—
375C2×SD16—791no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×SD16—1581no—
383C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
384C2×D8—1581no—
385C22×C8—1581no—
386C22×C8—1581no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—791no—
390C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
392#127—791no—
393#127—1581no—
394#125—21no—
395#125—41no—
396#123—3161no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—41no—
399C22⋊Q8—1581no—
400#121—3161no—
401#121—1581no—
402#121—1581no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
406C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—791no—
409C4×D4—1581no—
410C4×D4C22×D7911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—1581no—
412#107—21no—
413#107—21no—
414#107—21no—
415#106—21no—
416#106—3161no—
417#106—791no—
418#106—1581no—
419#106C22⋊D7911yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—791no—
422C4⋊C8—791no—
423C4⋊C8—791no—
424C4⋊C8—1581no—
425C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—791no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#103—1581no—
431#103—1581no—
432#103—1581no—
433#103—1581no—
434#103C22⋊D7911yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—3161no—
437#102—791no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102C22⋊D7911yescharacteristic
441C22⋊C8—1581no—
442C22⋊C8—1581no—
443#97—21no—
444C4×C8—791no—
445C4×C8—791no—
446C4×C8—1581no—
447C4×C8C22×D7911yescharacteristic
448#41—3162no—
449#41—3162no—
450#41—6321no—
451#41—6321no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—81no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
459C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—3161no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—791no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—3161no—
471C22×C4—3161no—
472C22×C4—1581no—
473Q16—3162no—
474SD16—3162no—
475SD16—3161no—
476SD16—3162no—
477SD16—6321no—
478SD16—6321no—
479SD16—6321no—
480SD16—6321no—
481SD16—6321no—
482SD16#1192961114yescomplemented
483D8—3162no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—3162no—
486C2×C8—791no—
487C2×C8—791no—
488C2×C8—6321no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8—1581no—
492C2×C8—1581no—
493C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
494C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—3161no—
506C4⋊C4—791no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—3161no—
515C22⋊C4—3161no—
516C22⋊C4—1581no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—41no—
520C42C23×D7911yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—3161no—
523C23—1581no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—82no—
532Q8—3161no—
533Q8—3161no—
534Q8C2×#1192961112yes—
535D4—21no—
536D4—3161no—
537D4—3161no—
538D4—3161no—
539D4—3161no—
540D4—6322no—
541D4—6321no—
542D4—6322no—
543D4—1581no—
544D4—1581no—
545D4—12641no—
546D4C2×#1192961112yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—6322no—
561C2×C4—6322no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
565C2×C4#1457920611yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—3161no—
569C8—3161no—
570C8—3161no—
571C8—3161no—
572C8—1581no—
573C8—1581no—
574C8C2×#1192961112yes—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—3161no—
579C22—3161no—
580C22—3161no—
581C22—6321no—
582C22—6321no—
583C22—6321no—
584C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—3161no—
594C4—6321no—
595C4C22×#1192961111yescharacteristic
596C4#1909935911yescharacteristic
597C4#1909936711yescharacteristic
598C4#1909937111yescharacteristic
599C2—42no—
600C2—6321no—
601C2—12641no—
602C2#2377493411yescharacteristic
603C2D4×#1192961111yescharacteristic
604C2#2377517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3386C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775131C2
hypercenter#3386D79
hypocenterC79#19767
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776377C2semidirect
2. #23775265C2semidirect
4. #23763023C2semidirect
5. #23762872C2semidirect
6. #23762828C2semidirect
7. #23762786C2semidirect
8. #23762743C2semidirect
9. #23762683C2semidirect
10. #23762677C2semidirect
11. #23762599C2semidirect
12. #23762503C2semidirect
13. #23762234C2semidirect
14. SD16⋊(C79⋊C8)C2semidirect
15. C79×#3386C2semidirect
195. SD16×C79SD16semidirect
304. #3386D79semidirect
318. C79#19767semidirect
482. SD16#11929611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763772
#237752652
#237751312
#237630232
#237628722
#237628282
#237627862
#237627432
#237626832
#237626772
#237625992
#237625032
#237622342
SD16⋊(C79⋊C8)2
C79×#33862
#1976779