Finite Group Databasebeta

← #34277883

Subgroups — #34277883

Order 20224.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776053C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775072C211yesmaximal, characteristic
5#23763036C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762577C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762470C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D79—21no—
17#19099287C2211yescharacteristic, complemented
18#19099270C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D316C2211yescharacteristic
20#19099198C2211yescharacteristic
21#19098939C2211yescharacteristic
22#19098935C2211yescharacteristic, complemented
23#19098919—21no—
24#19098913C2211yescharacteristic, complemented
25#19098911C2211yescharacteristic, complemented
26#19098910C2211yescharacteristic, complemented
27#19098886—21no—
28#19098882—21no—
29#19098868—21no—
30#19098854C2211yescharacteristic
31#19098854C2211yescharacteristic, complemented
32#19098840C2211yescharacteristic
33#19098808—21no—
34#19098798—21no—
35#19098792—21no—
36#19098780—21no—
37#19098764C2211yescharacteristic, complemented
38#19098760C2211yescharacteristic, complemented
39#19098759C2211yescharacteristic
40#19098716—21no—
41#19098715—21no—
42#19098698—21no—
43#19098695—21no—
44#19098687C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11929613C2211yescharacteristic
46SD16×Dic79—21no—
47C4×#11929609C2211yescharacteristic
48#19098642C2211yescharacteristic, complemented
49#19098628C2211yescharacteristic
50#19098566—21no—
51C2×#14579083—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098311C2211yescharacteristic, complemented
54#19098306C2211yescharacteristic, complemented
55#19098293C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic, complemented
59#19098284C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#461×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D316—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613D411yescharacteristic
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—41no—
75C2×D632—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929609D411yescharacteristic
79D8×D79—44no—
80C2×#11929607—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579158C2311yescharacteristic
84#14579156—41no—
85#14579152—21no—
86#14579150—21no—
87#14579141—21no—
88#14579140—21no—
89#14579138—41no—
90#14579136—21no—
91#14579135—21no—
92#14579132—21no—
93#14579132—21no—
94#14579131—41no—
95#14579129—41no—
96Q8×Dic79—21no—
97C4×Dic158C2311yescharacteristic
98C4×D316C2311yescharacteristic
99C4×D316C2311yescharacteristic
100D4×Dic79—21no—
101#14579119—21no—
102C2×C4⋊Dic79—21no—
103#14579094—21no—
104#14579094D411yescharacteristic
105#14579093—21no—
106#14579093—21no—
107#14579093D411yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086D411yescharacteristic
111#14579085—21no—
112#14579085—21no—
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083D411yescharacteristic
120#14579082—21no—
121#14579082D411yescharacteristic
122#14579081—21no—
123#14579081—41no—
124#14579081D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×D8×C79—21no—
132C22×C8×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146C23×D79—41no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—41no—
153C2×D316—42no—
154C2×D316—81no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160D4×D79—42no—
161D4×D79—42no—
162D4×D79—42no—
163D4×D79—81no—
164D4×D79—81no—
165D4×D79—81no—
166C22×Dic79—41no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—21no—
169#11929613—22no—
170#11929613—81no—
171#11929612—81no—
172#11929612—82no—
173D632—42no—
174#11929609—22no—
175#11929609—42no—
176#11929609—81no—
177#11929607—81no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C8×D79—42no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—41no—
186C4⋊Dic79—41no—
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—41no—
192C22⋊Dic79—41no—
193C22⋊Dic79—41no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79—41no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79—21no—
207SD16×C79—42no—
208D8×C79—42no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—81no—
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C79—21no—
219C42×C79C2411yescharacteristic
220C23×C79—21no—
221C23×C79—41no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—21no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—82no—
226C22×D79—82no—
227C22×D79—82no—
228C22×D79—82no—
229C22×D79—161no—
230C22×D79—161no—
231Q8×C79—41no—
232Q8×C79—41no—
233D4×C79—21no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—81no—
239D4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D79—82no—
248C22⋊D79—82no—
249C22⋊D79—82no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—161no—
256D316—21no—
257D316—21no—
258D316—21no—
259D316—41no—
260D316—41no—
261D316—41no—
262D316—41no—
263D316—81no—
264D316—82no—
265D316#13512yes—
266C4×D79—41no—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—41no—
269C4×D79—41no—
270Dic158—21no—
271Dic158—21no—
272Dic158—81no—
273C8×C79—21no—
274C8×C79—21no—
275C8×C79—41no—
276C8×C79—41no—
277C8×C79—41no—
278C79⋊C8—21no—
279C79⋊C8—21no—
280C79⋊C8—41no—
281C79⋊C8—41no—
282C22×C79—22no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79D4211yescharacteristic
289C2×D79—22no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C2×D79—81no—
298C2×D79—164no—
299C2×D79—164no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—81no—
303C4×C79C2×#13511yescharacteristic
304C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C79#57611yescharacteristic
306C4×C79#57711yescharacteristic
307Dic79—41no—
308Dic79—41no—
309Dic79—41no—
310Dic79—41no—
311Dic79—81no—
312#19773—791nomaximal, Sylow
313C2×C79—42no—
314C2×C79—161no—
315C2×C79#326511yescharacteristic
316C2×C79#328011yescharacteristic
317C2×C79#328811yescharacteristic
318D79—42no—
319D79—81no—
320D79—161no—
321#3360—791no—
322#3324—791no—
323#3295—791no—
324D4×D8—791no—
325#1717—791no—
326#1697—791no—
327#1683—791no—
328#1681D7911yescharacteristic, complemented
329#1668—791no—
330#1639—791no—
331#1629—791no—
332#1628—791no—
333#1622—791no—
334#1581—791no—
335SD16⋊C8—791no—
336C79#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×D8—1581no—
338#556—791no—
339#554—791no—
340D42—791no—
341D42—791no—
342#493—791no—
343#492—791no—
344#488—1581no—
345#487—791no—
346#486—791no—
347#486—791no—
348#486C2×D7911yescharacteristic, complemented
349#482—1581no—
350#481—1581no—
351#479—1581no—
352#476—791no—
353#476—791no—
354#474—791no—
355#468—1581no—
356#466—1581no—
357#465—1581no—
358#463—1581no—
359#461C2×D7911yescharacteristic, complemented
360#460—791no—
361#460—791no—
362#459—791no—
363#459C2×D7911yescharacteristic
364#450—1581no—
365#450—1581no—
366#447—1581no—
367#447—1581no—
368C8×Q8—791no—
369C4×SD16—791no—
370C4×SD16—1581no—
371C4×D8—791no—
372#436—791no—
373C8×D4—791no—
374C8×D4C2×D7911yescharacteristic, complemented
375#418—1581no—
376C2×#102—1581no—
377#335—791no—
378#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
379#333—791no—
380#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
381#331—791no—
382#331C2×D7911yescharacteristic, complemented
383Q8⋊C8—791no—
384D4⋊C8—791no—
385D4⋊C8—791no—
386D4⋊C8—791no—
387#322—791no—
388C22×D4—1581no—
389C22×D4—1581no—
390C22×D4—1581no—
391C22×D4—1581no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—3161no—
394C2×SD16—791no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—3164no—
399C2×D8—791no—
400C2×D8—1581no—
401C2×D8—1581no—
402C2×D8—1581no—
403C2×M16—1581no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—1581no—
406C4⋊Q8—791no—
407C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
408#127—791no—
409#127C22×D7911yescharacteristic
410#126—3161no—
411#125—1581no—
412#124—1581no—
413C22⋊Q8—3161no—
414C22⋊Q8—1581no—
415C22⋊Q8—1581no—
416#121—1581no—
417#121—1581no—
418#121—1581no—
419#121—1581no—
420#120—3161no—
421#120—3161no—
422C4×Q8—791no—
423C4×Q8—1581no—
424C4×D4—791no—
425C4×D4—791no—
426C4×D4—1581no—
427C4×D4C22×D7911yescharacteristic
428#117—1581no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430#107—791no—
431#107—1581no—
432#106—791no—
433#106—1581no—
434#106—1581no—
435C4⋊C8—791no—
436C4⋊C8—1581no—
437C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—791no—
442#103—1581no—
443#103—1581no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—3161no—
448#102—791no—
449#102—791no—
450#102—791no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458#102—1581no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1581no—
461C22⋊C8—1581no—
462C4×C8—791no—
463C4×C8—791no—
464C4×C8—1581no—
465C4×C8C22×D7911yescharacteristic
466C24—3161no—
467C24—3161no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—791no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—3161no—
475C2×D4—3162no—
476C2×D4—3162no—
477C2×D4—3162no—
478C2×D4—3162no—
479C2×D4—3161no—
480C2×D4—3161no—
481C2×D4—3161no—
482C2×D4—791no—
483C2×D4—791no—
484C2×D4—6321no—
485C2×D4—6321no—
486C2×D4—6321no—
487C2×D4—6321no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4D4×D7911yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—3161no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1581no—
496SD16—42no—
497SD16—6321no—
498SD16—6321no—
499SD16—6322no—
500SD16—1582no—
501D8—42no—
502D8—3162no—
503D8—3162no—
504D8—6321no—
505D8—1582no—
506M16—6321no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—3162no—
512C2×C8—791no—
513C2×C8—791no—
514C2×C8—1581no—
515C2×C8—1581no—
516C2×C8D4×D7911yescharacteristic
517C2×C8D4×D7911yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—3161no—
521C4⋊C4—3161no—
522C4⋊C4—3161no—
523C4⋊C4—791no—
524C4⋊C4—791no—
525C4⋊C4—791no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—3161no—
532C22⋊C4—3161no—
533C22⋊C4—3161no—
534C22⋊C4—3161no—
535C22⋊C4—3161no—
536C22⋊C4—1581no—
537C22⋊C4—1581no—
538C42—3161no—
539C42—1581no—
540C42C23×D7911yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—3161no—
544C23—6322no—
545C23—6322no—
546C23—6322no—
547C23—6322no—
548C23—1581no—
549C23—1581no—
550C23—12641no—
551C23—12641no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—6321no—
555Q8—1581no—
556Q8—1581no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—3161no—
564D4—3161no—
565D4—3161no—
566D4—3161no—
567D4—792no—
568D4—6321no—
569D4—6322no—
570D4—6322no—
571D4—6322no—
572D4—6322no—
573D4—1581no—
574D4—1581no—
575D4—1581no—
576D4#1457918512yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—12641no—
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
593C2×C4#1457920711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—3161no—
600C8—3161no—
601C8—1581no—
602C8—1581no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—3161no—
610C22—3161no—
611C22—3161no—
612C22—3161no—
613C22—3161no—
614C22—6321no—
615C22—6321no—
616C22—6321no—
617C22—1582no—
618C22—12644no—
619C22—12644no—
620C22#1909919711yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—3161no—
625C4—3161no—
626C4—3161no—
627C4—3161no—
628C4—6321no—
629C4#135×D7911yescharacteristic
630C4C2×#1457918511yescharacteristic
631C4#1909936711yescharacteristic
632C4#1909937011yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—161no—
635C2—3162no—
636C2—6321no—
637C2—12641no—
638C2#2377489211yescharacteristic
639C2#2377508011yescharacteristic
640C2#2377516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1681C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775072C2
hypercenter#1681D79
hypocenterC79#19773
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776053C2semidirect
2. #23775630C2semidirect
3. #23775225C2semidirect
5. #23763036C2semidirect
6. #23762934C2semidirect
7. #23762850C2semidirect
8. #23762759C2semidirect
9. #23762577C2semidirect
10. #23762517C2semidirect
11. #23762511C2semidirect
12. #23762470C2semidirect
13. #23762229C2semidirect
14. #23762211C2semidirect
15. C79×#1681C2semidirect
17. #19099287C22semidirect
18. #19099270C22semidirect
22. #19098935C22semidirect
24. #19098913C22semidirect
25. #19098911C22semidirect
26. #19098910C22semidirect
31. #19098854C22semidirect
37. #19098764C22semidirect
38. #19098760C22semidirect
44. #19098687C22semidirect
48. #19098642C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098311C22semidirect
54. #19098306C22semidirect
55. #19098293C22semidirect
56. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
58. #19098290C22semidirect
59. #19098284C22semidirect
60. #486×C79C22semidirect
61. #461×C79C22semidirect
63. C8×D4×C79C22semidirect
64. #335×C79C22semidirect
65. #332×C79C22semidirect
66. #331×C79C22semidirect
328. #1681D79semidirect
336. C79#19773semidirect
348. #486C2×D79semidirect
359. #461C2×D79semidirect
374. C8×D4C2×D79semidirect
378. #335C2×D79semidirect
380. #332C2×D79semidirect
382. #331C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760532
#237756302
#237752252
#237750722
#237630362
#237629342
#237628502
#237627592
#237625772
#237625172
#237625112
#237624702
#237622292
#237622112
C79×#16812
#1977379