Finite Group Databasebeta

← #34277878

Subgroups — #34277878

Order 20224.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762487C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762223C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579182—21no—
17#19099218C2211yescharacteristic
18#19099217C2211yescharacteristic, complemented
19#19099216C2211yescharacteristic
20#19099198C2211yescharacteristic
21#19098959C2211yescharacteristic, complemented
22#19098942C2211yescharacteristic, complemented
23#19098914C2211yescharacteristic, complemented
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098899—21no—
27#19098875—21no—
28#19098875—21no—
29#19098844C2211yescharacteristic
30#19098844C2211yescharacteristic
31#19098840C2211yescharacteristic
32#19098809—21no—
33#19098803—21no—
34#19098798—21no—
35#19098796—21no—
36#19098769C2211yescharacteristic
37#19098769C2211yescharacteristic, complemented
38#19098755C2211yescharacteristic
39#19098728—21no—
40#19098722—21no—
41#19098710—21no—
42#19098698—21no—
43#19098695—21no—
44C4×D632C2211yescharacteristic
45C4×#11929609C2211yescharacteristic
46C8×D316C2211yescharacteristic
47#19098628C2211yescharacteristic
48#19098628C2211yescharacteristic, complemented
49#19098565—21no—
50#102×D79—21no—
51#102×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098310C2211yescharacteristic, complemented
54#19098308C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#19098290C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic, complemented
59#19098284C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#461×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#436×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929624—21no—
69C2×#11929623—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71C2×D4×D79—21no—
72#14579182—44no—
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×D632D411yescharacteristic
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929609D411yescharacteristic
80C2×C8×D79—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82C2×C8×D79—21no—
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579146—41no—
86#14579145—41no—
87#14579143—41no—
88#14579141—21no—
89#14579140—21no—
90#14579137—21no—
91#14579136—21no—
92#14579135—21no—
93#14579132—21no—
94#14579132—21no—
95#14579132—21no—
96#14579129—41no—
97C4×D316C2311yescharacteristic
98C4×D316C2311yescharacteristic
99C4×D316C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic79—21no—
101C4⋊C4×D79—21no—
102C4⋊C4×D79—21no—
103#14579095—21no—
104#14579095—21no—
105#14579095D411yescharacteristic
106#14579094—21no—
107#14579094D411yescharacteristic
108#14579092—41no—
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083D411yescharacteristic
117#14579083D411yescharacteristic
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—41no—
122#14579082D411yescharacteristic
123#14579081—21no—
124#14579081D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×D8×C79—21no—
132C2×M16×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146#11929625—42no—
147#11929625—81no—
148#11929624—42no—
149#11929624—81no—
150#11929623—42no—
151#11929623—81no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×D316—41no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161C2×C22⋊D79—41no—
162D4×D79—42no—
163D4×D79—42no—
164D4×D79—81no—
165D4×D79—81no—
166C22×Dic79—41no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—41no—
171C2×C4×D79—41no—
172#11929614—42no—
173#11929614—81no—
174#11929613—42no—
175#11929613—81no—
176D632—22no—
177#11929609—22no—
178#11929609—81no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D79—42no—
184C8×D79—81no—
185C8×D79—81no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79—21no—
190C4⋊Dic79—41no—
191C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
194Dic79⋊C4—41no—
195Dic79⋊C4—41no—
196C22⋊Dic79—41no—
197C22⋊Dic79—41no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—41no—
202(C2×D79)⋊C4—41no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79—21no—
209SD16×C79—42no—
210D8×C79—81no—
211M16×C79—81no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C79—21no—
221C42×C79C2411yescharacteristic
222C23×C79—21no—
223C23×C79—41no—
224C22×D79—21no—
225C22×D79—21no—
226C22×D79—21no—
227C22×D79—82no—
228C22×D79—82no—
229C22×D79—161no—
230Q8×C79—41no—
231Q8×C79—41no—
232D4×C79—21no—
233D4×C79—21no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—81no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D79—82no—
247C22⋊D79—82no—
248C22⋊D79—82no—
249C22⋊D79—82no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—82no—
256D316—21no—
257D316—21no—
258D316—21no—
259D316—21no—
260D316—82no—
261D316#13512yescomplemented
262D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×D79—41no—
264C4×D79—41no—
265C4×D79—41no—
266C4×D79—41no—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—41no—
269C4×D79—82no—
270C4×D79—82no—
271Dic158—41no—
272Dic158—41no—
273Dic158—41no—
274Dic158—41no—
275C8×C79—21no—
276C8×C79—21no—
277C8×C79—41no—
278C8×C79—41no—
279C8×C79—41no—
280C79⋊C8—21no—
281C79⋊C8—21no—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79D4211yescharacteristic
291C2×D79—22no—
292C2×D79—22no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—41no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—41no—
300C2×D79—164no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—81no—
304C4×C79C2×#13511yescharacteristic
305C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C79#57611yescharacteristic
307C4×C79#57611yescharacteristic
308Dic79—41no—
309Dic79—41no—
310Dic79—41no—
311Dic79—81no—
312Dic79—81no—
313#19772—791nomaximal, Sylow
314C2×C79—81no—
315C2×C79—161no—
316C2×C79#326411yescharacteristic
317C2×C79#328011yescharacteristic
318C2×C79#328911yescharacteristic
319D79—42no—
320D79—42no—
321D79—81no—
322#3330—791no—
323#3294—791no—
324#3294—791no—
325#3283—791no—
326#1720—791no—
327#1701D7911yescharacteristic, complemented
328#1681—791no—
329#1679—791no—
330#1669—791no—
331#1654—791no—
332#1654—791no—
333#1639—791no—
334#1625—791no—
335#1581—791no—
336#1580—791no—
337C79#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1581no—
339#547—791no—
340#547—791no—
341#547—791no—
342D42—791no—
343#498—791no—
344#494—791no—
345#487—791no—
346#486—791no—
347#486—791no—
348#486C2×D7911yescharacteristic
349#484—1581no—
350#480—1581no—
351#480—1581no—
352#474—791no—
353#474—791no—
354#474—791no—
355#468—1581no—
356#467—1581no—
357#466—1581no—
358#466—1581no—
359#461—791no—
360#461—791no—
361#461C2×D7911yescharacteristic, complemented
362#459—791no—
363#459C2×D7911yescharacteristic
364#452—1581no—
365#452—1581no—
366#449—1581no—
367#447—1581no—
368#447—1581no—
369C4×D8—791no—
370C4×D8—791no—
371#436C2×D7911yescharacteristic, complemented
372C8×D4—791no—
373C8×D4—791no—
374C8×D4—791no—
375#417—1581no—
376C2×#102—1581no—
377C2×#102—1581no—
378#335—791no—
379#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
380#332—791no—
381#332—791no—
382#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
383#331C2×D7911yescharacteristic
384D4⋊C8—791no—
385D4⋊C8—791no—
386D4⋊C8—791no—
387D4⋊C8—791no—
388#322—791no—
389C2×#41—1581no—
390C2×#41—1581no—
391C2×#41—1581no—
392C22×D4—1581no—
393C22×D4—1581no—
394#135—3164no—
395C2×Q16—1581no—
396C2×Q16—1581no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—1581no—
399C2×SD16—1581no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—791no—
402C2×D8—791no—
403C2×D8—1581no—
404C2×M16—21no—
405C22×C8—1581no—
406C22×C8—1581no—
407C22×C8—1581no—
408C4⋊Q8—791no—
409C4⋊Q8—791no—
410C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
411#127C22×D7911yescharacteristic
412#123—3161no—
413#123—3161no—
414#123—3161no—
415C22⋊Q8—1581no—
416C22⋊Q8—1581no—
417C22⋊Q8—1581no—
418#121—1581no—
419#121—1581no—
420#121—1581no—
421#121—1581no—
422#121—1581no—
423#120—3161no—
424C4×D4—791no—
425C4×D4—791no—
426C4×D4—791no—
427C4×D4C22×D7911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431#107—791no—
432#107—791no—
433#107—1581no—
434#107—1581no—
435#107—1581no—
436#106—3161no—
437C4⋊C8—791no—
438C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—1581no—
443#103—1581no—
444#103—1581no—
445#103—1581no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—3161no—
450#102—791no—
451#102—791no—
452#102—791no—
453#102—791no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458#102—1581no—
459#102—1581no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—1581no—
462C22⋊C8—1581no—
463C22⋊C8—1581no—
464C4×C8—791no—
465C4×C8—791no—
466C4×C8C22×D7911yescharacteristic
467C24—3161no—
468#41—3162no—
469#41—3162no—
470#41—3162no—
471#41—6321no—
472#41—6321no—
473#41—6321no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—1581no—
476C2×Q8—1581no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—3161no—
481C2×D4—3162no—
482C2×D4—3162no—
483C2×D4—3161no—
484C2×D4—3161no—
485C2×D4—3161no—
486C2×D4—3161no—
487C2×D4—791no—
488C2×D4—791no—
489C2×D4—791no—
490C2×D4—6321no—
491C2×D4—6321no—
492C2×D4D4×D7911yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—3161no—
495C22×C4—3161no—
496C22×C4—3161no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1581no—
500Q16—3162no—
501Q16—6321no—
502SD16—42no—
503SD16—3162no—
504SD16—6321no—
505D8—81no—
506D8—6321no—
507D8—1582no—
508D8—1582no—
509M16—81no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—3162no—
514C2×C8—791no—
515C2×C8—791no—
516C2×C8—6321no—
517C2×C8—6321no—
518C2×C8—1581no—
519C2×C8—1581no—
520C2×C8D4×D7911yescharacteristic
521C2×C8D4×D7911yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—3161no—
525C4⋊C4—3161no—
526C4⋊C4—3161no—
527C4⋊C4—791no—
528C4⋊C4—791no—
529C4⋊C4—791no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—3161no—
537C22⋊C4—3161no—
538C22⋊C4—3161no—
539C22⋊C4—3161no—
540C22⋊C4—1581no—
541C22⋊C4—1581no—
542C22⋊C4—1581no—
543C42C23×D7911yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—6322no—
547C23—6322no—
548C23—1581no—
549C23—1581no—
550C23—1581no—
551C23—12641no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—3161no—
555Q8—3161no—
556Q8—3161no—
557Q8—3161no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—792no—
566D4—792no—
567D4—6322no—
568D4—6322no—
569D4—6322no—
570D4—6322no—
571D4—6322no—
572D4—1581no—
573D4—1581no—
574D4—1581no—
575D4—1581no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—6322no—
589C2×C4—6322no—
590C2×C4—6322no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
596C2×C4#1457920711yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—3161no—
603C8—3161no—
604C8—1581no—
605C8—1581no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—3161no—
613C22—3161no—
614C22—3161no—
615C22—3161no—
616C22—3161no—
617C22—3161no—
618C22—3161no—
619C22—1582no—
620C22—1582no—
621C22—12644no—
622C22#1909919711yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—3161no—
627C4—3161no—
628C4—3161no—
629C4—6321no—
630C4—6321no—
631C4#135×D7911yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
633C4#1909936711yescharacteristic
634C4#1909936711yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—3162no—
638C2—3162no—
639C2—6321no—
640C2#2377488711yescharacteristic
641C2#2377508011yescharacteristic
642C2#2377517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1701C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1701D79
hypocenterC79#19772
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775706C2semidirect
2. #23775216C2semidirect
3. #23775212C2semidirect
4. #23775117C2semidirect
5. #23763061C2semidirect
6. #23762836C2semidirect
7. #23762824C2semidirect
8. #23762764C2semidirect
9. #23762685C2semidirect
10. #23762682C2semidirect
11. #23762580C2semidirect
12. #23762487C2semidirect
13. #23762227C2semidirect
14. #23762223C2semidirect
15. C79×#1701C2semidirect
18. #19099217C22semidirect
21. #19098959C22semidirect
22. #19098942C22semidirect
23. #19098914C22semidirect
37. #19098769C22semidirect
48. #19098628C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098310C22semidirect
54. #19098308C22semidirect
55. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
58. #19098290C22semidirect
59. #19098284C22semidirect
61. #461×C79C22semidirect
63. #436×C79C22semidirect
64. #334×C79C22semidirect
65. #332×C79C22semidirect
261. D316#135semidirect
327. #1701D79semidirect
337. C79#19772semidirect
361. #461C2×D79semidirect
371. #436C2×D79semidirect
379. #334C2×D79semidirect
382. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757062
#237752162
#237752122
#237751172
#237630612
#237628362
#237628242
#237627642
#237626852
#237626822
#237625802
#237624872
#237622272
#237622232
C79×#17012
#1977279