Finite Group Databasebeta

← #34277807

Subgroups — #34277807

Order 20224.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775126C211yesmaximal, characteristic
4#23763025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3335C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579181—21no—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099234C2211yescharacteristic
19#19098973—21no—
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098937C2211yescharacteristic
22#19098937C2211yescharacteristic
23#19098915C2211yescharacteristic
24#19098910C2211yescharacteristic
25#19098908—21no—
26#19098867—21no—
27#19098855C2211yescharacteristic
28#19098853C2211yescharacteristic
29#19098853C2211yescharacteristic
30#19098852—21no—
31#19098843—21no—
32#19098794—21no—
33#19098770C2211yescharacteristic
34#19098763C2211yescharacteristic
35#19098761—21no—
36#19098758C2211yescharacteristic
37#19098723—21no—
38#19098708—21no—
39#19098694C2211yescharacteristic
40C8×Dic158C2211yescharacteristic
41#19098663—21no—
42C4×#11929612C2211yescharacteristic
43#19098648—21no—
44D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
45#19098315C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098311C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19098293C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56#554×C79C2211yescharacteristic
57#547×C79C2211yescharacteristic
58#498×C79C2211yescharacteristic
59#483×C79—21no—
60#481×C79—21no—
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63#465×C79—21no—
64C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
65C8×D4×C79C2211yescharacteristic
66C2×#106×C79—21no—
67C2×#11929624—21no—
68#14579181—44no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929612D411yescharacteristic
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—41no—
75C2×#11929609—21no—
76C22×C79⋊C8—21no—
77#14579161—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579160—21no—
80#14579160—41no—
81#14579158C2311yescharacteristic
82#14579157—21no—
83#14579135—21no—
84#14579134—41no—
85Q8×Dic79—21no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×Dic158C2311yescharacteristic
88#14579123—21no—
89#14579094—21no—
90#14579094—21no—
91#14579094—21no—
92#14579092—21no—
93#14579092—21no—
94#14579092D411yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic79⋊C8—21no—
100#14579085—21no—
101#14579084—21no—
102#14579084—41no—
103#14579084D411yescharacteristic
104#14579083—21no—
105#14579083—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082D411yescharacteristic
109#14579081—21no—
110#14579081—21no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112#14579072—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic79—21no—
116C2×#41×C79—21no—
117C2×SD16×C79D411yescharacteristic
118C22×C8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121#125×C79—21no—
122#123×C79—41no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—41no—
126#121×C79—21no—
127C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
128C4×D4×C79—21no—
129C4×D4×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C79—21no—
132C2×C4⋊C4×C79—21no—
133#106×C79—21no—
134#106×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137#106×C79D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C4×D79—41no—
156#11929614—42no—
157#11929612SD1614yescomplemented
158#11929611—42no—
159#11929611—42no—
160#11929611—81no—
161#11929611—82no—
162#11929609—42no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—42no—
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—41no—
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—41no—
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177C4×Dic79—21no—
178C4×Dic79—41no—
179#41×C79—42no—
180#41×C79—81no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C79—41no—
185C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—41no—
190C22×C4×C79—41no—
191SD16×C79—41no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—42no—
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C79—21no—
208C22⋊C4×C79—21no—
209C22⋊C4×C79—41no—
210C22⋊C4×C79—41no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C23×C79—21no—
214C23×C79—21no—
215C22×D79—41no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—81no—
221D4×C79—21no—
222D4×C79—21no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—82no—
225D4×C79C2×SD1612yes—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—82no—
237C2×C4×C79—161no—
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D79—82no—
242C22⋊D79—161no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—81no—
251C4×D79—82no—
252Dic158—21no—
253Dic158—81no—
254Dic158—161no—
255Dic158C2×SD1612yes—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—41no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8C2×SD1612yes—
265C22×C79—22no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79D4211yescharacteristic
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C2×D79—81no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79—81no—
282C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
283C4×C79#57511yescharacteristic
284C4×C79#57711yescharacteristic
285C4×C79#57811yescharacteristic
286Dic79—22no—
287Dic79—41no—
288Dic79—81no—
289#19768—791nomaximal, Sylow
290C2×C79—42no—
291C2×C79—81no—
292C2×C79#326911yescharacteristic
293C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
294C2×C79#328811yescharacteristic
295D79—161no—
296#3385—791no—
297#3362—791no—
298#3335D7911yescharacteristic, complemented
299#3284—791no—
300#1714—791no—
301#1686—791no—
302#1677—791no—
303#1675—791no—
304#1672—791no—
305#1645—791no—
306#1635—791no—
307#1631—791no—
308#1622—791no—
309#1582—791no—
310SD16⋊C8—791no—
311C79#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1581no—
313Q82—791no—
314#554C2×D7911yescharacteristic
315#550—791no—
316#547C2×D7911yescharacteristic
317#501—1581no—
318#500—791no—
319#498C2×D7911yescharacteristic
320#492—791no—
321#492—791no—
322#487—791no—
323#486—791no—
324#486—1581no—
325#483—21no—
326#481—21no—
327#479—1581no—
328#477—791no—
329#476—791no—
330#476—791no—
331#476—1581no—
332#476C2×D7911yescharacteristic
333#475C2×D7911yescharacteristic
334#474—1581no—
335#465—21no—
336#465—1581no—
337#462—791no—
338#460—791no—
339#460—1581no—
340#459—791no—
341#452—1581no—
342#449—1581no—
343#446—791no—
344C8×Q8—791no—
345#440—1581no—
346C4×SD16—791no—
347C4×SD16—1581no—
348C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
349C8×D4—791no—
350C8×D4C2×D7911yescharacteristic
351C2×#106—21no—
352#335—791no—
353#334—791no—
354#333—791no—
355#333—791no—
356#332—791no—
357#331—791no—
358Q8⋊C8—791no—
359Q8⋊C8—791no—
360D4⋊C8—791no—
361D4⋊C8—791no—
362#322—791no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—1581no—
365#135—3164no—
366C2×Q16—1581no—
367C2×SD16—3161no—
368C2×SD16—791no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
373C2×D8—1581no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1581no—
376C4⋊Q8—3161no—
377C4⋊Q8—791no—
378C4⋊Q8—1581no—
379C4⋊Q8—1581no—
380C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
382#127—791no—
383#127—1581no—
384#125—21no—
385#123—41no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—41no—
389#121—21no—
390#121—3161no—
391#121—1581no—
392C4×Q8—791no—
393C4×Q8—1581no—
394C4×Q8—1581no—
395C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—1581no—
398C4×D4C22×D7911yescharacteristic
399C4×D4C22×D7911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402#107—1581no—
403#107—1581no—
404#107—1581no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—791no—
410#106—1581no—
411#106—1581no—
412#106C22⋊D7911yescharacteristic
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8—791no—
416C4⋊C8—1581no—
417C4⋊C8—1581no—
418C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—3161no—
421#103—791no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103C22⋊D7911yescharacteristic
425#102—21no—
426#102—791no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102C22⋊D7911yescharacteristic
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1581no—
436#97—1581no—
437C4×C8—791no—
438C4×C8—791no—
439C4×C8—1581no—
440C4×C8C22×D7911yescharacteristic
441#41—42no—
442#41—81no—
443#41—3162no—
444#41—6321no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—3161no—
448C2×Q8—791no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
451C2×D4—41no—
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4—1581no—
457C2×D4D4×D7911yescharacteristic
458C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—3161no—
464Q16—3162no—
465SD16—41no—
466SD16—3162no—
467SD16—3162no—
468SD16—794no—
469SD16—6322no—
470SD16—6321no—
471D8—3162no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—3162no—
475C2×C8—791no—
476C2×C8—791no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8—1581no—
480C2×C8—1581no—
481C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
482C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—3161no—
492C4⋊C4—3161no—
493C4⋊C4—791no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—3161no—
505C42—21no—
506C42—3161no—
507C42—1581no—
508C42C23×D7911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—3161no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—792no—
518Q8—6321no—
519Q8—1581no—
520Q8—12641no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—82no—
525D4—3161no—
526D4—3161no—
527D4—3161no—
528D4—3161no—
529D4—6321no—
530D4—6322no—
531D4—12641no—
532D4SD16×D7912yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—6322no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
551C2×C4#1457920611yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—3161no—
556C8—3161no—
557C8—3161no—
558C8—3161no—
559C8—792no—
560C8—1581no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—6321no—
568C22—6321no—
569C22—6321no—
570C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—3161no—
579C4—6321no—
580C4—1582no—
581C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
582C4#1909936111yescharacteristic
583C4#1909936911yescharacteristic
584C4#1909937811yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—81no—
587C2—12641no—
588C2#2377495111yescharacteristic
589C2SD16×C22⋊D7911yescharacteristic
590C2#2377516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3335C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775126C2
hypercenter#3335D79
hypocenterC79#19768
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776310C2semidirect
2. #23776069C2semidirect
4. #23763025C2semidirect
5. #23762874C2semidirect
6. #23762809C2semidirect
7. #23762797C2semidirect
8. #23762779C2semidirect
9. #23762620C2semidirect
10. #23762551C2semidirect
11. #23762526C2semidirect
12. #23762472C2semidirect
13. #23762237C2semidirect
14. #23762212C2semidirect
15. C79×#3335C2semidirect
157. #11929612SD16semidirect
298. #3335D79semidirect
311. C79#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763102
#237760692
#237751262
#237630252
#237628742
#237628092
#237627972
#237627792
#237626202
#237625512
#237625262
#237624722
#237622372
#237622122
C79×#33352
#1976879