Finite Group Databasebeta

← #34277820

Subgroups — #34277820

Order 20224.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11929611C211yesmaximal, characteristic
2#23776038C211yesmaximal, characteristic
3Q16×D316C211yesmaximal, characteristic
4#23763034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762772C211yesmaximal, characteristic
9#23762677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762662C211yesmaximal, characteristic
11#23762621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762563C211yesmaximal, characteristic
13#23762234C211yesmaximal, characteristic
14#23762219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D79—21no—
17Q8×D316C2211yescharacteristic
18Q8×D316C2211yescharacteristic
19#19098959—21no—
20#19098959C2211yescharacteristic
21#19098959C2211yescharacteristic
22#19098943C2211yescharacteristic
23#19098913—21no—
24#19098913C2211yescharacteristic
25#19098913C2211yescharacteristic
26#19098850—21no—
27#19098850C2211yescharacteristic
28#19098848—21no—
29#19098848—21no—
30#19098848C2211yescharacteristic
31#19098848C2211yescharacteristic
32#19098805—21no—
33#19098773C2211yescharacteristic
34#19098773C2211yescharacteristic
35#19098765—21no—
36#19098765C2211yescharacteristic
37#19098720—21no—
38#19098720—21no—
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×#11929611—21no—
42C4×#11929611—21no—
43C4×#11929611C2211yescharacteristic
44C8×D316C2211yescharacteristic
45#19098314C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098310C2211yescharacteristic
49#19098310C2211yescharacteristic
50#19098309C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56Q82×C79C2211yescharacteristic
57#557×C79C2211yescharacteristic
58#501×C79—21no—
59#498×C79C2211yescharacteristic
60#479×C79—21no—
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79—21no—
63#475×C79C2211yescharacteristic
64#446×C79C2211yescharacteristic
65#441×C79—21no—
66C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×Dic316—21no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614—21no—
73Q16×D79—44no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611D411yescharacteristic
76C2×C8×D79—21no—
77#14579161—21no—
78#14579161—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579141—21no—
82#14579141—21no—
83#14579141—41no—
84#14579141—41no—
85C4×D316—21no—
86C4×D316—21no—
87C4×D316C2311yescharacteristic
88#14579092—21no—
89#14579092—21no—
90#14579092—21no—
91#14579092—21no—
92#14579092—21no—
93#14579092—41no—
94#14579092D411yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)—21no—
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
100#14579085—21no—
101#14579085—21no—
102#14579085—21no—
103#14579085—21no—
104#14579085—21no—
105#14579085—41no—
106#14579085D411yescharacteristic
107#14579084—21no—
108#14579084—21no—
109#14579081—21no—
110#14579081D411yescharacteristic
111(C2×D79)⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8—21no—
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C79D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C79—21no—
118C4⋊Q8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79—41no—
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123#125×C79—21no—
124#125×C79—41no—
125C4×Q8×C79—21no—
126C4×Q8×C79—21no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79—21no—
133#107×C79D411yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#103×C79D411yescharacteristic
142#103×C79D411yescharacteristic
143#97×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158—41no—
149Q8×D79—42no—
150Q8×D79—42no—
151Q8×D79—81no—
152Q8×D79—81no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—41no—
156C2×C4×D79—41no—
157Dic316—42no—
158Dic316—81no—
159#11929614—42no—
160#11929614—42no—
161#11929611—22no—
162#11929611—42no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D79—42no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177(C2×D79)⋊C4—21no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79—41no—
183C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
186Q16×C79SD1614yescomplemented
187C2×C8×C79—21no—
188C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79—21no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79—41no—
209C42×C79—41no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C22×D79—21no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—81no—
219Q8×C79—161no—
220Q8×C79C2×SD1612yes—
221Q8×C79C2×SD1612yes—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236D316—21no—
237D316#13712yes—
238C4×D79—41no—
239C4×D79—41no—
240C4×D79—82no—
241C4×D79—82no—
242Dic158—41no—
243Dic158—41no—
244Dic158—41no—
245Dic158—41no—
246Dic158—82no—
247Dic158—82no—
248C8×C79—21no—
249C8×C79—41no—
250C8×C79C2×SD1612yes—
251C79⋊C8—21no—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C22×C79D4211yescharacteristic
258C2×D79—22no—
259C2×D79—41no—
260C2×D79—41no—
261C4×C79—22no—
262C4×C79—22no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—41no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—81no—
269C4×C79—81no—
270C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
271C4×C79C2×#13711yescharacteristic
272C4×C79#57711yescharacteristic
273C4×C79#57811yescharacteristic
274Dic79—41no—
275Dic79—81no—
276Dic79—81no—
277#19769—791nomaximal, Sylow
278C2×C79#327011yescharacteristic
279C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
280C2×C79#328911yescharacteristic
281D79—42no—
282#3387D7911yescharacteristic, complemented
283Q8×SD16—791no—
284#3359—791no—
285D4×Q16—791no—
286#1716—791no—
287#1690—791no—
288#1680—791no—
289#1672—791no—
290#1671—791no—
291#1653—791no—
292#1651—791no—
293#1645—791no—
294#1637—791no—
295#1582—791no—
296#1579—791no—
297C79#1976911yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—1581no—
299Q82C2×D7911yescharacteristic
300#557C2×D7911yescharacteristic
301D4×Q8—791no—
302D4×Q8—791no—
303#501—21no—
304#498—791no—
305#498—791no—
306#498—1581no—
307#498C2×D7911yescharacteristic
308#494—791no—
309#487—791no—
310#487—791no—
311#487—1581no—
312#479—21no—
313#477C2×D7911yescharacteristic
314#476—791no—
315#476—1581no—
316#475—21no—
317#475—791no—
318#475—791no—
319#475—1581no—
320#475—1581no—
321#475C2×D7911yescharacteristic
322#467—1581no—
323#462—791no—
324#462—791no—
325#461—791no—
326#461—1581no—
327#451—1581no—
328#451—1581no—
329#446C2×D7911yescharacteristic
330C8×Q8—791no—
331C8×Q8—791no—
332#441—21no—
333C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
334C4×SD16—791no—
335C4×SD16—1581no—
336C4×SD16—1581no—
337C8×D4—791no—
338#334—791no—
339#334—791no—
340#333—791no—
341#332—791no—
342#332—791no—
343#332—791no—
344Q8⋊C8—791no—
345Q8⋊C8—791no—
346Q8⋊C8—791no—
347D4⋊C8—791no—
348#322—791no—
349C22×Q8—1581no—
350C22×Q8—1581no—
351C2×Q16—3164no—
352C2×Q16—1581no—
353C2×Q16—1581no—
354C2×Q16—1581no—
355C2×Q16—1581no—
356C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
357C2×SD16—791no—
358C2×SD16—1581no—
359C22×C8—1581no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—41no—
364C4⋊Q8—791no—
365C4⋊Q8—791no—
366C4⋊Q8—1581no—
367C4⋊Q8—1581no—
368C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
370#125—21no—
371#125—41no—
372C22⋊Q8—3161no—
373C22⋊Q8—3161no—
374C22⋊Q8—1581no—
375C22⋊Q8—1581no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
381C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
382C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
383C4×D4—791no—
384C4×D4—1581no—
385C4×D4—1581no—
386#107—21no—
387#107C22⋊D7911yescharacteristic
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—3161no—
392#106—791no—
393#106—1581no—
394#106—1581no—
395#106—1581no—
396#106—1581no—
397#106—1581no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—791no—
400C4⋊C8—791no—
401C4⋊C8—791no—
402C4⋊C8—1581no—
403C4⋊C8—1581no—
404C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—3161no—
408#103—791no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103C22⋊D7911yescharacteristic
417#103C22⋊D7911yescharacteristic
418#102—791no—
419#102—1581no—
420C22⋊C8—1581no—
421#97—21no—
422C4×C8—791no—
423C4×C8—791no—
424C4×C8—1581no—
425C4×C8—1581no—
426C4×C8C22×D7911yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—3161no—
431C2×Q8—3161no—
432C2×Q8—3162no—
433C2×Q8—3162no—
434C2×Q8—6321no—
435C2×Q8—6321no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×Q8—1581no—
438C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
441C2×D4—791no—
442C22×C4—3161no—
443C22×C4—3161no—
444C22×C4—1581no—
445Q16—3162no—
446Q16—3162no—
447Q16—3162no—
448Q16—6321no—
449Q16#1192961114yescomplemented
450SD16—3162no—
451SD16—1582no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—3162no—
454C2×C8—791no—
455C2×C8—791no—
456C2×C8—1581no—
457C2×C8—1581no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—791no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
484C22⋊C4—3161no—
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—1581no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42C23×D7911yescharacteristic
493C23—1581no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—161no—
502Q8—3161no—
503Q8—3161no—
504Q8—3161no—
505Q8—3161no—
506Q8—6322no—
507Q8—6322no—
508Q8C2×#1192961112yes—
509Q8C2×#1192961112yes—
510D4—792no—
511D4—1581no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—6322no—
525C2×C4—6322no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
529C2×C4#1457920611yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—3161no—
533C8—3161no—
534C8—3161no—
535C8—3161no—
536C8—1581no—
537C8—1581no—
538C8C2×#1192961112yes—
539C22—3161no—
540C22—3161no—
541C22—1582no—
542C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—3161no—
553C4—6321no—
554C4—6321no—
555C4C22×#1192961111yescharacteristic
556C4#137×D7911yescharacteristic
557C4#1909937111yescharacteristic
558C4#1909937911yescharacteristic
559C2—3162no—
560C2#2377496411yescharacteristic
561C2D4×#1192961111yescharacteristic
562C2#2377517311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3387C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D316C2×D4
hypercenter#3387D79
hypocenterC79#19769
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23763034C2semidirect
5. #23762894C2semidirect
6. #23762828C2semidirect
7. #23762784C2semidirect
9. #23762677C2semidirect
11. #23762621C2semidirect
14. #23762219C2semidirect
15. C79×#3387C2semidirect
186. Q16×C79SD16semidirect
282. #3387D79semidirect
297. C79#19769semidirect
449. Q16#11929611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119296112
#237760382
Q16×D3162
#237630342
#237628942
#237628282
#237627842
#237627722
#237626772
#237626622
#237626212
#237625632
#237622342
#237622192
C79×#33872
#1976979