Finite Group Databasebeta

← #34277881

Subgroups — #34277881

Order 20224.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776051C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775075C211yesmaximal, characteristic
5#23763038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762932C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D79—21no—
17#19099286C2211yescharacteristic, complemented
18#19099273C2211yescharacteristic, complemented
19#19099198C2211yescharacteristic
20#19099198C2211yescharacteristic
21#19098935C2211yescharacteristic, complemented
22#19098918—21no—
23#19098914C2211yescharacteristic, complemented
24#19098909C2211yescharacteristic, complemented
25#19098909C2211yescharacteristic, complemented
26#19098909C2211yescharacteristic, complemented
27#19098885—21no—
28#19098880—21no—
29#19098871—21no—
30#19098854C2211yescharacteristic
31#19098854C2211yescharacteristic, complemented
32#19098844C2211yescharacteristic
33#19098806—21no—
34#19098796—21no—
35#19098789—21no—
36#19098779—21no—
37#19098769C2211yescharacteristic, complemented
38#19098755C2211yescharacteristic
39#19098755C2211yescharacteristic
40#19098712—21no—
41#19098712—21no—
42#19098695—21no—
43#19098695—21no—
44C4×#11929613—21no—
45C4×#11929611C2211yescharacteristic
46C4×D632C2211yescharacteristic
47#19098640C2211yescharacteristic, complemented
48C8×D316C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic, complemented
50#19098566—21no—
51#102×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098311C2211yescharacteristic, complemented
54#19098308C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#19098290C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic, complemented
58#19098290C2211yescharacteristic, complemented
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C79C2211yescharacteristic
61#460×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C79C2211yescharacteristic, complemented
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D79—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929612—41no—
73C2×#11929611D411yescharacteristic
74C2×D632D411yescharacteristic
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929609—21no—
77D8×D79—44no—
78C2×#11929607—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80C2×C8×D79—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579156—41no—
84#14579153—21no—
85#14579149—21no—
86#14579139—41no—
87#14579137—21no—
88#14579137—21no—
89#14579132—21no—
90#14579132—21no—
91#14579132—21no—
92#14579132—21no—
93#14579129—41no—
94#14579129—41no—
95C4×Dic158—21no—
96C4×D316—21no—
97C4×D316C2311yescharacteristic
98C4×D316C2311yescharacteristic
99C4×D316C2311yescharacteristic
100#14579119—21no—
101C4⋊C4×D79—21no—
102#14579095—21no—
103#14579095D411yescharacteristic
104#14579093—21no—
105#14579093—21no—
106#14579092D411yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108#14579086—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086—21no—
111#14579085D411yescharacteristic
112#14579083—21no—
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083D411yescharacteristic
116#14579083D411yescharacteristic
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123#14579082—41no—
124#14579081D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C2×D8×C79—21no—
133C2×D8×C79—21no—
134#127×C79C2311yescharacteristic
135#127×C79C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146C23×D79—41no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D79—41no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156D4×D79—42no—
157D4×D79—42no—
158D4×D79—42no—
159D4×D79—42no—
160D4×D79—81no—
161D4×D79—81no—
162D4×D79—81no—
163D4×D79—81no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—41no—
168#11929613—42no—
169#11929612—82no—
170#11929611—22no—
171D632—22no—
172#11929609—42no—
173#11929609—42no—
174#11929607—81no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C8×D79—42no—
180C8×D79—81no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188Dic79⋊C4—41no—
189Dic79⋊C4—41no—
190Dic79⋊C4—41no—
191C22⋊Dic79—41no—
192C22⋊Dic79—41no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199C4×Dic79—41no—
200C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—21no—
207SD16×C79—81no—
208SD16×C79—81no—
209D8×C79—42no—
210D8×C79—81no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C42×C79—21no—
219C42×C79C2411yescharacteristic
220C23×C79—41no—
221C23×C79—41no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—21no—
224C22×D79—21no—
225C22×D79—82no—
226C22×D79—82no—
227C22×D79—82no—
228C22×D79—82no—
229C22×D79—161no—
230C22×D79—161no—
231Q8×C79—21no—
232Q8×C79—21no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—41no—
240D4×C79—41no—
241D4×C79—81no—
242D4×C79—81no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D79—82no—
249C22⋊D79—82no—
250C22⋊D79—82no—
251C22⋊D79—82no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257D316—21no—
258D316—21no—
259D316—21no—
260D316—21no—
261D316#13512yes—
262D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×D79—41no—
264C4×D79—41no—
265C4×D79—41no—
266C4×D79—41no—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—41no—
269C4×D79—161no—
270Dic158—41no—
271Dic158—41no—
272Dic158—81no—
273C8×C79—21no—
274C8×C79—21no—
275C8×C79—41no—
276C8×C79—41no—
277C8×C79—41no—
278C79⋊C8—21no—
279C79⋊C8—21no—
280C79⋊C8—41no—
281C79⋊C8—41no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79D4211yescharacteristic
289C2×D79—22no—
290C2×D79—22no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—41no—
298C2×D79—164no—
299C2×D79—164no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79C2×#13511yescharacteristic
304C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C79#57611yescharacteristic
306C4×C79#57711yescharacteristic
307Dic79—41no—
308Dic79—41no—
309Dic79—41no—
310Dic79—81no—
311Dic79—81no—
312#19773—791nomaximal, Sylow
313C2×C79—161no—
314C2×C79—161no—
315C2×C79#326511yescharacteristic
316C2×C79#328011yescharacteristic
317C2×C79#328811yescharacteristic
318D79—42no—
319D79—42no—
320D79—81no—
321#3360—791no—
322#3324—791no—
323#3295—791no—
324D4×D8—791no—
325#1717—791no—
326#1697—791no—
327#1683—791no—
328#1681—791no—
329#1668D7911yescharacteristic, complemented
330#1639—791no—
331#1629—791no—
332#1628—791no—
333#1622—791no—
334#1581—791no—
335SD16⋊C8—791no—
336C79#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×D8—1581no—
338#556—791no—
339#554—791no—
340D42—791no—
341D42—791no—
342#493C2×D7911yescharacteristic
343#492—791no—
344#488—1581no—
345#487—791no—
346#486—791no—
347#486—791no—
348#486—791no—
349#482—1581no—
350#481—1581no—
351#479—1581no—
352#476—791no—
353#476—791no—
354#474—791no—
355#468—1581no—
356#466—1581no—
357#465—1581no—
358#463—1581no—
359#461—791no—
360#460C2×D7911yescharacteristic, complemented
361#460C2×D7911yescharacteristic, complemented
362#459—791no—
363#459—791no—
364#450—1581no—
365#450—1581no—
366#447—1581no—
367#447—1581no—
368C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
369C4×SD16—791no—
370C4×SD16—1581no—
371C4×D8—791no—
372#436—791no—
373C8×D4—791no—
374C8×D4—791no—
375#418—1581no—
376C2×#102—1581no—
377#335—791no—
378#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
379#333—791no—
380#332—791no—
381#331C2×D7911yescharacteristic, complemented
382#331C2×D7911yescharacteristic, complemented
383Q8⋊C8—791no—
384D4⋊C8—791no—
385D4⋊C8—791no—
386D4⋊C8—791no—
387#322—791no—
388C22×D4—1581no—
389C22×D4—1581no—
390C22×D4—1581no—
391C22×D4—1581no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—3161no—
395C2×SD16—791no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—3164no—
400C2×D8—791no—
401C2×D8—1581no—
402C2×D8—1581no—
403C2×M16—1581no—
404C22×C8—1581no—
405C22×C8—1581no—
406C4⋊Q8—791no—
407C4⋊Q8—791no—
408#127C22×D7911yescharacteristic
409#127C22×D7911yescharacteristic
410#126—3161no—
411#125—1581no—
412#124—1581no—
413C22⋊Q8—3161no—
414C22⋊Q8—1581no—
415C22⋊Q8—1581no—
416#121—1581no—
417#121—1581no—
418#121—1581no—
419#121—1581no—
420#120—3161no—
421#120—3161no—
422C4×Q8—1581no—
423C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
424C4×D4—791no—
425C4×D4—791no—
426C4×D4—791no—
427C4×D4—1581no—
428#117—1581no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430#107—791no—
431#107—1581no—
432#106—791no—
433#106—1581no—
434#106—1581no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—791no—
437C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
440#103—791no—
441#103—1581no—
442#103—1581no—
443#103—1581no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—3161no—
447#102—791no—
448#102—791no—
449#102—791no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458#102—1581no—
459C22⋊C8—1581no—
460C22⋊C8—1581no—
461C22⋊C8—1581no—
462C4×C8—21no—
463C4×C8—791no—
464C4×C8—791no—
465C4×C8C22×D7911yescharacteristic
466C24—3161no—
467C24—3161no—
468C2×Q8—1581no—
469C2×Q8—1581no—
470C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—3162no—
478C2×D4—3162no—
479C2×D4—3162no—
480C2×D4—3162no—
481C2×D4—3161no—
482C2×D4—3161no—
483C2×D4—3161no—
484C2×D4—3161no—
485C2×D4—791no—
486C2×D4—791no—
487C2×D4—791no—
488C2×D4—6321no—
489C2×D4—6321no—
490C2×D4—6321no—
491C2×D4—6321no—
492C22×C4—3161no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1581no—
496SD16—81no—
497SD16—81no—
498SD16—3162no—
499SD16—6322no—
500SD16—1582no—
501D8—42no—
502D8—81no—
503D8—3162no—
504D8—3162no—
505D8—1582no—
506M16—6321no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—3162no—
511C2×C8—791no—
512C2×C8—791no—
513C2×C8—6321no—
514C2×C8—1581no—
515C2×C8—1581no—
516C2×C8D4×D7911yescharacteristic
517C2×C8D4×D7911yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—3161no—
520C4⋊C4—3161no—
521C4⋊C4—3161no—
522C4⋊C4—791no—
523C4⋊C4—791no—
524C4⋊C4—791no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
530C22⋊C4—3161no—
531C22⋊C4—3161no—
532C22⋊C4—3161no—
533C22⋊C4—3161no—
534C22⋊C4—3161no—
535C22⋊C4—1581no—
536C22⋊C4—1581no—
537C22⋊C4—1581no—
538C42—21no—
539C42—3161no—
540C42C23×D7911yescharacteristic
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—6322no—
544C23—6322no—
545C23—6322no—
546C23—6322no—
547C23—1581no—
548C23—1581no—
549C23—1581no—
550C23—12641no—
551C23—12641no—
552Q8—21no—
553Q8—21no—
554Q8—3161no—
555Q8—3161no—
556Q8—6321no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—792no—
568D4—792no—
569D4—6322no—
570D4—6322no—
571D4—6322no—
572D4—6322no—
573D4—1581no—
574D4—1581no—
575D4—1581no—
576D4—1581no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—12641no—
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
593C2×C4#1457920711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—3161no—
600C8—3161no—
601C8—1581no—
602C8—1581no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—3161no—
610C22—3161no—
611C22—3161no—
612C22—3161no—
613C22—3161no—
614C22—3161no—
615C22—3161no—
616C22—1582no—
617C22—1582no—
618C22—12644no—
619C22—12644no—
620C22#1909919711yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—3161no—
625C4—3161no—
626C4—3161no—
627C4—6321no—
628C4—6321no—
629C4#135×D7911yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
631C4#1909936411yescharacteristic
632C4#1909936911yescharacteristic
633C2—161no—
634C2—161no—
635C2—3162no—
636C2—3162no—
637C2—6321no—
638C2#2377489011yescharacteristic
639C2#2377508811yescharacteristic
640C2#2377516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1668C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775075C2
hypercenter#1668D79
hypocenterC79#19773
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776051C2semidirect
2. #23775634C2semidirect
3. #23775227C2semidirect
5. #23763038C2semidirect
6. #23762932C2semidirect
7. #23762852C2semidirect
8. #23762836C2semidirect
9. #23762580C2semidirect
10. #23762517C2semidirect
11. #23762509C2semidirect
12. #23762471C2semidirect
13. #23762228C2semidirect
14. #23762210C2semidirect
15. C79×#1668C2semidirect
17. #19099286C22semidirect
18. #19099273C22semidirect
21. #19098935C22semidirect
23. #19098914C22semidirect
24. #19098909C22semidirect
25. #19098909C22semidirect
26. #19098909C22semidirect
31. #19098854C22semidirect
37. #19098769C22semidirect
47. #19098640C22semidirect
49. #19098628C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098311C22semidirect
54. #19098308C22semidirect
55. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
57. #19098290C22semidirect
58. #19098290C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
61. #460×C79C22semidirect
62. #460×C79C22semidirect
63. C8×Q8×C79C22semidirect
64. #335×C79C22semidirect
65. #331×C79C22semidirect
66. #331×C79C22semidirect
329. #1668D79semidirect
336. C79#19773semidirect
360. #460C2×D79semidirect
361. #460C2×D79semidirect
368. C8×Q8C2×D79semidirect
378. #335C2×D79semidirect
381. #331C2×D79semidirect
382. #331C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760512
#237756342
#237752272
#237750752
#237630382
#237629322
#237628522
#237628362
#237625802
#237625172
#237625092
#237624712
#237622282
#237622102
C79×#16682
#1977379