Finite Group Databasebeta

← #34277889

Subgroups — #34277889

Order 20224.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775072C211yesmaximal, characteristic
5#23763041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762576C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D79—21no—
17#19099273C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D316C2211yescharacteristic
19#19099198C2211yescharacteristic
20#19098939C2211yescharacteristic
21#19098936C2211yescharacteristic, complemented
22#19098917—21no—
23#19098913C2211yescharacteristic, complemented
24#19098911C2211yescharacteristic, complemented
25#19098909C2211yescharacteristic, complemented
26#19098887—21no—
27#19098880—21no—
28#19098870—21no—
29#19098854C2211yescharacteristic
30#19098853C2211yescharacteristic, complemented
31#19098840C2211yescharacteristic
32#19098811—21no—
33#19098798—21no—
34#19098789—21no—
35#19098775—21no—
36#19098765C2211yescharacteristic, complemented
37#19098763C2211yescharacteristic, complemented
38#19098759C2211yescharacteristic
39#19098713—21no—
40#19098712—21no—
41#19098698—21no—
42#19098695—21no—
43Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#11929611—21no—
45C4×#11929611C2211yescharacteristic
46C4×#11929609C2211yescharacteristic
47#19098641C2211yescharacteristic, complemented
48#19098628C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic, complemented
50#19098567—21no—
51#102×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098315C2211yescharacteristic, complemented
54#19098311C2211yescharacteristic, complemented
55#19098307C2211yescharacteristic, complemented
56#19098306C2211yescharacteristic, complemented
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic, complemented
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60#556×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#459×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D316—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71C2×#11929613—41no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611D411yescharacteristic
75C2×D632—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929609D411yescharacteristic
79D8×D79—44no—
80C2×#11929608—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82C2×C8×D79—21no—
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579153—21no—
86#14579139—41no—
87#14579137—21no—
88#14579136—21no—
89#14579135—21no—
90#14579132—21no—
91#14579132—21no—
92#14579131—41no—
93#14579129—41no—
94C4×D316—21no—
95C4×D316C2311yescharacteristic
96C4×D316C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×D79—21no—
98#14579094—21no—
99#14579094D411yescharacteristic
100#14579093—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092D411yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106#14579085—21no—
107#14579085—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085D411yescharacteristic
110#14579083—21no—
111#14579083—21no—
112#14579082—21no—
113#14579082—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082D411yescharacteristic
116#14579081—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081D411yescharacteristic
121#14579081D411yescharacteristic
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C79—21no—
129C2×D8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#127×C79C2311yescharacteristic
132#126×C79—41no—
133#124×C79—21no—
134C22⋊Q8×C79—21no—
135C4×Q8×C79—21no—
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138#117×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143#102×C79—41no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146C23×D79—41no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316—42no—
153C2×D316—81no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159D4×D79—42no—
160D4×D79—42no—
161D4×D79—42no—
162D4×D79—81no—
163D4×D79—81no—
164D4×D79—81no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—41no—
168#11929613—82no—
169#11929611—22no—
170#11929611—42no—
171#11929611—81no—
172D632—42no—
173#11929609—22no—
174#11929609—42no—
175#11929609—81no—
176#11929608—81no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D79—42no—
184C8×D79—81no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189Dic79⋊C4—41no—
190Dic79⋊C4—41no—
191C22⋊Dic79—41no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79—21no—
203SD16×C79—81no—
204D8×C79—42no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—41no—
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C79—21no—
215C22⋊C4×C79—41no—
216C22⋊C4×C79—41no—
217C42×C79—21no—
218C42×C79—41no—
219C42×C79C2411yescharacteristic
220C23×C79—21no—
221C23×C79—41no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—21no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—82no—
226C22×D79—82no—
227C22×D79—82no—
228C22×D79—82no—
229C22×D79—161no—
230C22×D79—161no—
231Q8×C79—21no—
232Q8×C79—21no—
233Q8×C79—41no—
234Q8×C79—41no—
235D4×C79—21no—
236D4×C79—21no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—41no—
240D4×C79—41no—
241D4×C79—81no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D79—82no—
252C22⋊D79—82no—
253C22⋊D79—82no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—41no—
257D316—21no—
258D316—21no—
259D316—41no—
260D316—41no—
261D316—41no—
262D316—41no—
263D316—81no—
264D316—82no—
265D316#13512yes—
266D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—41no—
269C4×D79—41no—
270C4×D79—41no—
271C4×D79—161no—
272Dic158—81no—
273C8×C79—41no—
274C8×C79—41no—
275C8×C79—41no—
276C79⋊C8—21no—
277C79⋊C8—21no—
278C79⋊C8—21no—
279C79⋊C8—21no—
280C79⋊C8—41no—
281C79⋊C8—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79D4211yescharacteristic
289C2×D79—22no—
290C2×D79—22no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C2×D79—81no—
298C2×D79—164no—
299C2×D79—164no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79—81no—
305C4×C79C2×#13511yescharacteristic
306C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C79#57611yescharacteristic
308C4×C79#57711yescharacteristic
309Dic79—41no—
310Dic79—41no—
311Dic79—81no—
312#19773—791nomaximal, Sylow
313C2×C79—81no—
314C2×C79—161no—
315C2×C79#326511yescharacteristic
316C2×C79#328011yescharacteristic
317C2×C79#328811yescharacteristic
318D79—42no—
319D79—42no—
320D79—161no—
321#3360—791no—
322#3324—791no—
323#3295—791no—
324D4×D8—791no—
325#1717—791no—
326#1697—791no—
327#1683—791no—
328#1681—791no—
329#1668—791no—
330#1639—791no—
331#1629—791no—
332#1628D7911yescharacteristic, complemented
333#1622—791no—
334#1581—791no—
335SD16⋊C8—791no—
336C79#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×D8—1581no—
338#556C2×D7911yescharacteristic, complemented
339#554—791no—
340D42—791no—
341D42—791no—
342#493—791no—
343#492—791no—
344#488—1581no—
345#487—791no—
346#486—791no—
347#486—791no—
348#486C2×D7911yescharacteristic, complemented
349#482—1581no—
350#481—1581no—
351#479—1581no—
352#476—791no—
353#476—791no—
354#474—791no—
355#468—1581no—
356#466—1581no—
357#465—1581no—
358#463—1581no—
359#461—791no—
360#460—791no—
361#460C2×D7911yescharacteristic, complemented
362#459—791no—
363#459C2×D7911yescharacteristic
364#450—1581no—
365#450—1581no—
366#447—1581no—
367#447—1581no—
368C8×Q8—791no—
369C4×SD16—791no—
370C4×SD16—1581no—
371C4×D8—791no—
372#436—791no—
373C8×D4—791no—
374C8×D4—791no—
375#418—1581no—
376C2×#102—1581no—
377#335—791no—
378#335—791no—
379#333—791no—
380#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
381#331—791no—
382#331—791no—
383Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
384D4⋊C8—791no—
385D4⋊C8—791no—
386D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
387#322—791no—
388C22×D4—1581no—
389C22×D4—1581no—
390C22×D4—1581no—
391C22×D4—1581no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—3161no—
394C2×SD16—791no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—3164no—
399C2×D8—791no—
400C2×D8—1581no—
401C2×D8—1581no—
402C2×D8—1581no—
403C2×M16—1581no—
404C22×C8—1581no—
405C22×C8—1581no—
406C4⋊Q8—791no—
407C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
408#127—791no—
409#127C22×D7911yescharacteristic
410#126—41no—
411#125—1581no—
412#124—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—3161no—
415C22⋊Q8—1581no—
416#121—1581no—
417#121—1581no—
418#121—1581no—
419#121—1581no—
420#120—3161no—
421#120—3161no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
424C4×D4—791no—
425C4×D4—791no—
426C4×D4—1581no—
427C4×D4C22×D7911yescharacteristic
428#117—21no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430#107—791no—
431#107—1581no—
432#106—791no—
433#106—1581no—
434#106—1581no—
435C4⋊C8—791no—
436C4⋊C8—791no—
437C4⋊C8—1581no—
438C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
440#103—791no—
441#103—1581no—
442#103—1581no—
443#103—1581no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—41no—
447#102—791no—
448#102—791no—
449#102—791no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458#102—1581no—
459C22⋊C8—1581no—
460C22⋊C8—1581no—
461C22⋊C8—1581no—
462C4×C8—791no—
463C4×C8—791no—
464C4×C8—1581no—
465C4×C8C22×D7911yescharacteristic
466C24—3161no—
467C24—3161no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—1581no—
470C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—3161no—
475C2×D4—3162no—
476C2×D4—3162no—
477C2×D4—3162no—
478C2×D4—3162no—
479C2×D4—3161no—
480C2×D4—3161no—
481C2×D4—3161no—
482C2×D4—791no—
483C2×D4—791no—
484C2×D4—6321no—
485C2×D4—6321no—
486C2×D4—6321no—
487C2×D4—6321no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4D4×D7911yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—3161no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1581no—
496SD16—81no—
497SD16—3162no—
498SD16—6322no—
499SD16—6321no—
500SD16—1582no—
501D8—42no—
502D8—3162no—
503D8—3162no—
504D8—6321no—
505D8—1582no—
506M16—6321no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—3162no—
511C2×C8—791no—
512C2×C8—791no—
513C2×C8—791no—
514C2×C8—791no—
515C2×C8—6321no—
516C2×C8—1581no—
517C2×C8—1581no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—3161no—
523C4⋊C4—3161no—
524C4⋊C4—791no—
525C4⋊C4—791no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
529C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—3161no—
534C22⋊C4—3161no—
535C22⋊C4—3161no—
536C22⋊C4—1581no—
537C22⋊C4—1581no—
538C42—21no—
539C42—41no—
540C42C23×D7911yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—3161no—
544C23—6322no—
545C23—6322no—
546C23—6322no—
547C23—6322no—
548C23—1581no—
549C23—1581no—
550C23—12641no—
551C23—12641no—
552Q8—21no—
553Q8—21no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—6321no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—3161no—
565D4—3161no—
566D4—3161no—
567D4—3161no—
568D4—792no—
569D4—792no—
570D4—6321no—
571D4—6322no—
572D4—6322no—
573D4—6322no—
574D4—6322no—
575D4—1581no—
576D4—1581no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—12641no—
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
593C2×C4#1457920611yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—3161no—
598C8—3161no—
599C8—1581no—
600C8—1581no—
601C8—1581no—
602C8—1581no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—3161no—
610C22—3161no—
611C22—3161no—
612C22—3161no—
613C22—6321no—
614C22—6321no—
615C22—6321no—
616C22—1582no—
617C22—1582no—
618C22—12644no—
619C22—12644no—
620C22#1909919511yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—3161no—
627C4—3161no—
628C4—6321no—
629C4#135×D7911yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
631C4#1909936711yescharacteristic
632C4#1909937011yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2—3162no—
636C2—3162no—
637C2—12641no—
638C2#2377489811yescharacteristic
639C2#2377508311yescharacteristic
640C2#2377516811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1628C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775072C2
hypercenter#1628D79
hypocenterC79#19773
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776045C2semidirect
2. #23775625C2semidirect
3. #23775227C2semidirect
5. #23763041C2semidirect
6. #23762931C2semidirect
7. #23762850C2semidirect
8. #23762840C2semidirect
9. #23762758C2semidirect
10. #23762576C2semidirect
11. #23762518C2semidirect
12. #23762475C2semidirect
13. #23762232C2semidirect
14. #23762215C2semidirect
15. C79×#1628C2semidirect
17. #19099273C22semidirect
21. #19098936C22semidirect
23. #19098913C22semidirect
24. #19098911C22semidirect
25. #19098909C22semidirect
30. #19098853C22semidirect
36. #19098765C22semidirect
37. #19098763C22semidirect
43. Q8×C79⋊C8C22semidirect
47. #19098641C22semidirect
49. #19098628C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098315C22semidirect
54. #19098311C22semidirect
55. #19098307C22semidirect
56. #19098306C22semidirect
58. #19098292C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
60. #556×C79C22semidirect
61. #486×C79C22semidirect
62. #460×C79C22semidirect
64. #332×C79C22semidirect
65. Q8⋊C8×C79C22semidirect
66. D4⋊C8×C79C22semidirect
332. #1628D79semidirect
336. C79#19773semidirect
338. #556C2×D79semidirect
348. #486C2×D79semidirect
361. #460C2×D79semidirect
380. #332C2×D79semidirect
383. Q8⋊C8C2×D79semidirect
386. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760452
#237756252
#237752272
#237750722
#237630412
#237629312
#237628502
#237628402
#237627582
#237625762
#237625182
#237624752
#237622322
#237622152
C79×#16282
#1977379