Finite Group Databasebeta

← #34277804

Subgroups — #34277804

Order 20224.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775130C211yesmaximal, characteristic
5#23763020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762623C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762469C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579181—21no—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099274C2211yescharacteristic
19#19099218C2211yescharacteristic
20#19098971—21no—
21#19098966C2211yescharacteristic
22#19098959C2211yescharacteristic
23#19098935C2211yescharacteristic
24#19098914C2211yescharacteristic
25#19098909—21no—
26#19098909C2211yescharacteristic
27#19098895—21no—
28#19098880—21no—
29#19098868—21no—
30#19098854C2211yescharacteristic
31#19098853—21no—
32#19098853C2211yescharacteristic
33#19098849C2211yescharacteristic
34#19098842—21no—
35#19098791—21no—
36#19098790—21no—
37#19098773C2211yescharacteristic
38#19098760—21no—
39#19098760C2211yescharacteristic
40#19098755C2211yescharacteristic
41#19098725—21no—
42#19098706—21no—
43#19098690C2211yescharacteristic
44Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
45#19098666—21no—
46C4×#11929611C2211yescharacteristic
47C4×#11929612—21no—
48C4×#11929612C2211yescharacteristic
49D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
50#19098628C2211yescharacteristic
51#106×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#550×C79C2211yescharacteristic
61#492×C79C2211yescharacteristic
62#477×C79C2211yescharacteristic
63#476×C79C2211yescharacteristic
64#331×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68#14579181—44no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612D411yescharacteristic
74C2×#11929611D411yescharacteristic
75C2×#11929609—21no—
76C22×C79⋊C8—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579160—21no—
82#14579160—41no—
83#14579152—21no—
84#14579143—41no—
85#14579141—21no—
86#14579140—21no—
87#14579137—41no—
88#14579132—21no—
89Q8×Dic79—21no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×D316C2311yescharacteristic
93#14579123—21no—
94C4⋊C4×D79—21no—
95C4⋊C4×D79—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094—21no—
98#14579093—21no—
99#14579093—21no—
100#14579092—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092D411yescharacteristic
104#14579092D411yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086—41no—
111#14579085D411yescharacteristic
112#14579084—21no—
113#14579084D411yescharacteristic
114#14579083—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082D411yescharacteristic
121#14579081D411yescharacteristic
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124#14579071—21no—
125C4×C79⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C79—21no—
129C2×SD16×C79—41no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#127×C79—21no—
132#127×C79C2311yescharacteristic
133#121×C79—21no—
134#121×C79—41no—
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79—21no—
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138#107×C79—21no—
139#106×C79—21no—
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#103×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D79—41no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—41no—
155C2×C4×D79—41no—
156#11929614—42no—
157#11929612—41no—
158#11929612—42no—
159#11929612—42no—
160#11929612—81no—
161#11929611SD1614yescomplemented
162#11929609—42no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—42no—
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D79—42no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79—41no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182Dic79⋊C4—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—41no—
188#41×C79—42no—
189#41×C79—81no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—41no—
196C2×D4×C79—41no—
197C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—41no—
200SD16×C79—82no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C79—21no—
210C22⋊C4×C79—41no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C23×C79—21no—
214C23×C79—41no—
215C22×D79—21no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—81no—
218Q8×C79C2×SD1612yes—
219D4×C79—21no—
220D4×C79—21no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—82no—
226D4×C79—81no—
227D4×C79—161no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—82no—
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D79—82no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244D316—21no—
245D316C2×SD1612yes—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—82no—
249C4×D79—161no—
250Dic158—21no—
251Dic158—21no—
252Dic158—41no—
253Dic158—41no—
254Dic158—81no—
255Dic158—161no—
256C8×C79—41no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79—41no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—21no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8C2×SD1612yes—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79D4211yescharacteristic
272C2×D79—22no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C4×C79—22no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C79#57511yescharacteristic
282C4×C79#57711yescharacteristic
283C4×C79#57811yescharacteristic
284Dic79—41no—
285Dic79—41no—
286Dic79—41no—
287Dic79—81no—
288Dic79—81no—
289#19768—791nomaximal, Sylow
290C2×C79—81no—
291C2×C79—161no—
292C2×C79#326911yescharacteristic
293C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
294C2×C79#328811yescharacteristic
295D79—42no—
296#3385—791no—
297#3362—791no—
298#3335—791no—
299#3284—791no—
300#1714—791no—
301#1686—791no—
302#1677—791no—
303#1675—791no—
304#1672—791no—
305#1645—791no—
306#1635—791no—
307#1631D7911yescharacteristic, complemented
308#1622—791no—
309#1582—791no—
310SD16⋊C8—791no—
311C79#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1581no—
313Q82—791no—
314#554—791no—
315#550C2×D7911yescharacteristic
316#547—791no—
317#501—1581no—
318#500—791no—
319#498—791no—
320#492—791no—
321#492C2×D7911yescharacteristic
322#487—791no—
323#486—791no—
324#486—1581no—
325#483—1581no—
326#481—1581no—
327#479—1581no—
328#477C2×D7911yescharacteristic
329#476—791no—
330#476—791no—
331#476—1581no—
332#476C2×D7911yescharacteristic
333#475—791no—
334#474—1581no—
335#465—1581no—
336#465—1581no—
337#462—791no—
338#460—791no—
339#460—1581no—
340#459—791no—
341#452—1581no—
342#449—1581no—
343#446—791no—
344C8×Q8—791no—
345#440—1581no—
346C4×SD16—791no—
347C4×SD16—791no—
348C4×SD16—1581no—
349C8×D4—791no—
350C8×D4—791no—
351C2×#106—1581no—
352#335—791no—
353#334—791no—
354#333—791no—
355#333—791no—
356#332—791no—
357#331C2×D7911yescharacteristic
358Q8⋊C8—791no—
359Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
360D4⋊C8—791no—
361D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
362#322—791no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—1581no—
365#135—3164no—
366C2×Q16—1581no—
367C2×SD16—41no—
368C2×SD16—791no—
369C2×SD16—791no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×D8—1581no—
374C22×C8—1581no—
375C22×C8—1581no—
376C4⋊Q8—3161no—
377C4⋊Q8—791no—
378C4⋊Q8—791no—
379C4⋊Q8—1581no—
380C4⋊Q8—1581no—
381C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
382#127—21no—
383#127C22×D7911yescharacteristic
384#125—1581no—
385#123—3161no—
386C22⋊Q8—3161no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C22⋊Q8—1581no—
389#121—21no—
390#121—41no—
391#121—1581no—
392C4×Q8—791no—
393C4×Q8—1581no—
394C4×Q8—1581no—
395C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—791no—
398C4×D4—1581no—
399C4×D4C22×D7911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—1581no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402#107—21no—
403#107—1581no—
404#107—1581no—
405#106—21no—
406#106—791no—
407#106—791no—
408#106—1581no—
409#106—1581no—
410#106—1581no—
411#106—1581no—
412#106—1581no—
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8—1581no—
416C4⋊C8—1581no—
417C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—3161no—
421#103—791no—
422#103—791no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#102—21no—
426#102—791no—
427#102—791no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434C22⋊C8—1581no—
435C22⋊C8—1581no—
436#97—1581no—
437C4×C8—791no—
438C4×C8—791no—
439C4×C8—1581no—
440C4×C8C22×D7911yescharacteristic
441#41—42no—
442#41—81no—
443#41—3162no—
444#41—6321no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—3161no—
447C2×Q8—791no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—791no—
458C2×D4D4×D7911yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—3161no—
462C22×C4—3161no—
463C22×C4—1581no—
464Q16—3162no—
465SD16—82no—
466SD16—3162no—
467SD16—3162no—
468SD16—3161no—
469SD16—794no—
470SD16—6321no—
471D8—3162no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—3162no—
476C2×C8—3162no—
477C2×C8—791no—
478C2×C8—791no—
479C2×C8—791no—
480C2×C8—791no—
481C2×C8—1581no—
482C2×C8—1581no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—3161no—
489C4⋊C4—3161no—
490C4⋊C4—3161no—
491C4⋊C4—791no—
492C4⋊C4—791no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
499C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—3161no—
504C22⋊C4—1581no—
505C42—21no—
506C42—3161no—
507C42—1581no—
508C42C23×D7911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1581no—
512Q8—21no—
513Q8—81no—
514Q8—3161no—
515Q8—3161no—
516Q8—6321no—
517Q8—1581no—
518Q8—1581no—
519Q8—12641no—
520Q8SD16×D7912yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—82no—
528D4—81no—
529D4—161no—
530D4—792no—
531D4—6322no—
532D4—1581no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—6322no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—12641no—
549C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
551C2×C4#1457920611yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—3161no—
556C8—3161no—
557C8—792no—
558C8—1581no—
559C8—1581no—
560C8—1581no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—3161no—
568C22—3161no—
569C22—1582no—
570C22#1909919511yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—3161no—
577C4—3161no—
578C4—3161no—
579C4—6321no—
580C4—6321no—
581C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
582C4#1909936011yescharacteristic
583C4#1909937311yescharacteristic
584C4#1909937911yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—161no—
587C2—3162no—
588C2#2377494811yescharacteristic
589C2#2377509411yescharacteristic
590C2#2377516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1631C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775130C2
hypercenter#1631D79
hypocenterC79#19768
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776309C2semidirect
2. #23776067C2semidirect
3. #23775754C2semidirect
5. #23763020C2semidirect
6. #23762871C2semidirect
7. #23762808C2semidirect
8. #23762797C2semidirect
9. #23762784C2semidirect
10. #23762623C2semidirect
11. #23762554C2semidirect
12. #23762469C2semidirect
13. #23762233C2semidirect
14. #23762215C2semidirect
15. C79×#1631C2semidirect
161. #11929611SD16semidirect
307. #1631D79semidirect
311. C79#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763092
#237760672
#237757542
#237751302
#237630202
#237628712
#237628082
#237627972
#237627842
#237626232
#237625542
#237624692
#237622332
#237622152
C79×#16312
#1976879