Finite Group Databasebeta

← #34277843

Subgroups — #34277843

Order 20224.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776382C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775159C211yesmaximal, characteristic
5#23763028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762480C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762238C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184—21no—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099292C2211yescharacteristic
19#19099235C2211yescharacteristic
20#19099235C2211yescharacteristic
21#19098971—21no—
22#19098961C2211yescharacteristic
23#19098940C2211yescharacteristic
24#19098936—21no—
25#19098936C2211yescharacteristic
26#19098936C2211yescharacteristic
27#19098910—21no—
28#19098910C2211yescharacteristic
29#19098910C2211yescharacteristic
30#19098868—21no—
31#19098858C2211yescharacteristic
32#19098854—21no—
33#19098854C2211yescharacteristic
34#19098848C2211yescharacteristic
35#19098846—21no—
36#19098800—21no—
37#19098769—21no—
38#19098769C2211yescharacteristic
39#19098764—21no—
40#19098764—21no—
41#19098764C2211yescharacteristic
42#19098764C2211yescharacteristic
43#19098763C2211yescharacteristic
44#19098763C2211yescharacteristic
45#19098711—21no—
46#19098711—21no—
47#19098693C2211yescharacteristic
48#19098670—21no—
49C4×#11929613—21no—
50C4×#11929613—21no—
51C4×#11929613C2211yescharacteristic
52C8×D316C2211yescharacteristic
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
63#334×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929625—21no—
69#14579184—44no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613—41no—
76C2×#11929613D411yescharacteristic
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929611—21no—
79C2×D632—21no—
80C2×D632—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82#14579161—21no—
83#14579161—21no—
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579161C2311yescharacteristic
86#14579160—21no—
87#14579160—41no—
88#14579158—21no—
89#14579158—21no—
90#14579158C2311yescharacteristic
91#14579158C2311yescharacteristic
92#14579152—21no—
93#14579152—41no—
94#14579136—21no—
95#14579136—21no—
96#14579136—41no—
97#14579136—41no—
98Q8×Dic79—21no—
99Q8×Dic79—21no—
100C4×Dic158—21no—
101C4×Dic158—21no—
102C4×Dic158C2311yescharacteristic
103C4×D316—21no—
104C4×D316—21no—
105C4×D316C2311yescharacteristic
106#14579094—21no—
107#14579093—21no—
108#14579093—21no—
109#14579093—21no—
110#14579093D411yescharacteristic
111#14579092—21no—
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic79⋊C8—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086D411yescharacteristic
117#14579085—21no—
118#14579085—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083—41no—
125#14579083D411yescharacteristic
126#14579081—21no—
127#14579081—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129#14579071—21no—
130C2×Q16×C79D411yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#103×C79D411yescharacteristic
140C4×C8×C79—21no—
141C4×C8×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—42no—
147#11929625—81no—
148#11929625—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—41no—
160C2×D316—41no—
161C2×D316—41no—
162C2×D316—41no—
163C2×D316C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—41no—
166C2×C4×D79—41no—
167#11929613—41no—
168#11929613—42no—
169#11929613—42no—
170#11929613—81no—
171#11929613—81no—
172#11929613—81no—
173#11929613—82no—
174#11929611—42no—
175#11929611—42no—
176D632—42no—
177D632—81no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C8×D79—42no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—41no—
186C4⋊Dic79—41no—
187C4⋊Dic79—41no—
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—41no—
192Dic79⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—41no—
198C4×Dic79—41no—
199C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
201Q16×C79SD1614yescomplemented
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C42×C79—21no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C22×D79—21no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79—41no—
219Q8×C79—21no—
220Q8×C79—21no—
221Q8×C79C2×SD1612yes—
222Q8×C79C2×SD1612yes—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235D316—21no—
236D316—21no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—82no—
246D316—82no—
247D316—81no—
248D316—81no—
249D316—161no—
250D316—161no—
251C4×D79—41no—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—82no—
254C4×D79—82no—
255Dic158—21no—
256Dic158—21no—
257Dic158—41no—
258Dic158—41no—
259Dic158—81no—
260Dic158—161no—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—41no—
265C8×C79—41no—
266C8×C79—41no—
267C8×C79C2×SD1612yes—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79D4211yescharacteristic
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—81no—
275C2×D79—81no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C4×C79—22no—
281C4×C79—22no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
286C4×C79#57511yescharacteristic
287C4×C79#57711yescharacteristic
288C4×C79#57711yescharacteristic
289Dic79—41no—
290Dic79—41no—
291Dic79—41no—
292Dic79—81no—
293Dic79—81no—
294#19770—791nomaximal, Sylow
295C2×C79#327111yescharacteristic
296C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
297C2×C79#328811yescharacteristic
298D79—81no—
299D79—161no—
300D79—161no—
301#3392—791no—
302#3387—791no—
303#3362—791no—
304#3287—791no—
305#1715—791no—
306#1688—791no—
307#1678—791no—
308#1671—791no—
309#1666—791no—
310#1642—791no—
311#1631—791no—
312#1626—791no—
313#1623—791no—
314#1582—791no—
315#1579D7911yescharacteristic, complemented
316C79#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1581no—
318Q82—791no—
319#557—791no—
320#550—791no—
321#550—791no—
322#501—1581no—
323#498—791no—
324#493—791no—
325#492—791no—
326#492—791no—
327#492—1581no—
328#486—791no—
329#486—791no—
330#486—1581no—
331#479—1581no—
332#477—791no—
333#476—791no—
334#476—1581no—
335#475—791no—
336#475—1581no—
337#466—1581no—
338#461—791no—
339#461—1581no—
340#460—791no—
341#460—791no—
342#460—791no—
343#460—791no—
344#460—1581no—
345#460—1581no—
346#449—1581no—
347#449—1581no—
348#446—791no—
349C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
350C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
351#441—1581no—
352C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
353C4×SD16—791no—
354C4×SD16—1581no—
355C4×SD16—1581no—
356C8×D4—791no—
357#334—791no—
358#334C2×D7911yescharacteristic
359#333—791no—
360#332—791no—
361#331—791no—
362#331—791no—
363Q8⋊C8—791no—
364Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
365Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
366D4⋊C8—791no—
367#322C2×D7911yescharacteristic
368C2×#41—1581no—
369C2×#41—1581no—
370#135—3164no—
371C2×Q16D31611yescharacteristic
372C2×SD16—3161no—
373C2×SD16—791no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×SD16—1581no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×D8—1581no—
382C2×D8—1581no—
383C22×C8—1581no—
384C4⋊Q8—3161no—
385C4⋊Q8—791no—
386C4⋊Q8—791no—
387C4⋊Q8—1581no—
388C4⋊Q8—1581no—
389C4⋊Q8—1581no—
390#127—791no—
391#127—791no—
392#127—1581no—
393#127—1581no—
394#125—3161no—
395#125—1581no—
396#121—3161no—
397#121—3161no—
398#121—1581no—
399#121—1581no—
400C4×Q8—791no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×Q8—1581no—
403C4×Q8—1581no—
404C4×Q8—1581no—
405C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
406C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
407C4×D4—791no—
408C4×D4—1581no—
409C4×D4—1581no—
410#107—1581no—
411#107D31611yescharacteristic
412#106—791no—
413#106—1581no—
414#106—1581no—
415#106—1581no—
416#106—1581no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—791no—
420C4⋊C8—791no—
421C4⋊C8—1581no—
422C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
424#103—791no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103D31611yescharacteristic
429#103D31611yescharacteristic
430#102—3161no—
431#102—791no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439C22⋊C8—1581no—
440#97—1581no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8C22×D7911yescharacteristic
444C4×C8C22×D7911yescharacteristic
445C4×C8C22×D7911yescharacteristic
446#41—3162no—
447#41—3162no—
448#41—6321no—
449#41—6321no—
450C2×Q8—3161no—
451C2×Q8—791no—
452C2×Q8—1581no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
455C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—3161no—
458C2×D4—3161no—
459C2×D4—3161no—
460C2×D4—791no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4—1581no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1581no—
467C22×C4—3161no—
468C22×C4—3161no—
469C22×C4—1581no—
470Q16#1192961314yescomplemented
471SD16—3162no—
472SD16—3161no—
473SD16—3162no—
474SD16—3162no—
475SD16—3162no—
476SD16—6321no—
477SD16—6321no—
478SD16—6322no—
479SD16—6321no—
480D8—3162no—
481D8—6321no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—3162no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8D4×D7911yescharacteristic
489C2×C8D4×D7911yescharacteristic
490C2×C8C2×D31611yescharacteristic
491C2×C8C2×D31611yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—3161no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—791no—
500C4⋊C4—791no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—1581no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—3161no—
514C42—3161no—
515C42—1581no—
516C42C23×D7911yescharacteristic
517C23—3161no—
518C23—3161no—
519C23—1581no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—3161no—
523Q8—3161no—
524Q8—6321no—
525Q8—1581no—
526Q8—1581no—
527Q8—12641no—
528Q8C2×#1192961312yes—
529Q8C2×#1192961312yes—
530D4—3161no—
531D4—3161no—
532D4—3161no—
533D4—3161no—
534D4—3161no—
535D4—3161no—
536D4—3161no—
537D4—3161no—
538D4—6322no—
539D4—6322no—
540D4—6321no—
541D4—6321no—
542D4—1581no—
543D4—1581no—
544D4—12641no—
545D4—12641no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—6322no—
555C2×C4—6322no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4C22×D31611yescharacteristic
561C2×C4#1457920711yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—3161no—
569C8—3161no—
570C8C2×#1192961312yes—
571C22—3161no—
572C22—3161no—
573C22—3161no—
574C22—6321no—
575C22—6321no—
576C22—6321no—
577C22—6321no—
578C22—6321no—
579C22—6321no—
580C22D4×D31611yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—3161no—
587C4—3161no—
588C4—3161no—
589C4—6321no—
590C4—6321no—
591C4C22×#1192961311yescharacteristic
592C4#1909936211yescharacteristic
593C4#1909937211yescharacteristic
594C4#1909937511yescharacteristic
595C2—6321no—
596C2—12641no—
597C2—12641no—
598C2#2377498711yescharacteristic
599C2D4×#1192961311yescharacteristic
600C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1579C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775159C2
hypercenter#1579D79
hypocenterC79#19770
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776382C2semidirect
2. #23776330C2semidirect
3. #23776072C2semidirect
5. #23763028C2semidirect
6. #23762885C2semidirect
7. #23762816C2semidirect
8. #23762776C2semidirect
9. #23762748C2semidirect
10. #23762603C2semidirect
11. #23762529C2semidirect
12. #23762499C2semidirect
13. #23762480C2semidirect
14. #23762238C2semidirect
15. C79×#1579C2semidirect
201. Q16×C79SD16semidirect
315. #1579D79semidirect
316. C79#19770semidirect
470. Q16#11929613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763822
#237763302
#237760722
#237751592
#237630282
#237628852
#237628162
#237627762
#237627482
#237626032
#237625292
#237624992
#237624802
#237622382
C79×#15792
#1977079