Finite Group Databasebeta

← #34277816

Subgroups — #34277816

Order 20224.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775132C211yesmaximal, characteristic
5#23763022C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762530C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762475C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183—21no—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099273C2211yescharacteristic
19#19099234C2211yescharacteristic
20#19099218C2211yescharacteristic
21#19098972—21no—
22#19098968C2211yescharacteristic
23#19098961C2211yescharacteristic
24#19098936C2211yescharacteristic
25#19098936C2211yescharacteristic
26#19098914C2211yescharacteristic
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098908—21no—
29#19098892—21no—
30#19098880—21no—
31#19098871—21no—
32#19098859C2211yescharacteristic
33#19098854C2211yescharacteristic
34#19098853C2211yescharacteristic
35#19098853C2211yescharacteristic
36#19098852—21no—
37#19098848C2211yescharacteristic
38#19098844—21no—
39#19098792—21no—
40#19098789—21no—
41#19098774C2211yescharacteristic
42#19098763C2211yescharacteristic
43#19098761—21no—
44#19098759C2211yescharacteristic
45#19098727—21no—
46#19098710—21no—
47C8×Dic158C2211yescharacteristic
48#19098665—21no—
49C4×#11929613C2211yescharacteristic
50#19098648—21no—
51C8×D316C2211yescharacteristic
52#106×D79—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#446×C79C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#334×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929624—21no—
69#14579183—44no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—41no—
74C2×#11929613D411yescharacteristic
75C2×#11929611—21no—
76C2×D632—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579160—21no—
83#14579160—41no—
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579157—21no—
86#14579153—21no—
87#14579143—41no—
88#14579140—21no—
89#14579139—41no—
90#14579137—21no—
91#14579135—21no—
92#14579134—41no—
93#14579132—21no—
94Q8×Dic79—21no—
95C4×Dic158—21no—
96C4×Dic158C2311yescharacteristic
97C4×D316—21no—
98C4×D316C2311yescharacteristic
99#14579123—21no—
100C4⋊C4×D79—21no—
101C4⋊C4×D79—21no—
102#14579095—21no—
103#14579095—21no—
104#14579095—21no—
105#14579093—21no—
106#14579093—21no—
107#14579093—21no—
108#14579093D411yescharacteristic
109#14579092—21no—
110#14579092—21no—
111#14579092—21no—
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic79⋊C8—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—41no—
118#14579086D411yescharacteristic
119#14579085—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083D411yescharacteristic
125#14579082—21no—
126#14579082—21no—
127#14579081—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C2×SD16×C79D411yescharacteristic
131C22×C8×C79—21no—
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#102×C79D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C79—21no—
141#97×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—42no—
147#11929624—81no—
148#11929624—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—41no—
153C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—41no—
163C2×C4×D79—41no—
164C2×C4×D79—41no—
165Dic316—42no—
166#11929613—42no—
167#11929613—81no—
168#11929613—82no—
169#11929613SD1614yescomplemented
170#11929611—42no—
171D632—42no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C8×D79—42no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—41no—
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189C22⋊Dic79—41no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—41no—
195C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79—21no—
198SD16×C79—41no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—42no—
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C79—21no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C23×C79—21no—
214C22×D79—21no—
215C22×D79—41no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—21no—
218D4×C79—21no—
219D4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D79—82no—
229C22⋊D79—82no—
230C22⋊D79—161no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237D316—21no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—81no—
243D316C2×SD1612yes—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—82no—
247C4×D79—82no—
248C4×D79—161no—
249Dic158—21no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—81no—
253Dic158—81no—
254Dic158—161no—
255Dic158C2×SD1612yes—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—21no—
259C8×C79—41no—
260C8×C79—41no—
261C8×C79—41no—
262C8×C79C2×SD1612yes—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79D4211yescharacteristic
269C2×D79—22no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C2×D79—81no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C79#57511yescharacteristic
281C4×C79#57711yescharacteristic
282C4×C79#57811yescharacteristic
283Dic79—22no—
284Dic79—41no—
285Dic79—41no—
286Dic79—81no—
287Dic79—81no—
288Dic79—81no—
289#19768—791nomaximal, Sylow
290C2×C79—81no—
291C2×C79#326911yescharacteristic
292C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
293C2×C79#328811yescharacteristic
294D79—42no—
295D79—161no—
296#3385—791no—
297#3362—791no—
298#3335—791no—
299#3284—791no—
300#1714—791no—
301#1686—791no—
302#1677—791no—
303#1675—791no—
304#1672—791no—
305#1645—791no—
306#1635—791no—
307#1631—791no—
308#1622—791no—
309#1582D7911yescharacteristic, complemented
310SD16⋊C8—791no—
311C79#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1581no—
313Q82—791no—
314#554—791no—
315#550—791no—
316#547—791no—
317#501—1581no—
318#500—791no—
319#498—791no—
320#492—791no—
321#492—791no—
322#487—791no—
323#486—791no—
324#486—1581no—
325#483—1581no—
326#481—1581no—
327#479—1581no—
328#477—791no—
329#476—791no—
330#476—791no—
331#476—791no—
332#476—1581no—
333#475—791no—
334#474—1581no—
335#465—1581no—
336#465—1581no—
337#462—791no—
338#460—791no—
339#460—1581no—
340#459—791no—
341#452—1581no—
342#449—1581no—
343#446C2×D7911yescharacteristic
344C8×Q8—791no—
345#440—1581no—
346C4×SD16—791no—
347C4×SD16—1581no—
348C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
349C8×D4—791no—
350C8×D4C2×D7911yescharacteristic
351C2×#106—1581no—
352#335—791no—
353#334C2×D7911yescharacteristic
354#333—791no—
355#333—791no—
356#332—791no—
357#331—791no—
358Q8⋊C8—791no—
359Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
360D4⋊C8—791no—
361D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
362#322C2×D7911yescharacteristic
363C2×#41—1581no—
364C2×#41—1581no—
365#135—3164no—
366C2×Q16—1581no—
367C2×SD16—3161no—
368C2×SD16—791no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×SD16D31611yescharacteristic
373C2×D8—1581no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1581no—
376C4⋊Q8—3161no—
377C4⋊Q8—791no—
378C4⋊Q8—791no—
379C4⋊Q8—791no—
380C4⋊Q8—1581no—
381C4⋊Q8—1581no—
382#127—791no—
383#127—1581no—
384#125—1581no—
385#123—3161no—
386C22⋊Q8—3161no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C22⋊Q8—1581no—
389#121—3161no—
390#121—1581no—
391#121—1581no—
392C4×Q8—791no—
393C4×Q8—1581no—
394C4×Q8—1581no—
395C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
396C4×D4—791no—
397C4×D4—1581no—
398C4×D4—1581no—
399C4×D4C22×D7911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—1581no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402#107—1581no—
403#107—1581no—
404#107—1581no—
405#106—791no—
406#106—1581no—
407#106—1581no—
408#106—1581no—
409#106—1581no—
410#106—1581no—
411#106—1581no—
412#106D31611yescharacteristic
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8—791no—
416C4⋊C8—1581no—
417C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
419#103—3161no—
420#103—791no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103D31611yescharacteristic
425#102—791no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102D31611yescharacteristic
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1581no—
436#97—21no—
437C4×C8—1581no—
438C4×C8C22×D7911yescharacteristic
439C4×C8C22×D7911yescharacteristic
440C4×C8C22×D7911yescharacteristic
441#41—3162no—
442#41—3162no—
443#41—6321no—
444#41—6321no—
445C2×Q8—3161no—
446C2×Q8—791no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
451C2×D4—3161no—
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—791no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4—1581no—
457C2×D4—1581no—
458C2×D4C2×D31611yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—3161no—
461C22×C4—3161no—
462C22×C4—3161no—
463C22×C4—1581no—
464Q16—3162no—
465SD16—41no—
466SD16—3162no—
467SD16—3162no—
468SD16—794no—
469SD16—6321no—
470SD16—6322no—
471D8—3162no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—3162no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8D4×D7911yescharacteristic
480C2×C8D4×D7911yescharacteristic
481C2×C8C2×D31611yescharacteristic
482C2×C8C2×D31611yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—3161no—
489C4⋊C4—791no—
490C4⋊C4—791no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
499C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—3161no—
504C22⋊C4—1581no—
505C42—21no—
506C42—3161no—
507C42—1581no—
508C42C23×D7911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—3161no—
511C23—1581no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—3161no—
515Q8—3161no—
516Q8—792no—
517Q8—6321no—
518Q8—6321no—
519Q8—1581no—
520Q8—12641no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—3161no—
524D4—3161no—
525D4—3161no—
526D4—3161no—
527D4—792no—
528D4—6321no—
529D4—6322no—
530D4—6322no—
531D4—1581no—
532D4—12641no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—6322no—
544C2×C4—6322no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—12641no—
549C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
550C2×C4C22×D31611yescharacteristic
551C2×C4#1457920711yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—3161no—
559C8—3161no—
560C8SD16×D7912yes—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—3161no—
565C22—3161no—
566C22—6321no—
567C22—6321no—
568C22—6321no—
569C22—1582no—
570C22D4×D31611yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—3161no—
576C4—3161no—
577C4—6321no—
578C4—6321no—
579C4—6321no—
580C4—1582no—
581C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
582C4#1909936311yescharacteristic
583C4#1909937011yescharacteristic
584C4#1909938011yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—3162no—
587C2—12641no—
588C2#2377496011yescharacteristic
589C2SD16×D31611yescharacteristic
590C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1582C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775132C2
hypercenter#1582D79
hypocenterC79#19768
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776312C2semidirect
2. #23776069C2semidirect
3. #23775759C2semidirect
5. #23763022C2semidirect
6. #23762872C2semidirect
7. #23762810C2semidirect
8. #23762799C2semidirect
9. #23762783C2semidirect
10. #23762624C2semidirect
11. #23762554C2semidirect
12. #23762530C2semidirect
13. #23762475C2semidirect
14. #23762214C2semidirect
15. C79×#1582C2semidirect
169. #11929613SD16semidirect
309. #1582D79semidirect
311. C79#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763122
#237760692
#237757592
#237751322
#237630222
#237628722
#237628102
#237627992
#237627832
#237626242
#237625542
#237625302
#237624752
#237622142
C79×#15822
#1976879