Finite Group Databasebeta

← #34277893

Subgroups — #34277893

Order 20224.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775072C211yesmaximal, characteristic
5#23763040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762473C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D79—21no—
17#19099283C2211yescharacteristic, complemented
18#19099274C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D316C2211yescharacteristic
20#19099198C2211yescharacteristic
21#19098939C2211yescharacteristic
22#19098937C2211yescharacteristic, complemented
23#19098916—21no—
24#19098915C2211yescharacteristic, complemented
25#19098910C2211yescharacteristic, complemented
26#19098909C2211yescharacteristic, complemented
27#19098888—21no—
28#19098880—21no—
29#19098873—21no—
30#19098850C2211yescharacteristic
31#19098844C2211yescharacteristic
32#19098809—21no—
33#19098798—21no—
34#19098791—21no—
35#19098777—21no—
36#19098769C2211yescharacteristic, complemented
37#19098764C2211yescharacteristic, complemented
38#19098760C2211yescharacteristic, complemented
39#19098759C2211yescharacteristic
40#19098716—21no—
41#19098715—21no—
42#19098698—21no—
43#19098695—21no—
44#19098687C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11929613C2211yescharacteristic
46#19098650—21no—
47C4×#11929609C2211yescharacteristic
48C8×D316C2211yescharacteristic, complemented
49#19098628C2211yescharacteristic
50#19098569—21no—
51#102×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098310C2211yescharacteristic, complemented
54#19098306C2211yescharacteristic, complemented
55#19098293C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic, complemented
59#19098284C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#436×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D316—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613D411yescharacteristic
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929611—41no—
76C2×D632—21no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929609D411yescharacteristic
80D8×D79—44no—
81C2×C8×D79—21no—
82C2×C8×D79—21no—
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579154—41no—
86#14579152—21no—
87#14579148—21no—
88#14579141—21no—
89#14579140—21no—
90#14579137—41no—
91#14579136—21no—
92#14579135—21no—
93#14579132—21no—
94#14579132—21no—
95#14579131—41no—
96#14579129—41no—
97C4×Dic158C2311yescharacteristic
98#14579126—21no—
99C4×D316C2311yescharacteristic
100C4×D316C2311yescharacteristic
101#14579123—21no—
102#14579120—21no—
103C4⋊C4×D79—21no—
104#14579095—21no—
105#14579094D411yescharacteristic
106#14579093D411yescharacteristic
107#14579092—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086D411yescharacteristic
112#14579084—21no—
113#14579084—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083D411yescharacteristic
120#14579082—21no—
121#14579082—41no—
122#14579082D411yescharacteristic
123#14579081—21no—
124#14579081D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C2×D8×C79—21no—
131C2×M16×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#106×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146C23×D79—41no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—41no—
153C2×D316—42no—
154C2×D316—81no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160D4×D79—42no—
161D4×D79—42no—
162D4×D79—42no—
163D4×D79—81no—
164D4×D79—81no—
165D4×D79—81no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—41no—
169#11929613—22no—
170#11929613—42no—
171#11929613—81no—
172#11929612—81no—
173#11929611—82no—
174D632—42no—
175#11929609—22no—
176#11929609—42no—
177#11929609—81no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C8×D79—42no—
183C8×D79—81no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—41no—
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—41no—
192Dic79⋊C4—41no—
193C22⋊Dic79—41no—
194C22⋊Dic79—41no—
195C22⋊Dic79—41no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199(C2×D79)⋊C4—41no—
200C4×Dic79—21no—
201C4×Dic79—41no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79—21no—
208D8×C79—42no—
209M16×C79—81no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C79—21no—
219C42×C79C2411yescharacteristic
220C23×C79—21no—
221C23×C79—41no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—21no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—82no—
226C22×D79—82no—
227C22×D79—82no—
228C22×D79—82no—
229C22×D79—161no—
230C22×D79—161no—
231Q8×C79—81no—
232D4×C79—21no—
233D4×C79—21no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—81no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D79—82no—
247C22⋊D79—82no—
248C22⋊D79—82no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—41no—
254D316—21no—
255D316—21no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260D316—81no—
261D316—82no—
262D316#13512yes—
263D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×D79—41no—
265C4×D79—41no—
266C4×D79—41no—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—161no—
269Dic158—21no—
270Dic158—21no—
271Dic158—41no—
272Dic158—41no—
273C8×C79—21no—
274C8×C79—21no—
275C8×C79—41no—
276C8×C79—41no—
277C8×C79—41no—
278C79⋊C8—21no—
279C79⋊C8—21no—
280C79⋊C8—41no—
281C79⋊C8—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79D4211yescharacteristic
289C2×D79—22no—
290C2×D79—22no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C2×D79—81no—
298C2×D79—164no—
299C2×D79—164no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—81no—
303C4×C79C2×#13511yescharacteristic
304C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C79#57611yescharacteristic
306C4×C79#57711yescharacteristic
307Dic79—41no—
308Dic79—41no—
309Dic79—41no—
310Dic79—41no—
311Dic79—81no—
312#19773—791nomaximal, Sylow
313C2×C79—81no—
314C2×C79—161no—
315C2×C79#326511yescharacteristic
316C2×C79#328011yescharacteristic
317C2×C79#328811yescharacteristic
318D79—42no—
319D79—42no—
320D79—161no—
321#3360—791no—
322#3324—791no—
323#3295—791no—
324D4×D8—791no—
325#1717—791no—
326#1697D7911yescharacteristic, complemented
327#1683—791no—
328#1681—791no—
329#1668—791no—
330#1639—791no—
331#1629—791no—
332#1628—791no—
333#1622—791no—
334#1581—791no—
335SD16⋊C8—791no—
336C79#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×D8—1581no—
338#556—791no—
339#554—791no—
340D42—791no—
341D42—791no—
342#493—791no—
343#492—791no—
344#488—1581no—
345#487—791no—
346#486—791no—
347#486—791no—
348#486C2×D7911yescharacteristic, complemented
349#482—1581no—
350#481—1581no—
351#479—1581no—
352#476—791no—
353#476C2×D7911yescharacteristic, complemented
354#474—791no—
355#468—1581no—
356#466—1581no—
357#465—1581no—
358#463—1581no—
359#461—791no—
360#460—791no—
361#460—791no—
362#459—791no—
363#459C2×D7911yescharacteristic
364#450—1581no—
365#450—1581no—
366#447—1581no—
367#447—1581no—
368C8×Q8—791no—
369C4×SD16—791no—
370C4×SD16—1581no—
371C4×D8—791no—
372#436C2×D7911yescharacteristic, complemented
373C8×D4—791no—
374C8×D4—791no—
375#418—1581no—
376C2×#102—1581no—
377#335—791no—
378#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
379#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
380#332—791no—
381#331—791no—
382#331C2×D7911yescharacteristic, complemented
383Q8⋊C8—791no—
384D4⋊C8—791no—
385D4⋊C8—791no—
386D4⋊C8—791no—
387#322—791no—
388C22×D4—1581no—
389C22×D4—1581no—
390C22×D4—1581no—
391C22×D4—1581no—
392C2×SD16—3161no—
393C2×SD16—791no—
394C2×SD16—1581no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—3164no—
399C2×D8—791no—
400C2×D8—1581no—
401C2×D8—1581no—
402C2×D8—1581no—
403C2×M16—21no—
404C22×C8—1581no—
405C22×C8—1581no—
406C4⋊Q8—791no—
407C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
408#127—791no—
409#127C22×D7911yescharacteristic
410#126—3161no—
411#125—1581no—
412#124—1581no—
413C22⋊Q8—3161no—
414C22⋊Q8—1581no—
415C22⋊Q8—1581no—
416#121—1581no—
417#121—1581no—
418#121—1581no—
419#121—1581no—
420#120—3161no—
421#120—3161no—
422C4×Q8—791no—
423C4×Q8—1581no—
424C4×D4—791no—
425C4×D4—791no—
426C4×D4—1581no—
427C4×D4C22×D7911yescharacteristic
428#117—1581no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430#107—791no—
431#107—1581no—
432#106—21no—
433#106—791no—
434#106—1581no—
435C4⋊C8—791no—
436C4⋊C8—1581no—
437C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
440#103—791no—
441#103—1581no—
442#103—1581no—
443#103—1581no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—3161no—
449#102—791no—
450#102—791no—
451#102—791no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458#102—1581no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1581no—
461C22⋊C8—1581no—
462C4×C8—791no—
463C4×C8—791no—
464C4×C8—1581no—
465C4×C8C22×D7911yescharacteristic
466C24—3161no—
467C24—3161no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—791no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—3161no—
475C2×D4—3162no—
476C2×D4—3162no—
477C2×D4—3162no—
478C2×D4—3162no—
479C2×D4—3161no—
480C2×D4—3161no—
481C2×D4—3161no—
482C2×D4—791no—
483C2×D4—791no—
484C2×D4—6321no—
485C2×D4—6321no—
486C2×D4—6321no—
487C2×D4—6321no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4D4×D7911yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—3161no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1581no—
496SD16—3162no—
497SD16—6321no—
498SD16—6321no—
499SD16—6322no—
500SD16—1582no—
501D8—42no—
502D8—3162no—
503D8—3162no—
504D8—6321no—
505D8—1582no—
506M16—81no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—3162no—
511C2×C8—791no—
512C2×C8—791no—
513C2×C8—6321no—
514C2×C8—1581no—
515C2×C8—1581no—
516C2×C8D4×D7911yescharacteristic
517C2×C8D4×D7911yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—3161no—
521C4⋊C4—3161no—
522C4⋊C4—3161no—
523C4⋊C4—791no—
524C4⋊C4—791no—
525C4⋊C4—791no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—3161no—
532C22⋊C4—3161no—
533C22⋊C4—3161no—
534C22⋊C4—3161no—
535C22⋊C4—3161no—
536C22⋊C4—1581no—
537C22⋊C4—1581no—
538C42—3161no—
539C42—1581no—
540C42C23×D7911yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—3161no—
544C23—6322no—
545C23—6322no—
546C23—6322no—
547C23—6322no—
548C23—1581no—
549C23—1581no—
550C23—12641no—
551C23—12641no—
552Q8—81no—
553Q8—3161no—
554Q8—3161no—
555Q8—1581no—
556Q8—1581no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—3161no—
565D4—3161no—
566D4—3161no—
567D4—3161no—
568D4—792no—
569D4—792no—
570D4—6321no—
571D4—6322no—
572D4—6322no—
573D4—6322no—
574D4—6322no—
575D4—1581no—
576D4—1581no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—12641no—
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
593C2×C4#1457920711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—3161no—
600C8—3161no—
601C8—1581no—
602C8—1581no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—3161no—
610C22—3161no—
611C22—3161no—
612C22—3161no—
613C22—6321no—
614C22—6321no—
615C22—6321no—
616C22—1582no—
617C22—1582no—
618C22—12644no—
619C22—12644no—
620C22#1909919711yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—3161no—
625C4—3161no—
626C4—3161no—
627C4—3161no—
628C4—6321no—
629C4#135×D7911yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
631C4#1909936711yescharacteristic
632C4#1909937211yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2—3162no—
636C2—3162no—
637C2—12641no—
638C2#2377490211yescharacteristic
639C2#2377508011yescharacteristic
640C2#2377516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1697C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775072C2
hypercenter#1697D79
hypocenterC79#19773
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776048C2semidirect
2. #23775632C2semidirect
3. #23775223C2semidirect
5. #23763040C2semidirect
6. #23762854C2semidirect
7. #23762838C2semidirect
8. #23762759C2semidirect
9. #23762580C2semidirect
10. #23762515C2semidirect
11. #23762508C2semidirect
12. #23762473C2semidirect
13. #23762227C2semidirect
14. #23762211C2semidirect
15. C79×#1697C2semidirect
17. #19099283C22semidirect
18. #19099274C22semidirect
22. #19098937C22semidirect
24. #19098915C22semidirect
25. #19098910C22semidirect
26. #19098909C22semidirect
36. #19098769C22semidirect
37. #19098764C22semidirect
38. #19098760C22semidirect
44. #19098687C22semidirect
48. C8×D316C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098310C22semidirect
54. #19098306C22semidirect
55. #19098293C22semidirect
56. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
58. #19098290C22semidirect
59. #19098284C22semidirect
60. #486×C79C22semidirect
61. #476×C79C22semidirect
63. #436×C79C22semidirect
64. #335×C79C22semidirect
65. #333×C79C22semidirect
66. #331×C79C22semidirect
326. #1697D79semidirect
336. C79#19773semidirect
348. #486C2×D79semidirect
353. #476C2×D79semidirect
372. #436C2×D79semidirect
378. #335C2×D79semidirect
379. #333C2×D79semidirect
382. #331C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760482
#237756322
#237752232
#237750722
#237630402
#237628542
#237628382
#237627592
#237625802
#237625152
#237625082
#237624732
#237622272
#237622112
C79×#16972
#1977379