Finite Group Databasebeta

← #34277803

Subgroups — #34277803

Order 20224.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775129C211yesmaximal, characteristic
5#23763019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762501C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579182—21no—
17#19099291C2211yescharacteristic
18#19099233C2211yescharacteristic
19Q8×D316C2211yescharacteristic
20#19099216C2211yescharacteristic
21#19098972—21no—
22#19098968C2211yescharacteristic
23#19098959C2211yescharacteristic
24#19098935C2211yescharacteristic
25#19098934—21no—
26#19098915C2211yescharacteristic
27#19098909C2211yescharacteristic
28#19098895—21no—
29#19098864—21no—
30#19098859—21no—
31#19098849C2211yescharacteristic
32#19098844C2211yescharacteristic
33#19098793—21no—
34#19098789—21no—
35#19098770C2211yescharacteristic
36#19098769C2211yescharacteristic
37#19098769C2211yescharacteristic
38#19098766—21no—
39#19098762—21no—
40#19098755C2211yescharacteristic
41#19098722—21no—
42#19098707—21no—
43#19098703—21no—
44#19098687C2211yescharacteristic
45#19098665—21no—
46#19098654—21no—
47C4×#11929613C2211yescharacteristic
48C4×#11929611C2211yescharacteristic
49C8×D316C2211yescharacteristic
50#19098628C2211yescharacteristic
51#103×D79—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098310C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic
60#492×C79C2211yescharacteristic
61#475×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#446×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C2×Q8×D79—21no—
70#14579182—44no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613D411yescharacteristic
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929611D411yescharacteristic
78C2×#11929609—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80C2×C8×D79—21no—
81#14579161—21no—
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579159—21no—
85#14579157—21no—
86#14579153—21no—
87#14579151—41no—
88#14579146—41no—
89#14579141—21no—
90#14579141—41no—
91#14579137—21no—
92#14579136—21no—
93#14579133—41no—
94#14579132—21no—
95C4×Dic158—21no—
96C4×Dic158C2311yescharacteristic
97#14579126—21no—
98C4×D316—21no—
99C4×D316C2311yescharacteristic
100C4×D316C2311yescharacteristic
101D4×Dic79—21no—
102C4⋊C4×D79—21no—
103#14579095—21no—
104#14579095—21no—
105#14579095—21no—
106#14579093—21no—
107#14579093D411yescharacteristic
108#14579092—41no—
109#14579092D411yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086D411yescharacteristic
116#14579085—21no—
117#14579085D411yescharacteristic
118#14579084—21no—
119#14579084—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083D411yescharacteristic
122#14579082—21no—
123#14579082—41no—
124#14579081D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C2×SD16×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136#106×C79—21no—
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143#97×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147#11929623—42no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153Q8×D79—42no—
154Q8×D79—81no—
155C2×D316—41no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C22×Dic79—41no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—41no—
164C2×C4×D79—41no—
165#11929614—42no—
166#11929613—81no—
167#11929613—81no—
168#11929613SD1614yescomplemented
169#11929612—42no—
170#11929612—81no—
171#11929611—41no—
172#11929609—42no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D79—42no—
178C8×D79—81no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—41no—
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—41no—
189Dic79⋊C4—41no—
190Dic79⋊C4—41no—
191Dic79⋊C4—41no—
192C22⋊Dic79—41no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—41no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204SD16×C79—42no—
205SD16×C79—81no—
206SD16×C79—81no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C42×C79—21no—
217C42×C79C2411yescharacteristic
218C23×C79—41no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—21no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79—21no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—81no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D79—82no—
237C22⋊D79—161no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—82no—
245D316—21no—
246D316—21no—
247D316—21no—
248D316—82no—
249D316C2×SD1612yes—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—41no—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—82no—
255C4×D79—82no—
256Dic158—21no—
257Dic158—41no—
258Dic158—41no—
259Dic158—41no—
260Dic158—41no—
261Dic158—82no—
262Dic158C2×SD1612yes—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—41no—
265C8×C79—41no—
266C8×C79—41no—
267C8×C79C2×SD1612yes—
268C79⋊C8—21no—
269C79⋊C8—21no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8—41no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79D4211yescharacteristic
276C2×D79—22no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
287C4×C79#57511yescharacteristic
288C4×C79#57611yescharacteristic
289C4×C79#57711yescharacteristic
290Dic79—22no—
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294Dic79—81no—
295Dic79—81no—
296#19767—791nomaximal, Sylow
297C2×C79—161no—
298C2×C79#326811yescharacteristic
299C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
300C2×C79#328911yescharacteristic
301D79—42no—
302D79—81no—
303#3392—791no—
304#3386—791no—
305#3298—791no—
306#3284—791no—
307#1714—791no—
308#1686D7911yescharacteristic, complemented
309#1680—791no—
310#1673—791no—
311#1665—791no—
312#1654—791no—
313#1653—791no—
314#1642—791no—
315#1627—791no—
316#1582—791no—
317SD16⋊C8—791no—
318C79#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#135—1581no—
320#557—791no—
321#550—791no—
322D4×Q8—791no—
323#547—791no—
324#501—1581no—
325#500—791no—
326#498—791no—
327#492—791no—
328#492—1581no—
329#492C2×D7911yescharacteristic
330#487—791no—
331#486—791no—
332#483—1581no—
333#478—1581no—
334#477—1581no—
335#475—791no—
336#475C2×D7911yescharacteristic
337#474—791no—
338#465—1581no—
339#465—1581no—
340#462—791no—
341#461—791no—
342#461—791no—
343#461—1581no—
344#460—1581no—
345#460C2×D7911yescharacteristic
346#459—791no—
347#452—1581no—
348#449—1581no—
349#448—1581no—
350#446C2×D7911yescharacteristic
351C8×Q8—791no—
352#440—1581no—
353C4×SD16—791no—
354C4×SD16—791no—
355C4×SD16—1581no—
356C8×D4—791no—
357C8×D4—791no—
358C2×#103—1581no—
359#335C2×D7911yescharacteristic
360#334—791no—
361#332—791no—
362#332—791no—
363#332C2×D7911yescharacteristic
364#331C2×D7911yescharacteristic
365Q8⋊C8—791no—
366Q8⋊C8—791no—
367D4⋊C8—791no—
368D4⋊C8—791no—
369#322—791no—
370C2×#41—1581no—
371C2×#41—1581no—
372C22×Q8—1581no—
373#135—3164no—
374C2×Q16—1581no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—791no—
379C2×SD16—791no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×SD16—1581no—
383C2×SD16—1581no—
384C2×D8—1581no—
385C22×C8—1581no—
386C22×C8—1581no—
387C4⋊Q8—791no—
388C4⋊Q8—791no—
389C4⋊Q8—1581no—
390C4⋊Q8—1581no—
391C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
392#127—1581no—
393#127C22×D7911yescharacteristic
394#125—3161no—
395#125—1581no—
396#123—3161no—
397C22⋊Q8—3161no—
398C22⋊Q8—1581no—
399C22⋊Q8—1581no—
400#121—3161no—
401#121—1581no—
402#121—1581no—
403C4×Q8—791no—
404C4×Q8—1581no—
405C4×Q8—1581no—
406C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
407C4×D4—791no—
408C4×D4—791no—
409C4×D4—1581no—
410C4×D4—1581no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412#107—1581no—
413#107—1581no—
414#107—1581no—
415#106—21no—
416#106—3161no—
417#106—791no—
418#106—791no—
419#106—1581no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—791no—
422C4⋊C8—1581no—
423C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—791no—
428#103—791no—
429#103—1581no—
430#103—1581no—
431#103—1581no—
432#103—1581no—
433#103—1581no—
434#103—1581no—
435#102—21no—
436#102—3161no—
437#102—791no—
438#102—791no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441C22⋊C8—1581no—
442C22⋊C8—1581no—
443#97—21no—
444C4×C8—791no—
445C4×C8—791no—
446C4×C8—1581no—
447C4×C8C22×D7911yescharacteristic
448#41—3162no—
449#41—3162no—
450#41—6321no—
451#41—6321no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—3161no—
454C2×Q8—3162no—
455C2×Q8—791no—
456C2×Q8—6321no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×Q8—1581no—
459C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—3161no—
464C2×D4—3161no—
465C2×D4—3161no—
466C2×D4—791no—
467C2×D4—791no—
468C22×C4—3161no—
469C22×C4—3161no—
470C22×C4—3161no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473Q16—3162no—
474SD16—42no—
475SD16—81no—
476SD16—81no—
477SD16—3162no—
478SD16—3161no—
479SD16—794no—
480SD16—6321no—
481SD16—6321no—
482SD16—6321no—
483D8—3162no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—3162no—
488C2×C8—791no—
489C2×C8—791no—
490C2×C8—6321no—
491C2×C8—1581no—
492C2×C8—1581no—
493C2×C8D4×D7911yescharacteristic
494C2×C8D4×D7911yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—3161no—
501C4⋊C4—3161no—
502C4⋊C4—3161no—
503C4⋊C4—791no—
504C4⋊C4—791no—
505C4⋊C4—791no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—3161no—
515C22⋊C4—1581no—
516C22⋊C4—1581no—
517C42—21no—
518C42—3161no—
519C42—1581no—
520C42C23×D7911yescharacteristic
521C23—41no—
522C23—1581no—
523C23—1581no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—3161no—
529Q8—3161no—
530Q8—3161no—
531Q8—3161no—
532Q8—792no—
533Q8—6322no—
534Q8—1581no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—792no—
541D4—6322no—
542D4—6322no—
543D4—1581no—
544D4—1581no—
545D4—1581no—
546D4—12641no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—6322no—
557C2×C4—6322no—
558C2×C4—6322no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
565C2×C4#1457920711yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—3161no—
571C8—3161no—
572C8—1581no—
573C8—1581no—
574C8SD16×D7912yes—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—3161no—
579C22—3161no—
580C22—3161no—
581C22—3161no—
582C22—3161no—
583C22—1582no—
584C22#1909919711yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—3161no—
590C4—3161no—
591C4—3161no—
592C4—6321no—
593C4—6321no—
594C4—1582no—
595C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
596C4#1909936211yescharacteristic
597C4#1909936711yescharacteristic
598C4#1909937311yescharacteristic
599C2—161no—
600C2—3162no—
601C2—6321no—
602C2#2377494711yescharacteristic
603C2#2377509111yescharacteristic
604C2#2377517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1686C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775129C2
hypercenter#1686D79
hypocenterC79#19767
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776380C2semidirect
2. #23776323C2semidirect
3. #23775262C2semidirect
5. #23763019C2semidirect
6. #23762833C2semidirect
7. #23762790C2semidirect
8. #23762740C2semidirect
9. #23762685C2semidirect
10. #23762676C2semidirect
11. #23762601C2semidirect
12. #23762501C2semidirect
13. #23762234C2semidirect
14. #23762211C2semidirect
15. C79×#1686C2semidirect
168. #11929613SD16semidirect
308. #1686D79semidirect
318. C79#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763802
#237763232
#237752622
#237751292
#237630192
#237628332
#237627902
#237627402
#237626852
#237626762
#237626012
#237625012
#237622342
#237622112
C79×#16862
#1976779