Finite Group Databasebeta

← #34277848

Subgroups — #34277848

Order 20224.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775158C211yesmaximal, characteristic
5#23763026C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762218C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579180—21no—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099291C2211yescharacteristic
19#19099233C2211yescharacteristic
20#19099233C2211yescharacteristic
21#19098972—21no—
22#19098961C2211yescharacteristic
23#19098935C2211yescharacteristic
24#19098935C2211yescharacteristic
25#19098934—21no—
26#19098909C2211yescharacteristic
27#19098909C2211yescharacteristic
28#19098908—21no—
29#19098871—21no—
30#19098859C2211yescharacteristic
31#19098854C2211yescharacteristic
32#19098851—21no—
33#19098849—21no—
34#19098849C2211yescharacteristic
35#19098796—21no—
36#19098769C2211yescharacteristic
37#19098766—21no—
38#19098762—21no—
39#19098761—21no—
40#19098760C2211yescharacteristic
41#19098760C2211yescharacteristic
42#19098705—21no—
43#19098705—21no—
44#19098687C2211yescharacteristic
45#19098687C2211yescharacteristic
46#19098671—21no—
47C4×Dic316C2211yescharacteristic
48#19098654—21no—
49SD16×Dic79—21no—
50C4×#11929611C2211yescharacteristic
51C8×D316C2211yescharacteristic
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098311C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic
60#493×C79C2211yescharacteristic
61#460×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#446×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#331×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×#11929623—21no—
69#14579180—44no—
70C2×Dic316D411yescharacteristic
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929612—41no—
77C2×#11929611D411yescharacteristic
78C2×C8×D79—21no—
79#14579161—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579160—21no—
83#14579160—41no—
84#14579159—21no—
85#14579157—21no—
86#14579157—21no—
87#14579153—21no—
88#14579151—41no—
89#14579133—41no—
90#14579133—41no—
91#14579132—21no—
92#14579132—21no—
93Q8×Dic79—21no—
94C4×Dic158—21no—
95C4×Dic158—21no—
96C4×Dic158C2311yescharacteristic
97C4×Dic158C2311yescharacteristic
98#14579126—21no—
99C4×D316C2311yescharacteristic
100D4×Dic79—21no—
101D4×Dic79—21no—
102#14579095—21no—
103#14579095D411yescharacteristic
104#14579093—21no—
105#14579093—21no—
106#14579093—21no—
107#14579093—21no—
108#14579092D411yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086D411yescharacteristic
116#14579086D411yescharacteristic
117#14579085D411yescharacteristic
118#14579083—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123#14579082—41no—
124#14579081D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C2×D8×C79—21no—
133C2×D8×C79—21no—
134#127×C79C2311yescharacteristic
135#127×C79C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143#97×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929623—42no—
146#11929623—42no—
147#11929623—81no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D79—41no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C22×Dic79—41no—
160C22×Dic79—41no—
161C2×C4×D79—21no—
162Dic316SD1614yescomplemented
163#11929613—81no—
164#11929612—42no—
165#11929612—42no—
166#11929612—42no—
167#11929612—81no—
168#11929612—82no—
169#11929611—41no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D79—42no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189C22⋊Dic79—41no—
190C22⋊Dic79—41no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—41no—
195C4×Dic79—41no—
196C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203SD16×C79—42no—
204SD16×C79—81no—
205D8×C79—42no—
206D8×C79—81no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C42×C79—21no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—41no—
217C23×C79—41no—
218C22×D79—21no—
219Q8×C79—21no—
220Q8×C79—21no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—81no—
230D4×C79—81no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D79—82no—
237C22⋊D79—82no—
238C22⋊D79—161no—
239C22⋊D79—161no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—82no—
248C2×Dic79—82no—
249D316—21no—
250D316—21no—
251C4×D79—41no—
252C4×D79—41no—
253Dic158—21no—
254Dic158—21no—
255Dic158—41no—
256Dic158—41no—
257Dic158—81no—
258Dic158—161no—
259Dic158C2×SD1612yes—
260Dic158C2×SD1612yes—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—41no—
263C8×C79—41no—
264C8×C79—41no—
265C8×C79C2×SD1612yes—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79D4211yescharacteristic
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C79#57511yescharacteristic
285C4×C79#57711yescharacteristic
286C4×C79#57711yescharacteristic
287Dic79—22no—
288Dic79—22no—
289Dic79—41no—
290Dic79—41no—
291Dic79—41no—
292Dic79—81no—
293Dic79—81no—
294#19770—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—161no—
296C2×C79—161no—
297C2×C79#327111yescharacteristic
298C2×C79D4×SD1611yescharacteristic
299C2×C79#328811yescharacteristic
300D79—81no—
301#3392—791no—
302#3387—791no—
303#3362—791no—
304#3287—791no—
305#1715—791no—
306#1688D7911yescharacteristic, complemented
307#1678—791no—
308#1671—791no—
309#1666—791no—
310#1642—791no—
311#1631—791no—
312#1626—791no—
313#1623—791no—
314#1582—791no—
315#1579—791no—
316C79#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1581no—
318Q82—791no—
319#557—791no—
320#550—791no—
321#550—791no—
322#501—1581no—
323#498—791no—
324#493C2×D7911yescharacteristic
325#492—791no—
326#492—791no—
327#492—1581no—
328#486—791no—
329#486—791no—
330#486—1581no—
331#479—1581no—
332#477—791no—
333#476—791no—
334#476—1581no—
335#475—791no—
336#475—1581no—
337#466—1581no—
338#461—791no—
339#461—1581no—
340#460—791no—
341#460—791no—
342#460—1581no—
343#460—1581no—
344#460C2×D7911yescharacteristic
345#460C2×D7911yescharacteristic
346#449—1581no—
347#449—1581no—
348#446C2×D7911yescharacteristic
349C8×Q8—791no—
350C8×Q8—791no—
351#441—1581no—
352C4×Q16—791no—
353C4×SD16—791no—
354C4×SD16—1581no—
355C4×SD16—1581no—
356C8×D4—791no—
357#334—791no—
358#334C2×D7911yescharacteristic
359#333—791no—
360#332—791no—
361#331C2×D7911yescharacteristic
362#331C2×D7911yescharacteristic
363Q8⋊C8—791no—
364Q8⋊C8—791no—
365Q8⋊C8—791no—
366D4⋊C8—791no—
367#322—791no—
368C2×#41—1581no—
369C2×#41—1581no—
370#135—3164no—
371C2×Q16—791no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—3161no—
375C2×SD16—791no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—21no—
383C22×C8—1581no—
384C4⋊Q8—3161no—
385C4⋊Q8—791no—
386C4⋊Q8—791no—
387C4⋊Q8—1581no—
388C4⋊Q8—1581no—
389C4⋊Q8—1581no—
390#127—1581no—
391#127—1581no—
392#127C22×D7911yescharacteristic
393#127C22×D7911yescharacteristic
394#125—3161no—
395#125—1581no—
396#121—3161no—
397#121—3161no—
398#121—1581no—
399#121—1581no—
400C4×Q8—791no—
401C4×Q8—791no—
402C4×Q8—1581no—
403C4×Q8—1581no—
404C4×Q8—1581no—
405C4×Q8—1581no—
406C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
407C4×D4—791no—
408C4×D4—1581no—
409C4×D4—1581no—
410#107—791no—
411#107—1581no—
412#106—791no—
413#106—1581no—
414#106—1581no—
415#106—1581no—
416#106—1581no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—1581no—
420C4⋊C8—1581no—
421C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
424#103—791no—
425#103—791no—
426#103—791no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—3161no—
433#102—791no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439C22⋊C8—1581no—
440#97—21no—
441C4×C8—791no—
442C4×C8—791no—
443C4×C8—1581no—
444C4×C8—1581no—
445C4×C8C22×D7911yescharacteristic
446#41—3162no—
447#41—3162no—
448#41—6321no—
449#41—6321no—
450C2×Q8—3161no—
451C2×Q8—791no—
452C2×Q8—791no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—3161no—
464C2×D4—3161no—
465C2×D4—3161no—
466C2×D4—791no—
467C22×C4—3161no—
468C22×C4—3161no—
469C22×C4—1581no—
470Q16—794no—
471SD16—42no—
472SD16—81no—
473SD16—3162no—
474SD16—3162no—
475SD16—3162no—
476SD16—3161no—
477SD16—6321no—
478SD16—6322no—
479SD16—6321no—
480D8—42no—
481D8—81no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—3162no—
486C2×C8—791no—
487C2×C8—791no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8D4×D7911yescharacteristic
491C2×C8D4×D7911yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—3161no—
494C4⋊C4—3161no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—791no—
499C4⋊C4—791no—
500C4⋊C4—791no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—1581no—
511C42—21no—
512C42—3161no—
513C42—3161no—
514C42—1581no—
515C42—1581no—
516C42C23×D7911yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—1581no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—3161no—
523Q8—3161no—
524Q8—792no—
525Q8—792no—
526Q8—6321no—
527Q8—1581no—
528Q8—1581no—
529Q8—12641no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—6322no—
541D4—6322no—
542D4—1581no—
543D4—1581no—
544D4—12641no—
545D4—12641no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—6322no—
553C2×C4—6322no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
561C2×C4#1457920711yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—3161no—
567C8—3161no—
568C8—1581no—
569C8—1581no—
570C8SD16×D7912yes—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—3161no—
578C22—3161no—
579C22—3161no—
580C22#1909919711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—3161no—
585C4—3161no—
586C4—3161no—
587C4—6321no—
588C4—6321no—
589C4—1582no—
590C4—1582no—
591C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
592C4#1909935911yescharacteristic
593C4#1909937311yescharacteristic
594C4#1909937311yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—161no—
597C2—6321no—
598C2#2377499211yescharacteristic
599C2#2377509111yescharacteristic
600C2#2377516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1688C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775158C2
hypercenter#1688D79
hypocenterC79#19770
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776380C2semidirect
2. #23776334C2semidirect
3. #23776066C2semidirect
5. #23763026C2semidirect
6. #23762815C2semidirect
7. #23762776C2semidirect
8. #23762747C2semidirect
9. #23762601C2semidirect
10. #23762528C2semidirect
11. #23762494C2semidirect
12. #23762477C2semidirect
13. #23762234C2semidirect
14. #23762218C2semidirect
15. C79×#1688C2semidirect
162. Dic316SD16semidirect
306. #1688D79semidirect
316. C79#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763802
#237763342
#237760662
#237751582
#237630262
#237628152
#237627762
#237627472
#237626012
#237625282
#237624942
#237624772
#237622342
#237622182
C79×#16882
#1977079