Finite Group Databasebeta

← #34277833

Subgroups — #34277833

Order 20224.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776259C211yesmaximal, characteristic
3#23776041C211yesmaximal, characteristic
4#23775150C211yesmaximal, characteristic
5#23763031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762776C211yesmaximal, characteristic
9#23762676C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762664C211yesmaximal, characteristic
11#23762620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762566C211yesmaximal, characteristic
13#23762234C211yesmaximal, characteristic
14#23762218C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D79—21no—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099291C2211yescharacteristic
19#19099228C2211yescharacteristic
20#19099228C2211yescharacteristic
21#19098972—21no—
22#19098961C2211yescharacteristic
23#19098960—21no—
24#19098959C2211yescharacteristic
25#19098959C2211yescharacteristic
26#19098915C2211yescharacteristic
27#19098915C2211yescharacteristic
28#19098912—21no—
29#19098871—21no—
30#19098859C2211yescharacteristic
31#19098854C2211yescharacteristic
32#19098852—21no—
33#19098849—21no—
34#19098849C2211yescharacteristic
35#19098847—21no—
36#19098846—21no—
37#19098801—21no—
38#19098770C2211yescharacteristic
39#19098770C2211yescharacteristic
40#19098769C2211yescharacteristic
41#19098767—21no—
42#19098717—21no—
43#19098717—21no—
44#19098687C2211yescharacteristic
45#19098687C2211yescharacteristic
46#19098671—21no—
47C4×Dic316C2211yescharacteristic
48C4×#11929611C2211yescharacteristic
49#19098650—21no—
50#19098648—21no—
51C8×D316C2211yescharacteristic
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098311C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic
60#494×C79C2211yescharacteristic
61#475×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63#446×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×Dic316D411yescharacteristic
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—21no—
72Q16×D79—44no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929611D411yescharacteristic
75C2×C8×D79—21no—
76#14579161—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579160—21no—
80#14579160—21no—
81#14579160—21no—
82#14579160—41no—
83#14579159—21no—
84#14579153—21no—
85#14579151—41no—
86#14579139—41no—
87#14579139—41no—
88#14579137—21no—
89#14579137—21no—
90Q8×Dic79—21no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95#14579126—21no—
96C4×D316C2311yescharacteristic
97#14579123—21no—
98#14579123—21no—
99#14579095—21no—
100#14579095D411yescharacteristic
101#14579093—21no—
102#14579093—21no—
103#14579093—21no—
104#14579093—21no—
105#14579092—21no—
106#14579092—21no—
107#14579092—41no—
108#14579092D411yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086D411yescharacteristic
116#14579086D411yescharacteristic
117#14579085—21no—
118#14579085—21no—
119#14579085D411yescharacteristic
120#14579084—21no—
121#14579084—21no—
122#14579084—41no—
123#14579083—21no—
124#14579081D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C2×Q16×C79—21no—
131C2×Q16×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135#106×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#103×C79—21no—
143#97×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152Q8×D79—42no—
153Q8×D79—42no—
154Q8×D79—81no—
155Q8×D79—81no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—41no—
159C2×C4×D79—41no—
160Dic316SD1614yescomplemented
161#11929614—42no—
162#11929614—42no—
163#11929613—42no—
164#11929611—22no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D79—42no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—41no—
192C4×Dic79—41no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
196Q16×C79—42no—
197Q16×C79—81no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79—21no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C22×D79—21no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232D316—21no—
233D316#13712yes—
234C4×D79—41no—
235C4×D79—41no—
236C4×D79—82no—
237C4×D79—82no—
238Dic158—21no—
239Dic158—21no—
240Dic158—41no—
241Dic158—41no—
242Dic158—82no—
243Dic158—82no—
244Dic158—81no—
245Dic158—161no—
246Dic158C2×SD1612yes—
247Dic158C2×SD1612yes—
248C8×C79—21no—
249C8×C79—41no—
250C8×C79—41no—
251C8×C79—41no—
252C8×C79C2×SD1612yes—
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C22×C79D4211yescharacteristic
258C2×D79—22no—
259C2×D79—41no—
260C2×D79—41no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—41no—
263C4×C79—41no—
264C4×C79—81no—
265C4×C79—81no—
266C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
267C4×C79C2×#13711yescharacteristic
268C4×C79#57711yescharacteristic
269C4×C79#57811yescharacteristic
270Dic79—22no—
271Dic79—22no—
272Dic79—41no—
273Dic79—41no—
274Dic79—41no—
275Dic79—81no—
276Dic79—81no—
277#19769—791nomaximal, Sylow
278C2×C79#327011yescharacteristic
279C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
280C2×C79#328911yescharacteristic
281D79—42no—
282#3387—791no—
283Q8×SD16—791no—
284#3359—791no—
285D4×Q16—791no—
286#1716—791no—
287#1690D7911yescharacteristic, complemented
288#1680—791no—
289#1672—791no—
290#1671—791no—
291#1653—791no—
292#1651—791no—
293#1645—791no—
294#1637—791no—
295#1582—791no—
296#1579—791no—
297C79#1976911yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—1581no—
299Q82—791no—
300#557—791no—
301D4×Q8—791no—
302D4×Q8—791no—
303#501—1581no—
304#498—791no—
305#498—791no—
306#498—791no—
307#498—1581no—
308#494C2×D7911yescharacteristic
309#487—791no—
310#487—791no—
311#487—1581no—
312#479—1581no—
313#477—791no—
314#476—791no—
315#476—1581no—
316#475—791no—
317#475—1581no—
318#475—1581no—
319#475—1581no—
320#475C2×D7911yescharacteristic
321#475C2×D7911yescharacteristic
322#467—1581no—
323#462—791no—
324#462—791no—
325#461—791no—
326#461—1581no—
327#451—1581no—
328#451—1581no—
329#446C2×D7911yescharacteristic
330C8×Q8—791no—
331C8×Q8—791no—
332#441—1581no—
333C4×Q16—791no—
334C4×SD16—791no—
335C4×SD16—1581no—
336C4×SD16—1581no—
337C8×D4—791no—
338#334—791no—
339#334C2×D7911yescharacteristic
340#333—791no—
341#332—791no—
342#332C2×D7911yescharacteristic
343#332C2×D7911yescharacteristic
344Q8⋊C8—791no—
345Q8⋊C8—791no—
346Q8⋊C8—791no—
347D4⋊C8—791no—
348#322—791no—
349C22×Q8—1581no—
350C22×Q8—1581no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—3164no—
354C2×Q16—791no—
355C2×Q16—1581no—
356C2×Q16—1581no—
357C2×SD16—791no—
358C2×SD16—1581no—
359C22×C8—1581no—
360C4⋊Q8—3161no—
361C4⋊Q8—791no—
362C4⋊Q8—791no—
363C4⋊Q8—1581no—
364C4⋊Q8—1581no—
365C4⋊Q8—1581no—
366C4⋊Q8—1581no—
367C4⋊Q8—1581no—
368C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
370#125—3161no—
371#125—1581no—
372C22⋊Q8—3161no—
373C22⋊Q8—3161no—
374C22⋊Q8—1581no—
375C22⋊Q8—1581no—
376C4×Q8—791no—
377C4×Q8—791no—
378C4×Q8—1581no—
379C4×Q8—1581no—
380C4×Q8—1581no—
381C4×Q8—1581no—
382C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
383C4×D4—791no—
384C4×D4—1581no—
385C4×D4—1581no—
386#107—791no—
387#107—1581no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—3161no—
391#106—791no—
392#106—1581no—
393#106—1581no—
394#106—1581no—
395#106—1581no—
396#106—1581no—
397#106—1581no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—791no—
400C4⋊C8—1581no—
401C4⋊C8—1581no—
402C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—3161no—
408#103—791no—
409#103—791no—
410#103—791no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#102—791no—
419#102—1581no—
420C22⋊C8—1581no—
421#97—21no—
422C4×C8—791no—
423C4×C8—791no—
424C4×C8—1581no—
425C4×C8—1581no—
426C4×C8C22×D7911yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—3161no—
430C2×Q8—3161no—
431C2×Q8—3161no—
432C2×Q8—3162no—
433C2×Q8—3162no—
434C2×Q8—791no—
435C2×Q8—791no—
436C2×Q8—6321no—
437C2×Q8—6321no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×Q8—1581no—
440C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
441C2×D4—791no—
442C22×C4—3161no—
443C22×C4—3161no—
444C22×C4—1581no—
445Q16—42no—
446Q16—81no—
447Q16—3162no—
448Q16—3162no—
449Q16—794no—
450SD16—3162no—
451SD16—1582no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—3162no—
456C2×C8—791no—
457C2×C8—791no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8D4×D7911yescharacteristic
461C2×C8D4×D7911yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—3161no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—791no—
475C4⋊C4—791no—
476C4⋊C4—791no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
484C22⋊C4—3161no—
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—1581no—
487C42—21no—
488C42—3161no—
489C42—3161no—
490C42—1581no—
491C42—1581no—
492C42C23×D7911yescharacteristic
493C23—1581no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—3161no—
501Q8—3161no—
502Q8—792no—
503Q8—792no—
504Q8—6321no—
505Q8—6322no—
506Q8—6322no—
507Q8—1581no—
508Q8—1581no—
509Q8—12641no—
510D4—792no—
511D4—1581no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—6322no—
521C2×C4—6322no—
522C2×C4—1581no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
529C2×C4#1457920711yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—3161no—
535C8—3161no—
536C8—1581no—
537C8—1581no—
538C8SD16×D7912yes—
539C22—3161no—
540C22—3161no—
541C22—1582no—
542C22#1909919711yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—3161no—
549C4—3161no—
550C4—3161no—
551C4—6321no—
552C4—6321no—
553C4—1582no—
554C4—1582no—
555C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
556C4#137×D7911yescharacteristic
557C4#1909937311yescharacteristic
558C4#1909937911yescharacteristic
559C2—3162no—
560C2#2377497711yescharacteristic
561C2#2377509111yescharacteristic
562C2#2377517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1690C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D316C2×D4
hypercenter#1690D79
hypocenterC79#19769
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776334C2semidirect
5. #23763031C2semidirect
6. #23762833C2semidirect
7. #23762781C2semidirect
9. #23762676C2semidirect
11. #23762620C2semidirect
14. #23762218C2semidirect
15. C79×#1690C2semidirect
160. Dic316SD16semidirect
287. #1690D79semidirect
297. C79#19769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763342
#237762592
#237760412
#237751502
#237630312
#237628332
#237627812
#237627762
#237626762
#237626642
#237626202
#237625662
#237622342
#237622182
C79×#16902
#1976979