Finite Group Databasebeta

← #34277842

Subgroups — #34277842

Order 20224.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775156C211yesmaximal, characteristic
4#23763030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762777C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579181—21no—
17#19099291C2211yescharacteristic
18#19099234C2211yescharacteristic
19#19098969—21no—
20#19098959C2211yescharacteristic
21#19098939C2211yescharacteristic
22#19098937C2211yescharacteristic
23#19098936C2211yescharacteristic
24#19098934—21no—
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098870—21no—
27#19098855C2211yescharacteristic
28#19098848C2211yescharacteristic
29#19098845—21no—
30#19098797—21no—
31#19098768C2211yescharacteristic
32#19098767—21no—
33#19098763C2211yescharacteristic
34#19098763C2211yescharacteristic
35#19098762—21no—
36#19098760C2211yescharacteristic
37#19098708—21no—
38#19098706—21no—
39#19098694C2211yescharacteristic
40C8×Dic158C2211yescharacteristic
41#19098668—21no—
42C4×#11929614C2211yescharacteristic
43#19098650—21no—
44D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
45#19098314C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098310C2211yescharacteristic
49#19098307C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19098293C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56Q82×C79C2211yescharacteristic
57#550×C79C2211yescharacteristic
58#486×C79—21no—
59#486×C79C2211yescharacteristic
60#476×C79—21no—
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79—21no—
63#460×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C79—21no—
66C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68#14579181—44no—
69C2×#11929614D411yescharacteristic
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611—41no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C22×C79⋊C8—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579159—21no—
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579157—21no—
84#14579153—21no—
85#14579151—41no—
86#14579135—21no—
87#14579134—41no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90#14579126—21no—
91#14579123—21no—
92#14579094—21no—
93#14579094D411yescharacteristic
94#14579092—21no—
95#14579092—21no—
96#14579092—21no—
97C4⋊(C79⋊C8)—21no—
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic79⋊C8—21no—
102#14579085—21no—
103#14579085D411yescharacteristic
104#14579084—21no—
105#14579084—21no—
106#14579084D411yescharacteristic
107#14579082—21no—
108#14579082—41no—
109#14579081—21no—
110#14579081—21no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112#14579072—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic79—21no—
116C2×#41×C79—21no—
117C2×SD16×C79—21no—
118C2×SD16×C79D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79—21no—
121C4⋊Q8×C79—41no—
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123#127×C79—21no—
124#127×C79C2311yescharacteristic
125#121×C79—21no—
126#121×C79—41no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×D4×C79—21no—
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#106×C79—21no—
134#106×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79D411yescharacteristic
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79D411yescharacteristic
143C4×C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×C22⋊D79—41no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C4×D79—41no—
155#11929614SD1614yescomplemented
156#11929613—42no—
157#11929613—81no—
158#11929612—42no—
159#11929612—81no—
160#11929611—42no—
161#11929611—81no—
162#11929611—82no—
163#11929609—42no—
164#11929609—81no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—42no—
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—41no—
182#41×C79—42no—
183#41×C79—81no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—41no—
186C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—41no—
192C2×D4×C79—41no—
193C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—41no—
196SD16×C79—41no—
197SD16×C79—42no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—41no—
206C4⋊C4×C79—41no—
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C79—21no—
211C22⋊C4×C79—41no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79—21no—
214C42×C79—41no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C23×C79—41no—
218C22×D79—41no—
219Q8×C79—21no—
220Q8×C79—21no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79—81no—
223Q8×C79—161no—
224Q8×C79C2×SD1612yes—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—82no—
232D4×C79—81no—
233D4×C79—161no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—82no—
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D79—82no—
247C22⋊D79—161no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—81no—
256C4×D79—82no—
257Dic158—21no—
258Dic158—41no—
259Dic158—41no—
260Dic158C2×SD1612yes—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—41no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—41no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8C2×SD1612yes—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79D4211yescharacteristic
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C4×C79—22no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
288C4×C79#57511yescharacteristic
289C4×C79#57711yescharacteristic
290C4×C79#57711yescharacteristic
291Dic79—22no—
292Dic79—41no—
293Dic79—81no—
294#19770—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—81no—
296C2×C79—161no—
297C2×C79#327111yescharacteristic
298C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
299C2×C79#328811yescharacteristic
300D79—161no—
301#3392—791no—
302#3387—791no—
303#3362D7911yescharacteristic, complemented
304#3287—791no—
305#1715—791no—
306#1688—791no—
307#1678—791no—
308#1671—791no—
309#1666—791no—
310#1642—791no—
311#1631—791no—
312#1626—791no—
313#1623—791no—
314#1582—791no—
315#1579—791no—
316C79#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1581no—
318Q82C2×D7911yescharacteristic
319#557—791no—
320#550—791no—
321#550C2×D7911yescharacteristic
322#501—1581no—
323#498—791no—
324#493—791no—
325#492—791no—
326#492—791no—
327#492—1581no—
328#486—21no—
329#486—791no—
330#486C2×D7911yescharacteristic
331#479—1581no—
332#477—791no—
333#476—21no—
334#476C2×D7911yescharacteristic
335#475—791no—
336#475—1581no—
337#466—1581no—
338#461—791no—
339#461—1581no—
340#460—21no—
341#460—791no—
342#460—791no—
343#460—791no—
344#460—1581no—
345#460C2×D7911yescharacteristic
346#449—1581no—
347#449—1581no—
348#446—791no—
349C8×Q8—791no—
350C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
351#441—1581no—
352C4×Q16—791no—
353C4×SD16—21no—
354C4×SD16—1581no—
355C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
356C8×D4—791no—
357#334—791no—
358#334—791no—
359#333—791no—
360#332—791no—
361#331—791no—
362#331—791no—
363Q8⋊C8—791no—
364Q8⋊C8—791no—
365Q8⋊C8—791no—
366D4⋊C8—791no—
367#322—791no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—1581no—
370#135—3164no—
371C2×Q16—791no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—3161no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×SD16—1581no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
381C2×D8—1581no—
382C2×D8—1581no—
383C22×C8—1581no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—41no—
387C4⋊Q8—791no—
388C4⋊Q8—1581no—
389C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
390#127—21no—
391#127—791no—
392#127—1581no—
393#127C22×D7911yescharacteristic
394#125—3161no—
395#125—1581no—
396#121—21no—
397#121—41no—
398#121—3161no—
399#121—1581no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—791no—
403C4×Q8—1581no—
404C4×Q8—1581no—
405C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
406C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—1581no—
409C4×D4C22×D7911yescharacteristic
410#107—791no—
411#107—1581no—
412#106—21no—
413#106—1581no—
414#106—1581no—
415#106—1581no—
416#106C22⋊D7911yescharacteristic
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—791no—
420C4⋊C8—791no—
421C4⋊C8—1581no—
422C4⋊C8—1581no—
423C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
424#103—791no—
425#103—791no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103C22⋊D7911yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—3161no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102C22⋊D7911yescharacteristic
439C22⋊C8—1581no—
440#97—1581no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—791no—
443C4×C8—791no—
444C4×C8—1581no—
445C4×C8C22×D7911yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448#41—3162no—
449#41—6321no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—791no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—3161no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—3161no—
470Q16—794no—
471SD16—41no—
472SD16—42no—
473SD16—3162no—
474SD16—3162no—
475SD16—3162no—
476SD16—6321no—
477SD16—6321no—
478SD16—6321no—
479SD16—6322no—
480D8—3162no—
481D8—6321no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—3162no—
484C2×C8—791no—
485C2×C8—791no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—3161no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—3161no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—41no—
514C42—3161no—
515C42—1581no—
516C42C23×D7911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—3161no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—81no—
524Q8—161no—
525Q8—3161no—
526Q8—3161no—
527Q8—792no—
528Q8—1581no—
529Q8SD16×D7912yes—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—82no—
537D4—81no—
538D4—161no—
539D4—3161no—
540D4—3161no—
541D4—3161no—
542D4—3161no—
543D4—6321no—
544D4—6322no—
545D4—12641no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—6322no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
561C2×C4#1457920611yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—3161no—
566C8—3161no—
567C8—3161no—
568C8—3161no—
569C8—792no—
570C8—1581no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—6321no—
578C22—6321no—
579C22—6321no—
580C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—3161no—
589C4—6321no—
590C4—1582no—
591C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
592C4#1909936111yescharacteristic
593C4#1909936911yescharacteristic
594C4#1909937111yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—12641no—
598C2#2377498611yescharacteristic
599C2SD16×C22⋊D7911yescharacteristic
600C2#2377516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3362C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775156C2
hypercenter#3362D79
hypocenterC79#19770
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776379C2semidirect
2. #23776328C2semidirect
4. #23763030C2semidirect
5. #23762882C2semidirect
6. #23762813C2semidirect
7. #23762777C2semidirect
8. #23762748C2semidirect
9. #23762600C2semidirect
10. #23762526C2semidirect
11. #23762494C2semidirect
12. #23762478C2semidirect
13. #23762237C2semidirect
14. #23762217C2semidirect
15. C79×#3362C2semidirect
155. #11929614SD16semidirect
303. #3362D79semidirect
316. C79#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763792
#237763282
#237751562
#237630302
#237628822
#237628132
#237627772
#237627482
#237626002
#237625262
#237624942
#237624782
#237622372
#237622172
C79×#33622
#1977079