Finite Group Databasebeta

← #34277868

Subgroups — #34277868

Order 20224.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762490C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762223C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579182—21no—
17#19099217C2211yescharacteristic
18#19099216C2211yescharacteristic
19#19099216C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D316C2211yescharacteristic
21#19098959C2211yescharacteristic, complemented
22#19098942C2211yescharacteristic, complemented
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098910C2211yescharacteristic
26#19098897—21no—
27#19098878—21no—
28#19098877—21no—
29#19098844C2211yescharacteristic
30#19098840C2211yescharacteristic
31#19098812—21no—
32#19098803—21no—
33#19098800—21no—
34#19098799—21no—
35#19098769C2211yescharacteristic, complemented
36#19098765C2211yescharacteristic, complemented
37#19098759C2211yescharacteristic
38#19098759C2211yescharacteristic
39#19098728—21no—
40#19098722—21no—
41#19098711—21no—
42#19098699—21no—
43#19098698—21no—
44C4×D632C2211yescharacteristic
45C4×#11929609C2211yescharacteristic
46#19098642C2211yescharacteristic, complemented
47#19098628C2211yescharacteristic
48#19098628C2211yescharacteristic, complemented
49#19098563—21no—
50C2×#14579083—21no—
51#102×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098310C2211yescharacteristic, complemented
54#19098306C2211yescharacteristic
55D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098290C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic, complemented
58#19098290C2211yescharacteristic, complemented
59#19098284C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#461×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929625—21no—
69C2×#11929623—21no—
70C22×D316—21no—
71C2×D4×D79—21no—
72#14579182—44no—
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×D632—21no—
78C2×D632—21no—
79C2×D632D411yescharacteristic
80C2×#11929609D411yescharacteristic
81C2×#11929607—21no—
82C2×C8×D79—21no—
83C2×C8×D79—21no—
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579158C2311yescharacteristic
86#14579146—41no—
87#14579146—41no—
88#14579145—41no—
89#14579141—21no—
90#14579137—21no—
91#14579137—21no—
92#14579136—21no—
93#14579136—21no—
94#14579136—21no—
95#14579135—21no—
96#14579135—21no—
97#14579131—41no—
98C4×D316C2311yescharacteristic
99C4×D316C2311yescharacteristic
100C4×D316C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic79—21no—
102C4⋊C4×D79—21no—
103C4⋊C4×D79—21no—
104#14579095—21no—
105#14579095D411yescharacteristic
106#14579094—21no—
107#14579094D411yescharacteristic
108#14579092—41no—
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14579086—21no—
111#14579085—21no—
112#14579083—21no—
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083D411yescharacteristic
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579082D411yescharacteristic
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081—41no—
124#14579081D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#107×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146#11929625—42no—
147#11929625—42no—
148#11929625—81no—
149#11929625—81no—
150#11929623—42no—
151#11929623—81no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—41no—
157C2×D316—41no—
158C2×D316—41no—
159C2×D316—42no—
160C2×D316—81no—
161C2×D316C2×D411yescharacteristic
162C2×D316C2×D411yescharacteristic
163C2×D316C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D79—41no—
165C2×C22⋊D79—41no—
166D4×D79—42no—
167D4×D79—81no—
168C22×Dic79—41no—
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—21no—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—41no—
173C2×C4×D79—41no—
174#11929614—42no—
175#11929614—81no—
176#11929613—42no—
177#11929611—81no—
178D632—22no—
179D632—81no—
180D632—81no—
181#11929609—22no—
182#11929607—81no—
183C2×C79⋊C8—21no—
184C2×C79⋊C8—21no—
185C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C8×D79—42no—
188C8×D79—81no—
189C4⋊Dic79—21no—
190C4⋊Dic79—21no—
191C4⋊Dic79—41no—
192C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
195Dic79⋊C4—41no—
196Dic79⋊C4—41no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—41no—
201(C2×D79)⋊C4—41no—
202(C2×D79)⋊C4—41no—
203(C2×D79)⋊C4—41no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79—21no—
206C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79—21no—
208SD16×C79—42no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—81no—
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C79—21no—
221C42×C79C2411yescharacteristic
222C23×C79—21no—
223C22×D79—21no—
224C22×D79—21no—
225C22×D79—21no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—82no—
228C22×D79—82no—
229C22×D79—161no—
230Q8×C79—41no—
231Q8×C79—41no—
232Q8×C79—41no—
233Q8×C79—41no—
234D4×C79—21no—
235D4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D79—82no—
245C22⋊D79—82no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—82no—
251D316—21no—
252D316—21no—
253D316—21no—
254D316—21no—
255D316—21no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260D316—81no—
261D316—82no—
262D316—82no—
263D316—82no—
264D316#13512yescomplemented
265C4×D79—41no—
266C4×D79—41no—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—41no—
269C4×D79—41no—
270C4×D79—41no—
271C4×D79—82no—
272C4×D79—82no—
273Dic158—41no—
274Dic158—41no—
275C8×C79—21no—
276C8×C79—21no—
277C8×C79—41no—
278C8×C79—41no—
279C8×C79—41no—
280C79⋊C8—21no—
281C79⋊C8—21no—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8—41no—
284C22×C79—22no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79D4211yescharacteristic
288C2×D79—22no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—81no—
298C2×D79—81no—
299C2×D79—81no—
300C2×D79—164no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—81no—
304C4×C79—81no—
305C4×C79C2×#13511yescharacteristic
306C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C79#57611yescharacteristic
308C4×C79#57611yescharacteristic
309Dic79—41no—
310Dic79—41no—
311Dic79—41no—
312Dic79—81no—
313#19772—791nomaximal, Sylow
314C2×C79—42no—
315C2×C79#326411yescharacteristic
316C2×C79#328011yescharacteristic
317C2×C79#328911yescharacteristic
318D79—42no—
319D79—81no—
320D79—81no—
321D79—161no—
322#3330—791no—
323#3294—791no—
324#3294—791no—
325#3283—791no—
326#1720—791no—
327#1701—791no—
328#1681—791no—
329#1679D7911yescharacteristic, complemented
330#1669—791no—
331#1654—791no—
332#1654—791no—
333#1639—791no—
334#1625—791no—
335#1581—791no—
336#1580—791no—
337C79#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1581no—
339#547—791no—
340#547—791no—
341#547—791no—
342D42—791no—
343#498—791no—
344#494—791no—
345#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
346#486—791no—
347#486—791no—
348#486—791no—
349#484—1581no—
350#480—1581no—
351#480—1581no—
352#474—791no—
353#474—791no—
354#474C2×D7911yescharacteristic
355#468—1581no—
356#467—1581no—
357#466—1581no—
358#466—1581no—
359#461—791no—
360#461—791no—
361#461C2×D7911yescharacteristic
362#459—791no—
363#459—791no—
364#452—1581no—
365#452—1581no—
366#449—1581no—
367#447—1581no—
368#447—1581no—
369C4×D8—791no—
370C4×D8—791no—
371#436—791no—
372C8×D4—791no—
373C8×D4—791no—
374C8×D4C2×D7911yescharacteristic
375#417—1581no—
376C2×#102—1581no—
377C2×#102—1581no—
378#335—791no—
379#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
380#332—791no—
381#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
382#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
383#331—791no—
384D4⋊C8—791no—
385D4⋊C8—791no—
386D4⋊C8—791no—
387D4⋊C8—791no—
388#322—791no—
389C2×#41—1581no—
390C2×#41—1581no—
391C2×#41—1581no—
392C22×D4—1581no—
393C22×D4—1581no—
394#135—3164no—
395C2×Q16—1581no—
396C2×Q16—1581no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—1581no—
399C2×SD16—1581no—
400C2×D8—791no—
401C2×D8—791no—
402C2×D8—1581no—
403C2×D8—1581no—
404C2×M16—1581no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—1581no—
407C22×C8—1581no—
408C4⋊Q8—791no—
409C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
411#127—791no—
412#123—3161no—
413#123—3161no—
414#123—3161no—
415C22⋊Q8—1581no—
416C22⋊Q8—1581no—
417C22⋊Q8—1581no—
418#121—1581no—
419#121—1581no—
420#121—1581no—
421#121—1581no—
422#121—1581no—
423#120—3161no—
424C4×D4—791no—
425C4×D4—791no—
426C4×D4—791no—
427C4×D4C22×D7911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431#107—21no—
432#107—791no—
433#107—791no—
434#107—1581no—
435#107—1581no—
436#106—3161no—
437C4⋊C8—791no—
438C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—21no—
444#103—1581no—
445#103—1581no—
446#102—21no—
447#102—3161no—
448#102—791no—
449#102—791no—
450#102—791no—
451#102—791no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458#102—1581no—
459#102—1581no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—1581no—
462C22⋊C8—1581no—
463C22⋊C8—1581no—
464C4×C8—791no—
465C4×C8—791no—
466C4×C8C22×D7911yescharacteristic
467C24—3161no—
468#41—3162no—
469#41—3162no—
470#41—3162no—
471#41—6321no—
472#41—6321no—
473#41—6321no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—1581no—
477C2×D4—3161no—
478C2×D4—3162no—
479C2×D4—3161no—
480C2×D4—3161no—
481C2×D4—3162no—
482C2×D4—3161no—
483C2×D4—3161no—
484C2×D4—791no—
485C2×D4—791no—
486C2×D4—791no—
487C2×D4—6321no—
488C2×D4—6321no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4—1581no—
492C2×D4D4×D7911yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—3161no—
495C22×C4—3161no—
496C22×C4—3161no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1581no—
500Q16—3162no—
501Q16—6321no—
502SD16—42no—
503SD16—3162no—
504SD16—6321no—
505D8—6321no—
506D8—6321no—
507D8—1582no—
508D8—1582no—
509M16—6321no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—81no—
514C2×C8—3162no—
515C2×C8—791no—
516C2×C8—791no—
517C2×C8—6321no—
518C2×C8—1581no—
519C2×C8—1581no—
520C2×C8D4×D7911yescharacteristic
521C2×C8D4×D7911yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—3161no—
527C4⋊C4—3161no—
528C4⋊C4—3161no—
529C4⋊C4—791no—
530C4⋊C4—791no—
531C4⋊C4—791no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—3161no—
537C22⋊C4—3161no—
538C22⋊C4—3161no—
539C22⋊C4—3161no—
540C22⋊C4—1581no—
541C22⋊C4—1581no—
542C22⋊C4—1581no—
543C42C23×D7911yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—3161no—
546C23—6322no—
547C23—6322no—
548C23—1581no—
549C23—1581no—
550C23—1581no—
551C23—12641no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—3161no—
557Q8—3161no—
558D4—21no—
559D4—3161no—
560D4—3161no—
561D4—3161no—
562D4—3161no—
563D4—792no—
564D4—6321no—
565D4—6322no—
566D4—6322no—
567D4—6322no—
568D4—6322no—
569D4—6322no—
570D4—1581no—
571D4—1581no—
572D4—1581no—
573D4—1581no—
574D4—1581no—
575D4#1457918812yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—6322no—
589C2×C4—6322no—
590C2×C4—6322no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
596C2×C4#1457920711yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—3161no—
603C8—3161no—
604C8—1581no—
605C8—1581no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—3161no—
610C22—3161no—
611C22—3161no—
612C22—3161no—
613C22—3161no—
614C22—3161no—
615C22—3161no—
616C22—3161no—
617C22—6321no—
618C22—6321no—
619C22—6321no—
620C22—1582no—
621C22—12644no—
622C22#1909919711yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—3161no—
628C4—3161no—
629C4—3161no—
630C4—6321no—
631C4#135×D7911yescharacteristic
632C4C2×#1457918811yescharacteristic
633C4#1909936511yescharacteristic
634C4#1909936711yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—3162no—
637C2—6321no—
638C2—6321no—
639C2—12641no—
640C2#2377487711yescharacteristic
641C2#2377508011yescharacteristic
642C2#2377517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1679C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1679D79
hypocenterC79#19772
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775704C2semidirect
2. #23775214C2semidirect
3. #23775210C2semidirect
4. #23775117C2semidirect
5. #23763057C2semidirect
6. #23762962C2semidirect
7. #23762840C2semidirect
8. #23762764C2semidirect
9. #23762685C2semidirect
10. #23762683C2semidirect
11. #23762577C2semidirect
12. #23762490C2semidirect
13. #23762229C2semidirect
14. #23762223C2semidirect
15. C79×#1679C2semidirect
19. #19099216C22semidirect
21. #19098959C22semidirect
22. #19098942C22semidirect
35. #19098769C22semidirect
36. #19098765C22semidirect
46. #19098642C22semidirect
48. #19098628C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098310C22semidirect
57. #19098290C22semidirect
58. #19098290C22semidirect
59. #19098284C22semidirect
60. #487×C79C22semidirect
64. #334×C79C22semidirect
65. #332×C79C22semidirect
66. #332×C79C22semidirect
264. D316#135semidirect
329. #1679D79semidirect
337. C79#19772semidirect
345. #487C2×D79semidirect
379. #334C2×D79semidirect
381. #332C2×D79semidirect
382. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757042
#237752142
#237752102
#237751172
#237630572
#237629622
#237628402
#237627642
#237626852
#237626832
#237625772
#237624902
#237622292
#237622232
C79×#16792
#1977279