Finite Group Databasebeta

← #34277806

Subgroups — #34277806

Order 20224.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775125C211yesmaximal, characteristic
5#23763025C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762473C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184—21no—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099274C2211yescharacteristic
19#19099235C2211yescharacteristic
20#19099216C2211yescharacteristic
21#19098971—21no—
22#19098966C2211yescharacteristic
23#19098937C2211yescharacteristic
24#19098937C2211yescharacteristic
25#19098915C2211yescharacteristic
26#19098910—21no—
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098895—21no—
29#19098883—21no—
30#19098868—21no—
31#19098854—21no—
32#19098854C2211yescharacteristic
33#19098854C2211yescharacteristic
34#19098850C2211yescharacteristic
35#19098845C2211yescharacteristic
36#19098842—21no—
37#19098795—21no—
38#19098793—21no—
39#19098764—21no—
40#19098764C2211yescharacteristic
41#19098759C2211yescharacteristic
42#19098724—21no—
43#19098711—21no—
44#19098690C2211yescharacteristic
45#19098666—21no—
46C4×#11929613—21no—
47C4×#11929613C2211yescharacteristic
48C4×#11929611C2211yescharacteristic
49C8×D316C2211yescharacteristic
50#19098628C2211yescharacteristic
51#106×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098311C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#498×C79C2211yescharacteristic
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#462×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929625—21no—
69#14579184—44no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613D411yescharacteristic
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—41no—
75C2×#11929611D411yescharacteristic
76C2×D632—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579161—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579160—21no—
82#14579160—41no—
83#14579158—21no—
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579152—21no—
86#14579146—41no—
87#14579141—21no—
88#14579137—21no—
89#14579137—41no—
90#14579136—21no—
91#14579136—21no—
92#14579136—41no—
93Q8×Dic79—21no—
94C4×Dic158—21no—
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96C4×D316—21no—
97C4×D316C2311yescharacteristic
98C4×D316C2311yescharacteristic
99#14579123—21no—
100C4⋊C4×D79—21no—
101C4⋊C4×D79—21no—
102#14579094—21no—
103#14579094—21no—
104#14579093—21no—
105#14579093—21no—
106#14579093D411yescharacteristic
107#14579092—21no—
108#14579092—21no—
109#14579092D411yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579085D411yescharacteristic
114#14579084—21no—
115#14579084—41no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083D411yescharacteristic
123#14579081—21no—
124#14579081D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127#14579071—21no—
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#103×C79—21no—
143C4×C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—42no—
147#11929625—81no—
148#11929625—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—41no—
156C2×D316—41no—
157C2×D316—41no—
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—41no—
163C2×C4×D79—41no—
164C2×C4×D79—41no—
165#11929613—41no—
166#11929613—42no—
167#11929611—42no—
168#11929611—81no—
169#11929611—82no—
170#11929611SD1614yescomplemented
171D632—42no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D79—42no—
177C8×D79—42no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—41no—
181C4⋊Dic79—41no—
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—41no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
199Q16×C79—42no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C42×C79—21no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C22×D79—21no—
214C22×D79—21no—
215C22×D79—41no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—81no—
220Q8×C79C2×SD1612yes—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—41no—
233D316—21no—
234D316—21no—
235D316—21no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—82no—
241D316—81no—
242D316—82no—
243D316—161no—
244D316C2×SD1612yes—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—41no—
249C4×D79—82no—
250C4×D79—82no—
251C4×D79—161no—
252Dic158—21no—
253Dic158—21no—
254Dic158—81no—
255Dic158—161no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—41no—
259C8×C79—41no—
260C8×C79—41no—
261C79⋊C8—21no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8C2×SD1612yes—
265C22×C79D4211yescharacteristic
266C2×D79—22no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C2×D79—81no—
275C4×C79—22no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C79#57511yescharacteristic
282C4×C79#57711yescharacteristic
283C4×C79#57811yescharacteristic
284Dic79—41no—
285Dic79—41no—
286Dic79—41no—
287Dic79—41no—
288Dic79—81no—
289#19768—791nomaximal, Sylow
290C2×C79#326911yescharacteristic
291C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
292C2×C79#328811yescharacteristic
293D79—42no—
294D79—81no—
295D79—161no—
296#3385—791no—
297#3362—791no—
298#3335—791no—
299#3284—791no—
300#1714—791no—
301#1686—791no—
302#1677—791no—
303#1675—791no—
304#1672D7911yescharacteristic, complemented
305#1645—791no—
306#1635—791no—
307#1631—791no—
308#1622—791no—
309#1582—791no—
310SD16⋊C8—791no—
311C79#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1581no—
313Q82—791no—
314#554—791no—
315#550—791no—
316#547—791no—
317#501—1581no—
318#500—791no—
319#498C2×D7911yescharacteristic
320#492—791no—
321#492—791no—
322#487—791no—
323#486—791no—
324#486—1581no—
325#483—1581no—
326#481—1581no—
327#479—1581no—
328#477C2×D7911yescharacteristic
329#476—791no—
330#476—791no—
331#476—791no—
332#476—1581no—
333#475—791no—
334#474—1581no—
335#465—1581no—
336#465—1581no—
337#462C2×D7911yescharacteristic
338#460—791no—
339#460—1581no—
340#459—791no—
341#452—1581no—
342#449—1581no—
343#446—791no—
344C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
345#440—1581no—
346C4×SD16—791no—
347C4×SD16—791no—
348C4×SD16—1581no—
349C8×D4—791no—
350C8×D4—791no—
351C2×#106—1581no—
352#335—791no—
353#334C2×D7911yescharacteristic
354#333—791no—
355#333C2×D7911yescharacteristic
356#332C2×D7911yescharacteristic
357#331—791no—
358Q8⋊C8—791no—
359Q8⋊C8—791no—
360D4⋊C8—791no—
361D4⋊C8—791no—
362#322—791no—
363C2×#41—1581no—
364C2×#41—1581no—
365#135—3164no—
366C2×Q16—21no—
367C2×SD16—3161no—
368C2×SD16—791no—
369C2×SD16—791no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×D8—1581no—
374C22×C8—1581no—
375C22×C8—1581no—
376C4⋊Q8—3161no—
377C4⋊Q8—791no—
378C4⋊Q8—1581no—
379C4⋊Q8—1581no—
380C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
382#127—791no—
383#127—1581no—
384#125—1581no—
385#123—3161no—
386C22⋊Q8—3161no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C22⋊Q8—1581no—
389#121—3161no—
390#121—1581no—
391#121—1581no—
392C4×Q8—791no—
393C4×Q8—1581no—
394C4×Q8—1581no—
395C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
396C4×D4—791no—
397C4×D4—791no—
398C4×D4—1581no—
399C4×D4—1581no—
400C2×C4⋊C4—1581no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402#107—21no—
403#107—1581no—
404#107—1581no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—791no—
408#106—791no—
409#106—1581no—
410#106—1581no—
411#106—1581no—
412#106—1581no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8—1581no—
416C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—3161no—
422#103—791no—
423#103—791no—
424#103—1581no—
425#102—791no—
426#102—791no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434C22⋊C8—1581no—
435C22⋊C8—1581no—
436#97—1581no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—791no—
439C4×C8—791no—
440C4×C8C22×D7911yescharacteristic
441#41—3162no—
442#41—3162no—
443#41—6321no—
444#41—6321no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—3161no—
448C2×Q8—791no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
451C2×D4—3161no—
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—791no—
455C2×D4—791no—
456C2×D4—1581no—
457C2×D4—1581no—
458C2×D4—1581no—
459C22×C4—3161no—
460C22×C4—3161no—
461C22×C4—3161no—
462C22×C4—1581no—
463C22×C4—1581no—
464Q16—42no—
465SD16—3161no—
466SD16—3162no—
467SD16—3162no—
468SD16—794no—
469SD16—6322no—
470SD16—6321no—
471D8—3162no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—3162no—
476C2×C8—3162no—
477C2×C8—791no—
478C2×C8—791no—
479C2×C8—1581no—
480C2×C8—1581no—
481C2×C8D4×D7911yescharacteristic
482C2×C8D4×D7911yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—3161no—
489C4⋊C4—3161no—
490C4⋊C4—3161no—
491C4⋊C4—3161no—
492C4⋊C4—3161no—
493C4⋊C4—791no—
494C4⋊C4—791no—
495C4⋊C4—791no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—1581no—
504C22⋊C4—1581no—
505C42—21no—
506C42—3161no—
507C42—1581no—
508C42C23×D7911yescharacteristic
509C23—3161no—
510C23—1581no—
511C23—1581no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—81no—
516Q8—6321no—
517Q8—1581no—
518Q8—1581no—
519Q8—12641no—
520Q8SD16×D7912yes—
521D4—3161no—
522D4—3161no—
523D4—3161no—
524D4—3161no—
525D4—792no—
526D4—6322no—
527D4—6321no—
528D4—6322no—
529D4—1581no—
530D4—1581no—
531D4—1581no—
532D4—12641no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—6322no—
543C2×C4—6322no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—12641no—
549C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
551C2×C4#1457920711yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—3161no—
558C8—3161no—
559C8—792no—
560C8—1581no—
561C22—3161no—
562C22—3161no—
563C22—3161no—
564C22—3161no—
565C22—3161no—
566C22—6321no—
567C22—6321no—
568C22—6321no—
569C22—1582no—
570C22#1909919711yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—3161no—
577C4—3161no—
578C4—3161no—
579C4—3161no—
580C4—6321no—
581C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
582C4#1909936211yescharacteristic
583C4#1909937011yescharacteristic
584C4#1909937611yescharacteristic
585C2—3162no—
586C2—6321no—
587C2—12641no—
588C2#2377495011yescharacteristic
589C2#2377509311yescharacteristic
590C2#2377516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1672C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775125C2
hypercenter#1672D79
hypocenterC79#19768
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776309C2semidirect
2. #23776072C2semidirect
3. #23775756C2semidirect
5. #23763025C2semidirect
6. #23762875C2semidirect
7. #23762810C2semidirect
8. #23762798C2semidirect
9. #23762619C2semidirect
10. #23762552C2semidirect
11. #23762525C2semidirect
12. #23762473C2semidirect
13. #23762235C2semidirect
14. #23762210C2semidirect
15. C79×#1672C2semidirect
170. #11929611SD16semidirect
304. #1672D79semidirect
311. C79#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763092
#237760722
#237757562
#237751252
#237630252
#237628752
#237628102
#237627982
#237626192
#237625522
#237625252
#237624732
#237622352
#237622102
C79×#16722
#1976879