Finite Group Databasebeta

← #34277846

Subgroups — #34277846

Order 20224.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775160C211yesmaximal, characteristic
5#23763028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762480C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183—21no—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099291C2211yescharacteristic
19#19099234C2211yescharacteristic
20#19099234C2211yescharacteristic
21#19098972—21no—
22#19098961C2211yescharacteristic
23#19098940C2211yescharacteristic
24#19098936C2211yescharacteristic
25#19098936C2211yescharacteristic
26#19098934—21no—
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098910C2211yescharacteristic
29#19098908—21no—
30#19098871—21no—
31#19098859C2211yescharacteristic
32#19098853C2211yescharacteristic
33#19098852—21no—
34#19098849—21no—
35#19098849C2211yescharacteristic
36#19098799—21no—
37#19098768C2211yescharacteristic
38#19098767—21no—
39#19098764C2211yescharacteristic
40#19098764C2211yescharacteristic
41#19098763C2211yescharacteristic
42#19098763C2211yescharacteristic
43#19098762—21no—
44#19098761—21no—
45#19098710—21no—
46#19098710—21no—
47C8×Dic158C2211yescharacteristic
48C8×Dic158C2211yescharacteristic
49#19098671—21no—
50C4×Dic316C2211yescharacteristic
51#19098650—21no—
52#19098648—21no—
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098308C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60#446×C79C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#334×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929624—21no—
69#14579183—44no—
70C2×Dic316D411yescharacteristic
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613—41no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929611—21no—
79C2×D632—21no—
80C2×D632—21no—
81#14579161—21no—
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579160—21no—
85#14579160—41no—
86#14579159—21no—
87#14579158C2311yescharacteristic
88#14579158C2311yescharacteristic
89#14579157—21no—
90#14579157—21no—
91#14579153—21no—
92#14579151—41no—
93#14579135—21no—
94#14579135—21no—
95#14579134—41no—
96#14579134—41no—
97Q8×Dic79—21no—
98C4×Dic158—21no—
99C4×Dic158—21no—
100C4×Dic158C2311yescharacteristic
101C4×Dic158C2311yescharacteristic
102#14579126—21no—
103#14579123—21no—
104#14579123—21no—
105#14579095—21no—
106#14579095D411yescharacteristic
107#14579093—21no—
108#14579093—21no—
109#14579093—21no—
110#14579092—21no—
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic79⋊C8—21no—
114Dic79⋊C8—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086D411yescharacteristic
118#14579086D411yescharacteristic
119#14579084—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083—41no—
125#14579082—21no—
126#14579081—21no—
127#14579081—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C2×SD16×C79D411yescharacteristic
131C22×C8×C79—21no—
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#102×C79D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C79—21no—
141#97×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—42no—
147#11929624—81no—
148#11929624—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161C2×C22⋊D79—41no—
162C2×C22⋊D79—41no—
163C2×C22⋊D79—41no—
164C2×C4×D79—41no—
165C2×C4×D79—41no—
166Dic316SD1614yescomplemented
167#11929613—42no—
168#11929613—42no—
169#11929613—42no—
170#11929613—81no—
171#11929613—82no—
172#11929612—81no—
173#11929611—42no—
174#11929611—81no—
175D632—42no—
176D632—81no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—41no—
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—41no—
189Dic79⋊C4—41no—
190Dic79⋊C4—41no—
191Dic79⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—41no—
197C4×Dic79—41no—
198C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79—21no—
201SD16×C79—41no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—42no—
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C79—21no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79—41no—
219Q8×C79—21no—
220Q8×C79—21no—
221D4×C79—21no—
222D4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D79—82no—
232C22⋊D79—82no—
233C22⋊D79—161no—
234C22⋊D79—161no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—81no—
250D316—81no—
251C4×D79—82no—
252C4×D79—82no—
253Dic158—21no—
254Dic158—21no—
255Dic158—41no—
256Dic158—41no—
257Dic158—81no—
258Dic158—161no—
259Dic158C2×SD1612yes—
260Dic158C2×SD1612yes—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—41no—
265C8×C79—41no—
266C8×C79—41no—
267C8×C79C2×SD1612yes—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79D4211yescharacteristic
274C2×D79—81no—
275C2×D79—81no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C79#57511yescharacteristic
286C4×C79#57711yescharacteristic
287C4×C79#57711yescharacteristic
288Dic79—22no—
289Dic79—22no—
290Dic79—41no—
291Dic79—41no—
292Dic79—81no—
293Dic79—81no—
294#19770—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—81no—
296C2×C79#327111yescharacteristic
297C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
298C2×C79#328811yescharacteristic
299D79—161no—
300D79—161no—
301#3392—791no—
302#3387—791no—
303#3362—791no—
304#3287—791no—
305#1715—791no—
306#1688—791no—
307#1678—791no—
308#1671—791no—
309#1666—791no—
310#1642—791no—
311#1631—791no—
312#1626—791no—
313#1623—791no—
314#1582D7911yescharacteristic, complemented
315#1579—791no—
316C79#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1581no—
318Q82—791no—
319#557—791no—
320#550—791no—
321#550—791no—
322#501—1581no—
323#498—791no—
324#493—791no—
325#492—791no—
326#492—791no—
327#492—1581no—
328#486—791no—
329#486—791no—
330#486—1581no—
331#479—1581no—
332#477—791no—
333#476—791no—
334#476—1581no—
335#475—791no—
336#475—1581no—
337#466—1581no—
338#461—791no—
339#461—1581no—
340#460—791no—
341#460—791no—
342#460—791no—
343#460—791no—
344#460—1581no—
345#460—1581no—
346#449—1581no—
347#449—1581no—
348#446C2×D7911yescharacteristic
349C8×Q8—791no—
350C8×Q8—791no—
351#441—1581no—
352C4×Q16—791no—
353C4×SD16—1581no—
354C4×SD16—1581no—
355C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
356C8×D4C2×D7911yescharacteristic
357#334—791no—
358#334C2×D7911yescharacteristic
359#333—791no—
360#332—791no—
361#331—791no—
362#331—791no—
363Q8⋊C8—791no—
364Q8⋊C8—791no—
365Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
366D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
367#322C2×D7911yescharacteristic
368C2×#41—1581no—
369C2×#41—1581no—
370#135—3164no—
371C2×Q16—791no—
372C2×SD16—3161no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×SD16—1581no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×SD16D31611yescharacteristic
381C2×D8—1581no—
382C2×D8—1581no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—3161no—
385C4⋊Q8—791no—
386C4⋊Q8—791no—
387C4⋊Q8—1581no—
388C4⋊Q8—1581no—
389C4⋊Q8—1581no—
390#127—791no—
391#127—791no—
392#127—1581no—
393#127—1581no—
394#125—3161no—
395#125—1581no—
396#121—3161no—
397#121—3161no—
398#121—1581no—
399#121—1581no—
400C4×Q8—791no—
401C4×Q8—791no—
402C4×Q8—1581no—
403C4×Q8—1581no—
404C4×Q8—1581no—
405C4×Q8—1581no—
406C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
407C4×D4—1581no—
408C4×D4—1581no—
409C4×D4C22×D7911yescharacteristic
410#107—791no—
411#107—1581no—
412#106—1581no—
413#106—1581no—
414#106—1581no—
415#106—1581no—
416#106D31611yescharacteristic
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—791no—
420C4⋊C8—1581no—
421C4⋊C8—1581no—
422C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
424#103—791no—
425#103—791no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103D31611yescharacteristic
430#102—3161no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102D31611yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440#97—21no—
441C4×C8—1581no—
442C4×C8—1581no—
443C4×C8C22×D7911yescharacteristic
444C4×C8C22×D7911yescharacteristic
445C4×C8C22×D7911yescharacteristic
446#41—3162no—
447#41—3162no—
448#41—6321no—
449#41—6321no—
450C2×Q8—3161no—
451C2×Q8—791no—
452C2×Q8—791no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—3161no—
458C2×D4—3161no—
459C2×D4—3161no—
460C2×D4—1581no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4—1581no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4C2×D31611yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—3161no—
469C22×C4—3161no—
470Q16—794no—
471SD16—41no—
472SD16—3162no—
473SD16—3162no—
474SD16—3162no—
475SD16—3162no—
476SD16—6321no—
477SD16—6322no—
478SD16—6321no—
479SD16—6321no—
480D8—3162no—
481D8—6321no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8D4×D7911yescharacteristic
489C2×C8D4×D7911yescharacteristic
490C2×C8C2×D31611yescharacteristic
491C2×C8C2×D31611yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—3161no—
494C4⋊C4—3161no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—791no—
499C4⋊C4—791no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C42—21no—
512C42—3161no—
513C42—3161no—
514C42—1581no—
515C42—1581no—
516C42C23×D7911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—3161no—
519C23—3161no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—3161no—
523Q8—3161no—
524Q8—792no—
525Q8—792no—
526Q8—6321no—
527Q8—1581no—
528Q8—1581no—
529Q8—12641no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—3161no—
533D4—3161no—
534D4—3161no—
535D4—3161no—
536D4—3161no—
537D4—3161no—
538D4—3161no—
539D4—3161no—
540D4—6321no—
541D4—6321no—
542D4—6322no—
543D4—6322no—
544D4—12641no—
545D4—12641no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—6322no—
554C2×C4—6322no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4C22×D31611yescharacteristic
561C2×C4#1457920711yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—3161no—
569C8—3161no—
570C8SD16×D7912yes—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—6321no—
575C22—6321no—
576C22—6321no—
577C22—6321no—
578C22—6321no—
579C22—6321no—
580C22D4×D31611yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—3161no—
586C4—3161no—
587C4—6321no—
588C4—6321no—
589C4—1582no—
590C4—1582no—
591C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
592C4#1909936311yescharacteristic
593C4#1909937011yescharacteristic
594C4#1909937511yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—12641no—
597C2—12641no—
598C2#2377499011yescharacteristic
599C2SD16×D31611yescharacteristic
600C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1582C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775160C2
hypercenter#1582D79
hypocenterC79#19770
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776379C2semidirect
2. #23776334C2semidirect
3. #23776069C2semidirect
5. #23763028C2semidirect
6. #23762884C2semidirect
7. #23762817C2semidirect
8. #23762775C2semidirect
9. #23762749C2semidirect
10. #23762602C2semidirect
11. #23762530C2semidirect
12. #23762498C2semidirect
13. #23762480C2semidirect
14. #23762220C2semidirect
15. C79×#1582C2semidirect
166. Dic316SD16semidirect
314. #1582D79semidirect
316. C79#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763792
#237763342
#237760692
#237751602
#237630282
#237628842
#237628172
#237627752
#237627492
#237626022
#237625302
#237624982
#237624802
#237622202
C79×#15822
#1977079