Finite Group Databasebeta

← #34277873

Subgroups — #34277873

Order 20224.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762837C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762686C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762582C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762492C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183—21no—
17#19099218C2211yescharacteristic
18#19099218C2211yescharacteristic, complemented
19#19099217C2211yescharacteristic
20D4×D316C2211yescharacteristic
21#19098961C2211yescharacteristic, complemented
22#19098943C2211yescharacteristic, complemented
23#19098914C2211yescharacteristic, complemented
24#19098910C2211yescharacteristic
25#19098910C2211yescharacteristic
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098900—21no—
28#19098878—21no—
29#19098877—21no—
30#19098844C2211yescharacteristic
31#19098843C2211yescharacteristic
32#19098843C2211yescharacteristic
33#19098808—21no—
34#19098804—21no—
35#19098799—21no—
36#19098798—21no—
37#19098769C2211yescharacteristic
38#19098769C2211yescharacteristic, complemented
39#19098768C2211yescharacteristic, complemented
40#19098759C2211yescharacteristic
41#19098758C2211yescharacteristic
42#19098727—21no—
43#19098727—21no—
44#19098705—21no—
45#19098699—21no—
46#19098695—21no—
47C4×D632C2211yescharacteristic
48#19098642C2211yescharacteristic, complemented
49C8×D316C2211yescharacteristic
50#19098561—21no—
51C2×#14579083—21no—
52#102×D79—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic, complemented
54#19098310C2211yescharacteristic, complemented
55#19098310C2211yescharacteristic, complemented
56#19098308C2211yescharacteristic, complemented
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C79C2211yescharacteristic
61C8×D4×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929624—21no—
69C2×#11929623—21no—
70C22×D316—21no—
71C2×D4×D79—21no—
72#14579183—44no—
73C2×Dic316—21no—
74C2×Dic316—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929612—21no—
78C2×D632—21no—
79C2×D632D411yescharacteristic
80C2×#11929609—21no—
81C2×#11929607—21no—
82C2×C8×D79—21no—
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579161C2311yescharacteristic
86#14579158C2311yescharacteristic
87#14579145—41no—
88#14579143—41no—
89#14579143—41no—
90#14579141—21no—
91#14579140—21no—
92#14579140—21no—
93#14579136—21no—
94#14579135—21no—
95#14579135—21no—
96#14579132—21no—
97#14579132—21no—
98#14579131—41no—
99C4×D316C2311yescharacteristic
100C4×D316C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic79—21no—
102C4⋊C4×D79—21no—
103C4⋊C4×D79—21no—
104#14579095—21no—
105#14579095D411yescharacteristic
106#14579094—21no—
107#14579094—21no—
108#14579093—41no—
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579084—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—41no—
123#14579083D411yescharacteristic
124#14579083D411yescharacteristic
125#14579082—21no—
126#14579082—21no—
127#14579081—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129(C2×D79)⋊C8—21no—
130C2×D8×C79D411yescharacteristic
131C22×C8×C79—21no—
132C22×C8×C79—21no—
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#107×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#102×C79D411yescharacteristic
139#102×C79D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C79—21no—
141C22⋊C8×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146#11929624—42no—
147#11929624—42no—
148#11929624—81no—
149#11929624—81no—
150#11929623—42no—
151#11929623—81no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—41no—
159C2×D316—42no—
160C2×D316—81no—
161C2×D316C2×D411yescharacteristic
162C2×D316C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D79—41no—
164C2×C22⋊D79—41no—
165C2×C22⋊D79—41no—
166C2×C22⋊D79—41no—
167D4×D79—42no—
168D4×D79—81no—
169C22×Dic79—41no—
170C2×C4×D79—21no—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—41no—
173C2×C4×D79—41no—
174Dic316—42no—
175Dic316—81no—
176#11929613—42no—
177#11929613—42no—
178#11929612—81no—
179D632—22no—
180D632—81no—
181#11929609—81no—
182#11929607—81no—
183C2×C79⋊C8—21no—
184C2×C79⋊C8—21no—
185C8×D79—81no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79—21no—
190C4⋊Dic79—21no—
191C4⋊Dic79—21no—
192C4⋊Dic79—41no—
193C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
195Dic79⋊C4—41no—
196Dic79⋊C4—41no—
197C22⋊Dic79—41no—
198C22⋊Dic79—41no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—41no—
202(C2×D79)⋊C4—41no—
203C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—21no—
207D8×C79—22no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—42no—
212C2×C8×C79—81no—
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C79—21no—
220C22⋊C4×C79—21no—
221C42×C79C2411yescharacteristic
222C23×C79—21no—
223C23×C79—21no—
224C22×D79—21no—
225C22×D79—21no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—82no—
228C22×D79—82no—
229C22×D79—161no—
230D4×C79—21no—
231D4×C79—21no—
232D4×C79—21no—
233D4×C79#13512yescomplemented
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D79—82no—
244C22⋊D79—82no—
245C22⋊D79—82no—
246C22⋊D79—82no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—82no—
253D316—21no—
254D316—21no—
255D316—21no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260D316—81no—
261D316—82no—
262D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×D79—41no—
264C4×D79—41no—
265C4×D79—41no—
266C4×D79—41no—
267C4×D79—82no—
268C4×D79—82no—
269Dic158—41no—
270Dic158—41no—
271Dic158—41no—
272Dic158—41no—
273Dic158—41no—
274Dic158—41no—
275C8×C79—21no—
276C8×C79—21no—
277C8×C79—21no—
278C8×C79—21no—
279C8×C79—41no—
280C8×C79—41no—
281C8×C79—41no—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8—41no—
284C22×C79—22no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—41no—
289C22×C79—41no—
290C22×C79D4211yescharacteristic
291C2×D79—22no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—81no—
298C2×D79—81no—
299C2×D79—81no—
300C2×D79—164no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79C2×#13511yescharacteristic
305C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C79#57611yescharacteristic
307C4×C79#57611yescharacteristic
308Dic79—41no—
309Dic79—41no—
310Dic79—81no—
311Dic79—81no—
312Dic79—81no—
313#19772—791nomaximal, Sylow
314C2×C79—42no—
315C2×C79—81no—
316C2×C79#326411yescharacteristic
317C2×C79#328011yescharacteristic
318C2×C79#328911yescharacteristic
319D79—42no—
320D79—81no—
321D79—161no—
322#3330—791no—
323#3294—791no—
324#3294—791no—
325#3283—791no—
326#1720—791no—
327#1701—791no—
328#1681—791no—
329#1679—791no—
330#1669—791no—
331#1654—791no—
332#1654—791no—
333#1639—791no—
334#1625—791no—
335#1581—791no—
336#1580D7911yescharacteristic, complemented
337C79#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1581no—
339#547—791no—
340#547—791no—
341#547—791no—
342D42—791no—
343#498—791no—
344#494—791no—
345#487—791no—
346#486—791no—
347#486—791no—
348#486—791no—
349#484—1581no—
350#480—1581no—
351#480—1581no—
352#474—791no—
353#474—791no—
354#474—791no—
355#468—1581no—
356#467—1581no—
357#466—1581no—
358#466—1581no—
359#461—791no—
360#461—791no—
361#461—791no—
362#459—791no—
363#459—791no—
364#452—1581no—
365#452—1581no—
366#449—1581no—
367#447—1581no—
368#447—1581no—
369C4×D8—791no—
370C4×D8C2×D7911yescharacteristic
371#436—791no—
372C8×D4—791no—
373C8×D4C2×D7911yescharacteristic
374C8×D4C2×D7911yescharacteristic, complemented
375#417—1581no—
376C2×#102—1581no—
377C2×#102—1581no—
378#335—791no—
379#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
380#332—791no—
381#332—791no—
382#332—791no—
383#331—791no—
384D4⋊C8—791no—
385D4⋊C8—791no—
386D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
387D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
388#322C2×D7911yescharacteristic, complemented
389C2×#41—1581no—
390C2×#41—1581no—
391C2×#41—1581no—
392C22×D4—1581no—
393C22×D4—1581no—
394#135—3164no—
395C2×Q16—1581no—
396C2×Q16—1581no—
397C2×SD16—1581no—
398C2×SD16—1581no—
399C2×SD16—1581no—
400C2×D8—791no—
401C2×D8—1581no—
402C2×D8—1581no—
403C2×D8D31611yescharacteristic
404C2×M16—1581no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—21no—
407C22×C8—1581no—
408C4⋊Q8—791no—
409C4⋊Q8—791no—
410C4⋊Q8—791no—
411#127—791no—
412#123—3161no—
413#123—3161no—
414#123—3161no—
415C22⋊Q8—1581no—
416C22⋊Q8—1581no—
417C22⋊Q8—1581no—
418#121—1581no—
419#121—1581no—
420#121—1581no—
421#121—1581no—
422#121—1581no—
423#120—3161no—
424C4×D4—791no—
425C4×D4—791no—
426C4×D4C22×D7911yescharacteristic
427C4×D4C22×D7911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431#107—791no—
432#107—1581no—
433#107—1581no—
434#107—1581no—
435#107D31611yescharacteristic
436#106—3161no—
437C4⋊C8—791no—
438C4⋊C8—791no—
439C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
441#103—1581no—
442#103—1581no—
443#103—1581no—
444#103—1581no—
445#103—1581no—
446#102—3161no—
447#102—791no—
448#102—791no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458#102D31611yescharacteristic
459#102D31611yescharacteristic
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—1581no—
463C22⋊C8—1581no—
464C4×C8C22×D7911yescharacteristic
465C4×C8C22×D7911yescharacteristic
466C4×C8C22×D7911yescharacteristic
467C24—3161no—
468#41—3162no—
469#41—3162no—
470#41—3162no—
471#41—6321no—
472#41—6321no—
473#41—6321no—
474C2×Q8—1581no—
475C2×Q8—1581no—
476C2×Q8—1581no—
477C2×D4—3161no—
478C2×D4—3162no—
479C2×D4—3162no—
480C2×D4—3161no—
481C2×D4—3161no—
482C2×D4—3161no—
483C2×D4—3161no—
484C2×D4—791no—
485C2×D4—791no—
486C2×D4—6321no—
487C2×D4—6321no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4C2×D31611yescharacteristic
492C2×D4C2×D31611yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—3161no—
496C22×C4—3161no—
497C22×C4—3161no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1581no—
500Q16—3162no—
501Q16—6321no—
502SD16—3162no—
503SD16—3162no—
504SD16—6321no—
505D8—22no—
506D8—6321no—
507D8—6321no—
508D8—1582no—
509M16—6321no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—81no—
515C2×C8—6321no—
516C2×C8—1581no—
517C2×C8—1581no—
518C2×C8D4×D7911yescharacteristic
519C2×C8D4×D7911yescharacteristic
520C2×C8C2×D31611yescharacteristic
521C2×C8C2×D31611yescharacteristic
522C4⋊C4—3161no—
523C4⋊C4—3161no—
524C4⋊C4—3161no—
525C4⋊C4—791no—
526C4⋊C4—791no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
534C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—3161no—
538C22⋊C4—3161no—
539C22⋊C4—3161no—
540C22⋊C4—3161no—
541C22⋊C4—1581no—
542C22⋊C4—1581no—
543C42C23×D7911yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—3161no—
547C23—6322no—
548C23—6322no—
549C23—1581no—
550C23—1581no—
551C23—12641no—
552Q8—3161no—
553Q8—3161no—
554Q8—3161no—
555Q8—3161no—
556Q8—3161no—
557Q8—3161no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—3161no—
562D4—3161no—
563D4—3161no—
564D4—3161no—
565D4—792no—
566D4—6321no—
567D4—6322no—
568D4—6322no—
569D4—6322no—
570D4—6322no—
571D4—6322no—
572D4—1581no—
573D4—1581no—
574D4—1581no—
575D4#1457918312yescomplemented
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—6322no—
590C2×C4—6322no—
591C2×C4—6322no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
595C2×C4C22×D31611yescharacteristic
596C2×C4#1457920711yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—3161no—
605C8—3161no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—3161no—
613C22—3161no—
614C22—3161no—
615C22—3161no—
616C22—3161no—
617C22—6321no—
618C22—6321no—
619C22—6321no—
620C22—1582no—
621C22—12644no—
622C22D4×D31611yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—3161no—
627C4—3161no—
628C4—6321no—
629C4—6321no—
630C4—6321no—
631C4C2×#1457918311yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
633C4#1909936711yescharacteristic
634C4#1909936811yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—3162no—
638C2—6321no—
639C2—12641no—
640C2#2377488211yescharacteristic
641C2#2377508711yescharacteristic
642C2#2377517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1580C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1580D79
hypocenterC79#19772
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775707C2semidirect
2. #23775215C2semidirect
3. #23775214C2semidirect
4. #23775122C2semidirect
5. #23763060C2semidirect
6. #23762962C2semidirect
7. #23762837C2semidirect
8. #23762824C2semidirect
9. #23762765C2semidirect
10. #23762687C2semidirect
11. #23762686C2semidirect
12. #23762582C2semidirect
13. #23762492C2semidirect
14. #23762231C2semidirect
15. C79×#1580C2semidirect
18. #19099218C22semidirect
21. #19098961C22semidirect
22. #19098943C22semidirect
23. #19098914C22semidirect
38. #19098769C22semidirect
39. #19098768C22semidirect
48. #19098642C22semidirect
53. #19098316C22semidirect
54. #19098310C22semidirect
55. #19098310C22semidirect
56. #19098308C22semidirect
59. #19098292C22semidirect
62. C8×D4×C79C22semidirect
63. #334×C79C22semidirect
65. D4⋊C8×C79C22semidirect
66. #322×C79C22semidirect
233. D4×C79#135semidirect
336. #1580D79semidirect
337. C79#19772semidirect
374. C8×D4C2×D79semidirect
379. #334C2×D79semidirect
387. D4⋊C8C2×D79semidirect
388. #322C2×D79semidirect
575. D4#14579183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757072
#237752152
#237752142
#237751222
#237630602
#237629622
#237628372
#237628242
#237627652
#237626872
#237626862
#237625822
#237624922
#237622312
C79×#15802
#1977279