Finite Group Databasebeta

← #34277869

Subgroups — #34277869

Order 20224.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762491C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579182—21no—
17#19099217C2211yescharacteristic, complemented
18#19099216C2211yescharacteristic
19D4×D316C2211yescharacteristic
20#19098942C2211yescharacteristic, complemented
21#19098913C2211yescharacteristic, complemented
22#19098911C2211yescharacteristic
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098910C2211yescharacteristic
25#19098896—21no—
26#19098878—21no—
27#19098876—21no—
28#19098843C2211yescharacteristic
29#19098840C2211yescharacteristic
30#19098811—21no—
31#19098803—21no—
32#19098800—21no—
33#19098797—21no—
34#19098769C2211yescharacteristic
35#19098765C2211yescharacteristic, complemented
36#19098759C2211yescharacteristic
37#19098758C2211yescharacteristic
38#19098728—21no—
39#19098722—21no—
40#19098708—21no—
41#19098698—21no—
42#19098696—21no—
43C4×#11929609C2211yescharacteristic
44C4×#11929609C2211yescharacteristic
45#19098641C2211yescharacteristic, complemented
46D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
47#19098628C2211yescharacteristic
48#19098628C2211yescharacteristic, complemented
49#19098564—21no—
50C2×#14579081—21no—
51#102×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098309C2211yescharacteristic, complemented
55#19098308C2211yescharacteristic, complemented
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic, complemented
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60#547×C79C2211yescharacteristic
61#498×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#461×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C22×D316—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71#14579182—44no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×D632—21no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929609D411yescharacteristic
79C2×#11929609D411yescharacteristic
80C2×#11929608—21no—
81C22×C79⋊C8—21no—
82C2×C8×D79—21no—
83C2×C8×D79—21no—
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579158C2311yescharacteristic
86#14579146—41no—
87#14579145—41no—
88#14579141—21no—
89#14579137—21no—
90#14579136—21no—
91#14579136—21no—
92#14579135—21no—
93#14579135—21no—
94#14579131—41no—
95C4×D316C2311yescharacteristic
96C4×D316C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic79—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99#14579094—21no—
100#14579094—21no—
101#14579094D411yescharacteristic
102#14579094D411yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14579086—21no—
106#14579085—21no—
107#14579085—21no—
108#14579085—21no—
109#14579083—21no—
110#14579083—41no—
111#14579082—21no—
112#14579082D411yescharacteristic
113#14579082D411yescharacteristic
114#14579081—21no—
115#14579081—21no—
116#14579081—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081D411yescharacteristic
121#14579081D411yescharacteristic
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123C22⋊(C79⋊C8)—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132#123×C79—41no—
133C22⋊Q8×C79—21no—
134#121×C79—21no—
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C79—21no—
138#107×C79—21no—
139#106×C79—41no—
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#103×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146#11929625—42no—
147#11929625—81no—
148#11929623—42no—
149#11929623—81no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—41no—
155C2×D316—41no—
156C2×D316—42no—
157C2×D316—81no—
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D79—41no—
161C2×C22⋊D79—41no—
162D4×D79—42no—
163D4×D79—81no—
164C22×Dic79—41no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—41no—
168#11929614—42no—
169#11929614—81no—
170#11929613—42no—
171#11929611—81no—
172D632—81no—
173#11929609—22no—
174#11929609—22no—
175#11929609—81no—
176#11929608—81no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—81no—
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C8×D79—42no—
185C8×D79—81no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—41no—
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191Dic79⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197#41×C79—42no—
198#41×C79—81no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×D4×C79—41no—
202C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—41no—
207SD16×C79—42no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—41no—
216C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C79—21no—
219C22⋊C4×C79—21no—
220C22⋊C4×C79—41no—
221C42×C79C2411yescharacteristic
222C23×C79—21no—
223C23×C79—21no—
224C22×D79—21no—
225C22×D79—21no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—82no—
228C22×D79—82no—
229C22×D79—161no—
230Q8×C79—41no—
231Q8×C79—41no—
232Q8×C79—41no—
233Q8×C79—41no—
234D4×C79—21no—
235D4×C79—21no—
236D4×C79—21no—
237D4×C79—82no—
238D4×C79#13512yescomplemented
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—82no—
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D79—82no—
252C22⋊D79—82no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—82no—
257D316—21no—
258D316—21no—
259D316—21no—
260D316—41no—
261D316—41no—
262D316—41no—
263D316—41no—
264D316—81no—
265D316—82no—
266D316—82no—
267D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C4×D79—41no—
269C4×D79—41no—
270C4×D79—41no—
271C4×D79—41no—
272C4×D79—82no—
273Dic158—41no—
274Dic158—41no—
275C8×C79—41no—
276C8×C79—41no—
277C8×C79—41no—
278C79⋊C8—21no—
279C79⋊C8—21no—
280C79⋊C8—21no—
281C79⋊C8—21no—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8—41no—
284C22×C79—22no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—41no—
289C22×C79—41no—
290C22×C79D4211yescharacteristic
291C2×D79—22no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—81no—
298C2×D79—81no—
299C2×D79—81no—
300C2×D79—164no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79—81no—
305C4×C79—81no—
306C4×C79C2×#13511yescharacteristic
307C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C79#57611yescharacteristic
309C4×C79#57611yescharacteristic
310Dic79—41no—
311Dic79—41no—
312Dic79—81no—
313#19772—791nomaximal, Sylow
314C2×C79—42no—
315C2×C79—81no—
316C2×C79#326411yescharacteristic
317C2×C79#328011yescharacteristic
318C2×C79#328911yescharacteristic
319D79—42no—
320D79—81no—
321D79—161no—
322#3330—791no—
323#3294—791no—
324#3294—791no—
325#3283—791no—
326#1720—791no—
327#1701—791no—
328#1681—791no—
329#1679—791no—
330#1669—791no—
331#1654—791no—
332#1654D7911yescharacteristic, complemented
333#1639—791no—
334#1625—791no—
335#1581—791no—
336#1580—791no—
337C79#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1581no—
339#547—791no—
340#547—791no—
341#547C2×D7911yescharacteristic
342D42—791no—
343#498C2×D7911yescharacteristic, complemented
344#494—791no—
345#487—791no—
346#486—791no—
347#486—791no—
348#486—791no—
349#484—1581no—
350#480—1581no—
351#480—1581no—
352#474—791no—
353#474—791no—
354#474C2×D7911yescharacteristic
355#468—1581no—
356#467—1581no—
357#466—1581no—
358#466—1581no—
359#461—791no—
360#461—791no—
361#461C2×D7911yescharacteristic, complemented
362#459—791no—
363#459—791no—
364#452—1581no—
365#452—1581no—
366#449—1581no—
367#447—1581no—
368#447—1581no—
369C4×D8—791no—
370C4×D8—791no—
371#436—791no—
372C8×D4—791no—
373C8×D4—791no—
374C8×D4—791no—
375#417—1581no—
376C2×#102—1581no—
377C2×#102—1581no—
378#335—791no—
379#334—791no—
380#332—791no—
381#332—791no—
382#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
383#331—791no—
384D4⋊C8—791no—
385D4⋊C8—791no—
386D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
387D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
388#322—791no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—1581no—
391C2×#41—1581no—
392C22×D4—1581no—
393C22×D4—1581no—
394#135—3164no—
395C2×Q16—1581no—
396C2×Q16—1581no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—1581no—
399C2×SD16—1581no—
400C2×D8—791no—
401C2×D8—791no—
402C2×D8—1581no—
403C2×D8—1581no—
404C2×M16—1581no—
405C22×C8—1581no—
406C22×C8—1581no—
407C22×C8—1581no—
408C4⋊Q8—791no—
409C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
411#127—791no—
412#123—41no—
413#123—3161no—
414#123—3161no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—1581no—
417C22⋊Q8—1581no—
418#121—21no—
419#121—1581no—
420#121—1581no—
421#121—1581no—
422#121—1581no—
423#120—3161no—
424C4×D4—791no—
425C4×D4—791no—
426C4×D4C22×D7911yescharacteristic
427C4×D4C22×D7911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431#107—21no—
432#107—791no—
433#107—791no—
434#107—1581no—
435#107—1581no—
436#106—41no—
437C4⋊C8—791no—
438C4⋊C8—791no—
439C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—1581no—
443#103—1581no—
444#103—1581no—
445#103—1581no—
446#102—21no—
447#102—3161no—
448#102—791no—
449#102—791no—
450#102—791no—
451#102—791no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458#102—1581no—
459#102—1581no—
460C22⋊C8—1581no—
461C22⋊C8—1581no—
462C22⋊C8—1581no—
463C22⋊C8—1581no—
464C4×C8—791no—
465C4×C8—791no—
466C4×C8C22×D7911yescharacteristic
467C24—3161no—
468#41—42no—
469#41—81no—
470#41—3162no—
471#41—3162no—
472#41—6321no—
473#41—6321no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—1581no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—3161no—
479C2×D4—3162no—
480C2×D4—3161no—
481C2×D4—3162no—
482C2×D4—3161no—
483C2×D4—3161no—
484C2×D4—791no—
485C2×D4—791no—
486C2×D4—6321no—
487C2×D4—6321no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4D4×D7911yescharacteristic
492C2×D4D4×D7911yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—3161no—
497C22×C4—3161no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1581no—
500Q16—3162no—
501Q16—6321no—
502SD16—42no—
503SD16—3162no—
504SD16—6321no—
505D8—6321no—
506D8—6321no—
507D8—1582no—
508D8—1582no—
509M16—6321no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—3162no—
514C2×C8—791no—
515C2×C8—791no—
516C2×C8—791no—
517C2×C8—791no—
518C2×C8—6321no—
519C2×C8—6321no—
520C2×C8—1581no—
521C2×C8—1581no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—3161no—
528C4⋊C4—3161no—
529C4⋊C4—791no—
530C4⋊C4—791no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
534C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—3161no—
539C22⋊C4—3161no—
540C22⋊C4—3161no—
541C22⋊C4—1581no—
542C22⋊C4—1581no—
543C42C23×D7911yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—3161no—
547C23—6322no—
548C23—6322no—
549C23—1581no—
550C23—1581no—
551C23—12641no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—3161no—
557Q8—3161no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—82no—
562D4—3161no—
563D4—3161no—
564D4—3161no—
565D4—3161no—
566D4—792no—
567D4—6321no—
568D4—6322no—
569D4—6322no—
570D4—6322no—
571D4—6322no—
572D4—1581no—
573D4—1581no—
574D4—1581no—
575D4#1457918212yescomplemented
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—6322no—
591C2×C4—6322no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
596C2×C4#1457920611yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—3161no—
601C8—3161no—
602C8—1581no—
603C8—1581no—
604C8—1581no—
605C8—1581no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—3161no—
613C22—3161no—
614C22—3161no—
615C22—3161no—
616C22—3161no—
617C22—6321no—
618C22—6321no—
619C22—6321no—
620C22—1582no—
621C22—12644no—
622C22#1909919511yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—3161no—
629C4—3161no—
630C4—6321no—
631C4C2×#1457918211yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
633C4#1909936511yescharacteristic
634C4#1909936711yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—3162no—
638C2—6321no—
639C2—12641no—
640C2#2377488311yescharacteristic
641C2#2377507811yescharacteristic
642C2#2377517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1654C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1654D79
hypocenterC79#19772
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775705C2semidirect
2. #23775210C2semidirect
3. #23775207C2semidirect
4. #23775117C2semidirect
5. #23763058C2semidirect
6. #23762963C2semidirect
7. #23762840C2semidirect
8. #23762822C2semidirect
9. #23762763C2semidirect
10. #23762681C2semidirect
11. #23762582C2semidirect
12. #23762491C2semidirect
13. #23762232C2semidirect
14. #23762221C2semidirect
15. C79×#1654C2semidirect
17. #19099217C22semidirect
20. #19098942C22semidirect
21. #19098913C22semidirect
35. #19098765C22semidirect
45. #19098641C22semidirect
48. #19098628C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098309C22semidirect
55. #19098308C22semidirect
58. #19098292C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
61. #498×C79C22semidirect
63. #461×C79C22semidirect
64. #332×C79C22semidirect
66. D4⋊C8×C79C22semidirect
238. D4×C79#135semidirect
332. #1654D79semidirect
337. C79#19772semidirect
343. #498C2×D79semidirect
361. #461C2×D79semidirect
382. #332C2×D79semidirect
387. D4⋊C8C2×D79semidirect
575. D4#14579182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757052
#237752102
#237752072
#237751172
#237630582
#237629632
#237628402
#237628222
#237627632
#237626812
#237625822
#237624912
#237622322
#237622212
C79×#16542
#1977279