Finite Group Databasebeta

← #34277809

Subgroups — #34277809

Order 20224.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775133C211yesmaximal, characteristic
5#23763020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762524C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579180—21no—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099233C2211yescharacteristic
19#19099217C2211yescharacteristic
20#19098973—21no—
21#19098966C2211yescharacteristic
22#19098959C2211yescharacteristic
23#19098935C2211yescharacteristic
24#19098914C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098908—21no—
27#19098891—21no—
28#19098881—21no—
29#19098867—21no—
30#19098855C2211yescharacteristic
31#19098854C2211yescharacteristic
32#19098853C2211yescharacteristic
33#19098851—21no—
34#19098850C2211yescharacteristic
35#19098848C2211yescharacteristic
36#19098843—21no—
37#19098794—21no—
38#19098791—21no—
39#19098774C2211yescharacteristic
40#19098761—21no—
41#19098726—21no—
42#19098705—21no—
43#19098694C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45#19098663—21no—
46SD16×Dic79—21no—
47C4×#11929611C2211yescharacteristic
48C4×#11929612C2211yescharacteristic
49D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
50#19098628C2211yescharacteristic
51C2×#14579092—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098308C2211yescharacteristic
56#19098307C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#554×C79C2211yescharacteristic
61#492×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#459×C79C2211yescharacteristic
64#333×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×#11929623—21no—
69#14579180—44no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612D411yescharacteristic
74C2×#11929611D411yescharacteristic
75C22×C79⋊C8—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77#14579161—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579160—21no—
81#14579160—41no—
82#14579157—21no—
83#14579145—41no—
84#14579141—21no—
85#14579135—21no—
86#14579133—41no—
87#14579132—21no—
88Q8×Dic79—21no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91C4×D316C2311yescharacteristic
92D4×Dic79—21no—
93C2×C4⋊Dic79—21no—
94#14579094—21no—
95#14579094—21no—
96#14579094—21no—
97#14579093—21no—
98#14579092—21no—
99#14579092—21no—
100#14579092—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092D411yescharacteristic
104#14579092D411yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086—41no—
111#14579085—21no—
112#14579085D411yescharacteristic
113#14579084—21no—
114#14579084D411yescharacteristic
115#14579083—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082D411yescharacteristic
120#14579081—21no—
121#14579081D411yescharacteristic
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124#14579072—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C2×SD16×C79—21no—
129C2×SD16×C79—41no—
130C2×D8×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132#127×C79C2311yescharacteristic
133#125×C79—21no—
134C22⋊Q8×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79—41no—
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137C4×D4×C79—21no—
138C4×D4×C79C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C79—21no—
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929623—42no—
146#11929623—42no—
147#11929623—81no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157C22×Dic79—41no—
158C22×Dic79—41no—
159C2×C4×D79—21no—
160Dic316—42no—
161#11929612—42no—
162#11929612—81no—
163#11929612SD1614yescomplemented
164#11929611—41no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—42no—
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D79—42no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—41no—
178C4⋊Dic79—41no—
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—41no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—41no—
196SD16×C79—42no—
197SD16×C79—82no—
198D8×C79—42no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—41no—
206C4⋊C4×C79—41no—
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C79—21no—
210C22⋊C4×C79—41no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C23×C79—21no—
214C23×C79—41no—
215C22×D79—21no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79—81no—
219D4×C79—21no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—81no—
225D4×C79C2×SD1612yes—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—161no—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D79—82no—
237C22⋊D79—82no—
238C22⋊D79—161no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—82no—
245C2×Dic79—82no—
246D316—21no—
247D316—21no—
248C4×D79—41no—
249C4×D79—41no—
250Dic158—21no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253Dic158—81no—
254Dic158—161no—
255Dic158C2×SD1612yes—
256C8×C79—41no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79—41no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—21no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8C2×SD1612yes—
265C22×C79—22no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79D4211yescharacteristic
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C79#57511yescharacteristic
282C4×C79#57711yescharacteristic
283C4×C79#57811yescharacteristic
284Dic79—22no—
285Dic79—41no—
286Dic79—41no—
287Dic79—81no—
288Dic79—81no—
289#19768—791nomaximal, Sylow
290C2×C79—42no—
291C2×C79—161no—
292C2×C79#326911yescharacteristic
293C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
294C2×C79#328811yescharacteristic
295D79—81no—
296#3385—791no—
297#3362—791no—
298#3335—791no—
299#3284—791no—
300#1714—791no—
301#1686—791no—
302#1677—791no—
303#1675—791no—
304#1672—791no—
305#1645—791no—
306#1635—791no—
307#1631—791no—
308#1622D7911yescharacteristic, complemented
309#1582—791no—
310SD16⋊C8—791no—
311C79#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1581no—
313Q82—791no—
314#554C2×D7911yescharacteristic
315#550—791no—
316#547—791no—
317#501—1581no—
318#500—791no—
319#498—791no—
320#492—791no—
321#492C2×D7911yescharacteristic
322#487—791no—
323#486—791no—
324#486—1581no—
325#483—1581no—
326#481—1581no—
327#479—1581no—
328#477—791no—
329#476—791no—
330#476—791no—
331#476—791no—
332#476—1581no—
333#475—791no—
334#474—1581no—
335#465—1581no—
336#465—1581no—
337#462—791no—
338#460—1581no—
339#460C2×D7911yescharacteristic
340#459C2×D7911yescharacteristic
341#452—1581no—
342#449—1581no—
343#446—791no—
344C8×Q8—791no—
345#440—1581no—
346C4×SD16—791no—
347C4×SD16—791no—
348C4×SD16—1581no—
349C8×D4—791no—
350C8×D4—791no—
351C2×#106—1581no—
352#335—791no—
353#334—791no—
354#333—791no—
355#333C2×D7911yescharacteristic
356#332—791no—
357#331—791no—
358Q8⋊C8—791no—
359Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
360D4⋊C8—791no—
361D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
362#322—791no—
363C2×#41—1581no—
364C2×#41—1581no—
365#135—3164no—
366C2×Q16—1581no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—41no—
369C2×SD16—791no—
370C2×SD16—791no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×D8—21no—
374C22×C8—1581no—
375C22×C8—1581no—
376C4⋊Q8—3161no—
377C4⋊Q8—791no—
378C4⋊Q8—791no—
379C4⋊Q8—1581no—
380C4⋊Q8—1581no—
381C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
382#127—1581no—
383#127C22×D7911yescharacteristic
384#125—21no—
385#123—3161no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—41no—
388C22⋊Q8—1581no—
389#121—3161no—
390#121—1581no—
391#121—1581no—
392C4×Q8—791no—
393C4×Q8—1581no—
394C4×Q8—1581no—
395C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—791no—
398C4×D4—1581no—
399C4×D4C22×D7911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402#107—1581no—
403#107—1581no—
404#107—1581no—
405#106—791no—
406#106—791no—
407#106—1581no—
408#106—1581no—
409#106—1581no—
410#106—1581no—
411#106—1581no—
412#106—1581no—
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8—1581no—
416C4⋊C8—1581no—
417C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
419#103—3161no—
420#103—791no—
421#103—791no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—791no—
428#102—791no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434C22⋊C8—1581no—
435C22⋊C8—1581no—
436#97—1581no—
437C4×C8—791no—
438C4×C8—791no—
439C4×C8—1581no—
440C4×C8C22×D7911yescharacteristic
441#41—3162no—
442#41—3162no—
443#41—6321no—
444#41—6321no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—3161no—
447C2×Q8—791no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—3161no—
455C2×D4—3161no—
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—791no—
458C2×D4D4×D7911yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—3161no—
462C22×C4—3161no—
463C22×C4—1581no—
464Q16—3162no—
465SD16—42no—
466SD16—82no—
467SD16—3162no—
468SD16—3161no—
469SD16—794no—
470SD16—6321no—
471D8—42no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—3162no—
476C2×C8—3162no—
477C2×C8—791no—
478C2×C8—791no—
479C2×C8—791no—
480C2×C8—791no—
481C2×C8—1581no—
482C2×C8—1581no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—3161no—
489C4⋊C4—3161no—
490C4⋊C4—3161no—
491C4⋊C4—791no—
492C4⋊C4—791no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
499C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—3161no—
504C22⋊C4—1581no—
505C42—21no—
506C42—3161no—
507C42—1581no—
508C42C23×D7911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1581no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—81no—
515Q8—3161no—
516Q8—3161no—
517Q8—792no—
518Q8—6321no—
519Q8—1581no—
520Q8—12641no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—6322no—
528D4—6322no—
529D4—1581no—
530D4—1581no—
531D4—12641no—
532D4SD16×D7912yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—6322no—
545C2×C4—6322no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
551C2×C4#1457920611yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—3161no—
556C8—3161no—
557C8—792no—
558C8—1581no—
559C8—1581no—
560C8—1581no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—3161no—
568C22—3161no—
569C22—3161no—
570C22#1909919511yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—3161no—
577C4—3161no—
578C4—6321no—
579C4—6321no—
580C4—1582no—
581C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
582C4#1909935911yescharacteristic
583C4#1909937211yescharacteristic
584C4#1909937711yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—161no—
587C2—6321no—
588C2#2377495311yescharacteristic
589C2#2377508911yescharacteristic
590C2#2377516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1622C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775133C2
hypercenter#1622D79
hypocenterC79#19768
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776310C2semidirect
2. #23776066C2semidirect
3. #23775751C2semidirect
5. #23763020C2semidirect
6. #23762870C2semidirect
7. #23762807C2semidirect
8. #23762798C2semidirect
9. #23762785C2semidirect
10. #23762624C2semidirect
11. #23762553C2semidirect
12. #23762524C2semidirect
13. #23762239C2semidirect
14. #23762209C2semidirect
15. C79×#1622C2semidirect
163. #11929612SD16semidirect
308. #1622D79semidirect
311. C79#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763102
#237760662
#237757512
#237751332
#237630202
#237628702
#237628072
#237627982
#237627852
#237626242
#237625532
#237625242
#237622392
#237622092
C79×#16222
#1976879