Finite Group Databasebeta

← #34277840

Subgroups — #34277840

Order 20224.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775158C211yesmaximal, characteristic
5#23762881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579180—21no—
17#19099293C2211yescharacteristic
18#19099288C2211yescharacteristic
19#19099233C2211yescharacteristic
20#19099233C2211yescharacteristic
21#19098970—21no—
22#19098934—21no—
23#19098908—21no—
24#19098873—21no—
25#19098855C2211yescharacteristic
26#19098851—21no—
27#19098850C2211yescharacteristic
28#19098847—21no—
29#19098845C2211yescharacteristic
30#19098796—21no—
31#19098766—21no—
32#19098765C2211yescharacteristic
33#19098762—21no—
34#19098761—21no—
35#19098760C2211yescharacteristic
36#19098760C2211yescharacteristic
37#19098760C2211yescharacteristic
38#19098760C2211yescharacteristic
39#19098705—21no—
40#19098705—21no—
41#19098693C2211yescharacteristic
42C8×Dic158C2211yescharacteristic
43C8×Dic158C2211yescharacteristic
44#19098669—21no—
45C4×Dic316C2211yescharacteristic
46#19098654—21no—
47C4×#11929613C2211yescharacteristic
48SD16×Dic79—21no—
49C8×D316C2211yescharacteristic
50#19098314C2211yescharacteristic
51#19098314C2211yescharacteristic
52#19098312C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098307C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#498×C79C2211yescharacteristic
61#493×C79C2211yescharacteristic
62#492×C79C2211yescharacteristic
63#492×C79C2211yescharacteristic
64#486×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×#11929623—21no—
69#14579180—44no—
70C2×Dic316D411yescharacteristic
71C2×#11929613D411yescharacteristic
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579160—21no—
79#14579160—21no—
80#14579159—21no—
81#14579159—41no—
82#14579157—21no—
83#14579157—21no—
84#14579152—21no—
85#14579151—41no—
86#14579133—41no—
87#14579133—41no—
88#14579132—21no—
89#14579132—21no—
90Q8×Dic79—21no—
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94#14579126—21no—
95#14579126—21no—
96#14579126—21no—
97C4×D316C2311yescharacteristic
98D4×Dic79—21no—
99D4×Dic79—21no—
100#14579095D411yescharacteristic
101#14579094—21no—
102#14579093D411yescharacteristic
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579086D411yescharacteristic
115#14579085—21no—
116#14579084—21no—
117#14579084—21no—
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123#14579081—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125#14579071—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C2×SD16×C79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×SD16×C79—41no—
131C2×D8×C79—21no—
132C2×D8×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135#127×C79C2311yescharacteristic
136#127×C79C2311yescharacteristic
137#106×C79—21no—
138#106×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—41no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929623—42no—
146#11929623—42no—
147#11929623—81no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158C22×Dic79—41no—
159C22×Dic79—41no—
160C2×C4×D79—21no—
161Dic316SD1614yescomplemented
162#11929613—41no—
163#11929612—42no—
164#11929612—42no—
165#11929612—42no—
166#11929612—81no—
167#11929611—81no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C8×D79—42no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—41no—
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185C22⋊Dic79—41no—
186C22⋊Dic79—41no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—41no—
192C4×Dic79—41no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201SD16×C79—42no—
202SD16×C79—81no—
203SD16×C79—82no—
204D8×C79—42no—
205D8×C79—81no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—41no—
217C23×C79—41no—
218C22×D79—21no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—81no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—81no—
231D4×C79—81no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D79—82no—
238C22⋊D79—82no—
239C22⋊D79—161no—
240C22⋊D79—161no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—82no—
249C2×Dic79—82no—
250D316—21no—
251D316—21no—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—41no—
254Dic158—21no—
255Dic158—21no—
256Dic158—21no—
257Dic158—21no—
258Dic158—161no—
259Dic158C2×SD1612yes—
260Dic158C2×SD1612yes—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—41no—
265C8×C79C2×SD1612yes—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79D4211yescharacteristic
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—81no—
282C4×C79—81no—
283C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C79#57511yescharacteristic
285C4×C79#57711yescharacteristic
286C4×C79#57711yescharacteristic
287Dic79—22no—
288Dic79—22no—
289Dic79—41no—
290Dic79—41no—
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294#19770—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—161no—
296C2×C79—161no—
297C2×C79#327111yescharacteristic
298C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
299C2×C79#328811yescharacteristic
300D79—81no—
301#3392—791no—
302#3387—791no—
303#3362—791no—
304#3287—791no—
305#1715D7911yescharacteristic, complemented
306#1688—791no—
307#1678—791no—
308#1671—791no—
309#1666—791no—
310#1642—791no—
311#1631—791no—
312#1626—791no—
313#1623—791no—
314#1582—791no—
315#1579—791no—
316C79#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1581no—
318Q82—791no—
319#557—791no—
320#550—791no—
321#550—791no—
322#501—1581no—
323#498C2×D7911yescharacteristic
324#493C2×D7911yescharacteristic
325#492—1581no—
326#492C2×D7911yescharacteristic
327#492C2×D7911yescharacteristic
328#486—1581no—
329#486C2×D7911yescharacteristic
330#486C2×D7911yescharacteristic
331#479—1581no—
332#477—791no—
333#476—791no—
334#476—1581no—
335#475—791no—
336#475—1581no—
337#466—1581no—
338#461—791no—
339#461—1581no—
340#460—791no—
341#460—791no—
342#460—791no—
343#460—791no—
344#460—1581no—
345#460—1581no—
346#449—1581no—
347#449—1581no—
348#446—791no—
349C8×Q8—791no—
350C8×Q8—791no—
351#441—1581no—
352C4×Q16—791no—
353C4×SD16—791no—
354C4×SD16—1581no—
355C4×SD16—1581no—
356C8×D4—791no—
357#334—791no—
358#334—791no—
359#333—791no—
360#332—791no—
361#331—791no—
362#331—791no—
363Q8⋊C8—791no—
364Q8⋊C8—791no—
365Q8⋊C8—791no—
366D4⋊C8—791no—
367#322C2×D7911yescharacteristic
368C2×#41—1581no—
369C2×#41—1581no—
370#135—3164no—
371C2×Q16—791no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—41no—
375C2×SD16—791no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—21no—
383C22×C8—1581no—
384C4⋊Q8—3161no—
385C4⋊Q8—1581no—
386C4⋊Q8—1581no—
387C4⋊Q8—1581no—
388C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
390#127—1581no—
391#127—1581no—
392#127C22×D7911yescharacteristic
393#127C22×D7911yescharacteristic
394#125—3161no—
395#125—1581no—
396#121—3161no—
397#121—3161no—
398#121—1581no—
399#121—1581no—
400C4×Q8—791no—
401C4×Q8—791no—
402C4×Q8—791no—
403C4×Q8—1581no—
404C4×Q8—1581no—
405C4×Q8—1581no—
406C4×Q8—1581no—
407C4×D4—791no—
408C4×D4—1581no—
409C4×D4—1581no—
410#107—791no—
411#107—1581no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—791no—
415#106—1581no—
416#106—1581no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—791no—
420C4⋊C8—791no—
421C4⋊C8—1581no—
422C4⋊C8—1581no—
423C4⋊C8—1581no—
424#103—791no—
425#103—791no—
426#103—791no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—41no—
433#102—791no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439C22⋊C8—1581no—
440#97—1581no—
441C4×C8—1581no—
442C4×C8—1581no—
443C4×C8C22×D7911yescharacteristic
444C4×C8C22×D7911yescharacteristic
445C4×C8C22×D7911yescharacteristic
446#41—3162no—
447#41—3162no—
448#41—6321no—
449#41—6321no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—3161no—
453C2×Q8—791no—
454C2×Q8—791no—
455C2×Q8—791no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—3161no—
464C2×D4—3161no—
465C2×D4—3161no—
466C2×D4—791no—
467C22×C4—3161no—
468C22×C4—3161no—
469C22×C4—1581no—
470Q16—794no—
471SD16—42no—
472SD16—81no—
473SD16—82no—
474SD16—3161no—
475SD16—3162no—
476SD16—3162no—
477SD16—3162no—
478SD16—6321no—
479SD16—6321no—
480D8—42no—
481D8—81no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—3162no—
484C2×C8—1581no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8D4×D7911yescharacteristic
489C2×C8D4×D7911yescharacteristic
490C2×C8D4×D7911yescharacteristic
491C2×C8D4×D7911yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—3161no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—791no—
503C4⋊C4—791no—
504C4⋊C4—791no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—1581no—
511C42—3161no—
512C42—3161no—
513C42—1581no—
514C42—1581no—
515C42—1581no—
516C42C23×D7911yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—1581no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—792no—
524Q8—792no—
525Q8—1581no—
526Q8—1581no—
527Q8—1581no—
528Q8—1581no—
529Q8—12641no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—6322no—
541D4—6322no—
542D4—1581no—
543D4—1581no—
544D4—12641no—
545D4—12641no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—6322no—
551C2×C4—6322no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
561C2×C4#1457920611yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—3161no—
567C8—3161no—
568C8—3161no—
569C8—3161no—
570C8SD16×D7912yes—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—3161no—
578C22—3161no—
579C22—3161no—
580C22#1909919811yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—3161no—
585C4—3161no—
586C4—3161no—
587C4—3161no—
588C4—3161no—
589C4—1582no—
590C4—1582no—
591C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
592C4#1909935911yescharacteristic
593C4#1909936911yescharacteristic
594C4#1909937311yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—161no—
597C2—6321no—
598C2#2377498411yescharacteristic
599C2#2377509511yescharacteristic
600C2#2377516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1715C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775158C2
hypercenter#1715D79
hypocenterC79#19770
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776378C2semidirect
2. #23776337C2semidirect
3. #23776068C2semidirect
5. #23762881C2semidirect
6. #23762813C2semidirect
7. #23762772C2semidirect
8. #23762745C2semidirect
9. #23762597C2semidirect
10. #23762524C2semidirect
11. #23762493C2semidirect
12. #23762476C2semidirect
13. #23762238C2semidirect
14. #23762220C2semidirect
15. C79×#1715C2semidirect
161. Dic316SD16semidirect
305. #1715D79semidirect
316. C79#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763782
#237763372
#237760682
#237751582
#237628812
#237628132
#237627722
#237627452
#237625972
#237625242
#237624932
#237624762
#237622382
#237622202
C79×#17152
#1977079