Finite Group Databasebeta

← #34277823

Subgroups — #34277823

Order 20224.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776255C211yesmaximal, characteristic
3#23776037C211yesmaximal, characteristic
4D4×Dic316C211yesmaximal, characteristic
5#23763034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762661C211yesmaximal, characteristic
11#23762622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762564C211yesmaximal, characteristic
13#23762236C211yesmaximal, characteristic
14#23762218C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1671C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic316—21no—
17#19099293C2211yescharacteristic
18#19099288C2211yescharacteristic
19D4×Dic158C2211yescharacteristic
20D4×Dic158C2211yescharacteristic
21#19098970—21no—
22#19098960—21no—
23#19098959C2211yescharacteristic
24#19098959C2211yescharacteristic
25#19098943C2211yescharacteristic
26#19098913C2211yescharacteristic
27#19098913C2211yescharacteristic
28#19098912—21no—
29#19098873—21no—
30#19098855C2211yescharacteristic
31#19098851—21no—
32#19098849C2211yescharacteristic
33#19098849C2211yescharacteristic
34#19098847—21no—
35#19098847—21no—
36#19098846—21no—
37#19098845C2211yescharacteristic
38#19098804—21no—
39#19098774C2211yescharacteristic
40#19098774C2211yescharacteristic
41#19098766—21no—
42#19098721—21no—
43#19098721—21no—
44#19098693C2211yescharacteristic
45#19098687C2211yescharacteristic
46#19098687C2211yescharacteristic
47#19098669—21no—
48C4×Dic316C2211yescharacteristic
49#19098654—21no—
50SD16×Dic79—21no—
51C4×#11929612C2211yescharacteristic
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098308C2211yescharacteristic
54#19098308C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic
60#498×C79C2211yescharacteristic
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#461×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C22×Dic158—21no—
68C22×Dic158—21no—
69C2×Dic316—21no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×Dic316—21no—
72C2×Dic316—21no—
73C2×Dic316—44no—
74C2×Dic316D411yescharacteristic
75C2×#11929612D411yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579160—21no—
79#14579160—21no—
80#14579160—21no—
81#14579160—21no—
82#14579159—21no—
83#14579159—41no—
84#14579152—21no—
85#14579151—41no—
86#14579140—21no—
87#14579140—21no—
88#14579138—41no—
89#14579138—41no—
90Q8×Dic79—21no—
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94#14579126—21no—
95#14579126—21no—
96#14579126—21no—
97D4×Dic79—21no—
98D4×Dic79—21no—
99#14579095D411yescharacteristic
100#14579094—21no—
101#14579093—21no—
102#14579093—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106#14579092—41no—
107#14579092D411yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086D411yescharacteristic
117#14579086D411yescharacteristic
118#14579085—21no—
119#14579085—21no—
120#14579085—41no—
121#14579084—21no—
122#14579084—21no—
123#14579084D411yescharacteristic
124#14579082D411yescharacteristic
125#14579071—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#106×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158—42no—
150C2×Dic158—42no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158—81no—
153C2×Dic158—81no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic79—41no—
158C22×Dic79—41no—
159Dic316—42no—
160Dic316—42no—
161Dic316—42no—
162Dic316—81no—
163Dic316SD1614yescomplemented
164#11929612—22no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186C22⋊Dic79—41no—
187C22⋊Dic79—41no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—41no—
192C4×Dic79—41no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79—21no—
197SD16×C79—42no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—42no—
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C79—21no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—21no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—81no—
215D4×C79—21no—
216D4×C79#13712yes—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—82no—
234C2×Dic79—82no—
235Dic158—21no—
236Dic158—21no—
237Dic158—21no—
238Dic158—21no—
239Dic158—41no—
240Dic158—41no—
241Dic158—41no—
242Dic158—41no—
243Dic158—82no—
244Dic158—82no—
245Dic158—161no—
246Dic158C2×SD1612yes—
247Dic158C2×SD1612yes—
248C8×C79—21no—
249C8×C79—41no—
250C8×C79—41no—
251C8×C79—41no—
252C8×C79C2×SD1612yes—
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C22×C79—22no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79D4211yescharacteristic
261C4×C79—21no—
262C4×C79—41no—
263C4×C79—81no—
264C4×C79—81no—
265C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
266C4×C79C2×#13711yescharacteristic
267C4×C79#57711yescharacteristic
268C4×C79#57811yescharacteristic
269Dic79—22no—
270Dic79—22no—
271Dic79—41no—
272Dic79—41no—
273Dic79—41no—
274Dic79—41no—
275Dic79—81no—
276Dic79—81no—
277#19769—791nomaximal, Sylow
278C2×C79—42no—
279C2×C79#327011yescharacteristic
280C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
281C2×C79#328911yescharacteristic
282#3387—791no—
283Q8×SD16—791no—
284#3359—791no—
285D4×Q16—791no—
286#1716—791no—
287#1690—791no—
288#1680—791no—
289#1672—791no—
290#1671D7911yescharacteristic
291#1653—791no—
292#1651—791no—
293#1645—791no—
294#1637—791no—
295#1582—791no—
296#1579—791no—
297C79#1976911yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—1581no—
299Q82—791no—
300#557—791no—
301D4×Q8—791no—
302D4×Q8—791no—
303#501—1581no—
304#498—791no—
305#498—791no—
306#498—1581no—
307#498C2×D7911yescharacteristic
308#494—791no—
309#487—791no—
310#487—791no—
311#487—1581no—
312#479—1581no—
313#477—791no—
314#476—1581no—
315#476C2×D7911yescharacteristic
316#475—791no—
317#475—791no—
318#475—791no—
319#475—1581no—
320#475—1581no—
321#475—1581no—
322#467—1581no—
323#462—791no—
324#462—791no—
325#461—1581no—
326#461C2×D7911yescharacteristic
327#451—1581no—
328#451—1581no—
329#446—791no—
330C8×Q8—791no—
331C8×Q8—791no—
332#441—1581no—
333C4×Q16—791no—
334C4×SD16—791no—
335C4×SD16—1581no—
336C4×SD16—1581no—
337C8×D4C2×D7911yescharacteristic
338#334—791no—
339#334C2×D7911yescharacteristic
340#333C2×D7911yescharacteristic
341#332—791no—
342#332—791no—
343#332C2×D7911yescharacteristic
344Q8⋊C8—791no—
345Q8⋊C8—791no—
346Q8⋊C8—791no—
347D4⋊C8—791no—
348#322—791no—
349C22×Q8—1581no—
350C22×Q8—1581no—
351C2×Q16—3164no—
352C2×Q16—791no—
353C2×Q16—1581no—
354C2×Q16—1581no—
355C2×Q16—1581no—
356C2×Q16—1581no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—791no—
359C22×C8—21no—
360C4⋊Q8—3161no—
361C4⋊Q8—791no—
362C4⋊Q8—791no—
363C4⋊Q8—1581no—
364C4⋊Q8—1581no—
365C4⋊Q8—1581no—
366C4⋊Q8—1581no—
367C4⋊Q8—1581no—
368C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
370#125—3161no—
371#125—1581no—
372C22⋊Q8—3161no—
373C22⋊Q8—3161no—
374C22⋊Q8—1581no—
375C22⋊Q8—1581no—
376C4×Q8—791no—
377C4×Q8—791no—
378C4×Q8—791no—
379C4×Q8—1581no—
380C4×Q8—1581no—
381C4×Q8—1581no—
382C4×Q8—1581no—
383C4×D4—1581no—
384C4×D4—1581no—
385C4×D4C22×D7911yescharacteristic
386#107—791no—
387#107—1581no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—3161no—
392#106—791no—
393#106—1581no—
394#106—1581no—
395#106—1581no—
396#106—1581no—
397#106—1581no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—1581no—
400C4⋊C8—1581no—
401C4⋊C8—1581no—
402C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—3161no—
407#103—791no—
408#103—791no—
409#103—791no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#102—21no—
419#102—791no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—1581no—
422C4×C8—791no—
423C4×C8—791no—
424C4×C8—1581no—
425C4×C8—1581no—
426C4×C8C22×D7911yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—3161no—
430C2×Q8—3161no—
431C2×Q8—3162no—
432C2×Q8—3162no—
433C2×Q8—3161no—
434C2×Q8—791no—
435C2×Q8—791no—
436C2×Q8—791no—
437C2×Q8—6321no—
438C2×Q8—6321no—
439C2×Q8—1581no—
440C2×Q8—1581no—
441C2×D4D4×D7911yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—3161no—
444C22×C4—3161no—
445Q16—3162no—
446Q16—3162no—
447Q16—3162no—
448Q16—794no—
449Q16—6321no—
450SD16—42no—
451SD16—1582no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—791no—
457C2×C8—791no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8D4×D7911yescharacteristic
461C2×C8D4×D7911yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—3161no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—791no—
474C4⋊C4—791no—
475C4⋊C4—791no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—3161no—
487C42—3161no—
488C42—3161no—
489C42—1581no—
490C42—1581no—
491C42—1581no—
492C42C23×D7911yescharacteristic
493C23—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—3161no—
498Q8—3161no—
499Q8—3161no—
500Q8—3161no—
501Q8—792no—
502Q8—792no—
503Q8—6322no—
504Q8—6322no—
505Q8—1581no—
506Q8—1581no—
507Q8—1581no—
508Q8—1581no—
509Q8—12641no—
510D4—21no—
511D4#1457919012yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—6322no—
520C2×C4—6322no—
521C2×C4—1581no—
522C2×C4—1581no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
529C2×C4#1457920711yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—3161no—
535C8—3161no—
536C8—1581no—
537C8—1581no—
538C8SD16×D7912yes—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22#1909919711yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—3161no—
548C4—3161no—
549C4—3161no—
550C4—3161no—
551C4—6321no—
552C4—6321no—
553C4—1582no—
554C4—1582no—
555C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
556C4C2×#1457919011yescharacteristic
557C4#1909937211yescharacteristic
558C4#1909937711yescharacteristic
559C2—42no—
560C2#2377496711yescharacteristic
561C2#2377509911yescharacteristic
562C2#2377517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1671C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D4×C79C2×D4
hypercenter#1671D79
hypocenterC79#19769
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776337C2semidirect
5. #23763034C2semidirect
6. #23762895C2semidirect
7. #23762829C2semidirect
8. #23762785C2semidirect
9. #23762678C2semidirect
11. #23762622C2semidirect
14. #23762218C2semidirect
163. Dic316SD16semidirect
297. C79#19769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763372
#237762552
#237760372
D4×Dic3162
#237630342
#237628952
#237628292
#237627852
#237626782
#237626612
#237626222
#237625642
#237622362
#237622182
C79×#16712
#1976979