Finite Group Databasebeta

← #34277798

Subgroups — #34277798

Order 20224.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776382C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775131C211yesmaximal, characteristic
5#23763022C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762679C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762603C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762238C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579182—21no—
17#19099292C2211yescharacteristic
18#19099235C2211yescharacteristic
19D4×Dic158C2211yescharacteristic
20#19099217C2211yescharacteristic
21#19098970—21no—
22#19098968C2211yescharacteristic
23#19098961C2211yescharacteristic
24#19098936—21no—
25#19098936C2211yescharacteristic
26#19098936C2211yescharacteristic
27#19098914C2211yescharacteristic
28#19098910C2211yescharacteristic
29#19098894—21no—
30#19098861—21no—
31#19098856—21no—
32#19098849C2211yescharacteristic
33#19098848C2211yescharacteristic
34#19098843C2211yescharacteristic
35#19098793—21no—
36#19098792—21no—
37#19098773C2211yescharacteristic
38#19098769—21no—
39#19098769C2211yescharacteristic
40#19098769C2211yescharacteristic
41#19098764—21no—
42#19098764C2211yescharacteristic
43#19098758C2211yescharacteristic
44#19098728—21no—
45#19098709—21no—
46#19098704—21no—
47#19098693C2211yescharacteristic
48#19098664—21no—
49C4×#11929613—21no—
50C4×#11929613C2211yescharacteristic
51C8×D316C2211yescharacteristic
52C2×#14579086—21no—
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C22×Dic158—21no—
70#14579182—44no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929613—21no—
78C2×#11929613—21no—
79C2×#11929613D411yescharacteristic
80C2×#11929609—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82#14579161—21no—
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579161C2311yescharacteristic
86#14579160—21no—
87#14579158—21no—
88#14579158C2311yescharacteristic
89#14579152—21no—
90#14579152—41no—
91#14579145—41no—
92#14579141—21no—
93#14579140—21no—
94#14579138—41no—
95#14579136—21no—
96#14579136—41no—
97#14579135—21no—
98Q8×Dic79—21no—
99C4×Dic158—21no—
100C4×Dic158C2311yescharacteristic
101C4×D316—21no—
102C4×D316C2311yescharacteristic
103D4×Dic79—21no—
104C2×C4⋊Dic79—21no—
105#14579095—21no—
106#14579095—21no—
107#14579094—21no—
108#14579093—21no—
109#14579093—41no—
110#14579093D411yescharacteristic
111#14579092—21no—
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic79⋊C8—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086—21no—
119#14579086—21no—
120#14579086D411yescharacteristic
121#14579085—21no—
122#14579084—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083—41no—
125#14579083D411yescharacteristic
126#14579082—21no—
127#14579081—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129#14579071—21no—
130C2×SD16×C79D411yescharacteristic
131C22×C8×C79—21no—
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#102×C79D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C79—21no—
141C4×C8×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147#11929623—42no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—41no—
153C2×Dic158—42no—
154C2×Dic158—81no—
155C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—41no—
160C2×D316—41no—
161C2×D316C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D79—41no—
163C22×Dic79—41no—
164C22×Dic79—41no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—41no—
167#11929614—42no—
168#11929613—41no—
169#11929613—42no—
170#11929613—42no—
171#11929613—81no—
172#11929613—81no—
173#11929613—81no—
174#11929613—81no—
175#11929613—81no—
176#11929609—42no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C8×D79—42no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—41no—
187C4⋊Dic79—41no—
188C4⋊Dic79—41no—
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191Dic79⋊C4—21no—
192Dic79⋊C4—41no—
193Dic79⋊C4—41no—
194C22⋊Dic79—41no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79—41no—
200C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79—21no—
203SD16×C79SD1614yescomplemented
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—81no—
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C79—21no—
216C42×C79—21no—
217C42×C79C2411yescharacteristic
218C23×C79—21no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—41no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79C2×SD1612yes—
223D4×C79—21no—
224D4×C79C2×SD1612yes—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D79—82no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—82no—
241C2×Dic79—82no—
242D316—21no—
243D316—21no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—82no—
249D316—81no—
250D316—161no—
251C4×D79—41no—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—82no—
254Dic158—21no—
255Dic158—21no—
256Dic158—41no—
257Dic158—41no—
258Dic158—41no—
259Dic158—41no—
260Dic158—41no—
261Dic158—41no—
262Dic158—82no—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—21no—
265C8×C79—21no—
266C8×C79—41no—
267C8×C79—41no—
268C8×C79—41no—
269C8×C79C2×SD1612yes—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8—41no—
272C22×C79—22no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79D4211yescharacteristic
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C4×C79—22no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
287C4×C79#57511yescharacteristic
288C4×C79#57611yescharacteristic
289C4×C79#57711yescharacteristic
290Dic79—41no—
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79—81no—
294Dic79—81no—
295Dic79—81no—
296#19767—791nomaximal, Sylow
297C2×C79—42no—
298C2×C79#326811yescharacteristic
299C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
300C2×C79#328911yescharacteristic
301D79—81no—
302D79—161no—
303#3392—791no—
304#3386—791no—
305#3298—791no—
306#3284—791no—
307#1714—791no—
308#1686—791no—
309#1680—791no—
310#1673—791no—
311#1665—791no—
312#1654—791no—
313#1653—791no—
314#1642—791no—
315#1627—791no—
316#1582—791no—
317SD16⋊C8D7911yescharacteristic, complemented
318C79#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#135—1581no—
320#557—791no—
321#550—791no—
322D4×Q8—791no—
323#547—791no—
324#501—1581no—
325#500—791no—
326#498—791no—
327#492—791no—
328#492—791no—
329#492—1581no—
330#487—791no—
331#486—791no—
332#483—1581no—
333#478—1581no—
334#477—1581no—
335#475—791no—
336#475—791no—
337#474—791no—
338#465—1581no—
339#465—1581no—
340#462—791no—
341#461—791no—
342#461—791no—
343#461—1581no—
344#460—791no—
345#460—1581no—
346#459—791no—
347#452—1581no—
348#449—1581no—
349#448—1581no—
350#446—791no—
351C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
352#440—1581no—
353C4×SD16—791no—
354C4×SD16—1581no—
355C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
356C8×D4—791no—
357C8×D4C2×D7911yescharacteristic
358C2×#103—1581no—
359#335C2×D7911yescharacteristic
360#334—791no—
361#332—791no—
362#332—791no—
363#332—791no—
364#331—791no—
365Q8⋊C8—791no—
366Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
367D4⋊C8—791no—
368D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
369#322C2×D7911yescharacteristic
370C2×#41—1581no—
371C2×#41—1581no—
372C22×Q8—1581no—
373#135—3164no—
374C2×Q16—1581no—
375C2×SD16—791no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×SD16—1581no—
383C2×SD16D31611yescharacteristic
384C2×D8—1581no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—1581no—
387C4⋊Q8—791no—
388C4⋊Q8—791no—
389C4⋊Q8—791no—
390C4⋊Q8—1581no—
391C4⋊Q8—1581no—
392#127—791no—
393#127—1581no—
394#125—3161no—
395#125—1581no—
396#123—3161no—
397C22⋊Q8—3161no—
398C22⋊Q8—1581no—
399C22⋊Q8—1581no—
400#121—3161no—
401#121—1581no—
402#121—1581no—
403C4×Q8—791no—
404C4×Q8—1581no—
405C4×Q8—1581no—
406C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
407C4×D4—791no—
408C4×D4—1581no—
409C4×D4—1581no—
410C4×D4C22×D7911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—1581no—
412#107—1581no—
413#107—1581no—
414#107—1581no—
415#106—3161no—
416#106—791no—
417#106—1581no—
418#106—1581no—
419#106D31611yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—791no—
422C4⋊C8—791no—
423C4⋊C8—1581no—
424C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
426#103—791no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#103—1581no—
431#103—1581no—
432#103—1581no—
433#103—1581no—
434#103D31611yescharacteristic
435#102—3161no—
436#102—791no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102D31611yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1581no—
443#97—1581no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8C22×D7911yescharacteristic
446C4×C8C22×D7911yescharacteristic
447C4×C8C22×D7911yescharacteristic
448#41—3162no—
449#41—3162no—
450#41—6321no—
451#41—6321no—
452C2×Q8—3161no—
453C2×Q8—3162no—
454C2×Q8—791no—
455C2×Q8—6321no—
456C2×Q8—1581no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×Q8—1581no—
459C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—3161no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—791no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4C2×D31611yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—3161no—
470C22×C4—3161no—
471C22×C4—3161no—
472C22×C4—1581no—
473Q16—3162no—
474SD16—3162no—
475SD16—3161no—
476SD16—3162no—
477SD16—6321no—
478SD16—6321no—
479SD16—6321no—
480SD16—6321no—
481SD16—6321no—
482SD16#1192961314yescomplemented
483D8—3162no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—3162no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8D4×D7911yescharacteristic
492C2×C8D4×D7911yescharacteristic
493C2×C8C2×D31611yescharacteristic
494C2×C8C2×D31611yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—3161no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—791no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
511C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—3161no—
515C22⋊C4—3161no—
516C22⋊C4—1581no—
517C42—21no—
518C42—3161no—
519C42—1581no—
520C42C23×D7911yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—3161no—
523C23—1581no—
524Q8—21no—
525Q8—3161no—
526Q8—3161no—
527Q8—3161no—
528Q8—3161no—
529Q8—3161no—
530Q8—3161no—
531Q8—6322no—
532Q8—1581no—
533Q8—1581no—
534Q8C2×#1192961312yes—
535D4—21no—
536D4—3161no—
537D4—3161no—
538D4—3161no—
539D4—3161no—
540D4—6322no—
541D4—6321no—
542D4—6322no—
543D4—1581no—
544D4—1581no—
545D4—12641no—
546D4C2×#1192961312yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—6322no—
558C2×C4—6322no—
559C2×C4—6322no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
564C2×C4C22×D31611yescharacteristic
565C2×C4#1457920711yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—3161no—
573C8—3161no—
574C8C2×#1192961312yes—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—3161no—
579C22—3161no—
580C22—3161no—
581C22—6321no—
582C22—6321no—
583C22—6321no—
584C22D4×D31611yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—3161no—
590C4—3161no—
591C4—3161no—
592C4—6321no—
593C4—6321no—
594C4—6321no—
595C4C22×#1192961311yescharacteristic
596C4#1909936211yescharacteristic
597C4#1909936711yescharacteristic
598C4#1909937511yescharacteristic
599C2—42no—
600C2—6321no—
601C2—12641no—
602C2#2377494211yescharacteristic
603C2D4×#1192961311yescharacteristic
604C2#2377517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×SD16⋊C8C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775131C2
hypercenterSD16⋊C8D79
hypocenterC79#19767
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776382C2semidirect
2. #23776319C2semidirect
3. #23775266C2semidirect
5. #23763022C2semidirect
6. #23762873C2semidirect
7. #23762830C2semidirect
8. #23762790C2semidirect
9. #23762741C2semidirect
10. #23762687C2semidirect
11. #23762679C2semidirect
12. #23762603C2semidirect
13. #23762506C2semidirect
14. #23762238C2semidirect
15. C79×SD16⋊C8C2semidirect
203. SD16×C79SD16semidirect
317. SD16⋊C8D79semidirect
318. C79#19767semidirect
482. SD16#11929613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763822
#237763192
#237752662
#237751312
#237630222
#237628732
#237628302
#237627902
#237627412
#237626872
#237626792
#237626032
#237625062
#237622382
C79×SD16⋊C82
#1976779