Finite Group Databasebeta

← #34277888

Subgroups — #34277888

Order 20224.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776051C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D632C211yesmaximal, characteristic
5#23763039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762582C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762513C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762475C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D632—21no—
17#19099286C2211yescharacteristic, complemented
18#19099273C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D316C2211yescharacteristic
20D4×D316C2211yescharacteristic
21#19098940C2211yescharacteristic
22#19098936C2211yescharacteristic, complemented
23#19098918—21no—
24#19098914C2211yescharacteristic, complemented
25#19098910C2211yescharacteristic, complemented
26#19098910C2211yescharacteristic, complemented
27#19098910C2211yescharacteristic, complemented
28#19098889—21no—
29#19098883—21no—
30#19098871—21no—
31#19098854C2211yescharacteristic, complemented
32#19098853C2211yescharacteristic
33#19098843C2211yescharacteristic
34#19098812—21no—
35#19098799—21no—
36#19098795—21no—
37#19098779—21no—
38#19098769C2211yescharacteristic, complemented
39#19098763C2211yescharacteristic, complemented
40#19098763C2211yescharacteristic, complemented
41#19098759C2211yescharacteristic
42#19098759C2211yescharacteristic
43#19098712—21no—
44#19098712—21no—
45#19098699—21no—
46#19098699—21no—
47C4×#11929613—21no—
48C4×D632C2211yescharacteristic
49#19098642C2211yescharacteristic, complemented
50C8×D316C2211yescharacteristic, complemented
51#19098566—21no—
52#102×D79—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic, complemented
54#19098311C2211yescharacteristic, complemented
55#19098310C2211yescharacteristic, complemented
56#19098306C2211yescharacteristic, complemented
57#19098306C2211yescharacteristic, complemented
58#19098292C2211yescharacteristic, complemented
59#19098292C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D316—21no—
68C22×D316—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—41no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×D632—21no—
76C2×D632—21no—
77C2×D632—21no—
78C2×D632—21no—
79C2×D632—44no—
80C2×D632D411yescharacteristic
81C2×#11929607—21no—
82C2×C8×D79—21no—
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579158C2311yescharacteristic
86#14579158C2311yescharacteristic
87#14579156—41no—
88#14579153—21no—
89#14579149—21no—
90#14579139—41no—
91#14579137—21no—
92#14579137—21no—
93#14579136—21no—
94#14579136—21no—
95#14579135—21no—
96#14579135—21no—
97#14579131—41no—
98#14579131—41no—
99C4×Dic158—21no—
100C4×D316—21no—
101C4×D316C2311yescharacteristic
102C4×D316C2311yescharacteristic
103#14579119—21no—
104C4⋊C4×D79—21no—
105#14579095D411yescharacteristic
106#14579094—21no—
107#14579093—21no—
108#14579092—21no—
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—41no—
122#14579083D411yescharacteristic
123#14579083D411yescharacteristic
124#14579082—21no—
125#14579082—21no—
126#14579081—21no—
127#14579081—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129(C2×D79)⋊C8—21no—
130C2×SD16×C79D411yescharacteristic
131C22×C8×C79—21no—
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#102×C79D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C79—21no—
141C4×C8×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146C23×D79—41no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—41no—
156C2×D316—41no—
157C2×D316—42no—
158C2×D316—42no—
159C2×D316—81no—
160C2×D316—81no—
161C2×D316C2×D411yescharacteristic
162C2×D316C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D79—41no—
164C2×C22⋊D79—41no—
165D4×D79—42no—
166D4×D79—42no—
167D4×D79—81no—
168D4×D79—81no—
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—21no—
171C2×C4×D79—41no—
172#11929613—42no—
173#11929613—82no—
174#11929611—81no—
175#11929611—81no—
176D632—22no—
177D632—42no—
178D632—42no—
179D632—42no—
180D632—81no—
181#11929607—81no—
182C2×C79⋊C8—21no—
183C2×C79⋊C8—21no—
184C8×D79—81no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191Dic79⋊C4—41no—
192Dic79⋊C4—41no—
193Dic79⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199(C2×D79)⋊C4—41no—
200(C2×D79)⋊C4—41no—
201C4×Dic79—41no—
202C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79—21no—
205SD16×C79—22no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—42no—
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C79—21no—
218C42×C79—21no—
219C42×C79C2411yescharacteristic
220C23×C79—21no—
221C22×D79—21no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—82no—
226C22×D79—82no—
227C22×D79—82no—
228C22×D79—82no—
229C22×D79—161no—
230C22×D79—161no—
231Q8×C79—21no—
232Q8×C79—21no—
233D4×C79—21no—
234D4×C79#13512yes—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D79—82no—
244C22⋊D79—82no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249D316—21no—
250D316—21no—
251D316—21no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260D316—81no—
261D316—81no—
262D316—82no—
263D316—82no—
264D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C4×D79—41no—
266C4×D79—41no—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—41no—
269C4×D79—161no—
270Dic158—41no—
271Dic158—41no—
272Dic158—81no—
273C8×C79—21no—
274C8×C79—21no—
275C8×C79—21no—
276C8×C79—21no—
277C8×C79—41no—
278C8×C79—41no—
279C8×C79—41no—
280C79⋊C8—41no—
281C79⋊C8—41no—
282C22×C79—22no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79D4211yescharacteristic
286C2×D79—22no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—81no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C2×D79—81no—
298C2×D79—164no—
299C2×D79—164no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79C2×#13511yescharacteristic
305C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C79#57611yescharacteristic
307C4×C79#57711yescharacteristic
308Dic79—41no—
309Dic79—41no—
310Dic79—81no—
311Dic79—81no—
312#19773—791nomaximal, Sylow
313C2×C79—42no—
314C2×C79#326511yescharacteristic
315C2×C79#328011yescharacteristic
316C2×C79#328811yescharacteristic
317D79—42no—
318D79—81no—
319D79—161no—
320D79—161no—
321#3360—791no—
322#3324—791no—
323#3295—791no—
324D4×D8—791no—
325#1717—791no—
326#1697—791no—
327#1683—791no—
328#1681—791no—
329#1668—791no—
330#1639—791no—
331#1629—791no—
332#1628—791no—
333#1622—791no—
334#1581—791no—
335SD16⋊C8D7911yescharacteristic, complemented
336C79#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×D8—1581no—
338#556—791no—
339#554—791no—
340D42—791no—
341D42—791no—
342#493—791no—
343#492—791no—
344#488—1581no—
345#487—791no—
346#486—791no—
347#486—791no—
348#486—791no—
349#482—1581no—
350#481—1581no—
351#479—1581no—
352#476—791no—
353#476—791no—
354#474—791no—
355#468—1581no—
356#466—1581no—
357#465—1581no—
358#463—1581no—
359#461—791no—
360#460—791no—
361#460—791no—
362#459—791no—
363#459—791no—
364#450—1581no—
365#450—1581no—
366#447—1581no—
367#447—1581no—
368C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
369C4×SD16—1581no—
370C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
371C4×D8—791no—
372#436—791no—
373C8×D4—791no—
374C8×D4C2×D7911yescharacteristic
375#418—1581no—
376C2×#102—1581no—
377#335—791no—
378#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
379#333—791no—
380#332—791no—
381#331—791no—
382#331—791no—
383Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
384D4⋊C8—791no—
385D4⋊C8—791no—
386D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
387#322C2×D7911yescharacteristic, complemented
388C22×D4—1581no—
389C22×D4—1581no—
390C22×D4—1581no—
391C22×D4—1581no—
392C2×SD16—3161no—
393C2×SD16—1581no—
394C2×SD16—1581no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16D31611yescharacteristic
397C2×D8—3164no—
398C2×D8—791no—
399C2×D8—1581no—
400C2×D8—1581no—
401C2×D8—1581no—
402C2×D8—1581no—
403C2×M16—1581no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—1581no—
406C4⋊Q8—791no—
407C4⋊Q8—791no—
408#127—791no—
409#127—791no—
410#126—3161no—
411#125—1581no—
412#124—1581no—
413C22⋊Q8—3161no—
414C22⋊Q8—1581no—
415C22⋊Q8—1581no—
416#121—1581no—
417#121—1581no—
418#121—1581no—
419#121—1581no—
420#120—3161no—
421#120—3161no—
422C4×Q8—1581no—
423C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
424C4×D4—791no—
425C4×D4—791no—
426C4×D4—1581no—
427C4×D4C22×D7911yescharacteristic
428#117—1581no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430#107—791no—
431#107—1581no—
432#106—1581no—
433#106—1581no—
434#106D31611yescharacteristic
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—791no—
437C4⋊C8—791no—
438C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
440#103—1581no—
441#103—1581no—
442#103—1581no—
443#103D31611yescharacteristic
444#102—3161no—
445#102—791no—
446#102—791no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458#102D31611yescharacteristic
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1581no—
461C22⋊C8—1581no—
462C4×C8—21no—
463C4×C8C22×D7911yescharacteristic
464C4×C8C22×D7911yescharacteristic
465C4×C8C22×D7911yescharacteristic
466C24—3161no—
467C24—3161no—
468C2×Q8—1581no—
469C2×Q8—1581no—
470C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
471C2×D4—3161no—
472C2×D4—3161no—
473C2×D4—3162no—
474C2×D4—3162no—
475C2×D4—3162no—
476C2×D4—3162no—
477C2×D4—3161no—
478C2×D4—3161no—
479C2×D4—791no—
480C2×D4—791no—
481C2×D4—6321no—
482C2×D4—6321no—
483C2×D4—6321no—
484C2×D4—6321no—
485C2×D4—1581no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4C2×D31611yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—3161no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1581no—
496SD16—22no—
497SD16—3162no—
498SD16—6322no—
499SD16—6321no—
500SD16—6321no—
501D8—3162no—
502D8—3162no—
503D8—3162no—
504D8—6321no—
505D8—1582no—
506M16—6321no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—6321no—
512C2×C8—1581no—
513C2×C8—1581no—
514C2×C8D4×D7911yescharacteristic
515C2×C8D4×D7911yescharacteristic
516C2×C8C2×D31611yescharacteristic
517C2×C8C2×D31611yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—3161no—
520C4⋊C4—3161no—
521C4⋊C4—3161no—
522C4⋊C4—791no—
523C4⋊C4—791no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
529C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—3161no—
532C22⋊C4—3161no—
533C22⋊C4—3161no—
534C22⋊C4—3161no—
535C22⋊C4—3161no—
536C22⋊C4—1581no—
537C22⋊C4—1581no—
538C42—21no—
539C42—3161no—
540C42C23×D7911yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—3161no—
543C23—3161no—
544C23—6322no—
545C23—6322no—
546C23—6322no—
547C23—6322no—
548C23—1581no—
549C23—1581no—
550C23—12641no—
551C23—12641no—
552Q8—21no—
553Q8—21no—
554Q8—3161no—
555Q8—3161no—
556Q8—6321no—
557D4—21no—
558D4—3161no—
559D4—3161no—
560D4—3161no—
561D4—3161no—
562D4—3161no—
563D4—3161no—
564D4—3161no—
565D4—3161no—
566D4—792no—
567D4—6321no—
568D4—6321no—
569D4—6322no—
570D4—6322no—
571D4—6322no—
572D4—6322no—
573D4—1581no—
574D4—1581no—
575D4—1581no—
576D4#1457918312yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—12641no—
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C2×C4C22×D31611yescharacteristic
593C2×C4#1457920711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—3161no—
602C8—3161no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—3161no—
607C22—3161no—
608C22—3161no—
609C22—3161no—
610C22—3161no—
611C22—6321no—
612C22—6321no—
613C22—6321no—
614C22—6321no—
615C22—6321no—
616C22—6321no—
617C22—1582no—
618C22—12644no—
619C22—12644no—
620C22D4×D31611yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—3161no—
626C4—3161no—
627C4—6321no—
628C4—6321no—
629C4C2×#1457918311yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
631C4#1909936811yescharacteristic
632C4#1909937211yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—3162no—
635C2—6321no—
636C2—12641no—
637C2—12641no—
638C2#2377489711yescharacteristic
639C2#2377508711yescharacteristic
640C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×SD16⋊C8C2
socleC22×C79D42
prime radicalD4×D632C2
hypercenterSD16⋊C8D79
hypocenterC79#19773
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776051C2semidirect
2. #23775633C2semidirect
3. #23775226C2semidirect
5. #23763039C2semidirect
6. #23762934C2semidirect
7. #23762851C2semidirect
8. #23762838C2semidirect
9. #23762760C2semidirect
10. #23762582C2semidirect
11. #23762518C2semidirect
12. #23762513C2semidirect
13. #23762475C2semidirect
14. #23762231C2semidirect
15. C79×SD16⋊C8C2semidirect
17. #19099286C22semidirect
18. #19099273C22semidirect
22. #19098936C22semidirect
24. #19098914C22semidirect
25. #19098910C22semidirect
26. #19098910C22semidirect
27. #19098910C22semidirect
31. #19098854C22semidirect
38. #19098769C22semidirect
39. #19098763C22semidirect
40. #19098763C22semidirect
49. #19098642C22semidirect
50. C8×D316C22semidirect
53. #19098316C22semidirect
54. #19098311C22semidirect
55. #19098310C22semidirect
56. #19098306C22semidirect
57. #19098306C22semidirect
58. #19098292C22semidirect
59. #19098292C22semidirect
60. C8×Q8×C79C22semidirect
63. #335×C79C22semidirect
64. Q8⋊C8×C79C22semidirect
66. #322×C79C22semidirect
335. SD16⋊C8D79semidirect
336. C79#19773semidirect
368. C8×Q8C2×D79semidirect
378. #335C2×D79semidirect
383. Q8⋊C8C2×D79semidirect
387. #322C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760512
#237756332
#237752262
D4×D6322
#237630392
#237629342
#237628512
#237628382
#237627602
#237625822
#237625182
#237625132
#237624752
#237622312
C79×SD16⋊C82
#1977379