Finite Group Databasebeta

← #34277870

Subgroups — #34277870

Order 20224.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762486C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762225C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184—21no—
17#19099216C2211yescharacteristic
18#19099216C2211yescharacteristic
19#19099216C2211yescharacteristic, complemented
20#19099198C2211yescharacteristic
21#19098897—21no—
22#19098875—21no—
23#19098875—21no—
24#19098840C2211yescharacteristic
25#19098840C2211yescharacteristic
26#19098840C2211yescharacteristic
27#19098812—21no—
28#19098801—21no—
29#19098798—21no—
30#19098798—21no—
31#19098765C2211yescharacteristic
32#19098765C2211yescharacteristic, complemented
33#19098765C2211yescharacteristic, complemented
34#19098755C2211yescharacteristic
35#19098755C2211yescharacteristic
36#19098724—21no—
37#19098724—21no—
38#19098711—21no—
39#19098698—21no—
40#19098698—21no—
41C4×D632C2211yescharacteristic
42C4×D632C2211yescharacteristic
43#19098642C2211yescharacteristic, complemented
44C8×D316C2211yescharacteristic
45C8×D316C2211yescharacteristic
46C8×D316C2211yescharacteristic, complemented
47#19098563—21no—
48#102×D79—21no—
49#102×D79—21no—
50#19098316C2211yescharacteristic, complemented
51#19098314C2211yescharacteristic, complemented
52#19098309C2211yescharacteristic, complemented
53#19098309C2211yescharacteristic, complemented
54#19098309C2211yescharacteristic, complemented
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098292C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic, complemented
59#19098292C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#494×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#486×C79C2211yescharacteristic
64#486×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929625—21no—
69C2×#11929625—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71C2×D4×D79—21no—
72#14579184—44no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×D632D411yescharacteristic
77C2×D632D411yescharacteristic
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929609—21no—
80C2×#11929607—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82C2×C8×D79—21no—
83C2×C8×D79—21no—
84#14579146—41no—
85#14579146—41no—
86#14579146—41no—
87#14579137—21no—
88#14579137—21no—
89#14579137—21no—
90#14579136—21no—
91#14579136—21no—
92#14579136—21no—
93#14579132—21no—
94#14579132—21no—
95#14579129—41no—
96C4×D316C2311yescharacteristic
97C4×D316C2311yescharacteristic
98C4×D316C2311yescharacteristic
99C4×D316C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D79—21no—
101C4⋊C4×D79—21no—
102C4⋊C4×D79—21no—
103#14579095D411yescharacteristic
104#14579095D411yescharacteristic
105#14579094—21no—
106#14579094—21no—
107#14579094—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112#14579085—21no—
113#14579085—21no—
114#14579085—21no—
115#14579083D411yescharacteristic
116#14579083D411yescharacteristic
117#14579083D411yescharacteristic
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128C2×Q16×C79—21no—
129C2×Q16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79—41no—
135#103×C79—21no—
136#103×C79—21no—
137#102×C79—21no—
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—41no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146#11929625—42no—
147#11929625—42no—
148#11929625—42no—
149#11929625—81no—
150#11929625—81no—
151#11929625—81no—
152C2×D316—41no—
153C2×D316—41no—
154C2×D316—41no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161D4×D79—42no—
162D4×D79—42no—
163D4×D79—81no—
164D4×D79—81no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—41no—
170C2×C4×D79—41no—
171C2×C4×D79—41no—
172#11929611—42no—
173#11929611—42no—
174#11929611—81no—
175D632—22no—
176D632—22no—
177#11929609—81no—
178#11929609—81no—
179#11929607—81no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8—21no—
182C2×C79⋊C8—21no—
183C2×C79⋊C8—21no—
184C8×D79—42no—
185C8×D79—81no—
186C8×D79—81no—
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191Dic79⋊C4—41no—
192Dic79⋊C4—41no—
193Dic79⋊C4—41no—
194C22⋊Dic79—41no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—41no—
200(C2×D79)⋊C4—41no—
201(C2×D79)⋊C4—41no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79—21no—
208Q16×C79—42no—
209Q16×C79—81no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C42×C79C2411yescharacteristic
222C23×C79—41no—
223C22×D79—21no—
224C22×D79—21no—
225C22×D79—21no—
226C22×D79—21no—
227C22×D79—82no—
228C22×D79—82no—
229C22×D79—161no—
230Q8×C79—41no—
231Q8×C79—41no—
232Q8×C79—41no—
233Q8×C79—41no—
234Q8×C79—41no—
235Q8×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—41no—
240D4×C79—81no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D79—82no—
248C22⋊D79—82no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253D316—21no—
254D316—21no—
255D316—21no—
256D316—21no—
257D316—21no—
258D316—21no—
259D316—82no—
260D316—82no—
261D316—82no—
262D316#13512yescomplemented
263D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×D79—41no—
265C4×D79—41no—
266C4×D79—41no—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—41no—
269C4×D79—41no—
270C4×D79—41no—
271C4×D79—41no—
272C4×D79—82no—
273C4×D79—82no—
274C4×D79—82no—
275C8×C79—21no—
276C8×C79—21no—
277C8×C79—21no—
278C8×C79—21no—
279C8×C79—41no—
280C79⋊C8—41no—
281C79⋊C8—41no—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8—41no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79D4211yescharacteristic
288C2×D79—22no—
289C2×D79—22no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—41no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—41no—
300C2×D79—164no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—81no—
303C4×C79—81no—
304C4×C79—81no—
305C4×C79C2×#13511yescharacteristic
306C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C79#57611yescharacteristic
308C4×C79#57611yescharacteristic
309Dic79—41no—
310Dic79—41no—
311Dic79—41no—
312Dic79—41no—
313#19772—791nomaximal, Sylow
314C2×C79—161no—
315C2×C79#326411yescharacteristic
316C2×C79#328011yescharacteristic
317C2×C79#328911yescharacteristic
318D79—42no—
319D79—42no—
320D79—81no—
321D79—81no—
322#3330—791no—
323#3294—791no—
324#3294—791no—
325#3283—791no—
326#1720D7911yescharacteristic, complemented
327#1701—791no—
328#1681—791no—
329#1679—791no—
330#1669—791no—
331#1654—791no—
332#1654—791no—
333#1639—791no—
334#1625—791no—
335#1581—791no—
336#1580—791no—
337C79#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1581no—
339#547—791no—
340#547—791no—
341#547—791no—
342D42—791no—
343#498C2×D7911yescharacteristic, complemented
344#494C2×D7911yescharacteristic, complemented
345#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
346#486C2×D7911yescharacteristic
347#486C2×D7911yescharacteristic
348#486C2×D7911yescharacteristic
349#484—1581no—
350#480—1581no—
351#480—1581no—
352#474—791no—
353#474—791no—
354#474—791no—
355#468—1581no—
356#467—1581no—
357#466—1581no—
358#466—1581no—
359#461—791no—
360#461—791no—
361#461—791no—
362#459—791no—
363#459—791no—
364#452—1581no—
365#452—1581no—
366#449—1581no—
367#447—1581no—
368#447—1581no—
369C4×D8—791no—
370C4×D8—791no—
371#436—791no—
372C8×D4—791no—
373C8×D4—791no—
374C8×D4—791no—
375#417—1581no—
376C2×#102—1581no—
377C2×#102—1581no—
378#335—791no—
379#334—791no—
380#332—791no—
381#332—791no—
382#332—791no—
383#331—791no—
384D4⋊C8—791no—
385D4⋊C8—791no—
386D4⋊C8—791no—
387D4⋊C8—791no—
388#322C2×D7911yescharacteristic, complemented
389C2×#41—1581no—
390C2×#41—1581no—
391C2×#41—1581no—
392C22×D4—1581no—
393C22×D4—1581no—
394#135—3164no—
395C2×Q16—21no—
396C2×Q16—21no—
397C2×SD16—1581no—
398C2×SD16—1581no—
399C2×SD16—1581no—
400C2×D8—791no—
401C2×D8—791no—
402C2×D8—1581no—
403C2×D8—1581no—
404C2×M16—1581no—
405C22×C8—1581no—
406C22×C8—1581no—
407C22×C8—1581no—
408C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
409C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
411#127C22×D7911yescharacteristic
412#123—3161no—
413#123—3161no—
414#123—3161no—
415C22⋊Q8—1581no—
416C22⋊Q8—1581no—
417C22⋊Q8—1581no—
418#121—1581no—
419#121—1581no—
420#121—1581no—
421#121—1581no—
422#121—1581no—
423#120—3161no—
424C4×D4—791no—
425C4×D4—791no—
426C4×D4—791no—
427C4×D4—791no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431#107—791no—
432#107—791no—
433#107—1581no—
434#107—1581no—
435#107—1581no—
436#106—41no—
437C4⋊C8—791no—
438C4⋊C8—791no—
439C4⋊C8—791no—
440C4⋊C8—791no—
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—1581no—
444#103—1581no—
445#103—1581no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—41no—
451#102—791no—
452#102—791no—
453#102—791no—
454#102—791no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458#102—1581no—
459#102—1581no—
460C22⋊C8—1581no—
461C22⋊C8—1581no—
462C22⋊C8—1581no—
463C22⋊C8—1581no—
464C4×C8C22×D7911yescharacteristic
465C4×C8C22×D7911yescharacteristic
466C4×C8C22×D7911yescharacteristic
467C24—3161no—
468#41—3162no—
469#41—3162no—
470#41—3162no—
471#41—6321no—
472#41—6321no—
473#41—6321no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—3161no—
481C2×D4—3161no—
482C2×D4—3161no—
483C2×D4—3162no—
484C2×D4—3162no—
485C2×D4—3161no—
486C2×D4—3161no—
487C2×D4—791no—
488C2×D4—791no—
489C2×D4—791no—
490C2×D4—791no—
491C2×D4—6321no—
492C2×D4—6321no—
493C22×C4—3161no—
494C22×C4—3161no—
495C22×C4—3161no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1581no—
500Q16—42no—
501Q16—81no—
502SD16—3162no—
503SD16—3162no—
504SD16—6321no—
505D8—6321no—
506D8—6321no—
507D8—1582no—
508D8—1582no—
509M16—6321no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—3162no—
512C2×C8—6321no—
513C2×C8—6321no—
514C2×C8—1581no—
515C2×C8—1581no—
516C2×C8—1581no—
517C2×C8—1581no—
518C2×C8D4×D7911yescharacteristic
519C2×C8D4×D7911yescharacteristic
520C2×C8D4×D7911yescharacteristic
521C2×C8D4×D7911yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—3161no—
529C4⋊C4—3161no—
530C4⋊C4—3161no—
531C4⋊C4—791no—
532C4⋊C4—791no—
533C4⋊C4—791no—
534C4⋊C4—791no—
535C22⋊C4—3161no—
536C22⋊C4—3161no—
537C22⋊C4—3161no—
538C22⋊C4—3161no—
539C22⋊C4—1581no—
540C22⋊C4—1581no—
541C22⋊C4—1581no—
542C22⋊C4—1581no—
543C42C23×D7911yescharacteristic
544C23—41no—
545C23—6322no—
546C23—6322no—
547C23—1581no—
548C23—1581no—
549C23—1581no—
550C23—1581no—
551C23—12641no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—792no—
564D4—792no—
565D4—6322no—
566D4—6322no—
567D4—6322no—
568D4—6322no—
569D4—6322no—
570D4—1581no—
571D4—1581no—
572D4—1581no—
573D4—1581no—
574D4—1581no—
575D4—1581no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—6322no—
588C2×C4—6322no—
589C2×C4—6322no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
596C2×C4#1457920611yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—3161no—
603C8—3161no—
604C8—3161no—
605C8—3161no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—3161no—
610C22—3161no—
611C22—3161no—
612C22—3161no—
613C22—3161no—
614C22—3161no—
615C22—3161no—
616C22—3161no—
617C22—3161no—
618C22—3161no—
619C22—1582no—
620C22—1582no—
621C22—12644no—
622C22#1909919811yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—3161no—
628C4—3161no—
629C4—3161no—
630C4—3161no—
631C4#135×D7911yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
633C4#1909936511yescharacteristic
634C4#1909936711yescharacteristic
635C2—161no—
636C2—3162no—
637C2—3162no—
638C2—6321no—
639C2—6321no—
640C2#2377487911yescharacteristic
641C2#2377508411yescharacteristic
642C2#2377517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1720C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1720D79
hypocenterC79#19772
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775704C2semidirect
2. #23775212C2semidirect
3. #23775212C2semidirect
4. #23775120C2semidirect
5. #23762958C2semidirect
6. #23762834C2semidirect
7. #23762820C2semidirect
8. #23762762C2semidirect
9. #23762681C2semidirect
10. #23762681C2semidirect
11. #23762576C2semidirect
12. #23762486C2semidirect
13. #23762231C2semidirect
14. #23762225C2semidirect
15. C79×#1720C2semidirect
19. #19099216C22semidirect
32. #19098765C22semidirect
33. #19098765C22semidirect
43. #19098642C22semidirect
46. C8×D316C22semidirect
50. #19098316C22semidirect
51. #19098314C22semidirect
52. #19098309C22semidirect
53. #19098309C22semidirect
54. #19098309C22semidirect
58. #19098292C22semidirect
59. #19098292C22semidirect
60. #498×C79C22semidirect
61. #494×C79C22semidirect
62. #487×C79C22semidirect
66. #322×C79C22semidirect
262. D316#135semidirect
326. #1720D79semidirect
337. C79#19772semidirect
343. #498C2×D79semidirect
344. #494C2×D79semidirect
345. #487C2×D79semidirect
388. #322C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757042
#237752122
#237751202
#237629582
#237628342
#237628202
#237627622
#237626812
#237625762
#237624862
#237622312
#237622252
C79×#17202
#1977279