Finite Group Databasebeta

← #34277877

Subgroups — #34277877

Order 20224.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762490C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184—21no—
17#19099217C2211yescharacteristic
18#19099216C2211yescharacteristic
19#19099216C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D316C2211yescharacteristic
21#19098959C2211yescharacteristic, complemented
22#19098915C2211yescharacteristic, complemented
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098910C2211yescharacteristic
26#19098900—21no—
27#19098878—21no—
28#19098877—21no—
29#19098844C2211yescharacteristic
30#19098810—21no—
31#19098801—21no—
32#19098800—21no—
33#19098799—21no—
34#19098769C2211yescharacteristic, complemented
35#19098765C2211yescharacteristic
36#19098765C2211yescharacteristic, complemented
37#19098759C2211yescharacteristic
38#19098759C2211yescharacteristic
39#19098724—21no—
40#19098724—21no—
41#19098709—21no—
42#19098699—21no—
43#19098698—21no—
44C4×D632C2211yescharacteristic
45C4×#11929609C2211yescharacteristic
46#19098640C2211yescharacteristic, complemented
47C8×D316C2211yescharacteristic, complemented
48#19098628C2211yescharacteristic
49#19098561—21no—
50C2×#14579083—21no—
51#102×D79—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098310C2211yescharacteristic, complemented
54#19098306C2211yescharacteristic
55D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098290C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic, complemented
58#19098290C2211yescharacteristic, complemented
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60#494×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929625—21no—
69C2×#11929623—21no—
70C22×D316—21no—
71C2×D4×D79—21no—
72#14579184—44no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×D632—21no—
77C2×D632—21no—
78C2×D632D411yescharacteristic
79C2×#11929609D411yescharacteristic
80C2×#11929607—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82C2×C8×D79—21no—
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579146—41no—
86#14579146—41no—
87#14579145—41no—
88#14579141—21no—
89#14579137—21no—
90#14579137—21no—
91#14579136—21no—
92#14579136—21no—
93#14579136—21no—
94#14579135—21no—
95#14579135—21no—
96#14579131—41no—
97C4×D316C2311yescharacteristic
98C4×D316C2311yescharacteristic
99C4×D316C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic79—21no—
101C4⋊C4×D79—21no—
102C4⋊C4×D79—21no—
103#14579095—21no—
104#14579095D411yescharacteristic
105#14579094D411yescharacteristic
106#14579092—41no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108#14579086—21no—
109#14579085—21no—
110#14579085—21no—
111#14579084—21no—
112#14579084—21no—
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579083D411yescharacteristic
120#14579082D411yescharacteristic
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081—41no—
124#14579081D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C79—21no—
131C2×Q16×C79—21no—
132C22×C8×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136#107×C79—21no—
137#107×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146#11929625—42no—
147#11929625—42no—
148#11929625—81no—
149#11929625—81no—
150#11929623—42no—
151#11929623—81no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—41no—
157C2×D316—41no—
158C2×D316—41no—
159C2×D316—42no—
160C2×D316—81no—
161C2×D316C2×D411yescharacteristic
162C2×D316C2×D411yescharacteristic
163C2×D316C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D79—41no—
165C2×C22⋊D79—41no—
166D4×D79—42no—
167D4×D79—81no—
168C22×Dic79—41no—
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—21no—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—41no—
173C2×C4×D79—41no—
174#11929613—81no—
175#11929611—42no—
176#11929611—42no—
177D632—22no—
178D632—81no—
179D632—81no—
180#11929609—22no—
181#11929607—81no—
182C2×C79⋊C8—21no—
183C2×C79⋊C8—21no—
184C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C8×D79—42no—
187C8×D79—81no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79—21no—
190C4⋊Dic79—41no—
191C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
194Dic79⋊C4—41no—
195Dic79⋊C4—41no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—41no—
200(C2×D79)⋊C4—41no—
201(C2×D79)⋊C4—41no—
202(C2×D79)⋊C4—41no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79—21no—
207Q16×C79—42no—
208Q16×C79—81no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—81no—
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C79—21no—
221C42×C79C2411yescharacteristic
222C23×C79—21no—
223C22×D79—21no—
224C22×D79—21no—
225C22×D79—21no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—82no—
228C22×D79—82no—
229C22×D79—161no—
230Q8×C79—41no—
231Q8×C79—41no—
232Q8×C79—41no—
233Q8×C79—41no—
234D4×C79—21no—
235D4×C79#13512yescomplemented
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D79—82no—
245C22⋊D79—82no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—82no—
251D316—21no—
252D316—21no—
253D316—21no—
254D316—21no—
255D316—21no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260D316—81no—
261D316—82no—
262D316—82no—
263D316—82no—
264D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C4×D79—41no—
266C4×D79—41no—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—41no—
269C4×D79—41no—
270C4×D79—41no—
271C4×D79—82no—
272C4×D79—82no—
273Dic158—41no—
274Dic158—41no—
275C8×C79—21no—
276C8×C79—21no—
277C8×C79—41no—
278C8×C79—41no—
279C8×C79—41no—
280C79⋊C8—21no—
281C79⋊C8—21no—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8—41no—
284C22×C79—22no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79D4211yescharacteristic
288C2×D79—22no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—81no—
298C2×D79—81no—
299C2×D79—81no—
300C2×D79—164no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—81no—
304C4×C79—81no—
305C4×C79C2×#13511yescharacteristic
306C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C79#57611yescharacteristic
308C4×C79#57611yescharacteristic
309Dic79—41no—
310Dic79—41no—
311Dic79—41no—
312Dic79—81no—
313#19772—791nomaximal, Sylow
314C2×C79—42no—
315C2×C79#326411yescharacteristic
316C2×C79#328011yescharacteristic
317C2×C79#328911yescharacteristic
318D79—42no—
319D79—81no—
320D79—81no—
321D79—161no—
322#3330—791no—
323#3294—791no—
324#3294—791no—
325#3283—791no—
326#1720—791no—
327#1701—791no—
328#1681—791no—
329#1679—791no—
330#1669D7911yescharacteristic, complemented
331#1654—791no—
332#1654—791no—
333#1639—791no—
334#1625—791no—
335#1581—791no—
336#1580—791no—
337C79#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1581no—
339#547—791no—
340#547—791no—
341#547—791no—
342D42—791no—
343#498—791no—
344#494C2×D7911yescharacteristic, complemented
345#487—791no—
346#486—791no—
347#486—791no—
348#486—791no—
349#484—1581no—
350#480—1581no—
351#480—1581no—
352#474—791no—
353#474C2×D7911yescharacteristic
354#474C2×D7911yescharacteristic
355#468—1581no—
356#467—1581no—
357#466—1581no—
358#466—1581no—
359#461—791no—
360#461—791no—
361#461—791no—
362#459—791no—
363#459—791no—
364#452—1581no—
365#452—1581no—
366#449—1581no—
367#447—1581no—
368#447—1581no—
369C4×D8—791no—
370C4×D8—791no—
371#436—791no—
372C8×D4—791no—
373C8×D4—791no—
374C8×D4C2×D7911yescharacteristic
375#417—1581no—
376C2×#102—1581no—
377C2×#102—1581no—
378#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
379#334—791no—
380#332—791no—
381#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
382#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
383#331—791no—
384D4⋊C8—791no—
385D4⋊C8—791no—
386D4⋊C8—791no—
387D4⋊C8—791no—
388#322—791no—
389C2×#41—1581no—
390C2×#41—1581no—
391C2×#41—1581no—
392C22×D4—1581no—
393C22×D4—1581no—
394#135—3164no—
395C2×Q16—21no—
396C2×Q16—21no—
397C2×SD16—1581no—
398C2×SD16—1581no—
399C2×SD16—1581no—
400C2×D8—791no—
401C2×D8—791no—
402C2×D8—1581no—
403C2×D8—1581no—
404C2×M16—1581no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—1581no—
407C22×C8—1581no—
408C4⋊Q8—791no—
409C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
411#127—791no—
412#123—3161no—
413#123—3161no—
414#123—3161no—
415C22⋊Q8—1581no—
416C22⋊Q8—1581no—
417C22⋊Q8—1581no—
418#121—1581no—
419#121—1581no—
420#121—1581no—
421#121—1581no—
422#121—1581no—
423#120—3161no—
424C4×D4—791no—
425C4×D4—791no—
426C4×D4—791no—
427C4×D4C22×D7911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431#107—21no—
432#107—21no—
433#107—791no—
434#107—791no—
435#107—1581no—
436#106—3161no—
437C4⋊C8—791no—
438C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
441#103—1581no—
442#103—1581no—
443#103—1581no—
444#103—1581no—
445#103—1581no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—3161no—
449#102—791no—
450#102—791no—
451#102—791no—
452#102—791no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458#102—1581no—
459#102—1581no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—1581no—
462C22⋊C8—1581no—
463C22⋊C8—1581no—
464C4×C8—791no—
465C4×C8—791no—
466C4×C8C22×D7911yescharacteristic
467C24—3161no—
468#41—3162no—
469#41—3162no—
470#41—3162no—
471#41—6321no—
472#41—6321no—
473#41—6321no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—1581no—
477C2×D4—3161no—
478C2×D4—3162no—
479C2×D4—3161no—
480C2×D4—3161no—
481C2×D4—3162no—
482C2×D4—3161no—
483C2×D4—3161no—
484C2×D4—791no—
485C2×D4—791no—
486C2×D4—791no—
487C2×D4—6321no—
488C2×D4—6321no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4—1581no—
492C2×D4D4×D7911yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—3161no—
495C22×C4—3161no—
496C22×C4—3161no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1581no—
500Q16—42no—
501Q16—81no—
502SD16—3162no—
503SD16—3162no—
504SD16—6321no—
505D8—6321no—
506D8—6321no—
507D8—1582no—
508D8—1582no—
509M16—6321no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—81no—
514C2×C8—3162no—
515C2×C8—791no—
516C2×C8—791no—
517C2×C8—6321no—
518C2×C8—1581no—
519C2×C8—1581no—
520C2×C8D4×D7911yescharacteristic
521C2×C8D4×D7911yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—3161no—
527C4⋊C4—3161no—
528C4⋊C4—3161no—
529C4⋊C4—791no—
530C4⋊C4—791no—
531C4⋊C4—791no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—3161no—
537C22⋊C4—3161no—
538C22⋊C4—3161no—
539C22⋊C4—3161no—
540C22⋊C4—1581no—
541C22⋊C4—1581no—
542C22⋊C4—1581no—
543C42C23×D7911yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—3161no—
546C23—6322no—
547C23—6322no—
548C23—1581no—
549C23—1581no—
550C23—1581no—
551C23—12641no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—3161no—
557Q8—3161no—
558D4—21no—
559D4—3161no—
560D4—3161no—
561D4—3161no—
562D4—3161no—
563D4—792no—
564D4—6321no—
565D4—6322no—
566D4—6322no—
567D4—6322no—
568D4—6322no—
569D4—6322no—
570D4—1581no—
571D4—1581no—
572D4—1581no—
573D4—1581no—
574D4—1581no—
575D4#1457918412yescomplemented
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—6322no—
589C2×C4—6322no—
590C2×C4—6322no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
596C2×C4#1457920711yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—3161no—
603C8—3161no—
604C8—1581no—
605C8—1581no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—3161no—
610C22—3161no—
611C22—3161no—
612C22—3161no—
613C22—3161no—
614C22—3161no—
615C22—3161no—
616C22—3161no—
617C22—6321no—
618C22—6321no—
619C22—6321no—
620C22—1582no—
621C22—12644no—
622C22#1909919711yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—3161no—
628C4—3161no—
629C4—3161no—
630C4—6321no—
631C4C2×#1457918411yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
633C4#1909936411yescharacteristic
634C4#1909936511yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—3162no—
637C2—6321no—
638C2—6321no—
639C2—12641no—
640C2#2377487511yescharacteristic
641C2#2377508211yescharacteristic
642C2#2377517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1669C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1669D79
hypocenterC79#19772
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775702C2semidirect
2. #23775214C2semidirect
3. #23775210C2semidirect
4. #23775120C2semidirect
5. #23763063C2semidirect
6. #23762964C2semidirect
7. #23762838C2semidirect
8. #23762826C2semidirect
9. #23762685C2semidirect
10. #23762683C2semidirect
11. #23762578C2semidirect
12. #23762490C2semidirect
13. #23762228C2semidirect
14. #23762222C2semidirect
15. C79×#1669C2semidirect
19. #19099216C22semidirect
21. #19098959C22semidirect
22. #19098915C22semidirect
34. #19098769C22semidirect
36. #19098765C22semidirect
46. #19098640C22semidirect
47. C8×D316C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098310C22semidirect
57. #19098290C22semidirect
58. #19098290C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
60. #494×C79C22semidirect
64. #335×C79C22semidirect
65. #332×C79C22semidirect
66. #332×C79C22semidirect
235. D4×C79#135semidirect
330. #1669D79semidirect
337. C79#19772semidirect
344. #494C2×D79semidirect
378. #335C2×D79semidirect
381. #332C2×D79semidirect
382. #332C2×D79semidirect
575. D4#14579184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757022
#237752142
#237752102
#237751202
#237630632
#237629642
#237628382
#237628262
#237626852
#237626832
#237625782
#237624902
#237622282
#237622222
C79×#16692
#1977279