Finite Group Databasebeta

← #34277818

Subgroups — #34277818

Order 20224.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775129C211yesmaximal, characteristic
5#23763019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579182—21no—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099273C2211yescharacteristic
19#19099233C2211yescharacteristic
20#19099216C2211yescharacteristic
21#19098972—21no—
22#19098968C2211yescharacteristic
23#19098959C2211yescharacteristic
24#19098935C2211yescharacteristic
25#19098915C2211yescharacteristic
26#19098909C2211yescharacteristic
27#19098908—21no—
28#19098892—21no—
29#19098883—21no—
30#19098871—21no—
31#19098859C2211yescharacteristic
32#19098854C2211yescharacteristic
33#19098854C2211yescharacteristic
34#19098854C2211yescharacteristic
35#19098851—21no—
36#19098844—21no—
37#19098795—21no—
38#19098789—21no—
39#19098770C2211yescharacteristic
40#19098761—21no—
41#19098755C2211yescharacteristic
42#19098722—21no—
43#19098707—21no—
44#19098687C2211yescharacteristic
45#19098665—21no—
46C4×#11929613C2211yescharacteristic
47SD16×Dic79—21no—
48C4×#11929611C2211yescharacteristic
49C8×D316C2211yescharacteristic
50#19098628C2211yescharacteristic
51#106×D79—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098311C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic
60#492×C79C2211yescharacteristic
61#475×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#446×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929623—21no—
69#14579182—44no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929613D411yescharacteristic
72C2×#11929612—41no—
73C2×#11929611D411yescharacteristic
74C2×#11929609—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77#14579161—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579160—21no—
81#14579160—41no—
82#14579157—21no—
83#14579153—21no—
84#14579146—41no—
85#14579139—41no—
86#14579137—21no—
87#14579137—21no—
88#14579136—21no—
89#14579133—41no—
90#14579132—21no—
91Q8×Dic79—21no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94C4×D316—21no—
95C4×D316C2311yescharacteristic
96C4×D316C2311yescharacteristic
97D4×Dic79—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095—21no—
103#14579093—21no—
104#14579093—21no—
105#14579093—21no—
106#14579093D411yescharacteristic
107#14579092—21no—
108#14579092—21no—
109#14579092D411yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579085—21no—
115#14579085D411yescharacteristic
116#14579084—41no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083D411yescharacteristic
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123#14579082—21no—
124#14579081D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C2×SD16×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136#106×C79—21no—
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143#97×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147#11929623—42no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×D316—41no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158C22×Dic79—41no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—41no—
162C2×C4×D79—41no—
163#11929614—42no—
164#11929613SD1614yescomplemented
165#11929612—82no—
166#11929611—41no—
167#11929609—42no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D79—42no—
173C8×D79—42no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—41no—
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187C22⋊Dic79—41no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—41no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199SD16×C79—42no—
200SD16×C79—42no—
201SD16×C79—81no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C42×C79—21no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C23×C79—41no—
214C22×D79—21no—
215C22×D79—21no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—81no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D79—82no—
232C22⋊D79—161no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—82no—
240D316—21no—
241D316—21no—
242D316—21no—
243D316—82no—
244D316C2×SD1612yes—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—41no—
249C4×D79—82no—
250C4×D79—161no—
251Dic158—21no—
252Dic158—81no—
253Dic158—81no—
254Dic158—161no—
255Dic158C2×SD1612yes—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79—41no—
259C8×C79—41no—
260C8×C79C2×SD1612yes—
261C79⋊C8—21no—
262C79⋊C8—21no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79D4211yescharacteristic
269C2×D79—22no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C79#57511yescharacteristic
281C4×C79#57711yescharacteristic
282C4×C79#57811yescharacteristic
283Dic79—22no—
284Dic79—41no—
285Dic79—41no—
286Dic79—41no—
287Dic79—81no—
288Dic79—81no—
289#19768—791nomaximal, Sylow
290C2×C79—161no—
291C2×C79#326911yescharacteristic
292C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
293C2×C79#328811yescharacteristic
294D79—42no—
295D79—81no—
296#3385—791no—
297#3362—791no—
298#3335—791no—
299#3284—791no—
300#1714—791no—
301#1686D7911yescharacteristic, complemented
302#1677—791no—
303#1675—791no—
304#1672—791no—
305#1645—791no—
306#1635—791no—
307#1631—791no—
308#1622—791no—
309#1582—791no—
310SD16⋊C8—791no—
311C79#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1581no—
313Q82—791no—
314#554—791no—
315#550—791no—
316#547—791no—
317#501—1581no—
318#500—791no—
319#498—791no—
320#492—791no—
321#492C2×D7911yescharacteristic
322#487—791no—
323#486—791no—
324#486—1581no—
325#483—1581no—
326#481—1581no—
327#479—1581no—
328#477—791no—
329#476—791no—
330#476—791no—
331#476—791no—
332#476—1581no—
333#475C2×D7911yescharacteristic
334#474—1581no—
335#465—1581no—
336#465—1581no—
337#462—791no—
338#460—1581no—
339#460C2×D7911yescharacteristic
340#459—791no—
341#452—1581no—
342#449—1581no—
343#446C2×D7911yescharacteristic
344C8×Q8—791no—
345#440—1581no—
346C4×SD16—791no—
347C4×SD16—791no—
348C4×SD16—1581no—
349C8×D4—791no—
350C8×D4—791no—
351C2×#106—1581no—
352#335C2×D7911yescharacteristic
353#334—791no—
354#333—791no—
355#333—791no—
356#332C2×D7911yescharacteristic
357#331C2×D7911yescharacteristic
358Q8⋊C8—791no—
359Q8⋊C8—791no—
360D4⋊C8—791no—
361D4⋊C8—791no—
362#322—791no—
363C2×#41—1581no—
364C2×#41—1581no—
365#135—3164no—
366C2×Q16—1581no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—3161no—
371C2×SD16—791no—
372C2×SD16—791no—
373C2×D8—1581no—
374C22×C8—1581no—
375C22×C8—1581no—
376C4⋊Q8—3161no—
377C4⋊Q8—791no—
378C4⋊Q8—791no—
379C4⋊Q8—1581no—
380C4⋊Q8—1581no—
381C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
382#127—1581no—
383#127C22×D7911yescharacteristic
384#125—1581no—
385#123—3161no—
386C22⋊Q8—3161no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C22⋊Q8—1581no—
389#121—3161no—
390#121—1581no—
391#121—1581no—
392C4×Q8—791no—
393C4×Q8—1581no—
394C4×Q8—1581no—
395C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
396C4×D4—791no—
397C4×D4—791no—
398C4×D4—1581no—
399C4×D4—1581no—
400C2×C4⋊C4—1581no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402#107—1581no—
403#107—1581no—
404#107—1581no—
405#106—21no—
406#106—791no—
407#106—791no—
408#106—1581no—
409#106—1581no—
410#106—1581no—
411#106—1581no—
412#106—1581no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8—1581no—
416C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—3161no—
421#103—791no—
422#103—791no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#102—21no—
426#102—791no—
427#102—791no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434C22⋊C8—1581no—
435C22⋊C8—1581no—
436#97—21no—
437C4×C8—791no—
438C4×C8—791no—
439C4×C8—1581no—
440C4×C8C22×D7911yescharacteristic
441#41—3162no—
442#41—3162no—
443#41—6321no—
444#41—6321no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—3161no—
447C2×Q8—791no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—3161no—
455C2×D4—3161no—
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—791no—
458C2×D4—791no—
459C22×C4—3161no—
460C22×C4—3161no—
461C22×C4—3161no—
462C22×C4—1581no—
463C22×C4—1581no—
464Q16—3162no—
465SD16—42no—
466SD16—42no—
467SD16—81no—
468SD16—3161no—
469SD16—794no—
470SD16—6322no—
471D8—3162no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—3162no—
476C2×C8—3162no—
477C2×C8—791no—
478C2×C8—791no—
479C2×C8—1581no—
480C2×C8—1581no—
481C2×C8D4×D7911yescharacteristic
482C2×C8D4×D7911yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—3161no—
489C4⋊C4—3161no—
490C4⋊C4—3161no—
491C4⋊C4—791no—
492C4⋊C4—791no—
493C4⋊C4—791no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—1581no—
504C22⋊C4—1581no—
505C42—21no—
506C42—3161no—
507C42—1581no—
508C42C23×D7911yescharacteristic
509C23—41no—
510C23—1581no—
511C23—1581no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—792no—
517Q8—6321no—
518Q8—6321no—
519Q8—1581no—
520Q8—12641no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—792no—
527D4—6322no—
528D4—6322no—
529D4—1581no—
530D4—1581no—
531D4—1581no—
532D4—12641no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—6322no—
543C2×C4—6322no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—12641no—
549C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
551C2×C4#1457920711yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—3161no—
557C8—3161no—
558C8—1581no—
559C8—1581no—
560C8SD16×D7912yes—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—3161no—
565C22—3161no—
566C22—3161no—
567C22—3161no—
568C22—3161no—
569C22—1582no—
570C22#1909919711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—3161no—
576C4—3161no—
577C4—3161no—
578C4—6321no—
579C4—6321no—
580C4—1582no—
581C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
582C4#1909935911yescharacteristic
583C4#1909937311yescharacteristic
584C4#1909937911yescharacteristic
585C2—161no—
586C2—3162no—
587C2—6321no—
588C2#2377496211yescharacteristic
589C2#2377509111yescharacteristic
590C2#2377516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1686C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775129C2
hypercenter#1686D79
hypocenterC79#19768
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776312C2semidirect
2. #23776066C2semidirect
3. #23775760C2semidirect
5. #23763019C2semidirect
6. #23762808C2semidirect
7. #23762800C2semidirect
8. #23762781C2semidirect
9. #23762620C2semidirect
10. #23762552C2semidirect
11. #23762528C2semidirect
12. #23762471C2semidirect
13. #23762234C2semidirect
14. #23762211C2semidirect
15. C79×#1686C2semidirect
164. #11929613SD16semidirect
301. #1686D79semidirect
311. C79#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763122
#237760662
#237757602
#237751292
#237630192
#237628082
#237628002
#237627812
#237626202
#237625522
#237625282
#237624712
#237622342
#237622112
C79×#16862
#1976879