Finite Group Databasebeta

← #34277795

Subgroups — #34277795

Order 20224.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775129C211yesmaximal, characteristic
5#23762869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762500C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579182—21no—
17#19099288C2211yescharacteristic
18#19099233C2211yescharacteristic
19#19099228C2211yescharacteristic
20#19099216C2211yescharacteristic
21#19098971—21no—
22#19098934—21no—
23#19098892—21no—
24#19098866—21no—
25#19098857—21no—
26#19098845C2211yescharacteristic
27#19098845C2211yescharacteristic
28#19098840C2211yescharacteristic
29#19098795—21no—
30#19098789—21no—
31#19098770C2211yescharacteristic
32#19098766—21no—
33#19098765C2211yescharacteristic
34#19098765C2211yescharacteristic
35#19098761—21no—
36#19098760C2211yescharacteristic
37#19098755C2211yescharacteristic
38#19098722—21no—
39#19098707—21no—
40#19098703—21no—
41#19098693C2211yescharacteristic
42C8×Dic158C2211yescharacteristic
43#19098662—21no—
44C4×#11929613C2211yescharacteristic
45C4×#11929613C2211yescharacteristic
46SD16×Dic79—21no—
47C8×D316C2211yescharacteristic
48C8×D316C2211yescharacteristic
49#103×D79—21no—
50#19098316C2211yescharacteristic
51#19098314C2211yescharacteristic
52#19098309C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098309C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#500×C79C2211yescharacteristic
61#498×C79C2211yescharacteristic
62#492×C79C2211yescharacteristic
63#492×C79C2211yescharacteristic
64#487×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C2×Q8×D79—21no—
70#14579182—44no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929613D411yescharacteristic
73C2×#11929613D411yescharacteristic
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579160—21no—
81#14579159—21no—
82#14579157—21no—
83#14579152—21no—
84#14579151—41no—
85#14579146—41no—
86#14579139—41no—
87#14579137—21no—
88#14579137—21no—
89#14579136—21no—
90#14579133—41no—
91#14579132—21no—
92Q8×Dic79—21no—
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95#14579126—21no—
96C4×D316C2311yescharacteristic
97C4×D316C2311yescharacteristic
98D4×Dic79—21no—
99#14579123—21no—
100C4⋊C4×D79—21no—
101#14579094—21no—
102#14579093D411yescharacteristic
103#14579093D411yescharacteristic
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579085—21no—
115#14579085—21no—
116#14579085—21no—
117#14579084—21no—
118#14579084—21no—
119#14579083D411yescharacteristic
120#14579083D411yescharacteristic
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123#14579081—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126#14579071—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C2×SD16×C79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135#127×C79C2311yescharacteristic
136#107×C79—21no—
137#107×C79—21no—
138#106×C79—41no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#102×C79—41no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147#11929623—42no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152Q8×D79—42no—
153Q8×D79—81no—
154C2×D316—41no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C22×Dic79—41no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—41no—
163C2×C4×D79—41no—
164#11929614—42no—
165#11929613—41no—
166#11929613SD1614yescomplemented
167#11929612—81no—
168#11929611—81no—
169#11929611—81no—
170#11929609—42no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C8×D79—42no—
176C8×D79—81no—
177C4⋊Dic79—41no—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—41no—
188C22⋊Dic79—41no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—41no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202SD16×C79—42no—
203SD16×C79—42no—
204SD16×C79—81no—
205SD16×C79—81no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C42×C79C2411yescharacteristic
218C23×C79—41no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—21no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—41no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—81no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D79—82no—
239C22⋊D79—161no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—82no—
247D316—21no—
248D316—21no—
249D316—21no—
250D316—82no—
251D316C2×SD1612yes—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—82no—
257C4×D79—82no—
258Dic158—21no—
259Dic158—21no—
260Dic158—21no—
261Dic158—82no—
262Dic158C2×SD1612yes—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—21no—
265C8×C79—21no—
266C8×C79—41no—
267C8×C79C2×SD1612yes—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8—41no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79D4211yescharacteristic
276C2×D79—22no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—81no—
284C4×C79—81no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
287C4×C79#57511yescharacteristic
288C4×C79#57611yescharacteristic
289C4×C79#57711yescharacteristic
290Dic79—22no—
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294Dic79—41no—
295Dic79—41no—
296#19767—791nomaximal, Sylow
297C2×C79—161no—
298C2×C79#326811yescharacteristic
299C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
300C2×C79#328911yescharacteristic
301D79—42no—
302D79—81no—
303#3392—791no—
304#3386—791no—
305#3298—791no—
306#3284—791no—
307#1714D7911yescharacteristic, complemented
308#1686—791no—
309#1680—791no—
310#1673—791no—
311#1665—791no—
312#1654—791no—
313#1653—791no—
314#1642—791no—
315#1627—791no—
316#1582—791no—
317SD16⋊C8—791no—
318C79#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#135—1581no—
320#557—791no—
321#550—791no—
322D4×Q8—791no—
323#547—791no—
324#501—1581no—
325#500C2×D7911yescharacteristic
326#498C2×D7911yescharacteristic
327#492—1581no—
328#492C2×D7911yescharacteristic
329#492C2×D7911yescharacteristic
330#487C2×D7911yescharacteristic
331#486C2×D7911yescharacteristic
332#483—1581no—
333#478—1581no—
334#477—1581no—
335#475—791no—
336#475—791no—
337#474—791no—
338#465—1581no—
339#465—1581no—
340#462—791no—
341#461—791no—
342#461—791no—
343#461—1581no—
344#460—791no—
345#460—1581no—
346#459—791no—
347#452—1581no—
348#449—1581no—
349#448—1581no—
350#446—791no—
351C8×Q8—791no—
352#440—1581no—
353C4×SD16—791no—
354C4×SD16—791no—
355C4×SD16—1581no—
356C8×D4—791no—
357C8×D4—791no—
358C2×#103—1581no—
359#335—791no—
360#334—791no—
361#332—791no—
362#332—791no—
363#332—791no—
364#331—791no—
365Q8⋊C8—791no—
366Q8⋊C8—791no—
367D4⋊C8—791no—
368D4⋊C8—791no—
369#322C2×D7911yescharacteristic
370C2×#41—1581no—
371C2×#41—1581no—
372C22×Q8—1581no—
373#135—3164no—
374C2×Q16—1581no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—791no—
380C2×SD16—791no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×SD16—1581no—
383C2×SD16—1581no—
384C2×D8—1581no—
385C22×C8—1581no—
386C22×C8—1581no—
387C4⋊Q8—1581no—
388C4⋊Q8—1581no—
389C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
392#127—1581no—
393#127C22×D7911yescharacteristic
394#125—3161no—
395#125—1581no—
396#123—3161no—
397C22⋊Q8—3161no—
398C22⋊Q8—1581no—
399C22⋊Q8—1581no—
400#121—3161no—
401#121—1581no—
402#121—1581no—
403C4×Q8—791no—
404C4×Q8—791no—
405C4×Q8—1581no—
406C4×Q8—1581no—
407C4×D4—791no—
408C4×D4—791no—
409C4×D4—1581no—
410C4×D4—1581no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412#107—21no—
413#107—21no—
414#107—1581no—
415#106—41no—
416#106—791no—
417#106—791no—
418#106—1581no—
419#106—1581no—
420C4⋊C8—791no—
421C4⋊C8—791no—
422C4⋊C8—791no—
423C4⋊C8—791no—
424C4⋊C8—1581no—
425C4⋊C8—1581no—
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—791no—
429#103—791no—
430#103—1581no—
431#103—1581no—
432#103—1581no—
433#103—1581no—
434#103—1581no—
435#102—41no—
436#102—791no—
437#102—791no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441C22⋊C8—1581no—
442C22⋊C8—1581no—
443#97—1581no—
444C4×C8—1581no—
445C4×C8C22×D7911yescharacteristic
446C4×C8C22×D7911yescharacteristic
447C4×C8C22×D7911yescharacteristic
448#41—3162no—
449#41—3162no—
450#41—6321no—
451#41—6321no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—3161no—
456C2×Q8—3162no—
457C2×Q8—791no—
458C2×Q8—791no—
459C2×Q8—6321no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—3161no—
464C2×D4—3161no—
465C2×D4—3161no—
466C2×D4—791no—
467C2×D4—791no—
468C22×C4—3161no—
469C22×C4—3161no—
470C22×C4—3161no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473Q16—3162no—
474SD16—42no—
475SD16—42no—
476SD16—81no—
477SD16—81no—
478SD16—3161no—
479SD16—794no—
480SD16—6321no—
481SD16—6321no—
482SD16—6321no—
483D8—3162no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—3162no—
486C2×C8—6321no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8D4×D7911yescharacteristic
492C2×C8D4×D7911yescharacteristic
493C2×C8D4×D7911yescharacteristic
494C2×C8D4×D7911yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—3161no—
502C4⋊C4—3161no—
503C4⋊C4—3161no—
504C4⋊C4—3161no—
505C4⋊C4—3161no—
506C4⋊C4—791no—
507C4⋊C4—791no—
508C4⋊C4—791no—
509C4⋊C4—791no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—3161no—
515C22⋊C4—1581no—
516C22⋊C4—1581no—
517C42—3161no—
518C42—1581no—
519C42—1581no—
520C42C23×D7911yescharacteristic
521C23—41no—
522C23—1581no—
523C23—1581no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—792no—
531Q8—6322no—
532Q8—1581no—
533Q8—1581no—
534Q8—1581no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—792no—
541D4—6322no—
542D4—6322no—
543D4—1581no—
544D4—1581no—
545D4—1581no—
546D4—12641no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—6322no—
555C2×C4—6322no—
556C2×C4—6322no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
565C2×C4#1457920611yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—3161no—
571C8—3161no—
572C8—3161no—
573C8—3161no—
574C8SD16×D7912yes—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—3161no—
579C22—3161no—
580C22—3161no—
581C22—3161no—
582C22—3161no—
583C22—1582no—
584C22#1909919811yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—3161no—
590C4—3161no—
591C4—3161no—
592C4—3161no—
593C4—3161no—
594C4—1582no—
595C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
596C4#1909935911yescharacteristic
597C4#1909936711yescharacteristic
598C4#1909936911yescharacteristic
599C2—161no—
600C2—3162no—
601C2—6321no—
602C2#2377493911yescharacteristic
603C2#2377509511yescharacteristic
604C2#2377517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1714C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775129C2
hypercenter#1714D79
hypocenterC79#19767
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776378C2semidirect
2. #23776326C2semidirect
3. #23775264C2semidirect
5. #23762869C2semidirect
6. #23762827C2semidirect
7. #23762786C2semidirect
8. #23762738C2semidirect
9. #23762681C2semidirect
10. #23762674C2semidirect
11. #23762597C2semidirect
12. #23762500C2semidirect
13. #23762238C2semidirect
14. #23762214C2semidirect
15. C79×#1714C2semidirect
166. #11929613SD16semidirect
307. #1714D79semidirect
318. C79#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763782
#237763262
#237752642
#237751292
#237628692
#237628272
#237627862
#237627382
#237626812
#237626742
#237625972
#237625002
#237622382
#237622142
C79×#17142
#1976779