Finite Group Databasebeta

← #34277891

Subgroups — #34277891

Order 20224.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×D316C211yesmaximal, characteristic
5#23763039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762761C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762512C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762474C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D79—21no—
17#19099283C2211yescharacteristic, complemented
18#19099270C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D316C2211yescharacteristic
20D4×D316C2211yescharacteristic
21#19098940C2211yescharacteristic
22#19098936C2211yescharacteristic, complemented
23#19098916—21no—
24#19098914C2211yescharacteristic, complemented
25#19098910C2211yescharacteristic, complemented
26#19098910C2211yescharacteristic, complemented
27#19098910C2211yescharacteristic, complemented
28#19098888—21no—
29#19098882—21no—
30#19098869—21no—
31#19098854C2211yescharacteristic
32#19098853C2211yescharacteristic, complemented
33#19098844C2211yescharacteristic
34#19098809—21no—
35#19098800—21no—
36#19098792—21no—
37#19098776—21no—
38#19098768C2211yescharacteristic, complemented
39#19098764C2211yescharacteristic, complemented
40#19098764C2211yescharacteristic, complemented
41#19098758C2211yescharacteristic
42#19098758C2211yescharacteristic
43#19098716—21no—
44#19098716—21no—
45#19098698—21no—
46#19098698—21no—
47C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
48#19098654—21no—
49C4×#11929613C2211yescharacteristic
50C8×D316C2211yescharacteristic
51#19098569—21no—
52C2×#14579083—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic, complemented
54#19098311C2211yescharacteristic, complemented
55#19098308C2211yescharacteristic, complemented
56#19098306C2211yescharacteristic, complemented
57#19098306C2211yescharacteristic, complemented
58#19098295C2211yescharacteristic, complemented
59#19098292C2211yescharacteristic
60C4×D8×C79C2211yescharacteristic
61#436×C79C2211yescharacteristic, complemented
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D316—21no—
68C22×D316—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—41no—
74C2×#11929613D411yescharacteristic
75C2×#11929612—21no—
76C2×D632—21no—
77C2×D632—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929609—21no—
80D8×D79—44no—
81C2×C8×D79—21no—
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579158C2311yescharacteristic
86#14579154—41no—
87#14579152—21no—
88#14579148—21no—
89#14579140—21no—
90#14579140—21no—
91#14579138—41no—
92#14579136—21no—
93#14579136—21no—
94#14579135—21no—
95#14579135—21no—
96#14579131—41no—
97#14579131—41no—
98C4×Dic158C2311yescharacteristic
99#14579126—21no—
100C4×D316C2311yescharacteristic
101D4×Dic79—21no—
102#14579120—21no—
103C2×C4⋊Dic79—21no—
104#14579095—21no—
105#14579093—21no—
106#14579093D411yescharacteristic
107#14579092—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579084—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—41no—
124#14579083D411yescharacteristic
125#14579082—21no—
126#14579081—21no—
127#14579081—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C2×D8×C79D411yescharacteristic
131C2×M16×C79—21no—
132C22×C8×C79—21no—
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#107×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#102×C79D411yescharacteristic
139#102×C79D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C79—21no—
141C22⋊C8×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146C23×D79—41no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—41no—
157C2×D316—41no—
158C2×D316—42no—
159C2×D316—42no—
160C2×D316—81no—
161C2×D316—81no—
162C2×D316C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D79—41no—
164C2×C22⋊D79—41no—
165D4×D79—42no—
166D4×D79—42no—
167D4×D79—81no—
168D4×D79—81no—
169C22×Dic79—41no—
170C2×C4×D79—21no—
171#11929613—22no—
172#11929613—81no—
173#11929613—81no—
174#11929613—82no—
175#11929612—42no—
176D632—42no—
177D632—81no—
178#11929609—42no—
179#11929609—42no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8—21no—
182C8×D79—42no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—41no—
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—41no—
192Dic79⋊C4—41no—
193C22⋊Dic79—41no—
194C22⋊Dic79—41no—
195C22⋊Dic79—41no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79—41no—
201C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—21no—
205D8×C79—22no—
206M16×C79—81no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—81no—
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C79—21no—
218C22⋊C4×C79—21no—
219C42×C79C2411yescharacteristic
220C23×C79—21no—
221C23×C79—21no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—82no—
226C22×D79—82no—
227C22×D79—82no—
228C22×D79—82no—
229C22×D79—161no—
230C22×D79—161no—
231D4×C79—21no—
232D4×C79—21no—
233D4×C79—21no—
234D4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D79—82no—
245C22⋊D79—82no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—161no—
252D316—21no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260D316—41no—
261D316—81no—
262D316—81no—
263D316—82no—
264D316—82no—
265D316#13512yes—
266C4×D79—41no—
267C4×D79—41no—
268Dic158—21no—
269Dic158—21no—
270Dic158—41no—
271Dic158—41no—
272Dic158—81no—
273C8×C79—21no—
274C8×C79—21no—
275C8×C79—21no—
276C8×C79—21no—
277C8×C79—41no—
278C8×C79—41no—
279C8×C79—41no—
280C79⋊C8—41no—
281C79⋊C8—41no—
282C22×C79—22no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79D4211yescharacteristic
289C2×D79—22no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—81no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C2×D79—81no—
298C2×D79—164no—
299C2×D79—164no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79C2×#13511yescharacteristic
304C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C79#57611yescharacteristic
306C4×C79#57711yescharacteristic
307Dic79—41no—
308Dic79—41no—
309Dic79—41no—
310Dic79—81no—
311Dic79—81no—
312#19773—791nomaximal, Sylow
313C2×C79—42no—
314C2×C79—81no—
315C2×C79#326511yescharacteristic
316C2×C79#328011yescharacteristic
317C2×C79#328811yescharacteristic
318D79—42no—
319D79—161no—
320D79—161no—
321#3360—791no—
322#3324—791no—
323#3295—791no—
324D4×D8—791no—
325#1717—791no—
326#1697—791no—
327#1683—791no—
328#1681—791no—
329#1668—791no—
330#1639—791no—
331#1629—791no—
332#1628—791no—
333#1622—791no—
334#1581D7911yescharacteristic, complemented
335SD16⋊C8—791no—
336C79#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×D8—1581no—
338#556—791no—
339#554—791no—
340D42—791no—
341D42—791no—
342#493—791no—
343#492—791no—
344#488—1581no—
345#487—791no—
346#486—791no—
347#486—791no—
348#486—791no—
349#482—1581no—
350#481—1581no—
351#479—1581no—
352#476—791no—
353#476—791no—
354#474—791no—
355#468—1581no—
356#466—1581no—
357#465—1581no—
358#463—1581no—
359#461—791no—
360#460—791no—
361#460—791no—
362#459—791no—
363#459—791no—
364#450—1581no—
365#450—1581no—
366#447—1581no—
367#447—1581no—
368C8×Q8—791no—
369C4×SD16—791no—
370C4×SD16—1581no—
371C4×D8C2×D7911yescharacteristic
372#436C2×D7911yescharacteristic, complemented
373C8×D4—791no—
374C8×D4C2×D7911yescharacteristic, complemented
375#418—1581no—
376C2×#102—1581no—
377#335—791no—
378#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
379#333—791no—
380#332—791no—
381#331—791no—
382#331—791no—
383Q8⋊C8—791no—
384D4⋊C8—791no—
385D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
386D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
387#322C2×D7911yescharacteristic, complemented
388C22×D4—1581no—
389C22×D4—1581no—
390C22×D4—1581no—
391C22×D4—1581no—
392C2×SD16—3161no—
393C2×SD16—791no—
394C2×SD16—1581no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×D8—3164no—
398C2×D8—1581no—
399C2×D8—1581no—
400C2×D8—1581no—
401C2×D8—1581no—
402C2×D8D31611yescharacteristic
403C2×M16—21no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—1581no—
406C4⋊Q8—791no—
407C4⋊Q8—791no—
408#127—791no—
409#127—791no—
410#126—3161no—
411#125—1581no—
412#124—1581no—
413C22⋊Q8—3161no—
414C22⋊Q8—1581no—
415C22⋊Q8—1581no—
416#121—1581no—
417#121—1581no—
418#121—1581no—
419#121—1581no—
420#120—3161no—
421#120—3161no—
422C4×Q8—791no—
423C4×Q8—1581no—
424C4×D4—791no—
425C4×D4—1581no—
426C4×D4C22×D7911yescharacteristic
427C4×D4C22×D7911yescharacteristic
428#117—1581no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430#107—1581no—
431#107D31611yescharacteristic
432#106—791no—
433#106—1581no—
434#106—1581no—
435C4⋊C8—791no—
436C4⋊C8—791no—
437C4⋊C8—1581no—
438C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
440#103—791no—
441#103—1581no—
442#103—1581no—
443#103—1581no—
444#102—3161no—
445#102—791no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102D31611yescharacteristic
458#102D31611yescharacteristic
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—1581no—
462C4×C8—1581no—
463C4×C8C22×D7911yescharacteristic
464C4×C8C22×D7911yescharacteristic
465C4×C8C22×D7911yescharacteristic
466C24—3161no—
467C24—3161no—
468C2×Q8—791no—
469C2×Q8—1581no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×D4—3161no—
472C2×D4—3161no—
473C2×D4—3162no—
474C2×D4—3162no—
475C2×D4—3162no—
476C2×D4—3162no—
477C2×D4—3161no—
478C2×D4—3161no—
479C2×D4—791no—
480C2×D4—6321no—
481C2×D4—6321no—
482C2×D4—6321no—
483C2×D4—6321no—
484C2×D4—1581no—
485C2×D4—1581no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4C2×D31611yescharacteristic
491C2×D4C2×D31611yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—3161no—
495C22×C4—1581no—
496SD16—3162no—
497SD16—6321no—
498SD16—6321no—
499SD16—6322no—
500SD16—1582no—
501D8—22no—
502D8—3162no—
503D8—3162no—
504D8—3162no—
505D8—6321no—
506M16—81no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—3162no—
512C2×C8—1581no—
513C2×C8—1581no—
514C2×C8D4×D7911yescharacteristic
515C2×C8D4×D7911yescharacteristic
516C2×C8C2×D31611yescharacteristic
517C2×C8C2×D31611yescharacteristic
518C4⋊C4—3161no—
519C4⋊C4—3161no—
520C4⋊C4—3161no—
521C4⋊C4—791no—
522C4⋊C4—791no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
529C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—3161no—
533C22⋊C4—3161no—
534C22⋊C4—3161no—
535C22⋊C4—3161no—
536C22⋊C4—3161no—
537C22⋊C4—1581no—
538C42—3161no—
539C42—1581no—
540C42C23×D7911yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—3161no—
544C23—3161no—
545C23—6322no—
546C23—6322no—
547C23—6322no—
548C23—6322no—
549C23—1581no—
550C23—12641no—
551C23—12641no—
552Q8—3161no—
553Q8—3161no—
554Q8—6321no—
555Q8—1581no—
556Q8—1581no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—3161no—
561D4—3161no—
562D4—3161no—
563D4—3161no—
564D4—3161no—
565D4—3161no—
566D4—3161no—
567D4—3161no—
568D4—792no—
569D4—6321no—
570D4—6321no—
571D4—6322no—
572D4—6322no—
573D4—6322no—
574D4—6322no—
575D4—1581no—
576D4#1457918912yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—12641no—
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C2×C4C22×D31611yescharacteristic
593C2×C4#1457920711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—3161no—
602C8—3161no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—3161no—
610C22—3161no—
611C22—6321no—
612C22—6321no—
613C22—6321no—
614C22—6321no—
615C22—6321no—
616C22—6321no—
617C22—1582no—
618C22—12644no—
619C22—12644no—
620C22D4×D31611yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—3161no—
625C4—3161no—
626C4—3161no—
627C4—6321no—
628C4—6321no—
629C4#135×D7911yescharacteristic
630C4C2×#1457918911yescharacteristic
631C4#1909936411yescharacteristic
632C4#1909937511yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—81no—
635C2—3162no—
636C2—12641no—
637C2—12641no—
638C2#2377490011yescharacteristic
639C2#2377508611yescharacteristic
640C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1581C2
socleC22×C79D42
prime radicalD8×D316C2
hypercenter#1581D79
hypocenterC79#19773
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776047C2semidirect
2. #23775632C2semidirect
3. #23775225C2semidirect
5. #23763039C2semidirect
6. #23762933C2semidirect
7. #23762852C2semidirect
8. #23762837C2semidirect
9. #23762761C2semidirect
10. #23762581C2semidirect
11. #23762518C2semidirect
12. #23762512C2semidirect
13. #23762474C2semidirect
14. #23762214C2semidirect
15. C79×#1581C2semidirect
17. #19099283C22semidirect
18. #19099270C22semidirect
22. #19098936C22semidirect
24. #19098914C22semidirect
25. #19098910C22semidirect
26. #19098910C22semidirect
27. #19098910C22semidirect
32. #19098853C22semidirect
38. #19098768C22semidirect
39. #19098764C22semidirect
40. #19098764C22semidirect
47. C8×Dic158C22semidirect
53. #19098316C22semidirect
54. #19098311C22semidirect
55. #19098308C22semidirect
56. #19098306C22semidirect
57. #19098306C22semidirect
58. #19098295C22semidirect
61. #436×C79C22semidirect
62. C8×D4×C79C22semidirect
63. #335×C79C22semidirect
64. D4⋊C8×C79C22semidirect
65. D4⋊C8×C79C22semidirect
66. #322×C79C22semidirect
334. #1581D79semidirect
336. C79#19773semidirect
372. #436C2×D79semidirect
374. C8×D4C2×D79semidirect
378. #335C2×D79semidirect
385. D4⋊C8C2×D79semidirect
386. D4⋊C8C2×D79semidirect
387. #322C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760472
#237756322
#237752252
D8×D3162
#237630392
#237629332
#237628522
#237628372
#237627612
#237625812
#237625182
#237625122
#237624742
#237622142
C79×#15812
#1977379