Finite Group Databasebeta

← #34277791

Subgroups — #34277791

Order 20224.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776382C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775125C211yesmaximal, characteristic
5#23763024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762504C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184—21no—
17#19099292C2211yescharacteristic
18#19099235C2211yescharacteristic
19#19099228C2211yescharacteristic
20#19099216C2211yescharacteristic
21#19098970—21no—
22#19098966C2211yescharacteristic
23#19098959C2211yescharacteristic
24#19098937C2211yescharacteristic
25#19098936—21no—
26#19098936C2211yescharacteristic
27#19098911C2211yescharacteristic
28#19098892—21no—
29#19098862—21no—
30#19098856—21no—
31#19098845C2211yescharacteristic
32#19098844C2211yescharacteristic
33#19098795—21no—
34#19098795—21no—
35#19098769—21no—
36#19098769C2211yescharacteristic
37#19098765C2211yescharacteristic
38#19098764—21no—
39#19098764C2211yescharacteristic
40#19098759C2211yescharacteristic
41#19098724—21no—
42#19098711—21no—
43#19098703—21no—
44#19098690C2211yescharacteristic
45#19098666—21no—
46C4×#11929613—21no—
47C4×#11929613C2211yescharacteristic
48C4×#11929611C2211yescharacteristic
49C8×D316C2211yescharacteristic
50#19098628C2211yescharacteristic
51#103×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098308C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#475×C79C2211yescharacteristic
62#462×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929625—21no—
69C2×Q8×D79—21no—
70#14579184—44no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613D411yescharacteristic
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929611—21no—
79C2×#11929611D411yescharacteristic
80C2×D632—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82C2×C8×D79—21no—
83#14579161—21no—
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579160—21no—
86#14579158—21no—
87#14579158C2311yescharacteristic
88#14579152—21no—
89#14579152—41no—
90#14579146—41no—
91#14579139—41no—
92#14579137—21no—
93#14579137—21no—
94#14579136—21no—
95#14579136—21no—
96#14579136—41no—
97Q8×Dic79—21no—
98C4×Dic158—21no—
99C4×Dic158C2311yescharacteristic
100C4×D316—21no—
101C4×D316C2311yescharacteristic
102C4×D316C2311yescharacteristic
103#14579123—21no—
104C4⋊C4×D79—21no—
105#14579095—21no—
106#14579094—21no—
107#14579094—21no—
108#14579093D411yescharacteristic
109#14579092—21no—
110#14579092—41no—
111#14579092D411yescharacteristic
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic79⋊C8—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086D411yescharacteristic
116#14579085—21no—
117#14579085D411yescharacteristic
118#14579084—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083D411yescharacteristic
123#14579081—41no—
124#14579081D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127#14579071—21no—
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#103×C79—21no—
143C4×C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—42no—
147#11929625—81no—
148#11929625—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152Q8×D79—42no—
153Q8×D79—81no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—41no—
158C2×D316—41no—
159C2×D316—41no—
160C2×D316C2×D411yescharacteristic
161C2×D316C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—41no—
165C2×C4×D79—41no—
166C2×C4×D79—41no—
167#11929613—41no—
168#11929613—42no—
169#11929613—81no—
170#11929613—81no—
171#11929613—81no—
172#11929611—42no—
173#11929611—81no—
174#11929611—81no—
175#11929611SD1614yescomplemented
176D632—42no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D79—42no—
182C8×D79—81no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—41no—
186C4⋊Dic79—41no—
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—41no—
192Dic79⋊C4—41no—
193Dic79⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79—41no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
204Q16×C79—42no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C42×C79—21no—
217C42×C79C2411yescharacteristic
218C22×D79—21no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—41no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—41no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79C2×SD1612yes—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—41no—
239D316—21no—
240D316—21no—
241D316—21no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—82no—
247D316—81no—
248D316—82no—
249D316—161no—
250D316C2×SD1612yes—
251C4×D79—41no—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—82no—
256C4×D79—82no—
257C4×D79—82no—
258Dic158—21no—
259Dic158—21no—
260Dic158—41no—
261Dic158—41no—
262Dic158—82no—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—21no—
265C8×C79—41no—
266C8×C79—41no—
267C8×C79—41no—
268C79⋊C8—21no—
269C79⋊C8—41no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8C2×SD1612yes—
272C22×C79D4211yescharacteristic
273C2×D79—22no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C4×C79—22no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
288C4×C79#57511yescharacteristic
289C4×C79#57611yescharacteristic
290C4×C79#57711yescharacteristic
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294Dic79—41no—
295Dic79—81no—
296#19767—791nomaximal, Sylow
297C2×C79#326811yescharacteristic
298C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
299C2×C79#328911yescharacteristic
300D79—42no—
301D79—81no—
302D79—161no—
303#3392—791no—
304#3386—791no—
305#3298—791no—
306#3284—791no—
307#1714—791no—
308#1686—791no—
309#1680D7911yescharacteristic, complemented
310#1673—791no—
311#1665—791no—
312#1654—791no—
313#1653—791no—
314#1642—791no—
315#1627—791no—
316#1582—791no—
317SD16⋊C8—791no—
318C79#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#135—1581no—
320#557—791no—
321#550—791no—
322D4×Q8—791no—
323#547—791no—
324#501—1581no—
325#500—791no—
326#498—791no—
327#492—791no—
328#492—791no—
329#492—1581no—
330#487C2×D7911yescharacteristic
331#486—791no—
332#483—1581no—
333#478—1581no—
334#477—1581no—
335#475—791no—
336#475C2×D7911yescharacteristic
337#474—791no—
338#465—1581no—
339#465—1581no—
340#462C2×D7911yescharacteristic
341#461—791no—
342#461—791no—
343#461—1581no—
344#460—791no—
345#460—1581no—
346#459—791no—
347#452—1581no—
348#449—1581no—
349#448—1581no—
350#446—791no—
351C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
352#440—1581no—
353C4×SD16—791no—
354C4×SD16—791no—
355C4×SD16—1581no—
356C8×D4—791no—
357C8×D4—791no—
358C2×#103—1581no—
359#335—791no—
360#334C2×D7911yescharacteristic
361#332—791no—
362#332C2×D7911yescharacteristic
363#332C2×D7911yescharacteristic
364#331—791no—
365Q8⋊C8—791no—
366Q8⋊C8—791no—
367D4⋊C8—791no—
368D4⋊C8—791no—
369#322—791no—
370C2×#41—1581no—
371C2×#41—1581no—
372C22×Q8—1581no—
373#135—3164no—
374C2×Q16—21no—
375C2×SD16—791no—
376C2×SD16—791no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×SD16—1581no—
383C2×SD16—1581no—
384C2×D8—1581no—
385C22×C8—1581no—
386C22×C8—1581no—
387C4⋊Q8—791no—
388C4⋊Q8—1581no—
389C4⋊Q8—1581no—
390C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
392#127—791no—
393#127—1581no—
394#125—3161no—
395#125—1581no—
396#123—3161no—
397C22⋊Q8—3161no—
398C22⋊Q8—1581no—
399C22⋊Q8—1581no—
400#121—3161no—
401#121—1581no—
402#121—1581no—
403C4×Q8—791no—
404C4×Q8—1581no—
405C4×Q8—1581no—
406C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
407C4×D4—791no—
408C4×D4—791no—
409C4×D4—1581no—
410C4×D4—1581no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412#107—1581no—
413#107—1581no—
414#107—1581no—
415#106—21no—
416#106—3161no—
417#106—791no—
418#106—791no—
419#106—1581no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—791no—
422C4⋊C8—1581no—
423C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—791no—
431#103—791no—
432#103—1581no—
433#103—1581no—
434#103—1581no—
435#102—3161no—
436#102—791no—
437#102—791no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441C22⋊C8—1581no—
442C22⋊C8—1581no—
443#97—1581no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—791no—
446C4×C8—791no—
447C4×C8C22×D7911yescharacteristic
448#41—3162no—
449#41—3162no—
450#41—6321no—
451#41—6321no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—3161no—
455C2×Q8—3162no—
456C2×Q8—791no—
457C2×Q8—6321no—
458C2×Q8—1581no—
459C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—3161no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—791no—
464C2×D4—791no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4—1581no—
468C22×C4—3161no—
469C22×C4—3161no—
470C22×C4—3161no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473Q16—42no—
474SD16—3162no—
475SD16—3161no—
476SD16—3162no—
477SD16—794no—
478SD16—6321no—
479SD16—6321no—
480SD16—6321no—
481SD16—6321no—
482SD16—6321no—
483D8—3162no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—3162no—
488C2×C8—791no—
489C2×C8—791no—
490C2×C8—6321no—
491C2×C8—1581no—
492C2×C8—1581no—
493C2×C8D4×D7911yescharacteristic
494C2×C8D4×D7911yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—3161no—
501C4⋊C4—3161no—
502C4⋊C4—3161no—
503C4⋊C4—3161no—
504C4⋊C4—3161no—
505C4⋊C4—791no—
506C4⋊C4—791no—
507C4⋊C4—791no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—3161no—
515C22⋊C4—1581no—
516C22⋊C4—1581no—
517C42—21no—
518C42—3161no—
519C42—1581no—
520C42C23×D7911yescharacteristic
521C23—3161no—
522C23—1581no—
523C23—1581no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—3161no—
530Q8—3161no—
531Q8—6322no—
532Q8—1581no—
533Q8—1581no—
534Q8SD16×D7912yes—
535D4—3161no—
536D4—3161no—
537D4—3161no—
538D4—3161no—
539D4—792no—
540D4—6322no—
541D4—6321no—
542D4—6322no—
543D4—1581no—
544D4—1581no—
545D4—1581no—
546D4—12641no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—6322no—
557C2×C4—6322no—
558C2×C4—6322no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
565C2×C4#1457920711yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—3161no—
572C8—3161no—
573C8—792no—
574C8—1581no—
575C22—3161no—
576C22—3161no—
577C22—3161no—
578C22—3161no—
579C22—3161no—
580C22—6321no—
581C22—6321no—
582C22—6321no—
583C22—1582no—
584C22#1909919711yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—3161no—
591C4—3161no—
592C4—3161no—
593C4—3161no—
594C4—6321no—
595C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
596C4#1909936211yescharacteristic
597C4#1909936511yescharacteristic
598C4#1909937011yescharacteristic
599C2—3162no—
600C2—6321no—
601C2—12641no—
602C2#2377493511yescharacteristic
603C2#2377509311yescharacteristic
604C2#2377517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1680C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775125C2
hypercenter#1680D79
hypocenterC79#19767
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776382C2semidirect
2. #23776320C2semidirect
3. #23775264C2semidirect
5. #23763024C2semidirect
6. #23762875C2semidirect
7. #23762788C2semidirect
8. #23762742C2semidirect
9. #23762685C2semidirect
10. #23762675C2semidirect
11. #23762599C2semidirect
12. #23762504C2semidirect
13. #23762235C2semidirect
14. #23762210C2semidirect
15. C79×#1680C2semidirect
175. #11929611SD16semidirect
309. #1680D79semidirect
318. C79#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763822
#237763202
#237752642
#237751252
#237630242
#237628752
#237627882
#237627422
#237626852
#237626752
#237625992
#237625042
#237622352
#237622102
C79×#16802
#1976779