Finite Group Databasebeta

← #34277900

Subgroups — #34277900

Order 20224.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776269C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775212C211yesmaximal, characteristic
5#23762930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762841C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762469C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099274C2211yescharacteristic
17#19099274C2211yescharacteristic, complemented
18#19099216C2211yescharacteristic
19#19099198C2211yescharacteristic
20#19098964—21no—
21#19098892—21no—
22#19098880—21no—
23#19098875—21no—
24#19098866—21no—
25#19098866—21no—
26#19098850C2211yescharacteristic
27#19098850C2211yescharacteristic
28#19098850C2211yescharacteristic
29#19098850C2211yescharacteristic, complemented
30#19098840C2211yescharacteristic
31#19098820—21no—
32#19098798—21no—
33#19098791—21no—
34#19098770C2211yescharacteristic, complemented
35#19098760C2211yescharacteristic
36#19098755C2211yescharacteristic
37#19098728—21no—
38#19098715—21no—
39#19098698—21no—
40C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#11929613C2211yescharacteristic
42C4×D632C2211yescharacteristic
43#19098645—21no—
44#19098642C2211yescharacteristic, complemented
45C8×D316C2211yescharacteristic
46C8×D316C2211yescharacteristic
47#19098563—21no—
48#102×D79—21no—
49#102×D79—21no—
50#19098316C2211yescharacteristic, complemented
51#19098316C2211yescharacteristic, complemented
52#19098312C2211yescharacteristic, complemented
53#19098312C2211yescharacteristic, complemented
54#19098309C2211yescharacteristic, complemented
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic, complemented
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#492×C79C2211yescharacteristic
62#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#486×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929625—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929613D411yescharacteristic
72C2×#11929612—21no—
73C2×D632D411yescharacteristic
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929607—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579152—21no—
79#14579152—21no—
80#14579146—41no—
81#14579141—21no—
82#14579141—21no—
83#14579137—21no—
84#14579137—41no—
85#14579137—41no—
86#14579136—21no—
87#14579132—21no—
88#14579132—21no—
89#14579129—41no—
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91C4×D316C2311yescharacteristic
92C4×D316C2311yescharacteristic
93C4×D316C2311yescharacteristic
94#14579123—21no—
95#14579123—21no—
96C4⋊C4×D79—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99#14579095D411yescharacteristic
100#14579094—21no—
101#14579093D411yescharacteristic
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086D411yescharacteristic
112#14579085—21no—
113#14579083D411yescharacteristic
114#14579083D411yescharacteristic
115#14579083D411yescharacteristic
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C2×SD16×C79—41no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#127×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#103×C79—21no—
135#103×C79—21no—
136#103×C79—41no—
137#102×C79—21no—
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—41no—
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×D316—41no—
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D79—41no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154D4×D79—42no—
155D4×D79—42no—
156D4×D79—81no—
157D4×D79—81no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—41no—
162C2×C4×D79—41no—
163C2×C4×D79—41no—
164#11929614—81no—
165#11929613—22no—
166#11929612—81no—
167D632—22no—
168#11929609—81no—
169#11929607—81no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C8×D79—81no—
175C8×D79—81no—
176C4⋊Dic79—41no—
177C4⋊Dic79—41no—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186C22⋊Dic79—41no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193C4×Dic79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200SD16×C79—82no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C23×C79—41no—
214C22×D79—21no—
215C22×D79—21no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—82no—
218C22×D79—82no—
219C22×D79—161no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—81no—
223Q8×C79—81no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—81no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D79—82no—
236C22⋊D79—82no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242D316—21no—
243D316—21no—
244D316—21no—
245D316—21no—
246D316—82no—
247D316#13512yes—
248D316#13712yes—
249C4×D79—41no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—41no—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—82no—
256C4×D79—161no—
257C4×D79—161no—
258Dic158—21no—
259Dic158—21no—
260C8×C79—21no—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—41no—
265C79⋊C8—41no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79D4211yescharacteristic
273C2×D79—22no—
274C2×D79—22no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—164no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—81no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79C2×#13511yescharacteristic
288C4×C79C2×#13711yescharacteristic
289C4×C79#57611yescharacteristic
290C4×C79#57711yescharacteristic
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294Dic79—41no—
295Dic79—41no—
296#19774—791nomaximal, Sylow
297C2×C79—161no—
298C2×C79#326611yescharacteristic
299C2×C79#328011yescharacteristic
300C2×C79#328811yescharacteristic
301D79—42no—
302D79—42no—
303D79—81no—
304#3380—791no—
305#3331—791no—
306#3295—791no—
307#3294—791no—
308#1719D7911yescharacteristic, complemented
309#1697—791no—
310#1683—791no—
311#1682—791no—
312#1675—791no—
313#1644—791no—
314#1635—791no—
315#1629—791no—
316#1622—791no—
317#1581—791no—
318SD16⋊C8—791no—
319C79#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#554—791no—
321#554—791no—
322#547—791no—
323D42—791no—
324#500C2×D7911yescharacteristic, complemented
325#499—1581no—
326#492C2×D7911yescharacteristic
327#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
328#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
329#486C2×D7911yescharacteristic
330#486C2×D7911yescharacteristic
331#483—1581no—
332#481—1581no—
333#480—1581no—
334#478—1581no—
335#478—1581no—
336#476—791no—
337#476—791no—
338#476—791no—
339#476—791no—
340#474—791no—
341#470—1581no—
342#466—1581no—
343#465—1581no—
344#462—791no—
345#460—791no—
346#459—791no—
347#452—1581no—
348#450—1581no—
349#447—1581no—
350C8×Q8—791no—
351C4×SD16—791no—
352C4×D8—791no—
353C4×D8—1581no—
354#436—791no—
355C8×D4—791no—
356C8×D4—791no—
357#417—1581no—
358C2×#102—1581no—
359C2×#102—1581no—
360#335—791no—
361#335—791no—
362#333—791no—
363#333—791no—
364#332—791no—
365#331—791no—
366Q8⋊C8—791no—
367D4⋊C8—791no—
368D4⋊C8—791no—
369D4⋊C8—791no—
370#322C2×D7911yescharacteristic, complemented
371C2×#41—1581no—
372C22×D4—1581no—
373C22×D4—1581no—
374C2×Q16—1581no—
375C2×SD16—41no—
376C2×SD16—791no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×D8—791no—
379C2×D8—1581no—
380C2×M16—1581no—
381C22×C8—1581no—
382C22×C8—1581no—
383C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
386#127C22×D7911yescharacteristic
387#125—1581no—
388#125—1581no—
389#123—3161no—
390C22⋊Q8—3161no—
391C22⋊Q8—3161no—
392C22⋊Q8—1581no—
393C22⋊Q8—1581no—
394C22⋊Q8—1581no—
395#121—1581no—
396#121—1581no—
397#121—1581no—
398#120—3161no—
399C4×Q8—791no—
400C4×D4—791no—
401C4×D4—791no—
402C4×D4—791no—
403C4×D4—1581no—
404C4×D4—1581no—
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C4⋊C4—1581no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408#107—21no—
409#107—21no—
410#107—791no—
411#107—1581no—
412#106—791no—
413#106—1581no—
414#106—1581no—
415#106—1581no—
416#106—1581no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—791no—
420C4⋊C8—791no—
421C4⋊C8—1581no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—41no—
425#103—791no—
426#103—1581no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—791no—
432#102—791no—
433#102—791no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441C22⋊C8—1581no—
442C22⋊C8—1581no—
443C22⋊C8—1581no—
444C4×C8—1581no—
445C4×C8C22×D7911yescharacteristic
446C4×C8C22×D7911yescharacteristic
447C4×C8C22×D7911yescharacteristic
448C24—3161no—
449#41—3162no—
450#41—6321no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—791no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—3161no—
459C2×D4—3162no—
460C2×D4—3162no—
461C2×D4—3161no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—791no—
464C2×D4—791no—
465C2×D4—791no—
466C2×D4—6321no—
467C2×D4—6321no—
468C22×C4—3161no—
469C22×C4—3161no—
470C22×C4—3161no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1581no—
474Q16—6321no—
475SD16—82no—
476SD16—6321no—
477SD16—1582no—
478D8—6321no—
479D8—1582no—
480M16—6321no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—6321no—
483C2×C8—6321no—
484C2×C8—1581no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8D4×D7911yescharacteristic
489C2×C8D4×D7911yescharacteristic
490C2×C8D4×D7911yescharacteristic
491C2×C8D4×D7911yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—3161no—
501C4⋊C4—3161no—
502C4⋊C4—3161no—
503C4⋊C4—791no—
504C4⋊C4—791no—
505C4⋊C4—791no—
506C4⋊C4—791no—
507C4⋊C4—1581no—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—1581no—
513C22⋊C4—1581no—
514C22⋊C4—1581no—
515C42—1581no—
516C42C23×D7911yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—6322no—
519C23—6322no—
520C23—1581no—
521C23—1581no—
522C23—1581no—
523C23—12641no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—1581no—
529Q8—1581no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—792no—
536D4—792no—
537D4—6322no—
538D4—6322no—
539D4—6322no—
540D4—1581no—
541D4—1581no—
542D4—1581no—
543D4—1581no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—6322no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—12641no—
560C2×C4—12641no—
561C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
563C2×C4#1457920611yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—3161no—
570C8—3161no—
571C8—3161no—
572C8—3161no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—3161no—
577C22—3161no—
578C22—3161no—
579C22—3161no—
580C22—3161no—
581C22—3161no—
582C22—3161no—
583C22—1582no—
584C22—1582no—
585C22—12644no—
586C22#1909919811yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—3161no—
592C4—3161no—
593C4—3161no—
594C4—3161no—
595C4—3161no—
596C4#135×D7911yescharacteristic
597C4#137×D7911yescharacteristic
598C4#1909936511yescharacteristic
599C4#1909937211yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—3162no—
602C2—3162no—
603C2—6321no—
604C2#2377490911yescharacteristic
605C2#2377508411yescharacteristic
606C2#2377516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1719C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775212C2
hypercenter#1719D79
hypocenterC79#19774
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776269C2semidirect
2. #23775715C2semidirect
3. #23775223C2semidirect
5. #23762930C2semidirect
6. #23762848C2semidirect
7. #23762841C2semidirect
8. #23762796C2semidirect
9. #23762611C2semidirect
10. #23762548C2semidirect
11. #23762514C2semidirect
12. #23762469C2semidirect
13. #23762231C2semidirect
14. #23762214C2semidirect
15. C79×#1719C2semidirect
17. #19099274C22semidirect
29. #19098850C22semidirect
34. #19098770C22semidirect
40. C8×Dic158C22semidirect
44. #19098642C22semidirect
50. #19098316C22semidirect
51. #19098316C22semidirect
52. #19098312C22semidirect
53. #19098312C22semidirect
54. #19098309C22semidirect
56. #19098295C22semidirect
59. #19098292C22semidirect
60. #500×C79C22semidirect
62. #487×C79C22semidirect
63. #487×C79C22semidirect
66. #322×C79C22semidirect
308. #1719D79semidirect
319. C79#19774semidirect
324. #500C2×D79semidirect
327. #487C2×D79semidirect
328. #487C2×D79semidirect
370. #322C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762692
#237757152
#237752232
#237752122
#237629302
#237628482
#237628412
#237627962
#237626112
#237625482
#237625142
#237624692
#237622312
#237622142
C79×#17192
#1977479