Finite Group Databasebeta

← #34277839

Subgroups — #34277839

Order 20224.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775155C211yesmaximal, characteristic
5#23763030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762480C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579182—21no—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099235C2211yescharacteristic
19#19099233C2211yescharacteristic
20#19098973—21no—
21#19098959C2211yescharacteristic
22#19098939C2211yescharacteristic
23#19098937—21no—
24#19098937C2211yescharacteristic
25#19098936C2211yescharacteristic
26#19098909C2211yescharacteristic
27#19098908—21no—
28#19098867—21no—
29#19098858C2211yescharacteristic
30#19098854C2211yescharacteristic
31#19098851—21no—
32#19098848—21no—
33#19098845C2211yescharacteristic
34#19098798—21no—
35#19098765—21no—
36#19098765C2211yescharacteristic
37#19098764C2211yescharacteristic
38#19098763—21no—
39#19098763C2211yescharacteristic
40#19098761—21no—
41#19098709—21no—
42#19098707—21no—
43#19098694C2211yescharacteristic
44Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
45#19098687C2211yescharacteristic
46#19098668—21no—
47C4×#11929614C2211yescharacteristic
48SD16×Dic79—21no—
49C4×#11929611—21no—
50C4×#11929611C2211yescharacteristic
51#19098628C2211yescharacteristic
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#557×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#460×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929623—21no—
69#14579182—44no—
70C2×#11929614D411yescharacteristic
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—41no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929611D411yescharacteristic
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929609—21no—
80C2×C8×D79—21no—
81#14579161—21no—
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579160—21no—
84#14579160—41no—
85#14579158—21no—
86#14579158C2311yescharacteristic
87#14579157—21no—
88#14579136—21no—
89#14579136—41no—
90#14579133—41no—
91#14579132—21no—
92Q8×Dic79—21no—
93C4×Dic158—21no—
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95C4×D316—21no—
96C4×D316C2311yescharacteristic
97D4×Dic79—21no—
98#14579094—21no—
99#14579094D411yescharacteristic
100#14579093—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092D411yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579085—21no—
111#14579085—21no—
112#14579085D411yescharacteristic
113#14579085D411yescharacteristic
114#14579084—21no—
115#14579084D411yescharacteristic
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081D411yescharacteristic
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123#14579072—21no—
124C4×C79⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C2×SD16×C79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132#127×C79C2311yescharacteristic
133#125×C79—21no—
134#125×C79—41no—
135C4×Q8×C79—21no—
136C4×Q8×C79—21no—
137C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143#102×C79—41no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147#11929623—42no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—41no—
156C2×D316—41no—
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C22×Dic79—41no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—41no—
163#11929614SD1614yescomplemented
164#11929613—42no—
165#11929613—82no—
166#11929611—41no—
167#11929611—42no—
168#11929611—81no—
169#11929611—81no—
170#11929611—81no—
171#11929609—42no—
172#11929609—81no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C8×D79—42no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—41no—
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—41no—
187C22⋊Dic79—41no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—41no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198SD16×C79—42no—
199SD16×C79—42no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—41no—
208C4⋊C4×C79—41no—
209C4⋊C4×C79—41no—
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C42×C79—21no—
213C42×C79—21no—
214C42×C79—41no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—41no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—41no—
219Q8×C79—21no—
220Q8×C79—21no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79C2×SD1612yes—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—81no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D79—82no—
239C22⋊D79—161no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—82no—
245D316—21no—
246D316—21no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—82no—
252D316—81no—
253D316—161no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—82no—
257Dic158—21no—
258Dic158—81no—
259Dic158—161no—
260Dic158C2×SD1612yes—
261C8×C79—41no—
262C8×C79—41no—
263C8×C79—41no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8C2×SD1612yes—
270C22×C79—81no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79D4211yescharacteristic
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C4×C79—22no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
287C4×C79#57511yescharacteristic
288C4×C79#57711yescharacteristic
289C4×C79#57711yescharacteristic
290Dic79—22no—
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79—81no—
294#19770—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—161no—
296C2×C79#327111yescharacteristic
297C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
298C2×C79#328811yescharacteristic
299D79—81no—
300D79—161no—
301#3392—791no—
302#3387—791no—
303#3362—791no—
304#3287—791no—
305#1715—791no—
306#1688—791no—
307#1678—791no—
308#1671—791no—
309#1666—791no—
310#1642—791no—
311#1631—791no—
312#1626D7911yescharacteristic, complemented
313#1623—791no—
314#1582—791no—
315#1579—791no—
316C79#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1581no—
318Q82—791no—
319#557C2×D7911yescharacteristic
320#550—791no—
321#550—791no—
322#501—1581no—
323#498—791no—
324#493—791no—
325#492—791no—
326#492—791no—
327#492—1581no—
328#486—791no—
329#486—1581no—
330#486C2×D7911yescharacteristic
331#479—1581no—
332#477—791no—
333#476—791no—
334#476—1581no—
335#475—791no—
336#475—1581no—
337#466—1581no—
338#461—791no—
339#461—1581no—
340#460—791no—
341#460—791no—
342#460—1581no—
343#460—1581no—
344#460C2×D7911yescharacteristic
345#460C2×D7911yescharacteristic
346#449—1581no—
347#449—1581no—
348#446—791no—
349C8×Q8—791no—
350C8×Q8—791no—
351#441—1581no—
352C4×Q16—791no—
353C4×SD16—791no—
354C4×SD16—1581no—
355C4×SD16—1581no—
356C8×D4—791no—
357#334—791no—
358#334—791no—
359#333—791no—
360#332C2×D7911yescharacteristic
361#331—791no—
362#331—791no—
363Q8⋊C8—791no—
364Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
365Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
366D4⋊C8—791no—
367#322—791no—
368C2×#41—1581no—
369C2×#41—1581no—
370#135—3164no—
371C2×Q16—791no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—3161no—
375C2×SD16—791no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×D8—1581no—
382C2×D8—1581no—
383C22×C8—1581no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—3161no—
386C4⋊Q8—791no—
387C4⋊Q8—1581no—
388C4⋊Q8—1581no—
389C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
390#127—791no—
391#127—1581no—
392#127—1581no—
393#127C22×D7911yescharacteristic
394#125—21no—
395#125—41no—
396#121—3161no—
397#121—3161no—
398#121—1581no—
399#121—1581no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—791no—
403C4×Q8—1581no—
404C4×Q8—1581no—
405C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
406C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
407C4×D4—791no—
408C4×D4—1581no—
409C4×D4—1581no—
410#107—791no—
411#107—1581no—
412#106—791no—
413#106—1581no—
414#106—1581no—
415#106—1581no—
416#106—1581no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—1581no—
420C4⋊C8—1581no—
421C4⋊C8—1581no—
422C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
424#103—791no—
425#103—791no—
426#103—791no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—41no—
433#102—791no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439C22⋊C8—1581no—
440#97—1581no—
441C4×C8—791no—
442C4×C8—791no—
443C4×C8—1581no—
444C4×C8—1581no—
445C4×C8C22×D7911yescharacteristic
446#41—3162no—
447#41—3162no—
448#41—6321no—
449#41—6321no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—3161no—
452C2×Q8—791no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
455C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—3161no—
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—3161no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—791no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1581no—
467C22×C4—3161no—
468C22×C4—3161no—
469C22×C4—1581no—
470Q16—794no—
471SD16—42no—
472SD16—42no—
473SD16—3162no—
474SD16—3162no—
475SD16—3161no—
476SD16—6322no—
477SD16—6321no—
478SD16—6321no—
479SD16—6321no—
480D8—3162no—
481D8—6321no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—3162no—
486C2×C8—791no—
487C2×C8—791no—
488C2×C8—791no—
489C2×C8—791no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8—1581no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—3161no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—791no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—1581no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—41no—
514C42—3161no—
515C42—1581no—
516C42C23×D7911yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—3161no—
519C23—1581no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—792no—
526Q8—6321no—
527Q8—1581no—
528Q8—12641no—
529Q8SD16×D7912yes—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—3161no—
536D4—3161no—
537D4—3161no—
538D4—3161no—
539D4—6322no—
540D4—6321no—
541D4—6322no—
542D4—1581no—
543D4—1581no—
544D4—12641no—
545D4—12641no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—6322no—
555C2×C4—6322no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
561C2×C4#1457920611yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—3161no—
566C8—3161no—
567C8—792no—
568C8—1581no—
569C8—1581no—
570C8—1581no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—3161no—
575C22—3161no—
576C22—3161no—
577C22—6321no—
578C22—6321no—
579C22—6321no—
580C22#1909919511yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—3161no—
588C4—3161no—
589C4—6321no—
590C4—1582no—
591C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
592C4#1909935911yescharacteristic
593C4#1909937011yescharacteristic
594C4#1909937211yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—6321no—
597C2—12641no—
598C2#2377498311yescharacteristic
599C2#2377508911yescharacteristic
600C2#2377516811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1626C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775155C2
hypercenter#1626D79
hypocenterC79#19770
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776377C2semidirect
2. #23776332C2semidirect
3. #23776066C2semidirect
5. #23763030C2semidirect
6. #23762882C2semidirect
7. #23762814C2semidirect
8. #23762774C2semidirect
9. #23762751C2semidirect
10. #23762597C2semidirect
11. #23762529C2semidirect
12. #23762480C2semidirect
13. #23762239C2semidirect
14. #23762216C2semidirect
15. C79×#1626C2semidirect
163. #11929614SD16semidirect
312. #1626D79semidirect
316. C79#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763772
#237763322
#237760662
#237751552
#237630302
#237628822
#237628142
#237627742
#237627512
#237625972
#237625292
#237624802
#237622392
#237622162
C79×#16262
#1977079