Finite Group Databasebeta

← #34277892

Subgroups — #34277892

Order 20224.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D632C211yesmaximal, characteristic
5#23763042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762578C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762473C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D632—21no—
17#19099287C2211yescharacteristic, complemented
18#19099274C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D316C2211yescharacteristic
20D4×D316C2211yescharacteristic
21#19098940C2211yescharacteristic
22#19098937C2211yescharacteristic, complemented
23#19098919—21no—
24#19098911C2211yescharacteristic, complemented
25#19098911C2211yescharacteristic, complemented
26#19098911C2211yescharacteristic, complemented
27#19098890—21no—
28#19098883—21no—
29#19098872—21no—
30#19098850C2211yescharacteristic, complemented
31#19098810—21no—
32#19098799—21no—
33#19098793—21no—
34#19098781—21no—
35#19098765C2211yescharacteristic, complemented
36#19098764C2211yescharacteristic, complemented
37#19098764C2211yescharacteristic, complemented
38#19098759C2211yescharacteristic
39#19098759C2211yescharacteristic
40#19098715—21no—
41#19098715—21no—
42#19098699—21no—
43#19098699—21no—
44C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11929612C2211yescharacteristic
46#19098648—21no—
47C4×D632C2211yescharacteristic
48#19098640C2211yescharacteristic, complemented
49#19098628C2211yescharacteristic, complemented
50#19098566—21no—
51#102×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098306C2211yescharacteristic, complemented
54#19098306C2211yescharacteristic, complemented
55#19098293C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic, complemented
58#19098290C2211yescharacteristic, complemented
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D316—21no—
68C22×D316—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929612D411yescharacteristic
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—41no—
76C2×D632—21no—
77C2×D632—21no—
78C2×D632—21no—
79C2×D632—21no—
80C2×D632—44no—
81C2×D632D411yescharacteristic
82C2×#11929607—21no—
83C2×C8×D79—21no—
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579158C2311yescharacteristic
86#14579156—41no—
87#14579152—21no—
88#14579150—21no—
89#14579141—21no—
90#14579141—21no—
91#14579137—41no—
92#14579136—21no—
93#14579136—21no—
94#14579135—21no—
95#14579135—21no—
96#14579131—41no—
97#14579131—41no—
98Q8×Dic79—21no—
99C4×Dic158C2311yescharacteristic
100C4×D316C2311yescharacteristic
101C4×D316C2311yescharacteristic
102#14579123—21no—
103#14579119—21no—
104C4⋊C4×D79—21no—
105#14579095D411yescharacteristic
106#14579092—21no—
107#14579092D411yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579085—21no—
111#14579084D411yescharacteristic
112#14579083—21no—
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083D411yescharacteristic
117#14579083D411yescharacteristic
118#14579082D411yescharacteristic
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081—21no—
124#14579081—41no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C22×C8×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146C23×D79—41no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—41no—
155C2×D316—41no—
156C2×D316—42no—
157C2×D316—42no—
158C2×D316—81no—
159C2×D316—81no—
160C2×D316C2×D411yescharacteristic
161C2×D316C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D79—41no—
163C2×C22⋊D79—41no—
164D4×D79—42no—
165D4×D79—42no—
166D4×D79—81no—
167D4×D79—81no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—41no—
171#11929613—81no—
172#11929613—81no—
173#11929612—22no—
174#11929611—42no—
175#11929611—82no—
176D632—22no—
177D632—42no—
178D632—42no—
179D632—42no—
180D632—81no—
181#11929607—81no—
182C2×C79⋊C8—21no—
183C2×C79⋊C8—21no—
184C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C8×D79—81no—
187C4⋊Dic79—41no—
188C4⋊Dic79—41no—
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
192Dic79⋊C4—21no—
193Dic79⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199(C2×D79)⋊C4—41no—
200(C2×D79)⋊C4—41no—
201C4×Dic79—21no—
202C4×Dic79—41no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—42no—
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C79—21no—
219C42×C79C2411yescharacteristic
220C23×C79—21no—
221C22×D79—21no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—82no—
226C22×D79—82no—
227C22×D79—82no—
228C22×D79—82no—
229C22×D79—161no—
230C22×D79—161no—
231Q8×C79—41no—
232Q8×C79—41no—
233Q8×C79—81no—
234D4×C79—21no—
235D4×C79#13512yes—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D79—82no—
245C22⋊D79—82no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250D316—21no—
251D316—21no—
252D316—21no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260D316—41no—
261D316—81no—
262D316—81no—
263D316—82no—
264D316—82no—
265D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C4×D79—41no—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—41no—
269C4×D79—41no—
270C4×D79—161no—
271Dic158—21no—
272Dic158—21no—
273C8×C79—21no—
274C8×C79—21no—
275C8×C79—41no—
276C8×C79—41no—
277C8×C79—41no—
278C79⋊C8—21no—
279C79⋊C8—21no—
280C79⋊C8—41no—
281C79⋊C8—41no—
282C22×C79—22no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79D4211yescharacteristic
286C2×D79—22no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—81no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C2×D79—81no—
298C2×D79—164no—
299C2×D79—164no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—81no—
303C4×C79—81no—
304C4×C79C2×#13511yescharacteristic
305C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C79#57611yescharacteristic
307C4×C79#57711yescharacteristic
308Dic79—41no—
309Dic79—41no—
310Dic79—41no—
311Dic79—41no—
312#19773—791nomaximal, Sylow
313C2×C79—42no—
314C2×C79#326511yescharacteristic
315C2×C79#328011yescharacteristic
316C2×C79#328811yescharacteristic
317D79—42no—
318D79—81no—
319D79—161no—
320D79—161no—
321#3360—791no—
322#3324—791no—
323#3295—791no—
324D4×D8—791no—
325#1717—791no—
326#1697—791no—
327#1683D7911yescharacteristic, complemented
328#1681—791no—
329#1668—791no—
330#1639—791no—
331#1629—791no—
332#1628—791no—
333#1622—791no—
334#1581—791no—
335SD16⋊C8—791no—
336C79#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×D8—1581no—
338#556—791no—
339#554—791no—
340D42—791no—
341D42—791no—
342#493—791no—
343#492—791no—
344#488—1581no—
345#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
346#486—791no—
347#486—791no—
348#486—791no—
349#482—1581no—
350#481—1581no—
351#479—1581no—
352#476—791no—
353#476C2×D7911yescharacteristic
354#474C2×D7911yescharacteristic
355#468—1581no—
356#466—1581no—
357#465—1581no—
358#463—1581no—
359#461—791no—
360#460—791no—
361#460—791no—
362#459—791no—
363#459—791no—
364#450—1581no—
365#450—1581no—
366#447—1581no—
367#447—1581no—
368C8×Q8—791no—
369C4×SD16—791no—
370C4×SD16—1581no—
371C4×D8—791no—
372#436—791no—
373C8×D4—791no—
374C8×D4C2×D7911yescharacteristic
375#418—1581no—
376C2×#102—1581no—
377#335—791no—
378#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
379#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
380#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
381#331—791no—
382#331—791no—
383Q8⋊C8—791no—
384D4⋊C8—791no—
385D4⋊C8—791no—
386D4⋊C8—791no—
387#322—791no—
388C22×D4—1581no—
389C22×D4—1581no—
390C22×D4—1581no—
391C22×D4—1581no—
392C2×SD16—3161no—
393C2×SD16—791no—
394C2×SD16—1581no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×D8—3164no—
398C2×D8—791no—
399C2×D8—1581no—
400C2×D8—1581no—
401C2×D8—1581no—
402C2×D8—1581no—
403C2×M16—1581no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—1581no—
406C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
407C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
408#127—791no—
409#127—791no—
410#126—3161no—
411#125—1581no—
412#124—1581no—
413C22⋊Q8—3161no—
414C22⋊Q8—1581no—
415C22⋊Q8—1581no—
416#121—1581no—
417#121—1581no—
418#121—1581no—
419#121—1581no—
420#120—3161no—
421#120—3161no—
422C4×Q8—791no—
423C4×Q8—1581no—
424C4×D4—791no—
425C4×D4—791no—
426C4×D4—1581no—
427C4×D4C22×D7911yescharacteristic
428#117—1581no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430#107—21no—
431#107—791no—
432#106—21no—
433#106—791no—
434#106—1581no—
435C4⋊C8—791no—
436C4⋊C8—1581no—
437C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—21no—
442#103—791no—
443#103—1581no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—3161no—
447#102—791no—
448#102—791no—
449#102—791no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458#102—1581no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1581no—
461C22⋊C8—1581no—
462C4×C8—791no—
463C4×C8—791no—
464C4×C8—1581no—
465C4×C8C22×D7911yescharacteristic
466C24—3161no—
467C24—3161no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—791no—
471C2×D4—3161no—
472C2×D4—3161no—
473C2×D4—3162no—
474C2×D4—3162no—
475C2×D4—3162no—
476C2×D4—3162no—
477C2×D4—3161no—
478C2×D4—3161no—
479C2×D4—791no—
480C2×D4—791no—
481C2×D4—6321no—
482C2×D4—6321no—
483C2×D4—6321no—
484C2×D4—6321no—
485C2×D4—1581no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4D4×D7911yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—3161no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1581no—
496SD16—3162no—
497SD16—6321no—
498SD16—6321no—
499SD16—6322no—
500SD16—1582no—
501D8—3162no—
502D8—3162no—
503D8—3162no—
504D8—6321no—
505D8—1582no—
506M16—6321no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—791no—
512C2×C8—791no—
513C2×C8—6321no—
514C2×C8—1581no—
515C2×C8—1581no—
516C2×C8D4×D7911yescharacteristic
517C2×C8D4×D7911yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—3161no—
523C4⋊C4—3161no—
524C4⋊C4—3161no—
525C4⋊C4—791no—
526C4⋊C4—791no—
527C4⋊C4—791no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—3161no—
532C22⋊C4—3161no—
533C22⋊C4—3161no—
534C22⋊C4—3161no—
535C22⋊C4—3161no—
536C22⋊C4—1581no—
537C22⋊C4—1581no—
538C42—3161no—
539C42—1581no—
540C42C23×D7911yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—3161no—
543C23—3161no—
544C23—6322no—
545C23—6322no—
546C23—6322no—
547C23—6322no—
548C23—1581no—
549C23—1581no—
550C23—12641no—
551C23—12641no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—81no—
555Q8—1581no—
556Q8—1581no—
557D4—21no—
558D4—3161no—
559D4—3161no—
560D4—3161no—
561D4—3161no—
562D4—3161no—
563D4—3161no—
564D4—3161no—
565D4—3161no—
566D4—792no—
567D4—6321no—
568D4—6321no—
569D4—6322no—
570D4—6322no—
571D4—6322no—
572D4—6322no—
573D4—1581no—
574D4—1581no—
575D4—1581no—
576D4#1457918412yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—12641no—
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
593C2×C4#1457920711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—3161no—
600C8—3161no—
601C8—1581no—
602C8—1581no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—3161no—
607C22—3161no—
608C22—3161no—
609C22—3161no—
610C22—3161no—
611C22—6321no—
612C22—6321no—
613C22—6321no—
614C22—6321no—
615C22—6321no—
616C22—6321no—
617C22—1582no—
618C22—12644no—
619C22—12644no—
620C22#1909919711yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—3161no—
626C4—3161no—
627C4—3161no—
628C4—3161no—
629C4C2×#1457918411yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
631C4#1909936511yescharacteristic
632C4#1909937011yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—3162no—
635C2—6321no—
636C2—12641no—
637C2—12641no—
638C2#2377490111yescharacteristic
639C2#2377508211yescharacteristic
640C2#2377516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1683C2
socleC22×C79D42
prime radicalD4×D632C2
hypercenter#1683D79
hypocenterC79#19773
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776054C2semidirect
2. #23775628C2semidirect
3. #23775221C2semidirect
5. #23763042C2semidirect
6. #23762936C2semidirect
7. #23762840C2semidirect
8. #23762761C2semidirect
9. #23762578C2semidirect
10. #23762515C2semidirect
11. #23762511C2semidirect
12. #23762473C2semidirect
13. #23762228C2semidirect
14. #23762212C2semidirect
15. C79×#1683C2semidirect
17. #19099287C22semidirect
18. #19099274C22semidirect
22. #19098937C22semidirect
24. #19098911C22semidirect
25. #19098911C22semidirect
26. #19098911C22semidirect
30. #19098850C22semidirect
35. #19098765C22semidirect
36. #19098764C22semidirect
37. #19098764C22semidirect
44. C8×Dic158C22semidirect
48. #19098640C22semidirect
49. #19098628C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098306C22semidirect
54. #19098306C22semidirect
55. #19098293C22semidirect
57. #19098290C22semidirect
58. #19098290C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
60. #487×C79C22semidirect
64. #335×C79C22semidirect
65. #333×C79C22semidirect
66. #332×C79C22semidirect
327. #1683D79semidirect
336. C79#19773semidirect
345. #487C2×D79semidirect
378. #335C2×D79semidirect
379. #333C2×D79semidirect
380. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760542
#237756282
#237752212
D4×D6322
#237630422
#237629362
#237628402
#237627612
#237625782
#237625152
#237625112
#237624732
#237622282
#237622122
C79×#16832
#1977379