Finite Group Databasebeta

← #34277902

Subgroups — #34277902

Order 20224.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775215C211yesmaximal, characteristic
4#23763056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3380C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099218C2211yescharacteristic
17D4×D316C2211yescharacteristic
18#19098937C2211yescharacteristic
19#19098915C2211yescharacteristic, complemented
20#19098913C2211yescharacteristic, complemented
21#19098911C2211yescharacteristic
22#19098910C2211yescharacteristic
23#19098893—21no—
24#19098881—21no—
25#19098878—21no—
26#19098850C2211yescharacteristic
27#19098850C2211yescharacteristic
28#19098843C2211yescharacteristic
29#19098819—21no—
30#19098798—21no—
31#19098794—21no—
32#19098773C2211yescharacteristic, complemented
33#19098763C2211yescharacteristic
34#19098758C2211yescharacteristic
35#19098723—21no—
36#19098713—21no—
37#19098695—21no—
38C4×#11929611C2211yescharacteristic
39#19098641C2211yescharacteristic, complemented
40C8×D316C2211yescharacteristic
41D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
42#19098562—21no—
43C2×#14579081—21no—
44#102×D79—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic, complemented
46#19098315C2211yescharacteristic, complemented
47#19098312C2211yescharacteristic, complemented
48#19098312C2211yescharacteristic, complemented
49#19098308C2211yescharacteristic, complemented
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C79C2211yescharacteristic
57#554×C79C2211yescharacteristic, complemented
58#500×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#499×C79—21no—
60#478×C79—21no—
61#478×C79—21no—
62#476×C79C2211yescharacteristic
63#476×C79C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
65C4×D8×C79—21no—
66C4×D8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C22×D316—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—41no—
73C2×#11929611D411yescharacteristic
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929608—21no—
76C22×C79⋊C8—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579158C2311yescharacteristic
80#14579143—41no—
81#14579140—21no—
82#14579136—21no—
83#14579135—21no—
84#14579132—21no—
85#14579131—41no—
86C4×D316C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D79—21no—
88#14579094—21no—
89#14579092—21no—
90#14579092—21no—
91#14579092D411yescharacteristic
92C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14579085—41no—
96#14579085D411yescharacteristic
97#14579084—21no—
98#14579084—21no—
99#14579084—21no—
100#14579083—21no—
101#14579083—21no—
102#14579082—21no—
103#14579081—21no—
104#14579081—21no—
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112(C2×D79)⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×D8×C79D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
118#125×C79—21no—
119#125×C79—21no—
120C22⋊Q8×C79—21no—
121C22⋊Q8×C79—21no—
122C22⋊Q8×C79—41no—
123C22⋊Q8×C79—41no—
124C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
125C4×D4×C79—21no—
126C4×D4×C79—21no—
127C4×D4×C79C2311yescharacteristic
128C4×D4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C79—21no—
130C2×C4⋊C4×C79—21no—
131#107×C79—21no—
132#107×C79—21no—
133#107×C79D411yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79D411yescharacteristic
141#102×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—41no—
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316—42no—
153C2×D316—81no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D79—41no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157D4×D79—42no—
158D4×D79—81no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—41no—
161#11929614—81no—
162#11929611—22no—
163#11929611—81no—
164#11929611—82no—
165#11929609—81no—
166#11929608—81no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—81no—
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D79—81no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178Dic79⋊C4—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—41no—
190C22×C4×C79—41no—
191D8×C79—22no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C79—21no—
208C22⋊C4×C79—21no—
209C22⋊C4×C79—41no—
210C22⋊C4×C79—41no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C23×C79—21no—
214C23×C79—21no—
215C22×D79—21no—
216C22×D79—41no—
217C22×D79—82no—
218C22×D79—82no—
219C22×D79—161no—
220Q8×C79—21no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79—81no—
223Q8×C79—81no—
224D4×C79—21no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79#13712yes—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—161no—
239C2×C4×C79—161no—
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D79—82no—
244C22⋊D79—82no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—41no—
247D316—21no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—81no—
253D316—82no—
254D316#13512yes—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—82no—
258Dic158—41no—
259Dic158—41no—
260C8×C79—21no—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—41no—
263C79⋊C8—21no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—41no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C22×C79—22no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79D4211yescharacteristic
276C2×D79—22no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—164no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—81no—
289C4×C79—81no—
290C4×C79C2×#13511yescharacteristic
291C4×C79C2×#13711yescharacteristic
292C4×C79#57611yescharacteristic
293C4×C79#57711yescharacteristic
294Dic79—41no—
295Dic79—81no—
296#19774—791nomaximal, Sylow
297C2×C79—42no—
298C2×C79—81no—
299C2×C79#326611yescharacteristic
300C2×C79#328011yescharacteristic
301C2×C79#328811yescharacteristic
302D79—42no—
303D79—161no—
304#3380D7911yescharacteristic, complemented
305#3331—791no—
306#3295—791no—
307#3294—791no—
308#1719—791no—
309#1697—791no—
310#1683—791no—
311#1682—791no—
312#1675—791no—
313#1644—791no—
314#1635—791no—
315#1629—791no—
316#1622—791no—
317#1581—791no—
318SD16⋊C8—791no—
319C79#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#554C2×D7911yescharacteristic
321#554C2×D7911yescharacteristic, complemented
322#547—791no—
323D42—791no—
324#500C2×D7911yescharacteristic, complemented
325#499—21no—
326#492—791no—
327#487—791no—
328#487—791no—
329#486—791no—
330#486—791no—
331#483—1581no—
332#481—1581no—
333#480—1581no—
334#478—21no—
335#478—21no—
336#476—791no—
337#476—791no—
338#476C2×D7911yescharacteristic
339#476C2×D7911yescharacteristic, complemented
340#474—791no—
341#470—1581no—
342#466—1581no—
343#465—1581no—
344#462—791no—
345#460—791no—
346#459—791no—
347#452—1581no—
348#450—1581no—
349#447—1581no—
350C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
351C4×SD16—791no—
352C4×D8—21no—
353C4×D8C2×D7911yescharacteristic
354#436—791no—
355C8×D4—791no—
356C8×D4—791no—
357#417—1581no—
358C2×#102—1581no—
359C2×#102—1581no—
360#335—791no—
361#335—791no—
362#333—791no—
363#333—791no—
364#332—791no—
365#331—791no—
366Q8⋊C8—791no—
367D4⋊C8—791no—
368D4⋊C8—791no—
369D4⋊C8—791no—
370#322—791no—
371C2×#41—1581no—
372C22×D4—1581no—
373C22×D4—1581no—
374C2×Q16—1581no—
375C2×SD16—3161no—
376C2×SD16—791no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×D8—1581no—
379C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
380C2×M16—1581no—
381C22×C8—1581no—
382C22×C8—1581no—
383C4⋊Q8—791no—
384C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
386#127—791no—
387#125—21no—
388#125—21no—
389#123—3161no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—41no—
393C22⋊Q8—41no—
394C22⋊Q8—1581no—
395#121—1581no—
396#121—1581no—
397#121—1581no—
398#120—3161no—
399C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—791no—
403C4×D4C22×D7911yescharacteristic
404C4×D4C22×D7911yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408#107—21no—
409#107—21no—
410#107—1581no—
411#107C22⋊D7911yescharacteristic
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—791no—
415#106—1581no—
416#106—1581no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—791no—
420C4⋊C8—791no—
421C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
422#103—3161no—
423#103—791no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—791no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102C22⋊D7911yescharacteristic
440#102C22⋊D7911yescharacteristic
441C22⋊C8—1581no—
442C22⋊C8—1581no—
443C22⋊C8—1581no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—791no—
446C4×C8—791no—
447C4×C8C22×D7911yescharacteristic
448C24—3161no—
449#41—3162no—
450#41—6321no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
455C2×D4—3161no—
456C2×D4—3162no—
457C2×D4—3162no—
458C2×D4—3161no—
459C2×D4—3161no—
460C2×D4—791no—
461C2×D4—6321no—
462C2×D4—6321no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—3161no—
473C22×C4—1581no—
474Q16—6321no—
475SD16—6321no—
476SD16—6322no—
477SD16—1582no—
478D8—22no—
479D8—6321no—
480M16—6321no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—791no—
483C2×C8—791no—
484C2×C8—6321no—
485C2×C8—6321no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—3161no—
502C4⋊C4—791no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—1581no—
515C42—21no—
516C42C23×D7911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—3161no—
520C23—6322no—
521C23—6322no—
522C23—1581no—
523C23—12641no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—3161no—
529Q8—3161no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—3161no—
534D4—3161no—
535D4—3161no—
536D4—3161no—
537D4—792no—
538D4—6321no—
539D4—6322no—
540D4—6322no—
541D4—6322no—
542D4—1581no—
543D4#1457919212yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—161no—
555C2×C4—161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—6322no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
563C2×C4#1457920611yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—3161no—
568C8—3161no—
569C8—3161no—
570C8—3161no—
571C8—1581no—
572C8—1581no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—3161no—
580C22—3161no—
581C22—6321no—
582C22—6321no—
583C22—6321no—
584C22—1582no—
585C22—12644no—
586C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—3161no—
595C4—6321no—
596C4#135×D7911yescharacteristic
597C4C2×#1457919211yescharacteristic
598C4#1909936511yescharacteristic
599C4#1909937111yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—3162no—
603C2—12641no—
604C2#2377491111yescharacteristic
605C2#2377507911yescharacteristic
606C2#2377516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3380C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775215C2
hypercenter#3380D79
hypocenterC79#19774
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775710C2semidirect
2. #23775218C2semidirect
4. #23763056C2semidirect
5. #23762935C2semidirect
6. #23762853C2semidirect
7. #23762844C2semidirect
8. #23762796C2semidirect
9. #23762614C2semidirect
10. #23762550C2semidirect
11. #23762515C2semidirect
12. #23762472C2semidirect
13. #23762230C2semidirect
14. #23762210C2semidirect
15. C79×#3380C2semidirect
19. #19098915C22semidirect
20. #19098913C22semidirect
32. #19098773C22semidirect
39. #19098641C22semidirect
45. #19098316C22semidirect
46. #19098315C22semidirect
47. #19098312C22semidirect
48. #19098312C22semidirect
49. #19098308C22semidirect
51. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
55. #19098285C22semidirect
57. #554×C79C22semidirect
58. #500×C79C22semidirect
63. #476×C79C22semidirect
64. C8×Q8×C79C22semidirect
304. #3380D79semidirect
319. C79#19774semidirect
321. #554C2×D79semidirect
324. #500C2×D79semidirect
339. #476C2×D79semidirect
350. C8×Q8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757102
#237752182
#237752152
#237630562
#237629352
#237628532
#237628442
#237627962
#237626142
#237625502
#237625152
#237624722
#237622302
#237622102
C79×#33802
#1977479