Finite Group Databasebeta

← #34277897

Subgroups — #34277897

Order 20224.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762841C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762470C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3294C211yesmaximal, characteristic
16#19099270C2211yescharacteristic
17#19099270C2211yescharacteristic, complemented
18#19098968C2211yescharacteristic, complemented
19#19098964—21no—
20#19098935C2211yescharacteristic
21#19098915C2211yescharacteristic, complemented
22#19098913C2211yescharacteristic, complemented
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098891—21no—
25#19098879—21no—
26#19098861—21no—
27#19098861—21no—
28#19098853C2211yescharacteristic
29#19098853C2211yescharacteristic
30#19098853C2211yescharacteristic
31#19098853C2211yescharacteristic, complemented
32#19098819—21no—
33#19098790—21no—
34#19098770C2211yescharacteristic, complemented
35#19098760C2211yescharacteristic
36#19098725—21no—
37#19098714—21no—
38C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#11929612C2211yescharacteristic
40D8×Dic79—21no—
41#19098641C2211yescharacteristic, complemented
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098564—21no—
44C2×#14579082—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic, complemented
46#19098315C2211yescharacteristic, complemented
47#19098311C2211yescharacteristic, complemented
48#19098311C2211yescharacteristic, complemented
49#19098309C2211yescharacteristic, complemented
50#19098307C2211yescharacteristic
51#19098293C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
55#19098285C2211yescharacteristic, complemented
56#547×C79C2211yescharacteristic
57D42×C79C2211yescharacteristic
58#486×C79C2211yescharacteristic
59#480×C79—21no—
60#474×C79C2211yescharacteristic
61#466×C79—21no—
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#447×C79—21no—
64C4×D8×C79C2211yescharacteristic
65C8×D4×C79C2211yescharacteristic
66C2×#102×C79—21no—
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929612—41no—
70C2×#11929612D411yescharacteristic
71C2×#11929608—21no—
72C22×C79⋊C8—21no—
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579152—21no—
76#14579152—21no—
77#14579140—21no—
78#14579140—21no—
79#14579138—41no—
80#14579138—41no—
81C4×Dic158C2311yescharacteristic
82D4×Dic79—21no—
83D4×Dic79—21no—
84C2×C4⋊Dic79—21no—
85C2×C4⋊Dic79—21no—
86#14579095—21no—
87#14579095—21no—
88#14579092—21no—
89#14579092—21no—
90#14579092—21no—
91#14579092—21no—
92#14579092D411yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic79⋊C8—21no—
97#14579085—21no—
98#14579085—21no—
99#14579085—21no—
100#14579084—41no—
101#14579084D411yescharacteristic
102#14579082—21no—
103#14579082—21no—
104#14579082—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082—21no—
109#14579082D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C2×#41×C79—21no—
116C22×D4×C79—21no—
117C22×D4×C79—21no—
118C2×D8×C79—21no—
119C2×D8×C79D411yescharacteristic
120C22×C8×C79—21no—
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122#127×C79C2311yescharacteristic
123#123×C79—41no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125#121×C79—21no—
126#121×C79—21no—
127#121×C79—21no—
128#120×C79—41no—
129C4×D4×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#107×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#102×C79—21no—
137#102×C79—21no—
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79D411yescharacteristic
141#102×C79D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic79—41no—
148C22×Dic79—41no—
149#11929614—81no—
150#11929612—22no—
151#11929612—81no—
152#11929612—82no—
153#11929608—81no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—81no—
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—41no—
166C4⋊Dic79—41no—
167C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
168Dic79⋊C4—21no—
169Dic79⋊C4—41no—
170Dic79⋊C4—41no—
171C22⋊Dic79—41no—
172C22⋊Dic79—41no—
173C4×Dic79—21no—
174C24×C79—41no—
175#41×C79—42no—
176#41×C79—81no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—41no—
182C2×D4×C79—41no—
183C2×D4×C79—42no—
184C2×D4×C79—42no—
185C2×D4×C79—41no—
186C2×D4×C79—81no—
187C2×D4×C79—81no—
188C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—41no—
195D8×C79—22no—
196D8×C79—81no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—81no—
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C79—21no—
208C22⋊C4×C79—21no—
209C22⋊C4×C79—21no—
210C22⋊C4×C79—41no—
211C22⋊C4×C79—41no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C23×C79—21no—
214C23×C79—21no—
215C23×C79—21no—
216C23×C79—41no—
217C23×C79—82no—
218C23×C79—82no—
219C23×C79—161no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222D4×C79—21no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—21no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—81no—
231D4×C79—82no—
232D4×C79—82no—
233D4×C79—82no—
234D4×C79#13512yes—
235D4×C79#13712yes—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—82no—
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—161no—
255C2×Dic79—161no—
256Dic158—21no—
257Dic158—21no—
258Dic158—81no—
259Dic158—81no—
260C8×C79—21no—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—41no—
263C79⋊C8—21no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—41no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C22×C79—22no—
270C22×C79—22no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79—164no—
282C22×C79D4211yescharacteristic
283C4×C79—21no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—81no—
288C4×C79C2×#13511yescharacteristic
289C4×C79C2×#13711yescharacteristic
290C4×C79#57611yescharacteristic
291C4×C79#57711yescharacteristic
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294Dic79—81no—
295Dic79—81no—
296#19774—791nomaximal, Sylow
297C2×C79—42no—
298C2×C79—42no—
299C2×C79—81no—
300C2×C79—161no—
301C2×C79#326611yescharacteristic
302C2×C79#328011yescharacteristic
303C2×C79#328811yescharacteristic
304#3380—791no—
305#3331—791no—
306#3295—791no—
307#3294D7911yescharacteristic
308#1719—791no—
309#1697—791no—
310#1683—791no—
311#1682—791no—
312#1675—791no—
313#1644—791no—
314#1635—791no—
315#1629—791no—
316#1622—791no—
317#1581—791no—
318SD16⋊C8—791no—
319C79#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#554—791no—
321#554—791no—
322#547C2×D7911yescharacteristic
323D42C2×D7911yescharacteristic
324#500—791no—
325#499—1581no—
326#492—791no—
327#487—791no—
328#487—791no—
329#486—791no—
330#486C2×D7911yescharacteristic
331#483—1581no—
332#481—1581no—
333#480—21no—
334#478—1581no—
335#478—1581no—
336#476—791no—
337#476—791no—
338#476—791no—
339#476—791no—
340#474C2×D7911yescharacteristic
341#470—1581no—
342#466—21no—
343#465—1581no—
344#462—791no—
345#460—791no—
346#459C2×D7911yescharacteristic
347#452—1581no—
348#450—1581no—
349#447—21no—
350C8×Q8—791no—
351C4×SD16—791no—
352C4×D8—1581no—
353C4×D8C2×D7911yescharacteristic
354#436—791no—
355C8×D4—791no—
356C8×D4C2×D7911yescharacteristic
357#417—1581no—
358C2×#102—21no—
359C2×#102—1581no—
360#335—791no—
361#335—791no—
362#333—791no—
363#333—791no—
364#332—791no—
365#331—791no—
366Q8⋊C8—791no—
367D4⋊C8—791no—
368D4⋊C8—791no—
369D4⋊C8—791no—
370#322—791no—
371C2×#41—21no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374C2×Q16—1581no—
375C2×SD16—3161no—
376C2×SD16—791no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
380C2×M16—1581no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1581no—
383C4⋊Q8—791no—
384C4⋊Q8—791no—
385C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
386#127C22×D7911yescharacteristic
387#125—1581no—
388#125—1581no—
389#123—41no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—3161no—
392C22⋊Q8—3161no—
393C22⋊Q8—1581no—
394C22⋊Q8—1581no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#120—41no—
399C4×Q8—791no—
400C4×D4—1581no—
401C4×D4—1581no—
402C4×D4C22×D7911yescharacteristic
403C4×D4C22×D7911yescharacteristic
404C4×D4C22×D7911yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—1581no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408#107—21no—
409#107—1581no—
410#107—1581no—
411#107C22⋊D7911yescharacteristic
412#106—791no—
413#106—1581no—
414#106—1581no—
415#106—1581no—
416#106—1581no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—791no—
420C4⋊C8—1581no—
421C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
422#103—3161no—
423#103—791no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—791no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102C22⋊D7911yescharacteristic
440#102C22⋊D7911yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1581no—
443C22⋊C8—1581no—
444C4×C8—791no—
445C4×C8—791no—
446C4×C8—1581no—
447C4×C8C22×D7911yescharacteristic
448C24—41no—
449#41—42no—
450#41—81no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—791no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4D4×D7911yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—3161no—
473C22×C4—3161no—
474Q16—6321no—
475SD16—6321no—
476SD16—6322no—
477SD16—1582no—
478D8—22no—
479D8—81no—
480M16—6321no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—81no—
483C2×C8—791no—
484C2×C8—791no—
485C2×C8—6321no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—791no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—3161no—
515C42—1581no—
516C42C23×D7911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—161no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—6321no—
527Q8—6321no—
528Q8—1581no—
529Q8—1581no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4#1457918012yes—
543D4#1457919112yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—12641no—
560C2×C4—12641no—
561C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
563C2×C4#1457920611yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—3161no—
568C8—3161no—
569C8—3161no—
570C8—3161no—
571C8—1581no—
572C8—1581no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—164no—
586C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—3161no—
593C4—3161no—
594C4—6321no—
595C4—6321no—
596C4C2×#1457918011yescharacteristic
597C4C2×#1457919111yescharacteristic
598C4#1909936411yescharacteristic
599C4#1909937411yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—42no—
602C2—81no—
603C2—161no—
604C2#2377490611yescharacteristic
605C2#2377508511yescharacteristic
606C2#2377516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3294C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3294D79
hypocenterC79#19774
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776265C2semidirect
2. #23775716C2semidirect
3. #23775224C2semidirect
4. #23763052C2semidirect
5. #23762931C2semidirect
6. #23762849C2semidirect
7. #23762841C2semidirect
8. #23762799C2semidirect
9. #23762613C2semidirect
10. #23762551C2semidirect
11. #23762516C2semidirect
12. #23762470C2semidirect
13. #23762230C2semidirect
14. #23762212C2semidirect
17. #19099270C22semidirect
18. #19098968C22semidirect
21. #19098915C22semidirect
22. #19098913C22semidirect
31. #19098853C22semidirect
34. #19098770C22semidirect
38. C8×Dic158C22semidirect
41. #19098641C22semidirect
45. #19098316C22semidirect
46. #19098315C22semidirect
47. #19098311C22semidirect
48. #19098311C22semidirect
49. #19098309C22semidirect
51. #19098293C22semidirect
54. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
55. #19098285C22semidirect
319. C79#19774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762652
#237757162
#237752242
#237630522
#237629312
#237628492
#237628412
#237627992
#237626132
#237625512
#237625162
#237624702
#237622302
#237622122
C79×#32942
#1977479