Finite Group Databasebeta

← #34277894

Subgroups — #34277894

Order 20224.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775210C211yesmaximal, characteristic
5#23763055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099273C2211yescharacteristic, complemented
17#19099216C2211yescharacteristic
18D4×D316C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic, complemented
20#19098962—21no—
21#19098936C2211yescharacteristic
22#19098913C2211yescharacteristic, complemented
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098892—21no—
26#19098881—21no—
27#19098878—21no—
28#19098863—21no—
29#19098860—21no—
30#19098854C2211yescharacteristic
31#19098853C2211yescharacteristic
32#19098850C2211yescharacteristic
33#19098850C2211yescharacteristic, complemented
34#19098818—21no—
35#19098800—21no—
36#19098794—21no—
37#19098763C2211yescharacteristic
38#19098759C2211yescharacteristic
39#19098724—21no—
40#19098713—21no—
41#19098698—21no—
42Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#11929611C2211yescharacteristic
44C4×#11929609—21no—
45C4×#11929609C2211yescharacteristic
46#19098640C2211yescharacteristic, complemented
47D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
48#19098628C2211yescharacteristic
49#19098563—21no—
50C2×#14579081—21no—
51#102×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098315C2211yescharacteristic, complemented
54#19098311C2211yescharacteristic, complemented
55#19098309C2211yescharacteristic, complemented
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic, complemented
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60#554×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#462×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C22×D316—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×#11929613—41no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611D411yescharacteristic
73C2×D632—21no—
74C2×#11929609D411yescharacteristic
75C2×#11929607—21no—
76C22×C79⋊C8—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579158C2311yescharacteristic
80#14579153—21no—
81#14579146—41no—
82#14579139—41no—
83#14579137—21no—
84#14579137—21no—
85#14579136—21no—
86#14579136—21no—
87#14579135—21no—
88#14579131—41no—
89C4×D316—21no—
90C4×D316C2311yescharacteristic
91C4×D316C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D79—21no—
93C4⋊C4×D79—21no—
94#14579094—21no—
95#14579094—21no—
96#14579094D411yescharacteristic
97#14579093—21no—
98#14579092—21no—
99#14579092—21no—
100#14579092—21no—
101#14579092D411yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)—21no—
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14579085—21no—
106#14579085—21no—
107#14579085D411yescharacteristic
108#14579083—21no—
109#14579083—21no—
110#14579082—21no—
111#14579082D411yescharacteristic
112#14579081—21no—
113#14579081—21no—
114#14579081—21no—
115#14579081—21no—
116#14579081—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081D411yescharacteristic
120#14579081D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#125×C79—21no—
131C22⋊Q8×C79—21no—
132C22⋊Q8×C79—41no—
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C79—21no—
137#107×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—41no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—41no—
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316—41no—
153C2×D316—42no—
154C2×D316—81no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—41no—
158D4×D79—42no—
159D4×D79—81no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—41no—
163C2×C4×D79—41no—
164#11929613—82no—
165#11929611—22no—
166#11929611—81no—
167D632—81no—
168#11929609—22no—
169#11929607—81no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—81no—
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D79—81no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—41no—
196Q16×C79—81no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—41no—
206C4⋊C4×C79—41no—
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C79—21no—
210C22⋊C4×C79—41no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C23×C79—21no—
214C22×D79—21no—
215C22×D79—21no—
216C22×D79—41no—
217C22×D79—82no—
218C22×D79—82no—
219C22×D79—161no—
220Q8×C79—21no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—81no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79#13712yes—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—161no—
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D79—82no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—41no—
242D316—21no—
243D316—21no—
244D316—21no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—81no—
250D316—82no—
251D316—82no—
252D316#13512yes—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—82no—
258C4×D79—161no—
259Dic158—81no—
260C8×C79—41no—
261C8×C79—41no—
262C8×C79—41no—
263C79⋊C8—21no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C22×C79—22no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79D4211yescharacteristic
273C2×D79—22no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—164no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—81no—
288C4×C79—81no—
289C4×C79C2×#13511yescharacteristic
290C4×C79C2×#13711yescharacteristic
291C4×C79#57611yescharacteristic
292C4×C79#57711yescharacteristic
293Dic79—41no—
294Dic79—41no—
295Dic79—81no—
296#19774—791nomaximal, Sylow
297C2×C79—42no—
298C2×C79#326611yescharacteristic
299C2×C79#328011yescharacteristic
300C2×C79#328811yescharacteristic
301D79—42no—
302D79—81no—
303D79—161no—
304#3380—791no—
305#3331—791no—
306#3295—791no—
307#3294—791no—
308#1719—791no—
309#1697—791no—
310#1683—791no—
311#1682—791no—
312#1675—791no—
313#1644D7911yescharacteristic, complemented
314#1635—791no—
315#1629—791no—
316#1622—791no—
317#1581—791no—
318SD16⋊C8—791no—
319C79#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#554—791no—
321#554C2×D7911yescharacteristic
322#547—791no—
323D42—791no—
324#500—791no—
325#499—1581no—
326#492—791no—
327#487—791no—
328#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
329#486—791no—
330#486—791no—
331#483—1581no—
332#481—1581no—
333#480—1581no—
334#478—1581no—
335#478—1581no—
336#476—791no—
337#476—791no—
338#476—791no—
339#476—791no—
340#474C2×D7911yescharacteristic
341#470—1581no—
342#466—1581no—
343#465—1581no—
344#462C2×D7911yescharacteristic, complemented
345#460—791no—
346#459—791no—
347#452—1581no—
348#450—1581no—
349#447—1581no—
350C8×Q8—791no—
351C4×SD16—791no—
352C4×D8—791no—
353C4×D8—1581no—
354#436—791no—
355C8×D4—791no—
356C8×D4—791no—
357#417—1581no—
358C2×#102—1581no—
359C2×#102—1581no—
360#335—791no—
361#335—791no—
362#333—791no—
363#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
364#332—791no—
365#331—791no—
366Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
367D4⋊C8—791no—
368D4⋊C8—791no—
369D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
370#322—791no—
371C2×#41—1581no—
372C22×D4—1581no—
373C22×D4—1581no—
374C2×Q16—21no—
375C2×SD16—3161no—
376C2×SD16—791no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×D8—791no—
379C2×D8—1581no—
380C2×M16—1581no—
381C22×C8—1581no—
382C22×C8—1581no—
383C4⋊Q8—791no—
384C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
386#127—791no—
387#125—21no—
388#125—1581no—
389#123—3161no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—41no—
392C22⋊Q8—3161no—
393C22⋊Q8—1581no—
394C22⋊Q8—1581no—
395#121—1581no—
396#121—1581no—
397#121—1581no—
398#120—3161no—
399C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—791no—
402C4×D4—791no—
403C4×D4—1581no—
404C4×D4C22×D7911yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—1581no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408#107—21no—
409#107—791no—
410#107—1581no—
411#107—1581no—
412#106—791no—
413#106—1581no—
414#106—1581no—
415#106—1581no—
416#106—1581no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—1581no—
420C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—41no—
424#103—791no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#102—21no—
428#102—791no—
429#102—791no—
430#102—791no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441C22⋊C8—1581no—
442C22⋊C8—1581no—
443C22⋊C8—1581no—
444C4×C8—791no—
445C4×C8—791no—
446C4×C8—1581no—
447C4×C8C22×D7911yescharacteristic
448C24—3161no—
449#41—3162no—
450#41—6321no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
455C2×D4—3161no—
456C2×D4—3162no—
457C2×D4—3161no—
458C2×D4—3162no—
459C2×D4—3161no—
460C2×D4—791no—
461C2×D4—791no—
462C2×D4—6321no—
463C2×D4—6321no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4D4×D7911yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—3161no—
471C22×C4—3161no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1581no—
474Q16—81no—
475SD16—6322no—
476SD16—6321no—
477SD16—1582no—
478D8—6321no—
479D8—1582no—
480M16—6321no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—791no—
485C2×C8—791no—
486C2×C8—791no—
487C2×C8—791no—
488C2×C8—6321no—
489C2×C8—6321no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8—1581no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—3161no—
501C4⋊C4—3161no—
502C4⋊C4—791no—
503C4⋊C4—791no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—1581no—
514C22⋊C4—1581no—
515C42—21no—
516C42C23×D7911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—3161no—
519C23—6322no—
520C23—6322no—
521C23—1581no—
522C23—1581no—
523C23—12641no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—81no—
529Q8—6321no—
530D4—21no—
531D4—3161no—
532D4—3161no—
533D4—3161no—
534D4—3161no—
535D4—792no—
536D4—6321no—
537D4—6322no—
538D4—6322no—
539D4—6322no—
540D4—1581no—
541D4—1581no—
542D4—1581no—
543D4#1457919312yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—6322no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—12641no—
561C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
563C2×C4#1457920611yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—3161no—
568C8—3161no—
569C8—1581no—
570C8—1581no—
571C8—1581no—
572C8—1581no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—3161no—
577C22—3161no—
578C22—3161no—
579C22—3161no—
580C22—3161no—
581C22—6321no—
582C22—6321no—
583C22—6321no—
584C22—1582no—
585C22—12644no—
586C22#1909919511yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—3161no—
594C4—3161no—
595C4—6321no—
596C4#135×D7911yescharacteristic
597C4C2×#1457919311yescharacteristic
598C4#1909936711yescharacteristic
599C4#1909937211yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—3162no—
602C2—6321no—
603C2—12641no—
604C2#2377490311yescharacteristic
605C2#2377508311yescharacteristic
606C2#2377516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1644C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775210C2
hypercenter#1644D79
hypocenterC79#19774
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776263C2semidirect
2. #23775719C2semidirect
3. #23775218C2semidirect
5. #23763055C2semidirect
6. #23762936C2semidirect
7. #23762849C2semidirect
8. #23762846C2semidirect
9. #23762798C2semidirect
10. #23762548C2semidirect
11. #23762518C2semidirect
12. #23762475C2semidirect
13. #23762226C2semidirect
14. #23762215C2semidirect
15. C79×#1644C2semidirect
16. #19099273C22semidirect
19. #19098966C22semidirect
22. #19098913C22semidirect
33. #19098850C22semidirect
42. Q8×C79⋊C8C22semidirect
46. #19098640C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098315C22semidirect
54. #19098311C22semidirect
55. #19098309C22semidirect
58. #19098292C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
61. #487×C79C22semidirect
63. #462×C79C22semidirect
64. #333×C79C22semidirect
65. Q8⋊C8×C79C22semidirect
313. #1644D79semidirect
319. C79#19774semidirect
328. #487C2×D79semidirect
344. #462C2×D79semidirect
363. #333C2×D79semidirect
366. Q8⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762632
#237757192
#237752182
#237752102
#237630552
#237629362
#237628492
#237628462
#237627982
#237625482
#237625182
#237624752
#237622262
#237622152
C79×#16442
#1977479