Finite Group Databasebeta

← #34277838

Subgroups — #34277838

Order 20224.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775160C211yesmaximal, characteristic
5#23763029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762479C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762218C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183—21no—
17#19099293C2211yescharacteristic
18#19099288C2211yescharacteristic
19#19099234C2211yescharacteristic
20#19099234C2211yescharacteristic
21#19098970—21no—
22#19098940C2211yescharacteristic
23#19098937C2211yescharacteristic
24#19098937C2211yescharacteristic
25#19098934—21no—
26#19098911C2211yescharacteristic
27#19098911C2211yescharacteristic
28#19098908—21no—
29#19098873—21no—
30#19098855C2211yescharacteristic
31#19098852—21no—
32#19098847—21no—
33#19098845C2211yescharacteristic
34#19098799—21no—
35#19098767—21no—
36#19098764C2211yescharacteristic
37#19098764C2211yescharacteristic
38#19098764C2211yescharacteristic
39#19098764C2211yescharacteristic
40#19098762—21no—
41#19098761—21no—
42#19098710—21no—
43#19098710—21no—
44#19098693C2211yescharacteristic
45#19098687C2211yescharacteristic
46#19098687C2211yescharacteristic
47#19098669—21no—
48C4×Dic316C2211yescharacteristic
49#19098650—21no—
50C4×#11929612C2211yescharacteristic
51#19098648—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098306C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic
60#498×C79C2211yescharacteristic
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#461×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929624—21no—
69#14579183—44no—
70C2×Dic316D411yescharacteristic
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929612D411yescharacteristic
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929611—41no—
79C2×D632—21no—
80C2×D632—21no—
81#14579160—21no—
82#14579160—21no—
83#14579159—21no—
84#14579159—41no—
85#14579158C2311yescharacteristic
86#14579158C2311yescharacteristic
87#14579157—21no—
88#14579157—21no—
89#14579152—21no—
90#14579151—41no—
91#14579135—21no—
92#14579135—21no—
93#14579134—41no—
94#14579134—41no—
95Q8×Dic79—21no—
96C4×Dic158C2311yescharacteristic
97C4×Dic158C2311yescharacteristic
98C4×Dic158C2311yescharacteristic
99#14579126—21no—
100#14579126—21no—
101#14579126—21no—
102#14579123—21no—
103#14579123—21no—
104#14579095D411yescharacteristic
105#14579094—21no—
106#14579092—21no—
107#14579092D411yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579084—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084D411yescharacteristic
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579082D411yescharacteristic
122#14579081—21no—
123#14579081—21no—
124#14579081—41no—
125#14579071—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#106×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—42no—
147#11929624—81no—
148#11929624—81no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161C2×C22⋊D79—41no—
162C2×C22⋊D79—41no—
163C2×C4×D79—41no—
164C2×C4×D79—41no—
165Dic316SD1614yescomplemented
166#11929613—42no—
167#11929613—42no—
168#11929613—42no—
169#11929613—81no—
170#11929612—41no—
171#11929611—42no—
172#11929611—81no—
173#11929611—82no—
174D632—42no—
175D632—81no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79—41no—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189Dic79⋊C4—41no—
190Dic79⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—41no—
197C4×Dic79—41no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79—21no—
202SD16×C79—81no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—42no—
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C79—21no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79—41no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—81no—
222D4×C79—21no—
223D4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D79—82no—
233C22⋊D79—82no—
234C22⋊D79—161no—
235C22⋊D79—161no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—81no—
251D316—81no—
252C4×D79—82no—
253C4×D79—82no—
254Dic158—21no—
255Dic158—21no—
256Dic158—21no—
257Dic158—21no—
258Dic158—161no—
259Dic158C2×SD1612yes—
260Dic158C2×SD1612yes—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—41no—
263C8×C79—41no—
264C8×C79—41no—
265C8×C79C2×SD1612yes—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79D4211yescharacteristic
274C2×D79—81no—
275C2×D79—81no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—81no—
283C4×C79—81no—
284C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C79#57511yescharacteristic
286C4×C79#57711yescharacteristic
287C4×C79#57711yescharacteristic
288Dic79—22no—
289Dic79—22no—
290Dic79—41no—
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294#19770—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—81no—
296C2×C79#327111yescharacteristic
297C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
298C2×C79#328811yescharacteristic
299D79—161no—
300D79—161no—
301#3392—791no—
302#3387—791no—
303#3362—791no—
304#3287—791no—
305#1715—791no—
306#1688—791no—
307#1678—791no—
308#1671D7911yescharacteristic, complemented
309#1666—791no—
310#1642—791no—
311#1631—791no—
312#1626—791no—
313#1623—791no—
314#1582—791no—
315#1579—791no—
316C79#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1581no—
318Q82—791no—
319#557—791no—
320#550—791no—
321#550—791no—
322#501—1581no—
323#498C2×D7911yescharacteristic
324#493—791no—
325#492—791no—
326#492—791no—
327#492—1581no—
328#486—791no—
329#486—791no—
330#486—1581no—
331#479—1581no—
332#477—791no—
333#476—1581no—
334#476C2×D7911yescharacteristic
335#475—791no—
336#475—1581no—
337#466—1581no—
338#461—1581no—
339#461C2×D7911yescharacteristic
340#460—791no—
341#460—791no—
342#460—791no—
343#460—791no—
344#460—1581no—
345#460—1581no—
346#449—1581no—
347#449—1581no—
348#446—791no—
349C8×Q8—791no—
350C8×Q8—791no—
351#441—1581no—
352C4×Q16—791no—
353C4×SD16—791no—
354C4×SD16—1581no—
355C4×SD16—1581no—
356C8×D4C2×D7911yescharacteristic
357#334—791no—
358#334C2×D7911yescharacteristic
359#333C2×D7911yescharacteristic
360#332C2×D7911yescharacteristic
361#331—791no—
362#331—791no—
363Q8⋊C8—791no—
364Q8⋊C8—791no—
365Q8⋊C8—791no—
366D4⋊C8—791no—
367#322—791no—
368C2×#41—1581no—
369C2×#41—1581no—
370#135—3164no—
371C2×Q16—791no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—3161no—
374C2×SD16—791no—
375C2×SD16—1581no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×D8—1581no—
382C2×D8—1581no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—3161no—
385C4⋊Q8—1581no—
386C4⋊Q8—1581no—
387C4⋊Q8—1581no—
388C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
390#127—791no—
391#127—791no—
392#127—1581no—
393#127—1581no—
394#125—3161no—
395#125—1581no—
396#121—3161no—
397#121—3161no—
398#121—1581no—
399#121—1581no—
400C4×Q8—791no—
401C4×Q8—791no—
402C4×Q8—791no—
403C4×Q8—1581no—
404C4×Q8—1581no—
405C4×Q8—1581no—
406C4×Q8—1581no—
407C4×D4—1581no—
408C4×D4—1581no—
409C4×D4C22×D7911yescharacteristic
410#107—791no—
411#107—1581no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106—791no—
416#106—1581no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—1581no—
419C4⋊C8—1581no—
420C4⋊C8—1581no—
421C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—791no—
426#103—791no—
427#103—791no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#102—21no—
431#102—3161no—
432#102—791no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439C22⋊C8—21no—
440#97—1581no—
441C4×C8—791no—
442C4×C8—791no—
443C4×C8—1581no—
444C4×C8—1581no—
445C4×C8C22×D7911yescharacteristic
446#41—3162no—
447#41—3162no—
448#41—6321no—
449#41—6321no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—3161no—
453C2×Q8—791no—
454C2×Q8—791no—
455C2×Q8—791no—
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—3161no—
458C2×D4—3161no—
459C2×D4—3161no—
460C2×D4—1581no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4—1581no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4D4×D7911yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—3161no—
469C22×C4—3161no—
470Q16—794no—
471SD16—81no—
472SD16—3162no—
473SD16—3162no—
474SD16—3162no—
475SD16—3161no—
476SD16—3162no—
477SD16—6321no—
478SD16—6322no—
479SD16—6321no—
480D8—3162no—
481D8—6321no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—791no—
487C2×C8—791no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8D4×D7911yescharacteristic
491C2×C8D4×D7911yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—3161no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—791no—
503C4⋊C4—791no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C42—3161no—
512C42—3161no—
513C42—1581no—
514C42—1581no—
515C42—1581no—
516C42C23×D7911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—3161no—
519C23—3161no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—792no—
524Q8—792no—
525Q8—1581no—
526Q8—1581no—
527Q8—1581no—
528Q8—1581no—
529Q8—12641no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—3161no—
533D4—3161no—
534D4—3161no—
535D4—3161no—
536D4—3161no—
537D4—3161no—
538D4—3161no—
539D4—3161no—
540D4—6321no—
541D4—6321no—
542D4—6322no—
543D4—6322no—
544D4—12641no—
545D4—12641no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—6322no—
552C2×C4—6322no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
561C2×C4#1457920711yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—3161no—
567C8—3161no—
568C8—1581no—
569C8—1581no—
570C8SD16×D7912yes—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—6321no—
575C22—6321no—
576C22—6321no—
577C22—6321no—
578C22—6321no—
579C22—6321no—
580C22#1909919711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—3161no—
586C4—3161no—
587C4—3161no—
588C4—3161no—
589C4—1582no—
590C4—1582no—
591C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
592C4#1909936011yescharacteristic
593C4#1909936911yescharacteristic
594C4#1909937211yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—12641no—
597C2—12641no—
598C2#2377498211yescharacteristic
599C2#2377509911yescharacteristic
600C2#2377516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1671C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775160C2
hypercenter#1671D79
hypocenterC79#19770
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776376C2semidirect
2. #23776337C2semidirect
3. #23776070C2semidirect
5. #23763029C2semidirect
6. #23762885C2semidirect
7. #23762819C2semidirect
8. #23762751C2semidirect
9. #23762598C2semidirect
10. #23762526C2semidirect
11. #23762497C2semidirect
12. #23762479C2semidirect
13. #23762236C2semidirect
14. #23762218C2semidirect
15. C79×#1671C2semidirect
165. Dic316SD16semidirect
308. #1671D79semidirect
316. C79#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763762
#237763372
#237760702
#237751602
#237630292
#237628852
#237628192
#237627512
#237625982
#237625262
#237624972
#237624792
#237622362
#237622182
C79×#16712
#1977079