Finite Group Databasebeta

← #34277896

Subgroups — #34277896

Order 20224.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775212C211yesmaximal, characteristic
5#23763052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762932C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099273C2211yescharacteristic
17#19099273C2211yescharacteristic, complemented
18#19099216C2211yescharacteristic
19#19099198C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic, complemented
21#19098965—21no—
22#19098935C2211yescharacteristic
23#19098915C2211yescharacteristic, complemented
24#19098913C2211yescharacteristic, complemented
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098892—21no—
27#19098880—21no—
28#19098875—21no—
29#19098864—21no—
30#19098864—21no—
31#19098854C2211yescharacteristic
32#19098854C2211yescharacteristic
33#19098854C2211yescharacteristic
34#19098854C2211yescharacteristic, complemented
35#19098840C2211yescharacteristic
36#19098818—21no—
37#19098798—21no—
38#19098789—21no—
39#19098755C2211yescharacteristic
40#19098724—21no—
41#19098712—21no—
42#19098698—21no—
43C4×#11929611C2211yescharacteristic
44C4×D632—21no—
45C4×D632C2211yescharacteristic
46#19098640C2211yescharacteristic, complemented
47C8×D316C2211yescharacteristic
48#19098628C2211yescharacteristic
49#19098563—21no—
50#102×D79—21no—
51#102×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098311C2211yescharacteristic, complemented
54#19098311C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#19098290C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic, complemented
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#462×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×#11929612—41no—
71C2×#11929611D411yescharacteristic
72C2×D632D411yescharacteristic
73C2×#11929609—21no—
74C2×#11929607—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579153—21no—
80#14579153—21no—
81#14579146—41no—
82#14579139—41no—
83#14579139—41no—
84#14579137—21no—
85#14579137—21no—
86#14579137—21no—
87#14579136—21no—
88#14579132—21no—
89#14579132—21no—
90#14579129—41no—
91C4×D316—21no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316C2311yescharacteristic
94C4×D316C2311yescharacteristic
95C4×D316C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D79—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99#14579095—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095D411yescharacteristic
102#14579094—21no—
103#14579093—21no—
104#14579093—21no—
105#14579093—21no—
106#14579093—21no—
107#14579092D411yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14579085—21no—
110#14579085—21no—
111#14579085D411yescharacteristic
112#14579084—41no—
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083D411yescharacteristic
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081D411yescharacteristic
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132#127×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—41no—
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×D316—41no—
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155D4×D79—42no—
156D4×D79—42no—
157D4×D79—81no—
158D4×D79—81no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—41no—
163C2×C4×D79—41no—
164C2×C4×D79—41no—
165#11929612—82no—
166#11929611—22no—
167D632—22no—
168#11929609—81no—
169#11929607—81no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D79—81no—
175C8×D79—81no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—41no—
188C22⋊Dic79—41no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200Q16×C79—81no—
201SD16×C79—81no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C42×C79—21no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C23×C79—41no—
214C22×D79—21no—
215C22×D79—21no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—82no—
218C22×D79—82no—
219C22×D79—161no—
220Q8×C79—21no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—81no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D79—82no—
236C22⋊D79—82no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242D316—21no—
243D316—21no—
244D316—21no—
245D316—21no—
246D316—82no—
247D316#13512yes—
248D316#13712yes—
249C4×D79—41no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—41no—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—82no—
256C4×D79—161no—
257C4×D79—161no—
258Dic158—81no—
259Dic158—81no—
260C8×C79—21no—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—41no—
263C8×C79—41no—
264C8×C79—41no—
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79D4211yescharacteristic
273C2×D79—22no—
274C2×D79—22no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—164no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79C2×#13511yescharacteristic
288C4×C79C2×#13711yescharacteristic
289C4×C79#57611yescharacteristic
290C4×C79#57711yescharacteristic
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294Dic79—81no—
295Dic79—81no—
296#19774—791nomaximal, Sylow
297C2×C79—161no—
298C2×C79#326611yescharacteristic
299C2×C79#328011yescharacteristic
300C2×C79#328811yescharacteristic
301D79—42no—
302D79—42no—
303D79—81no—
304#3380—791no—
305#3331—791no—
306#3295—791no—
307#3294—791no—
308#1719—791no—
309#1697—791no—
310#1683—791no—
311#1682D7911yescharacteristic, complemented
312#1675—791no—
313#1644—791no—
314#1635—791no—
315#1629—791no—
316#1622—791no—
317#1581—791no—
318SD16⋊C8—791no—
319C79#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#554—791no—
321#554—791no—
322#547—791no—
323D42—791no—
324#500—791no—
325#499—1581no—
326#492—791no—
327#487—791no—
328#487—791no—
329#486—791no—
330#486C2×D7911yescharacteristic
331#483—1581no—
332#481—1581no—
333#480—1581no—
334#478—1581no—
335#478—1581no—
336#476—791no—
337#476—791no—
338#476—791no—
339#476—791no—
340#474—791no—
341#470—1581no—
342#466—1581no—
343#465—1581no—
344#462C2×D7911yescharacteristic, complemented
345#460C2×D7911yescharacteristic
346#459—791no—
347#452—1581no—
348#450—1581no—
349#447—1581no—
350C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
351C4×SD16—791no—
352C4×D8—791no—
353C4×D8—1581no—
354#436—791no—
355C8×D4—791no—
356C8×D4—791no—
357#417—1581no—
358C2×#102—1581no—
359C2×#102—1581no—
360#335—791no—
361#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
362#333—791no—
363#333—791no—
364#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
365#331C2×D7911yescharacteristic
366Q8⋊C8—791no—
367D4⋊C8—791no—
368D4⋊C8—791no—
369D4⋊C8—791no—
370#322—791no—
371C2×#41—1581no—
372C22×D4—1581no—
373C22×D4—1581no—
374C2×Q16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—3161no—
377C2×SD16—791no—
378C2×D8—791no—
379C2×D8—1581no—
380C2×M16—1581no—
381C22×C8—1581no—
382C22×C8—1581no—
383C4⋊Q8—791no—
384C4⋊Q8—791no—
385C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
386#127C22×D7911yescharacteristic
387#125—1581no—
388#125—1581no—
389#123—3161no—
390C22⋊Q8—3161no—
391C22⋊Q8—3161no—
392C22⋊Q8—1581no—
393C22⋊Q8—1581no—
394C22⋊Q8—1581no—
395#121—1581no—
396#121—1581no—
397#121—1581no—
398#120—3161no—
399C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
400C4×D4—791no—
401C4×D4—791no—
402C4×D4—791no—
403C4×D4—1581no—
404C4×D4—1581no—
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C4⋊C4—1581no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408#107—791no—
409#107—1581no—
410#107—1581no—
411#107—1581no—
412#106—791no—
413#106—1581no—
414#106—1581no—
415#106—1581no—
416#106—1581no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—3161no—
424#103—791no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—791no—
431#102—791no—
432#102—791no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441C22⋊C8—1581no—
442C22⋊C8—1581no—
443C22⋊C8—1581no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—791no—
446C4×C8—791no—
447C4×C8C22×D7911yescharacteristic
448C24—3161no—
449#41—3162no—
450#41—6321no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—1581no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—3161no—
459C2×D4—3162no—
460C2×D4—3162no—
461C2×D4—3161no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—791no—
464C2×D4—791no—
465C2×D4—791no—
466C2×D4—6321no—
467C2×D4—6321no—
468C22×C4—3161no—
469C22×C4—3161no—
470C22×C4—3161no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1581no—
474Q16—81no—
475SD16—81no—
476SD16—6322no—
477SD16—1582no—
478D8—6321no—
479D8—1582no—
480M16—6321no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—791no—
485C2×C8—791no—
486C2×C8—6321no—
487C2×C8—6321no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8D4×D7911yescharacteristic
491C2×C8D4×D7911yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—791no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—791no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—1581no—
513C22⋊C4—1581no—
514C22⋊C4—1581no—
515C42—21no—
516C42C23×D7911yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—6322no—
519C23—6322no—
520C23—1581no—
521C23—1581no—
522C23—1581no—
523C23—12641no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—6321no—
529Q8—6321no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—792no—
536D4—792no—
537D4—6322no—
538D4—6322no—
539D4—6322no—
540D4—1581no—
541D4—1581no—
542D4—1581no—
543D4—1581no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—6322no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—12641no—
560C2×C4—12641no—
561C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
563C2×C4#1457920711yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—3161no—
570C8—3161no—
571C8—1581no—
572C8—1581no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—3161no—
577C22—3161no—
578C22—3161no—
579C22—3161no—
580C22—3161no—
581C22—3161no—
582C22—3161no—
583C22—1582no—
584C22—1582no—
585C22—12644no—
586C22#1909919711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—3161no—
592C4—3161no—
593C4—3161no—
594C4—6321no—
595C4—6321no—
596C4#135×D7911yescharacteristic
597C4#137×D7911yescharacteristic
598C4#1909936411yescharacteristic
599C4#1909937011yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—3162no—
602C2—3162no—
603C2—6321no—
604C2#2377490511yescharacteristic
605C2#2377508811yescharacteristic
606C2#2377516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1682C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775212C2
hypercenter#1682D79
hypocenterC79#19774
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776268C2semidirect
2. #23775719C2semidirect
3. #23775227C2semidirect
5. #23763052C2semidirect
6. #23762932C2semidirect
7. #23762850C2semidirect
8. #23762800C2semidirect
9. #23762612C2semidirect
10. #23762552C2semidirect
11. #23762517C2semidirect
12. #23762471C2semidirect
13. #23762228C2semidirect
14. #23762210C2semidirect
15. C79×#1682C2semidirect
17. #19099273C22semidirect
20. #19098968C22semidirect
23. #19098915C22semidirect
24. #19098913C22semidirect
34. #19098854C22semidirect
46. #19098640C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098311C22semidirect
54. #19098311C22semidirect
55. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
58. #19098290C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
61. #462×C79C22semidirect
63. C8×Q8×C79C22semidirect
64. #335×C79C22semidirect
65. #332×C79C22semidirect
311. #1682D79semidirect
319. C79#19774semidirect
344. #462C2×D79semidirect
350. C8×Q8C2×D79semidirect
361. #335C2×D79semidirect
364. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762682
#237757192
#237752272
#237752122
#237630522
#237629322
#237628502
#237628002
#237626122
#237625522
#237625172
#237624712
#237622282
#237622102
C79×#16822
#1977479