Finite Group Databasebeta

← #34277835

Subgroups — #34277835

Order 20224.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775159C211yesmaximal, characteristic
4#23763029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762599C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184—21no—
17#19099235C2211yescharacteristic
18#19099235C2211yescharacteristic
19#19098940C2211yescharacteristic
20#19098937—21no—
21#19098937C2211yescharacteristic
22#19098937C2211yescharacteristic
23#19098911—21no—
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098911C2211yescharacteristic
26#19098850—21no—
27#19098850C2211yescharacteristic
28#19098800—21no—
29#19098765—21no—
30#19098765C2211yescharacteristic
31#19098763—21no—
32#19098763—21no—
33#19098763C2211yescharacteristic
34#19098763C2211yescharacteristic
35#19098763C2211yescharacteristic
36#19098763C2211yescharacteristic
37#19098711—21no—
38#19098711—21no—
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×#11929611—21no—
42C4×#11929611—21no—
43C4×#11929611C2211yescharacteristic
44C8×D316C2211yescharacteristic
45#19098314C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098306C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56Q82×C79C2211yescharacteristic
57#557×C79C2211yescharacteristic
58#501×C79—21no—
59#498×C79C2211yescharacteristic
60#479×C79—21no—
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79—21no—
63#475×C79C2211yescharacteristic
64#446×C79C2211yescharacteristic
65#441×C79—21no—
66C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929625—21no—
69#14579184—44no—
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929611—41no—
78C2×#11929611D411yescharacteristic
79C2×D632—21no—
80C2×D632—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82#14579158—21no—
83#14579158—21no—
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579158C2311yescharacteristic
86#14579136—21no—
87#14579136—21no—
88#14579136—41no—
89#14579136—41no—
90C4×D316—21no—
91C4×D316—21no—
92C4×D316C2311yescharacteristic
93#14579092—21no—
94#14579092D411yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)—21no—
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
100#14579085—21no—
101#14579085D411yescharacteristic
102#14579081—21no—
103#14579081—21no—
104#14579081—21no—
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—41no—
110#14579081D411yescharacteristic
111(C2×D79)⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8—21no—
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C79D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C79—21no—
118C4⋊Q8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79—41no—
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123#125×C79—21no—
124#125×C79—41no—
125C4×Q8×C79—21no—
126C4×Q8×C79—21no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79—21no—
133#107×C79D411yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#103×C79D411yescharacteristic
142#103×C79D411yescharacteristic
143#97×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—42no—
147#11929625—81no—
148#11929625—81no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—41no—
156C2×D316—41no—
157C2×D316—41no—
158C2×D316—41no—
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—41no—
162C2×C4×D79—41no—
163#11929611—41no—
164#11929611—42no—
165#11929611—42no—
166#11929611—42no—
167#11929611—42no—
168#11929611—81no—
169#11929611—81no—
170#11929611—81no—
171#11929611—82no—
172D632—42no—
173D632—81no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D79—42no—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—41no—
188C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
191Q16×C79SD1614yescomplemented
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C4⋊C4×C79—41no—
205C4⋊C4×C79—41no—
206C4⋊C4×C79—41no—
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C42×C79—21no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79—41no—
214C42×C79—41no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C22×D79—21no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79—41no—
219Q8×C79—21no—
220Q8×C79—21no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79—21no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—41no—
225Q8×C79—81no—
226Q8×C79—161no—
227Q8×C79C2×SD1612yes—
228Q8×C79C2×SD1612yes—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic79—21no—
241D316—21no—
242D316—21no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—82no—
252D316—82no—
253D316—81no—
254D316—81no—
255D316—161no—
256D316—161no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—82no—
260C4×D79—82no—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—41no—
263C8×C79C2×SD1612yes—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79D4211yescharacteristic
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—81no—
275C2×D79—81no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C4×C79—22no—
281C4×C79—22no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—81no—
288C4×C79—81no—
289C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
290C4×C79#57511yescharacteristic
291C4×C79#57711yescharacteristic
292C4×C79#57711yescharacteristic
293Dic79—41no—
294#19770—791nomaximal, Sylow
295C2×C79#327111yescharacteristic
296C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
297C2×C79#328811yescharacteristic
298D79—81no—
299D79—161no—
300D79—161no—
301#3392—791no—
302#3387D7911yescharacteristic, complemented
303#3362—791no—
304#3287—791no—
305#1715—791no—
306#1688—791no—
307#1678—791no—
308#1671—791no—
309#1666—791no—
310#1642—791no—
311#1631—791no—
312#1626—791no—
313#1623—791no—
314#1582—791no—
315#1579—791no—
316C79#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1581no—
318Q82C2×D7911yescharacteristic
319#557C2×D7911yescharacteristic
320#550—791no—
321#550—791no—
322#501—21no—
323#498C2×D7911yescharacteristic
324#493—791no—
325#492—791no—
326#492—791no—
327#492—1581no—
328#486—791no—
329#486—791no—
330#486—1581no—
331#479—21no—
332#477C2×D7911yescharacteristic
333#476—791no—
334#476—1581no—
335#475—21no—
336#475C2×D7911yescharacteristic
337#466—1581no—
338#461—791no—
339#461—1581no—
340#460—791no—
341#460—791no—
342#460—791no—
343#460—791no—
344#460—1581no—
345#460—1581no—
346#449—1581no—
347#449—1581no—
348#446C2×D7911yescharacteristic
349C8×Q8—791no—
350C8×Q8—791no—
351#441—21no—
352C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
353C4×SD16—791no—
354C4×SD16—1581no—
355C4×SD16—1581no—
356C8×D4—791no—
357#334—791no—
358#334—791no—
359#333—791no—
360#332—791no—
361#331—791no—
362#331—791no—
363Q8⋊C8—791no—
364Q8⋊C8—791no—
365Q8⋊C8—791no—
366D4⋊C8—791no—
367#322—791no—
368C2×#41—1581no—
369C2×#41—1581no—
370#135—3164no—
371C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
372C2×SD16—3161no—
373C2×SD16—791no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×SD16—1581no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×D8—1581no—
382C2×D8—1581no—
383C22×C8—1581no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—41no—
388C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
390#127—791no—
391#127—791no—
392#127—1581no—
393#127—1581no—
394#125—21no—
395#125—41no—
396#121—3161no—
397#121—3161no—
398#121—1581no—
399#121—1581no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
405C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
406C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
407C4×D4—791no—
408C4×D4—1581no—
409C4×D4—1581no—
410#107—21no—
411#107C22⋊D7911yescharacteristic
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106—791no—
416#106—1581no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—791no—
420C4⋊C8—791no—
421C4⋊C8—1581no—
422C4⋊C8—1581no—
423C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—791no—
427#103—1581no—
428#103C22⋊D7911yescharacteristic
429#103C22⋊D7911yescharacteristic
430#102—3161no—
431#102—791no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439C22⋊C8—1581no—
440#97—21no—
441C4×C8—791no—
442C4×C8—791no—
443C4×C8—1581no—
444C4×C8—1581no—
445C4×C8C22×D7911yescharacteristic
446#41—3162no—
447#41—3162no—
448#41—6321no—
449#41—6321no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
454C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—3161no—
458C2×D4—3161no—
459C2×D4—3161no—
460C2×D4—791no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4—1581no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1581no—
467C22×C4—3161no—
468C22×C4—3161no—
469C22×C4—1581no—
470Q16#1192961114yescomplemented
471SD16—3162no—
472SD16—3162no—
473SD16—3162no—
474SD16—3162no—
475SD16—3161no—
476SD16—6321no—
477SD16—6322no—
478SD16—6321no—
479SD16—6321no—
480D8—3162no—
481D8—6321no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—3162no—
484C2×C8—791no—
485C2×C8—791no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—791no—
505C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—1581no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42C23×D7911yescharacteristic
517C23—3161no—
518C23—3161no—
519C23—1581no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—161no—
528Q8C2×#1192961112yes—
529Q8C2×#1192961112yes—
530D4—3161no—
531D4—3161no—
532D4—3161no—
533D4—3161no—
534D4—3161no—
535D4—3161no—
536D4—3161no—
537D4—3161no—
538D4—6322no—
539D4—6322no—
540D4—6321no—
541D4—6321no—
542D4—1581no—
543D4—1581no—
544D4—12641no—
545D4—12641no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—6322no—
557C2×C4—6322no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
561C2×C4#1457920611yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—3161no—
565C8—3161no—
566C8—3161no—
567C8—3161no—
568C8—1581no—
569C8—1581no—
570C8C2×#1192961112yes—
571C22—3161no—
572C22—3161no—
573C22—3161no—
574C22—6321no—
575C22—6321no—
576C22—6321no—
577C22—6321no—
578C22—6321no—
579C22—6321no—
580C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—3161no—
591C4C22×#1192961111yescharacteristic
592C4#1909936211yescharacteristic
593C4#1909937111yescharacteristic
594C4#1909937211yescharacteristic
595C2—6321no—
596C2—12641no—
597C2—12641no—
598C2#2377497911yescharacteristic
599C2D4×#1192961111yescharacteristic
600C2#2377516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3387C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775159C2
hypercenter#3387D79
hypocenterC79#19770
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776377C2semidirect
2. #23776071C2semidirect
4. #23763029C2semidirect
5. #23762884C2semidirect
6. #23762818C2semidirect
7. #23762772C2semidirect
8. #23762750C2semidirect
9. #23762599C2semidirect
10. #23762525C2semidirect
11. #23762496C2semidirect
12. #23762478C2semidirect
13. #23762234C2semidirect
14. #23762219C2semidirect
15. C79×#3387C2semidirect
191. Q16×C79SD16semidirect
302. #3387D79semidirect
316. C79#19770semidirect
470. Q16#11929611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763772
#237760712
#237751592
#237630292
#237628842
#237628182
#237627722
#237627502
#237625992
#237625252
#237624962
#237624782
#237622342
#237622192
C79×#33872
#1977079