Finite Group Databasebeta

← #34277811

Subgroups — #34277811

Order 20224.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762470C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3284C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic
17#19099270C2211yescharacteristic
18#19098970—21no—
19#19098968C2211yescharacteristic
20#19098959C2211yescharacteristic
21#19098935C2211yescharacteristic
22#19098915C2211yescharacteristic
23#19098909—21no—
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098893—21no—
26#19098879—21no—
27#19098872—21no—
28#19098858C2211yescharacteristic
29#19098853—21no—
30#19098853C2211yescharacteristic
31#19098853C2211yescharacteristic
32#19098853C2211yescharacteristic
33#19098845C2211yescharacteristic
34#19098841—21no—
35#19098790—21no—
36#19098760—21no—
37#19098760C2211yescharacteristic
38#19098693C2211yescharacteristic
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40#19098664—21no—
41C4×#11929612—21no—
42C4×#11929612C2211yescharacteristic
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14579092—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098311C2211yescharacteristic
48#19098311C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098307C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19098293C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56C2×#135×C79—21no—
57#550×C79C2211yescharacteristic
58#547×C79C2211yescharacteristic
59#492×C79C2211yescharacteristic
60#465×C79—21no—
61#462×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#452×C79—21no—
64#449×C79—21no—
65C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
66C8×D4×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929612—21no—
68C2×#11929612—41no—
69C2×#11929612D411yescharacteristic
70C22×C79⋊C8—21no—
71#14579161—21no—
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579160—21no—
75#14579160—41no—
76#14579152—21no—
77#14579140—21no—
78#14579138—41no—
79Q8×Dic79—21no—
80C4×Dic158—21no—
81C4×Dic158C2311yescharacteristic
82D4×Dic79—21no—
83C2×C4⋊Dic79—21no—
84#14579095—21no—
85#14579095—21no—
86#14579094—21no—
87#14579092—21no—
88#14579092—21no—
89#14579092—21no—
90#14579092—21no—
91#14579092—21no—
92#14579092—21no—
93#14579092D411yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic79⋊C8—21no—
99#14579085—21no—
100#14579084—21no—
101#14579084—41no—
102#14579084D411yescharacteristic
103#14579082—21no—
104#14579082—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082—21no—
109#14579082D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111#14579071—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C79—21no—
116C2×#41×C79—21no—
117#135×C79—44no—
118C2×Q16×C79—21no—
119C2×SD16×C79—21no—
120C2×SD16×C79—21no—
121C2×SD16×C79D411yescharacteristic
122C2×D8×C79—21no—
123C22×C8×C79—21no—
124C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
125#127×C79—21no—
126#127×C79C2311yescharacteristic
127#123×C79—41no—
128C22⋊Q8×C79—21no—
129#121×C79—21no—
130#121×C79—21no—
131#121×C79—41no—
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79—21no—
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C79—21no—
137#106×C79D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79—41no—
150#11929612—41no—
151#11929612—42no—
152#11929612—82no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—42no—
158C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—41no—
165C4⋊Dic79—41no—
166C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
167Dic79⋊C4—21no—
168Dic79⋊C4—41no—
169Dic79⋊C4—41no—
170C22⋊Dic79—41no—
171C4×Dic79—21no—
172C4×Dic79—41no—
173#41×C79—42no—
174#41×C79—42no—
175#41×C79—81no—
176#41×C79—81no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—41no—
183C2×D4×C79—41no—
184C2×D4×C79—41no—
185C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—41no—
190C22×C4×C79—41no—
191Q16×C79—42no—
192SD16×C79—42no—
193SD16×C79—81no—
194SD16×C79SD1614yescomplemented
195D8×C79—42no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—42no—
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C79—21no—
208C22⋊C4×C79—21no—
209C22⋊C4×C79—41no—
210C22⋊C4×C79—41no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C23×C79—21no—
214C23×C79—21no—
215C23×C79—41no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79C2×SD1612yes—
220D4×C79—21no—
221D4×C79—21no—
222D4×C79—21no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—82no—
228D4×C79—81no—
229D4×C79—82no—
230D4×C79—161no—
231D4×C79C2×SD1612yes—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—82no—
242C2×C4×C79—82no—
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—161no—
251Dic158—21no—
252Dic158—21no—
253Dic158—81no—
254Dic158—81no—
255Dic158—161no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79C2×SD1612yes—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C22×C79—22no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79D4211yescharacteristic
275C4×C79—22no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
282C4×C79#57511yescharacteristic
283C4×C79#57711yescharacteristic
284C4×C79#57811yescharacteristic
285Dic79—41no—
286Dic79—41no—
287Dic79—81no—
288Dic79—81no—
289#19768—791nomaximal, Sylow
290C2×C79—42no—
291C2×C79—81no—
292C2×C79—161no—
293C2×C79#326911yescharacteristic
294C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
295C2×C79#328811yescharacteristic
296#3385—791no—
297#3362—791no—
298#3335—791no—
299#3284D7911yescharacteristic
300#1714—791no—
301#1686—791no—
302#1677—791no—
303#1675—791no—
304#1672—791no—
305#1645—791no—
306#1635—791no—
307#1631—791no—
308#1622—791no—
309#1582—791no—
310SD16⋊C8—791no—
311C79#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—21no—
313Q82—791no—
314#554—791no—
315#550C2×D7911yescharacteristic
316#547C2×D7911yescharacteristic
317#501—1581no—
318#500—791no—
319#498—791no—
320#492—791no—
321#492C2×D7911yescharacteristic
322#487—791no—
323#486—791no—
324#486—1581no—
325#483—1581no—
326#481—1581no—
327#479—1581no—
328#477—791no—
329#476—791no—
330#476—791no—
331#476—791no—
332#476—1581no—
333#475—791no—
334#474—1581no—
335#465—21no—
336#465—1581no—
337#462C2×D7911yescharacteristic
338#460—791no—
339#460—1581no—
340#459C2×D7911yescharacteristic
341#452—21no—
342#449—21no—
343#446—791no—
344C8×Q8—791no—
345#440—1581no—
346C4×SD16—791no—
347C4×SD16—1581no—
348C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
349C8×D4—791no—
350C8×D4C2×D7911yescharacteristic
351C2×#106—1581no—
352#335—791no—
353#334—791no—
354#333—791no—
355#333—791no—
356#332—791no—
357#331—791no—
358Q8⋊C8—791no—
359Q8⋊C8—791no—
360D4⋊C8—791no—
361D4⋊C8—791no—
362#322—791no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—21no—
365#135—44no—
366C2×Q16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—3161no—
370C2×SD16—791no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
373C2×D8—21no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1581no—
376C4⋊Q8—3161no—
377C4⋊Q8—791no—
378C4⋊Q8—791no—
379C4⋊Q8—1581no—
380C4⋊Q8—1581no—
381C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
382#127—21no—
383#127C22×D7911yescharacteristic
384#125—1581no—
385#123—41no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—3161no—
388C22⋊Q8—1581no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—41no—
392C4×Q8—791no—
393C4×Q8—1581no—
394C4×Q8—1581no—
395C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—1581no—
398C4×D4C22×D7911yescharacteristic
399C4×D4C22×D7911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402#107—1581no—
403#107—1581no—
404#107—1581no—
405#106—791no—
406#106—1581no—
407#106—1581no—
408#106—1581no—
409#106—1581no—
410#106—1581no—
411#106—1581no—
412#106C22⋊D7911yescharacteristic
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8—791no—
416C4⋊C8—1581no—
417C4⋊C8—1581no—
418C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—3161no—
421#103—791no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103C22⋊D7911yescharacteristic
425#102—21no—
426#102—791no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102C22⋊D7911yescharacteristic
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1581no—
436#97—1581no—
437C4×C8—791no—
438C4×C8—791no—
439C4×C8—1581no—
440C4×C8C22×D7911yescharacteristic
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—81no—
444#41—81no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—3161no—
447C2×Q8—791no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4D4×D7911yescharacteristic
458C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—3161no—
464Q16—42no—
465SD16—42no—
466SD16—81no—
467SD16—3162no—
468SD16—3161no—
469SD16—6322no—
470SD16#1192961214yescomplemented
471D8—42no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—3162no—
475C2×C8—791no—
476C2×C8—791no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8—1581no—
480C2×C8—1581no—
481C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
482C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—3161no—
489C4⋊C4—3161no—
490C4⋊C4—3161no—
491C4⋊C4—791no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—3161no—
505C42—21no—
506C42—3161no—
507C42—1581no—
508C42C23×D7911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—6321no—
516Q8—6321no—
517Q8—1581no—
518Q8—1581no—
519Q8—12641no—
520Q8C2×#1192961212yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—81no—
530D4—82no—
531D4—161no—
532D4C2×#1192961212yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—12641no—
549C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
551C2×C4#1457920611yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—3161no—
555C8—3161no—
556C8—3161no—
557C8—3161no—
558C8—1581no—
559C8—1581no—
560C8C2×#1192961212yes—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—3161no—
578C4—3161no—
579C4—6321no—
580C4—6321no—
581C4C22×#1192961211yescharacteristic
582C4#1909936011yescharacteristic
583C4#1909937411yescharacteristic
584C4#1909937711yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—81no—
587C2—161no—
588C2#2377495511yescharacteristic
589C2D4×#1192961211yescharacteristic
590C2#2377516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3284C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3284D79
hypocenterC79#19768
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776308C2semidirect
2. #23776067C2semidirect
3. #23775757C2semidirect
4. #23763019C2semidirect
5. #23762869C2semidirect
6. #23762807C2semidirect
7. #23762799C2semidirect
8. #23762780C2semidirect
9. #23762619C2semidirect
10. #23762551C2semidirect
11. #23762527C2semidirect
12. #23762470C2semidirect
13. #23762236C2semidirect
14. SD16⋊(C79⋊C8)C2semidirect
194. SD16×C79SD16semidirect
311. C79#19768semidirect
470. SD16#11929612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763082
#237760672
#237757572
#237630192
#237628692
#237628072
#237627992
#237627802
#237626192
#237625512
#237625272
#237624702
#237622362
SD16⋊(C79⋊C8)2
C79×#32842
#1976879