Finite Group Databasebeta

← #34277808

Subgroups — #34277808

Order 20224.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775132C211yesmaximal, characteristic
5#23763023C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762473C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183—21no—
17#19099293C2211yescharacteristic
18#19099274C2211yescharacteristic
19#19099234C2211yescharacteristic
20#19099218C2211yescharacteristic
21#19098971—21no—
22#19098959C2211yescharacteristic
23#19098937C2211yescharacteristic
24#19098936C2211yescharacteristic
25#19098913C2211yescharacteristic
26#19098911C2211yescharacteristic
27#19098908—21no—
28#19098895—21no—
29#19098880—21no—
30#19098869—21no—
31#19098855C2211yescharacteristic
32#19098852—21no—
33#19098850C2211yescharacteristic
34#19098849C2211yescharacteristic
35#19098842—21no—
36#19098792—21no—
37#19098791—21no—
38#19098774C2211yescharacteristic
39#19098764C2211yescharacteristic
40#19098762—21no—
41#19098759C2211yescharacteristic
42#19098727—21no—
43#19098710—21no—
44#19098693C2211yescharacteristic
45#19098687C2211yescharacteristic
46#19098662—21no—
47C4×#11929613C2211yescharacteristic
48#19098650—21no—
49C4×#11929612C2211yescharacteristic
50#19098628C2211yescharacteristic
51#106×D79—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098308C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic
60#500×C79C2211yescharacteristic
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#476×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#333×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929624—21no—
69#14579183—44no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613D411yescharacteristic
75C2×#11929612D411yescharacteristic
76C2×#11929611—41no—
77C2×D632—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579160—21no—
81#14579160—21no—
82#14579159—41no—
83#14579158C2311yescharacteristic
84#14579157—21no—
85#14579152—21no—
86#14579143—41no—
87#14579141—21no—
88#14579140—21no—
89#14579137—41no—
90#14579135—21no—
91#14579134—41no—
92#14579132—21no—
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95#14579126—21no—
96#14579126—21no—
97C4×D316C2311yescharacteristic
98#14579123—21no—
99#14579123—21no—
100C4⋊C4×D79—21no—
101C4⋊C4×D79—21no—
102#14579094—21no—
103#14579093—21no—
104#14579093D411yescharacteristic
105#14579092—21no—
106#14579092—21no—
107#14579092—21no—
108#14579092D411yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086D411yescharacteristic
115#14579085—41no—
116#14579084—21no—
117#14579084D411yescharacteristic
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083D411yescharacteristic
121#14579082D411yescharacteristic
122#14579081—21no—
123#14579081—21no—
124#14579081—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126#14579071—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C22×C8×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79—21no—
135#107×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—42no—
147#11929624—81no—
148#11929624—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—41no—
162C2×C4×D79—41no—
163C2×C4×D79—41no—
164Dic316—42no—
165#11929613—42no—
166#11929613—42no—
167#11929613—81no—
168#11929613SD1614yescomplemented
169#11929612—41no—
170#11929611—82no—
171D632—42no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D79—42no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189C22⋊Dic79—41no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—41no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—42no—
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C79—21no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C23×C79—21no—
214C22×D79—21no—
215C22×D79—41no—
216Q8×C79—81no—
217Q8×C79—81no—
218D4×C79—21no—
219D4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D79—82no—
229C22⋊D79—82no—
230C22⋊D79—161no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—41no—
237D316—21no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—81no—
243D316C2×SD1612yes—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—82no—
247C4×D79—82no—
248C4×D79—161no—
249Dic158—21no—
250Dic158—21no—
251Dic158—21no—
252Dic158—41no—
253Dic158—41no—
254Dic158—161no—
255Dic158C2×SD1612yes—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79—41no—
259C8×C79—41no—
260C8×C79C2×SD1612yes—
261C79⋊C8—21no—
262C79⋊C8—21no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79D4211yescharacteristic
269C2×D79—22no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C2×D79—81no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C79#57511yescharacteristic
281C4×C79#57711yescharacteristic
282C4×C79#57811yescharacteristic
283Dic79—22no—
284Dic79—41no—
285Dic79—41no—
286Dic79—41no—
287Dic79—41no—
288Dic79—81no—
289#19768—791nomaximal, Sylow
290C2×C79—81no—
291C2×C79#326911yescharacteristic
292C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
293C2×C79#328811yescharacteristic
294D79—42no—
295D79—161no—
296#3385—791no—
297#3362—791no—
298#3335—791no—
299#3284—791no—
300#1714—791no—
301#1686—791no—
302#1677—791no—
303#1675D7911yescharacteristic, complemented
304#1672—791no—
305#1645—791no—
306#1635—791no—
307#1631—791no—
308#1622—791no—
309#1582—791no—
310SD16⋊C8—791no—
311C79#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1581no—
313Q82—791no—
314#554—791no—
315#550—791no—
316#547—791no—
317#501—1581no—
318#500C2×D7911yescharacteristic
319#498—791no—
320#492—791no—
321#492—791no—
322#487—791no—
323#486—791no—
324#486—1581no—
325#483—1581no—
326#481—1581no—
327#479—1581no—
328#477—791no—
329#476—791no—
330#476—1581no—
331#476C2×D7911yescharacteristic
332#476C2×D7911yescharacteristic
333#475—791no—
334#474—1581no—
335#465—1581no—
336#465—1581no—
337#462—791no—
338#460—791no—
339#460—1581no—
340#459—791no—
341#452—1581no—
342#449—1581no—
343#446—791no—
344C8×Q8—791no—
345#440—1581no—
346C4×SD16—791no—
347C4×SD16—791no—
348C4×SD16—1581no—
349C8×D4—791no—
350C8×D4C2×D7911yescharacteristic
351C2×#106—1581no—
352#335C2×D7911yescharacteristic
353#334—791no—
354#333C2×D7911yescharacteristic
355#333C2×D7911yescharacteristic
356#332—791no—
357#331—791no—
358Q8⋊C8—791no—
359Q8⋊C8—791no—
360D4⋊C8—791no—
361D4⋊C8—791no—
362#322—791no—
363C2×#41—1581no—
364C2×#41—1581no—
365#135—3164no—
366C2×Q16—1581no—
367C2×SD16—3161no—
368C2×SD16—791no—
369C2×SD16—791no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×D8—1581no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1581no—
376C4⋊Q8—3161no—
377C4⋊Q8—791no—
378C4⋊Q8—1581no—
379C4⋊Q8—1581no—
380C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
382#127—791no—
383#127—1581no—
384#125—1581no—
385#123—3161no—
386C22⋊Q8—3161no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C22⋊Q8—1581no—
389#121—3161no—
390#121—1581no—
391#121—1581no—
392C4×Q8—791no—
393C4×Q8—791no—
394C4×Q8—1581no—
395C4×Q8—1581no—
396C4×D4—791no—
397C4×D4—1581no—
398C4×D4—1581no—
399C4×D4C22×D7911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—1581no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402#107—21no—
403#107—21no—
404#107—1581no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—791no—
408#106—791no—
409#106—1581no—
410#106—1581no—
411#106—1581no—
412#106—1581no—
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8—1581no—
415C4⋊C8—1581no—
416C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
419#103—3161no—
420#103—791no—
421#103—791no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—791no—
428#102—791no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1581no—
436#97—1581no—
437C4×C8—791no—
438C4×C8—791no—
439C4×C8—1581no—
440C4×C8C22×D7911yescharacteristic
441#41—3162no—
442#41—3162no—
443#41—6321no—
444#41—6321no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—3161no—
448C2×Q8—791no—
449C2×Q8—791no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×D4—3161no—
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—791no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4—1581no—
457C2×D4—1581no—
458C2×D4D4×D7911yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—3161no—
461C22×C4—3161no—
462C22×C4—3161no—
463C22×C4—1581no—
464Q16—3162no—
465SD16—3162no—
466SD16—3161no—
467SD16—3162no—
468SD16—794no—
469SD16—6321no—
470SD16—6322no—
471D8—3162no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—3162no—
477C2×C8—791no—
478C2×C8—791no—
479C2×C8—1581no—
480C2×C8—1581no—
481C2×C8D4×D7911yescharacteristic
482C2×C8D4×D7911yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—3161no—
489C4⋊C4—3161no—
490C4⋊C4—3161no—
491C4⋊C4—3161no—
492C4⋊C4—791no—
493C4⋊C4—791no—
494C4⋊C4—791no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—3161no—
504C22⋊C4—1581no—
505C42—3161no—
506C42—1581no—
507C42—1581no—
508C42C23×D7911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—3161no—
511C23—1581no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—3161no—
515Q8—3161no—
516Q8—792no—
517Q8—1581no—
518Q8—1581no—
519Q8—1581no—
520Q8—12641no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—3161no—
524D4—3161no—
525D4—3161no—
526D4—3161no—
527D4—792no—
528D4—6321no—
529D4—6322no—
530D4—6322no—
531D4—1581no—
532D4—12641no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—6322no—
542C2×C4—6322no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—12641no—
549C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
551C2×C4#1457920711yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—3161no—
557C8—3161no—
558C8—1581no—
559C8—1581no—
560C8SD16×D7912yes—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—3161no—
565C22—3161no—
566C22—6321no—
567C22—6321no—
568C22—6321no—
569C22—1582no—
570C22#1909919711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—3161no—
576C4—3161no—
577C4—3161no—
578C4—3161no—
579C4—6321no—
580C4—1582no—
581C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
582C4#1909936011yescharacteristic
583C4#1909937211yescharacteristic
584C4#1909937611yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—3162no—
587C2—12641no—
588C2#2377495211yescharacteristic
589C2#2377509911yescharacteristic
590C2#2377516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1675C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775132C2
hypercenter#1675D79
hypocenterC79#19768
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776315C2semidirect
2. #23776070C2semidirect
3. #23775754C2semidirect
5. #23763023C2semidirect
6. #23762873C2semidirect
7. #23762812C2semidirect
8. #23762785C2semidirect
9. #23762622C2semidirect
10. #23762550C2semidirect
11. #23762526C2semidirect
12. #23762473C2semidirect
13. #23762236C2semidirect
14. #23762211C2semidirect
15. C79×#1675C2semidirect
168. #11929613SD16semidirect
303. #1675D79semidirect
311. C79#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763152
#237760702
#237757542
#237751322
#237630232
#237628732
#237628122
#237627852
#237626222
#237625502
#237625262
#237624732
#237622362
#237622112
C79×#16752
#1976879