Finite Group Databasebeta

← #34277853

Subgroups — #34277853

Order 20224.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762484C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762223C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D79—21no—
17#19099279C2211yescharacteristic, complemented
18#19099217C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D316C2211yescharacteristic
20#19099198C2211yescharacteristic
21#19098939C2211yescharacteristic
22#19098937C2211yescharacteristic, complemented
23#19098915C2211yescharacteristic, complemented
24#19098910C2211yescharacteristic, complemented
25#19098909C2211yescharacteristic, complemented
26#19098907—21no—
27#19098885—21no—
28#19098877—21no—
29#19098850C2211yescharacteristic
30#19098844C2211yescharacteristic
31#19098815—21no—
32#19098799—21no—
33#19098798—21no—
34#19098793—21no—
35#19098769C2211yescharacteristic, complemented
36#19098759C2211yescharacteristic
37#19098759C2211yescharacteristic, complemented
38#19098755C2211yescharacteristic, complemented
39#19098709—21no—
40#19098699—21no—
41#19098698—21no—
42#19098698—21no—
43#19098695—21no—
44C4×D632C2211yescharacteristic
45C4×#11929609C2211yescharacteristic
46#19098642C2211yescharacteristic, complemented
47#19098628C2211yescharacteristic
48#19098628C2211yescharacteristic, complemented
49#19098566—21no—
50#19098556—21no—
51C2×#14579083—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098310C2211yescharacteristic, complemented
54#19098306C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#19098290C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic, complemented
58#19098290C2211yescharacteristic, complemented
59#19098284C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929623—21no—
68C22×D316—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71C2×D4×D79—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929611—41no—
74C2×D632—21no—
75C2×D632—21no—
76C2×D632D411yescharacteristic
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929609—21no—
80C2×#11929609D411yescharacteristic
81D8×D79—44no—
82C2×#11929607—21no—
83C2×C8×D79—21no—
84C2×C8×D79—21no—
85#14579161C2311yescharacteristic
86#14579158C2311yescharacteristic
87#14579150—41no—
88#14579145—41no—
89#14579141—21no—
90#14579136—21no—
91#14579136—21no—
92#14579136—21no—
93#14579135—21no—
94#14579135—21no—
95#14579132—21no—
96#14579132—21no—
97#14579131—41no—
98#14579129—41no—
99C4×D316C2311yescharacteristic
100C4×D316C2311yescharacteristic
101C4×D316C2311yescharacteristic
102#14579119—21no—
103#14579119—21no—
104C2×C4⋊Dic79—21no—
105#14579095—21no—
106#14579095D411yescharacteristic
107#14579094D411yescharacteristic
108#14579092—21no—
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14579086—21no—
111#14579084—21no—
112#14579084—21no—
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579083D411yescharacteristic
120#14579082—21no—
121#14579082—41no—
122#14579082D411yescharacteristic
123#14579081—21no—
124#14579081D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×D8×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#106×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146C23×D79—41no—
147#11929623—42no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—41no—
154C2×D316—41no—
155C2×D316—42no—
156C2×D316—81no—
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D79—41no—
161C2×C22⋊D79—41no—
162C2×C22⋊D79—41no—
163C2×C22⋊D79—41no—
164D4×D79—42no—
165D4×D79—42no—
166D4×D79—42no—
167D4×D79—81no—
168D4×D79—81no—
169D4×D79—81no—
170C22×Dic79—41no—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—21no—
173C2×C4×D79—21no—
174#11929613—81no—
175#11929611—82no—
176D632—22no—
177D632—42no—
178D632—81no—
179#11929609—22no—
180#11929609—42no—
181#11929609—81no—
182#11929609—81no—
183#11929607—81no—
184C2×C79⋊C8—21no—
185C2×C79⋊C8—21no—
186C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C8×D79—42no—
189C8×D79—81no—
190C4⋊Dic79—21no—
191C4⋊Dic79—21no—
192C4⋊Dic79—41no—
193C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic79—41no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—41no—
201(C2×D79)⋊C4—41no—
202(C2×D79)⋊C4—41no—
203(C2×D79)⋊C4—41no—
204C4×Dic79—41no—
205C2×Q8×C79—21no—
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79—21no—
211D8×C79—42no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79—81no—
216C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C79—21no—
222C42×C79C2411yescharacteristic
223C23×C79—21no—
224C23×C79—41no—
225C22×D79—21no—
226C22×D79—21no—
227C22×D79—21no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—82no—
230C22×D79—82no—
231C22×D79—82no—
232C22×D79—82no—
233C22×D79—161no—
234C22×D79—161no—
235Q8×C79—81no—
236D4×C79—21no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—41no—
240D4×C79—41no—
241D4×C79—81no—
242D4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D79—82no—
251C22⋊D79—82no—
252C22⋊D79—82no—
253C22⋊D79—82no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—82no—
259D316—21no—
260D316—21no—
261D316—21no—
262D316—21no—
263D316—21no—
264D316—41no—
265D316—41no—
266D316—41no—
267D316—41no—
268D316—81no—
269D316—82no—
270D316—161no—
271D316#13512yes—
272C4×D79—41no—
273C4×D79—41no—
274C4×D79—41no—
275C4×D79—41no—
276C4×D79—41no—
277C4×D79—41no—
278Dic158—41no—
279Dic158—41no—
280C8×C79—21no—
281C8×C79—21no—
282C8×C79—41no—
283C8×C79—41no—
284C8×C79—41no—
285C79⋊C8—21no—
286C79⋊C8—21no—
287C79⋊C8—41no—
288C79⋊C8—41no—
289C22×C79—22no—
290C22×C79—41no—
291C22×C79—41no—
292C22×C79—81no—
293C22×C79—81no—
294C22×C79—81no—
295C22×C79D4211yescharacteristic
296C2×D79—22no—
297C2×D79—41no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—41no—
300C2×D79—41no—
301C2×D79—41no—
302C2×D79—41no—
303C2×D79—41no—
304C2×D79—41no—
305C2×D79—81no—
306C2×D79—81no—
307C2×D79—81no—
308C2×D79—164no—
309C2×D79—164no—
310C4×C79—21no—
311C4×C79—41no—
312C4×C79—81no—
313C4×C79C2×#13511yescharacteristic
314C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C4×C79#57611yescharacteristic
316C4×C79#57611yescharacteristic
317Dic79—41no—
318Dic79—41no—
319Dic79—41no—
320Dic79—81no—
321#19771—791nomaximal, Sylow
322C2×C79—42no—
323C2×C79—161no—
324C2×C79#326411yescharacteristic
325C2×C79#328011yescharacteristic
326C2×C79#328811yescharacteristic
327D79—42no—
328D79—81no—
329D79—81no—
330D79—161no—
331#3325—791no—
332#3303—791no—
333#3294—791no—
334D4×D8—791no—
335#1717—791no—
336#1701—791no—
337#1683—791no—
338#1677D7911yescharacteristic, complemented
339#1667—791no—
340#1639—791no—
341#1629—791no—
342#1625—791no—
343#1624—791no—
344#1581—791no—
345#1580—791no—
346C79#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×D8—1581no—
348#555—791no—
349#547—791no—
350D42—791no—
351D42—791no—
352#493—791no—
353#492—791no—
354#487—791no—
355#486—791no—
356#486—791no—
357#486C2×D7911yescharacteristic, complemented
358#485—1581no—
359#482—1581no—
360#480—1581no—
361#476—791no—
362#476C2×D7911yescharacteristic, complemented
363#474—791no—
364#469—1581no—
365#466—1581no—
366#466—1581no—
367#465—1581no—
368#461—791no—
369#459—791no—
370#459—791no—
371#459—791no—
372#459C2×D7911yescharacteristic
373#449—1581no—
374#447—1581no—
375#447—1581no—
376#447—1581no—
377#447—1581no—
378C4×D8—791no—
379C4×D8—791no—
380#436—791no—
381C8×D4—791no—
382C8×D4—791no—
383C8×D4C2×D7911yescharacteristic, complemented
384#418—1581no—
385#416—1581no—
386C2×#102—1581no—
387#335—791no—
388#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
389#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
390#332—791no—
391#331—791no—
392#331C2×D7911yescharacteristic, complemented
393D4⋊C8—791no—
394D4⋊C8—791no—
395D4⋊C8—791no—
396D4⋊C8—791no—
397#322—791no—
398C2×#41—1581no—
399C22×D4—1581no—
400C22×D4—1581no—
401C22×D4—1581no—
402C22×D4—1581no—
403C2×SD16—3161no—
404C2×SD16—1581no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—3164no—
407C2×D8—791no—
408C2×D8—791no—
409C2×D8—1581no—
410C2×D8—1581no—
411C2×D8—1581no—
412C2×D8—1581no—
413C2×D8—1581no—
414C2×M16—1581no—
415C22×C8—21no—
416C22×C8—1581no—
417C22×C8—1581no—
418C4⋊Q8—791no—
419C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
420#127—791no—
421#127C22×D7911yescharacteristic
422#124—3161no—
423#123—3161no—
424C22⋊Q8—1581no—
425#121—1581no—
426#121—1581no—
427#121—1581no—
428#121—1581no—
429#121—1581no—
430#121—1581no—
431#121—1581no—
432#120—3161no—
433#120—3161no—
434C4×D4—791no—
435C4×D4—791no—
436C4×D4—791no—
437C4×D4C22×D7911yescharacteristic
438#117—1581no—
439#117—1581no—
440C2×C4⋊C4—1581no—
441#107—791no—
442#107—791no—
443#107—1581no—
444#106—21no—
445#106—1581no—
446C4⋊C8—791no—
447C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
450#103—1581no—
451#103—1581no—
452#103—1581no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—3161no—
458#102—791no—
459#102—791no—
460#102—791no—
461#102—791no—
462#102—1581no—
463#102—1581no—
464#102—1581no—
465#102—1581no—
466#102—1581no—
467#102—1581no—
468#102—1581no—
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—1581no—
471C22⋊C8—1581no—
472C22⋊C8—1581no—
473C4×C8—791no—
474C4×C8—791no—
475C4×C8C22×D7911yescharacteristic
476C24—3161no—
477C24—3161no—
478#41—3162no—
479#41—6321no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—3161no—
486C2×D4—3162no—
487C2×D4—3161no—
488C2×D4—3162no—
489C2×D4—3162no—
490C2×D4—3162no—
491C2×D4—3161no—
492C2×D4—3161no—
493C2×D4—3161no—
494C2×D4—3161no—
495C2×D4—791no—
496C2×D4—791no—
497C2×D4—791no—
498C2×D4—6321no—
499C2×D4—6321no—
500C2×D4—6321no—
501C2×D4—6321no—
502C2×D4—1581no—
503C2×D4—1581no—
504C2×D4—1581no—
505C2×D4D4×D7911yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—3161no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4—1581no—
511SD16—6321no—
512SD16—6322no—
513D8—42no—
514D8—3162no—
515D8—3162no—
516D8—6321no—
517D8—6321no—
518D8—6321no—
519D8—1582no—
520D8—1582no—
521M16—6321no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—81no—
526C2×C8—3162no—
527C2×C8—791no—
528C2×C8—791no—
529C2×C8—6321no—
530C2×C8—1581no—
531C2×C8—1581no—
532C2×C8D4×D7911yescharacteristic
533C2×C8D4×D7911yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—3161no—
537C4⋊C4—791no—
538C4⋊C4—791no—
539C4⋊C4—791no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—3161no—
545C22⋊C4—3161no—
546C22⋊C4—3161no—
547C22⋊C4—3161no—
548C22⋊C4—3161no—
549C22⋊C4—1581no—
550C22⋊C4—1581no—
551C22⋊C4—1581no—
552C42—3161no—
553C42C23×D7911yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—3161no—
557C23—6322no—
558C23—6322no—
559C23—6322no—
560C23—6322no—
561C23—1581no—
562C23—1581no—
563C23—1581no—
564C23—12641no—
565C23—12641no—
566Q8—81no—
567Q8—3161no—
568Q8—3161no—
569D4—21no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—81no—
575D4—3161no—
576D4—3161no—
577D4—3161no—
578D4—3161no—
579D4—792no—
580D4—6321no—
581D4—6322no—
582D4—6322no—
583D4—6322no—
584D4—6322no—
585D4—6322no—
586D4—1581no—
587D4—1581no—
588D4—1581no—
589D4—1581no—
590D4—1581no—
591D4—12641no—
592D4#1457918812yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—6322no—
605C2×C4—1581no—
606C2×C4—1581no—
607C2×C4—1581no—
608C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
610C2×C4#1457920711yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—3161no—
617C8—3161no—
618C8—1581no—
619C8—1581no—
620C22—22no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—3161no—
627C22—3161no—
628C22—3161no—
629C22—3161no—
630C22—3161no—
631C22—3161no—
632C22—3161no—
633C22—3161no—
634C22—6321no—
635C22—6321no—
636C22—6321no—
637C22—1582no—
638C22—12644no—
639C22—12644no—
640C22#1909919711yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—3161no—
645C4—3161no—
646C4—3161no—
647C4—6321no—
648C4#135×D7911yescharacteristic
649C4C2×#1457918811yescharacteristic
650C4#1909936511yescharacteristic
651C4#1909936711yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—161no—
654C2—3162no—
655C2—6321no—
656C2—6321no—
657C2—12641no—
658C2#2377487711yescharacteristic
659C2#2377508011yescharacteristic
660C2#2377516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1677C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1677D79
hypocenterC79#19771
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775641C2semidirect
2. #23775325C2semidirect
3. #23775214C2semidirect
4. #23775072C2semidirect
5. #23763040C2semidirect
6. #23762962C2semidirect
7. #23762854C2semidirect
8. #23762754C2semidirect
9. #23762580C2semidirect
10. #23762515C2semidirect
11. #23762487C2semidirect
12. #23762484C2semidirect
13. #23762229C2semidirect
14. #23762223C2semidirect
15. C79×#1677C2semidirect
17. #19099279C22semidirect
18. #19099217C22semidirect
22. #19098937C22semidirect
23. #19098915C22semidirect
24. #19098910C22semidirect
25. #19098909C22semidirect
35. #19098769C22semidirect
37. #19098759C22semidirect
38. #19098755C22semidirect
46. #19098642C22semidirect
48. #19098628C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098310C22semidirect
54. #19098306C22semidirect
55. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
57. #19098290C22semidirect
58. #19098290C22semidirect
59. #19098284C22semidirect
60. #486×C79C22semidirect
61. #476×C79C22semidirect
63. C8×D4×C79C22semidirect
64. #334×C79C22semidirect
65. #333×C79C22semidirect
66. #331×C79C22semidirect
338. #1677D79semidirect
346. C79#19771semidirect
357. #486C2×D79semidirect
362. #476C2×D79semidirect
383. C8×D4C2×D79semidirect
388. #334C2×D79semidirect
389. #333C2×D79semidirect
392. #331C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237756412
#237753252
#237752142
#237750722
#237630402
#237629622
#237628542
#237627542
#237625802
#237625152
#237624872
#237624842
#237622292
#237622232
C79×#16772
#1977179