Finite Group Databasebeta

← #34277797

Subgroups — #34277797

Order 20224.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775130C211yesmaximal, characteristic
4#23763020C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762501C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579181—21no—
17Q8×D316C2211yescharacteristic
18#19099218C2211yescharacteristic
19#19098973—21no—
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098959C2211yescharacteristic
22#19098935C2211yescharacteristic
23#19098914C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098895—21no—
26#19098860—21no—
27#19098858—21no—
28#19098848C2211yescharacteristic
29#19098848C2211yescharacteristic
30#19098840C2211yescharacteristic
31#19098791—21no—
32#19098790—21no—
33#19098773C2211yescharacteristic
34#19098768C2211yescharacteristic
35#19098755C2211yescharacteristic
36#19098725—21no—
37#19098706—21no—
38#19098700—21no—
39#19098694C2211yescharacteristic
40#19098661—21no—
41C4×#11929611C2211yescharacteristic
42C8×D316C2211yescharacteristic
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#103×D79—21no—
45#19098315C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098310C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098308C2211yescharacteristic
50#19098307C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56#557×C79C2211yescharacteristic
57#550×C79C2211yescharacteristic
58#492×C79—21no—
59#492×C79C2211yescharacteristic
60#461×C79—21no—
61#461×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79—21no—
63#460×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C79—21no—
66C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69#14579181—44no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929611D411yescharacteristic
75C2×#11929609—21no—
76C22×C79⋊C8—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579143—41no—
82#14579141—21no—
83#14579141—41no—
84#14579140—21no—
85#14579132—21no—
86C4×D316—21no—
87C4×D316C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D79—21no—
89#14579094—21no—
90#14579094—21no—
91#14579094—21no—
92#14579092—21no—
93#14579092—21no—
94#14579092—41no—
95#14579092D411yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)—21no—
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
100#14579086—21no—
101#14579086—21no—
102#14579085—21no—
103#14579085—21no—
104#14579085D411yescharacteristic
105#14579084—21no—
106#14579084—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082—41no—
109#14579081—21no—
110#14579081D411yescharacteristic
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112(C2×D79)⋊C8—21no—
113#14579072—21no—
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C79—21no—
117C2×SD16×C79—21no—
118C2×SD16×C79—21no—
119C2×SD16×C79—21no—
120C2×SD16×C79—21no—
121C2×SD16×C79D411yescharacteristic
122C4⋊Q8×C79—21no—
123C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
124#127×C79—21no—
125#127×C79C2311yescharacteristic
126#125×C79—21no—
127#125×C79—41no—
128#121×C79—21no—
129#121×C79—41no—
130C4×Q8×C79—21no—
131C4×Q8×C79—21no—
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136#106×C79D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79D411yescharacteristic
143C4×C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150Q8×D79—42no—
151Q8×D79—81no—
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—41no—
156C2×C4×D79—41no—
157#11929614—42no—
158#11929612—42no—
159#11929612—81no—
160#11929612—81no—
161#11929611SD1614yescomplemented
162#11929609—42no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—42no—
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D79—81no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—41no—
178C22⋊Dic79—41no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181#41×C79—42no—
182#41×C79—81no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—41no—
190C2×D4×C79—41no—
191C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—41no—
194SD16×C79—41no—
195SD16×C79—42no—
196SD16×C79—81no—
197SD16×C79—81no—
198SD16×C79—81no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—41no—
207C4⋊C4×C79—41no—
208C4⋊C4×C79—41no—
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C79—21no—
213C22⋊C4×C79—41no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79—41no—
217C42×C79C2411yescharacteristic
218C23×C79—21no—
219C23×C79—41no—
220C22×D79—21no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79—21no—
223Q8×C79—21no—
224Q8×C79—41no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79C2×SD1612yes—
227D4×C79—21no—
228D4×C79—21no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—82no—
234D4×C79—81no—
235D4×C79—161no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—82no—
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D79—82no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252D316—21no—
253D316C2×SD1612yes—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—82no—
257C4×D79—82no—
258Dic158—41no—
259Dic158—41no—
260Dic158—41no—
261Dic158—41no—
262Dic158—82no—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—21no—
265C8×C79—41no—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8C2×SD1612yes—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79D4211yescharacteristic
279C2×D79—22no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C4×C79—22no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—81no—
289C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
290C4×C79#57511yescharacteristic
291C4×C79#57611yescharacteristic
292C4×C79#57711yescharacteristic
293Dic79—41no—
294Dic79—81no—
295Dic79—81no—
296#19767—791nomaximal, Sylow
297C2×C79—81no—
298C2×C79—161no—
299C2×C79#326811yescharacteristic
300C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
301C2×C79#328911yescharacteristic
302D79—42no—
303#3392D7911yescharacteristic, complemented
304#3386—791no—
305#3298—791no—
306#3284—791no—
307#1714—791no—
308#1686—791no—
309#1680—791no—
310#1673—791no—
311#1665—791no—
312#1654—791no—
313#1653—791no—
314#1642—791no—
315#1627—791no—
316#1582—791no—
317SD16⋊C8—791no—
318C79#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#135—1581no—
320#557C2×D7911yescharacteristic
321#550C2×D7911yescharacteristic
322D4×Q8—791no—
323#547—791no—
324#501—1581no—
325#500—791no—
326#498—791no—
327#492—21no—
328#492—791no—
329#492C2×D7911yescharacteristic
330#487—791no—
331#486—791no—
332#483—1581no—
333#478—1581no—
334#477—1581no—
335#475—791no—
336#475—791no—
337#474—791no—
338#465—1581no—
339#465—1581no—
340#462—791no—
341#461—21no—
342#461—791no—
343#461C2×D7911yescharacteristic
344#460—21no—
345#460C2×D7911yescharacteristic
346#459—791no—
347#452—1581no—
348#449—1581no—
349#448—1581no—
350#446—791no—
351C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
352#440—1581no—
353C4×SD16—21no—
354C4×SD16—791no—
355C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
356C8×D4—791no—
357C8×D4—791no—
358C2×#103—1581no—
359#335—791no—
360#334—791no—
361#332—791no—
362#332—791no—
363#332—791no—
364#331—791no—
365Q8⋊C8—791no—
366Q8⋊C8—791no—
367D4⋊C8—791no—
368D4⋊C8—791no—
369#322—791no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—1581no—
372C22×Q8—1581no—
373#135—3164no—
374C2×Q16—1581no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—791no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×SD16—1581no—
383C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
384C2×D8—1581no—
385C22×C8—1581no—
386C22×C8—1581no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—791no—
389C4⋊Q8—791no—
390C4⋊Q8—1581no—
391C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
392#127—21no—
393#127C22×D7911yescharacteristic
394#125—21no—
395#125—41no—
396#123—3161no—
397C22⋊Q8—3161no—
398C22⋊Q8—1581no—
399C22⋊Q8—1581no—
400#121—21no—
401#121—41no—
402#121—1581no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
406C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—791no—
409C4×D4—1581no—
410C4×D4C22×D7911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—1581no—
412#107—1581no—
413#107—1581no—
414#107—1581no—
415#106—3161no—
416#106—791no—
417#106—1581no—
418#106—1581no—
419#106C22⋊D7911yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—791no—
422C4⋊C8—791no—
423C4⋊C8—791no—
424C4⋊C8—1581no—
425C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—791no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#103—1581no—
431#103—1581no—
432#103—1581no—
433#103—1581no—
434#103C22⋊D7911yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—3161no—
437#102—791no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102C22⋊D7911yescharacteristic
441C22⋊C8—1581no—
442C22⋊C8—1581no—
443#97—1581no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—791no—
446C4×C8—791no—
447C4×C8C22×D7911yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—3162no—
451#41—6321no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—3161no—
454C2×Q8—3162no—
455C2×Q8—6321no—
456C2×Q8—1581no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
459C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—3161no—
466C2×D4—791no—
467C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—3161no—
471C22×C4—3161no—
472C22×C4—1581no—
473Q16—3162no—
474SD16—41no—
475SD16—42no—
476SD16—81no—
477SD16—81no—
478SD16—81no—
479SD16—3162no—
480SD16—794no—
481SD16—6321no—
482SD16—6321no—
483D8—3162no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—3162no—
486C2×C8—791no—
487C2×C8—791no—
488C2×C8—6321no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8—1581no—
492C2×C8—1581no—
493C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
494C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—3161no—
503C4⋊C4—3161no—
504C4⋊C4—791no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—3161no—
515C22⋊C4—3161no—
516C22⋊C4—1581no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—41no—
520C42C23×D7911yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—1581no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—3161no—
530Q8—3161no—
531Q8—3161no—
532Q8—3161no—
533Q8—6322no—
534Q8SD16×D7912yes—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—82no—
542D4—81no—
543D4—161no—
544D4—792no—
545D4—6322no—
546D4—1581no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—6322no—
561C2×C4—6322no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
565C2×C4#1457920611yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—3161no—
570C8—3161no—
571C8—3161no—
572C8—3161no—
573C8—792no—
574C8—1581no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—3161no—
582C22—3161no—
583C22—1582no—
584C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—3161no—
593C4—6321no—
594C4—6321no—
595C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
596C4#1909936111yescharacteristic
597C4#1909936611yescharacteristic
598C4#1909936911yescharacteristic
599C2—81no—
600C2—161no—
601C2—3162no—
602C2#2377494111yescharacteristic
603C2SD16×C22⋊D7911yescharacteristic
604C2#2377517311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3392C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775130C2
hypercenter#3392D79
hypocenterC79#19767
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776317C2semidirect
2. #23775267C2semidirect
4. #23763020C2semidirect
5. #23762870C2semidirect
6. #23762830C2semidirect
7. #23762787C2semidirect
8. #23762738C2semidirect
9. #23762682C2semidirect
10. #23762677C2semidirect
11. #23762600C2semidirect
12. #23762501C2semidirect
13. #23762237C2semidirect
14. #23762210C2semidirect
15. C79×#3392C2semidirect
161. #11929611SD16semidirect
303. #3392D79semidirect
318. C79#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763172
#237752672
#237751302
#237630202
#237628702
#237628302
#237627872
#237627382
#237626822
#237626772
#237626002
#237625012
#237622372
#237622102
C79×#33922
#1976779